第11讲 解一元一次方程---合并同类项与移项 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（原卷版）

这是一份第11讲 解一元一次方程---合并同类项与移项 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（原卷版），共9页。试卷主要包含了掌握合并同类项解一元一次方程；，方程12x=3的解是，解方程2x+3=7，解下列方程，4y+2等内容，欢迎下载使用。

1.掌握合并同类项解一元一次方程；
2.掌握移项的理由，会用移项法则整理方程.
1 合并同类项解一元一次方程
将一元一次方程同侧的含有未知数的项与常数项分别合并，化方程为ax=b(a≠0)的形式再求解.
2 移项
方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.
移项的依据是等式的性质.
Eg：利用等式性质1，2x-3=1⇒2x-3+3=1+3⇒2x=1+3.
3 移项解一元一次方程
若一元一次方程两侧均存在未知数或常数，将它们都移到同侧再进行合并同类项，再求解.
Eg：5x-3=3x+5，移项可得5x-3x=5+3.
【题型一】 系数化为1
相关知识点讲解
求解形如ax=b(a≠0)的形式的一元一次方程，利用等式的性质把未知数x的系数为1，即求得方程的解.
Eg：方程2x=4两边同除以2可得2x2=42，即解得x=2.
【典题1】 方程-13x=6的解是( )
A．x=-18B．x=18C．x=2D．x=-2
变式练习
1. 解方程-23x=32时，应在方程两边( )
A．同乘-23B．同除以-23C．同乘23D．同除以32
2.方程2x=6的解是( )
A．x=3B．x=4C．x=13D．x=12
3.方程5x=1的解为( )
A．x=-4B．x=5C．x=15D．x=-15
4.方程12x=3的解是( )
A．x=6B．x=-6C．x=32D．x=-32
【题型二】 合并同类项解一元一次方程
相关知识点讲解
合并同类项解一元一次方程
将一元一次方程同侧的含有未知数的项与常数项分别合并，化方程为ax=b(a≠0)的形式再求解.
Eg：2x+3x-x=7-5，合并同类项后可得4x=2，进而方程两边同除以2得x=12.
【典题1】 解下列方程时，合并同类项不正确的是( )
A．5x-4x=1，合并同类项，得x=1
B．3x-5x=-2，合并同类项，得-2x=-2
C．2x-3x-4x=1，合并同类项，得x=1
D．12x+13x=2，合并同类项，得56x=2
【典题2】 解方程：
(1)9x-7x=6-4； (2)-x+2x-47x=1-4．
变式练习
1. 方程5x-2x=6的解是( )
A．x=2 B．x=23C．x=53D．x=1
2.定义运算“*”为a*b=ab-2a，若3*x+x*3+6=20，则x为( )
A．-1B．1C．-5D．5
3.已知关于x的方程a+1x+4a-1=0的解为x=1，则2a-1的值等于( )．
A．-2B．0C．23D．-1
4.解方程：(1)3x+2x=32-7，(2) 12x-x-2x=1+4．
【题型三】 移项解一元一次方程
相关知识点讲解
1移项
方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.
移项的依据是等式的性质.
Eg：利用等式性质1，2x-3=1⇒2x-3+3=1+3⇒2x=1+3.
2 移项解一元一次方程
若一元一次方程两侧均存在未知数或常数，将它们都移到同侧再进行合并同类项，再求解.
Eg：5x-3=3x+5，移项可得5x-3x=5+3.
【典题1】下列移项正确的是( )
A．从12-2x=-6，得到12-6=2x
B．从-8x+4=-5x-2，得到8x+5x=-4-2
C．从5x+3=4x+2，得到5x-2=4x-3
D．从-3x-4=2x-8，得到8-4=2x-3x
【典题2】解方程：
(1)43-8x=3-112x；
(2)7x-2.5x+3×6=1.5x-15×4-3x．

【典题3】历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号fx来表示．例如fx=x2+3x-5，把x等于某数时多项式的值用f(某数)来表示．例如x=-1时多项式x2+3x-5的值记为f-1=-12+3×-1-5．
(1)已知gx=-2x2-3x+1，求出g-3的值；
(2)已知hx=mx3+2x2-x-14，h12=m，求m的值．
变式练习
1. 解方程2x-5=1+x移项后正确的是( )
A．2x-x=1-5B．2x-x=1+5C．2x+x=1+5D．-2x-x=1+5
2.方程5x+4=2x-5移项后，正确的是( )
A．5x+2x=4-5B．5x-2x=-5-4
C．5x-2x=4-5D．5x+2x=-5-4
3.方程3x+1=10的解是( )
A．x=1B．x=-1 C．x=3 D．x=-3
4.若x=-5是方程a+3x=-16的解，则a的值是( )
A．1B．-1C．-5D．-31
5.解方程2x+3=7
2x+3-3=7-3(1)
2x=4
x÷2=4÷2 (2)
x=2
其中(1)处依据是等式的性质 (2)处依据是等式的性质 ．
6.解下列方程：
(1)5x-2=7x+8；
(2)12x-7=5+x；
(3)2.4x-9.8=1.4x-9；
(4)-5x+6+7x=1+2x-3+8x．
7.定义一种新运算“※”，a※b=ab-a+b．例如：3※1=3×1-3+1=1，(2a)※2=(2a)×2-2a+2=2a+2．若2m※3=2※m，求m的值．
8.对于两个非零有理数x，y，定义一种新运算：x⊗y=x2+3xy，例如：2⊗-3=22+3×2×-3=4-18=-14．
(1)求-3⊗2的值；
(2)若-4⊗x=-9x+1，求x的值．

【A组---基础题】
1.方程-4x=5的解是( )
A．x=-54B．x=54C．x=20D．x=-20
2.当x=1时，5x+b-8与bx互为相反数，则b=( )
A．12B．-12C．34D．-34
3.某同学在解关于x的方程3a+x=13时，误将“+x”看成了“-x”，从而得到方程的解为x=-1，则原方程正确的解为( )
A．x=-4B．x=4C．x=-1D．x=1
4.已知关于x的方程3x-a3=5x2+4与3-2x=7-4x，如果两个方程的解相同，那么a的值为( )
A．9B．-9C．3D．-3
5.对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a+b为偶数时，规定a⊙b=2a+b+a-b；当a+b为奇数时，规定a⊙b=2a+b-a-b．已知a⊙a⊙a=180-5a，其中a是负数，则a=( )
A．-45B．-15C．-30D．-10
6.已知关于x的方程12x+m=4的解是x=2，则m= ．
7.已知a+1与a-3互为相反数，则a= .
8.对于两个不相等的有理数a,b，我们规定符号mina,b表示a,b两数中较小的数，例如min2,-3=-3．按照这个规定，方程minx,-x=-3x-12的解为 ．
9.解下列方程：
(1)6x-2=-5x+9；(2)0.4y+2.8-3.6y=1.6-1.7y
10.若关于x的两个方程3x-5=-3x-17与3k(x+5)+12k=4x+1有相同的解，求k的值．
11.定义新运算“※”如下：当a>b时(“>”是指大于或等于)，a※b=ab+b；当a