小学六年级小升初数学专题复习（5）用字母表示数和含字母式子的求值（典例精析+拔高训练）

这是一份小学六年级小升初数学专题复习（5）用字母表示数和含字母式子的求值（典例精析+拔高训练），共15页。试卷主要包含了用字母表示数，含字母式子的求值等内容，欢迎下载使用。
¤ 知识归纳总结
一、用字母表示数
知识归纳
1. 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
2. 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
（1）用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
（2）字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
（3）出现除式时，用分数表示．
（4）结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
（5）系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法交换律：a×b=b×a．
常考题型
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x-6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数=甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
二、含字母式子的求值
知识归纳
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x=1．
常考题型
例1：当a=5、b=4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3=12 B、54+3=57 C、5×4+3=23
分析：把a=5，b=4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a=5、b=4时
ab+3
=5×4+3
=20+3
=23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8=4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）-（4x+8），
=4x+4×8-4x-8，
=32-8，
=24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
¤ 拔高训练备考
一．选择题（共6小题）
1．在跳绳比赛中，张华跳了a个，李军跳的个数比张华的2倍少3个。表示李军跳了多少个的式子是（ ）。
A．2a﹣3B．2a+3C．（a﹣3）÷2D．（a+3）÷2
2．当a＝5 b＝6 c＝7时，bc﹣ac的值是（ ）
A．1B．7C．12D．无法计算
3．如果□△表示不相等的两个数，则有△□×△×□＝□□□，那么△+□＝（ ）
A．0B．C．1D．10
4．鞋的长度通常用“厘米”或“码”作单位，它们之间的换算关系是．（a表示厘米数，b表示码数）根据这个关系，长度20厘米的鞋换算成以“码”作单位是（ ）
A．15码B．30码C．40码D．45码
5．三班有a名女生，比男生的人数多b人，每9人站一排，全班可以站（ ）排。
A．（2a+b）÷9B．（2a﹣b）×9C．（2a﹣b）÷9
6．小方把4（x﹣2）错写成了4x﹣2，结果比原来（ ）。
A．多8B．多6C．少6D．不变
二．填空题（共6小题）
7．已知a＝b，那么a﹣8＝b﹣ ，3a＝b+ 。
8．已知华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，那么当摄氏温度＝15℃时，华氏温度是 ℉；当华氏温度＝68℉时，摄氏温度是 ℃．
9．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）．小芳的脚长16厘米，她需要买 码的鞋子．
10．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书漂流”活动。小明看一本书，看了a天，平均每天看25页，还剩21页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示是 。如表，当a＝7时，小明看的这本书是《 》。
11．李老师每天坚持锻炼身体a小时，照这样计算，今年2月份她一共锻炼身体 小时。
12．在一个直角三角形中，一个锐角是a°，另一个锐角用含有字母的式子表示是 °。当a＝45°时，另一个锐角是 °，此时，按边分类，这个三角形是 三角形。
三．判断题（共5小题）
13．当a＝2时，a2和2a大小相等．
14．已知a+b＝1，则a[a（a+b）+b]+b的值是1． ．
15．m²可能等于2m。
16．a×0.8＝b×1.8，其中a、b都不等于0，则a大于b。
17．“比x的5倍少5”用含有字母的式子表示是“5x﹣5”。
四．计算题（共2小题）
18．计算下面各题。
19．当a＝8 x＝1.2 b＝0.4时，求下列各式的值
（1）x2+b
（2）ax﹣b．
五．应用题（共6小题）
20．A、B两城相距1080千米，一列火车从A城开往B城，每小时行85千米。
（1）火车开出t小时后，离A城有少千米？当t＝4时，离A城有多少千米？
（2）火车开出t小时后，离B城有少千米？当t＝9.4时，离B城有多少千米？
21．买1千克苹果和2千克梨要a元，买同样的3千克苹果和4千克梨要b元，买1千克苹果要多少元？当a＝11.5，b＝27.5时，1千克苹果要多少元。
22．为了庆祝国庆，学校计划做480面小彩旗。
（1）如果平均每天做x面，3天做小彩旗多少面？
（2）当x＝96时，3天后还剩多少面没有做？
23．节约用水，人人有责．为了鼓励市民节约用水，水费根据用水量分段收费，如表：
你能求出a，b的值吗？
24．记录温度，我国用的是摄氏度，还有一些国家用华氏摄氏度，华氏摄氏度＝摄氏度×1.8+32．用a表示摄氏温度的度数，用T表示华氏温度的度数，上面的关系式可记作： ．上次我生病时，量得体温是35.5摄氏度，利用公式计算是多少华氏摄氏度．有个小朋友的体温是98.2华氏摄氏度，他的体温正常吗？
25．把一个棱长为a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体.
（1）求这个圆柱体与正方体的体积比.
（2）求这个圆柱体与正方体的表面积比.
（3）你发现了什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】由题意可知，张华跳了a个，李军跳的个数比张华的2倍少3个，运用2a﹣3表示即可。
【解答】解：a×2﹣3＝2a﹣3（个）
故选：A。
【点评】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
2．【分析】把a＝5，b＝6，c＝7代入bc﹣ac，求出算式bc﹣ac的值是多少即可．
【解答】解：bc﹣ac
＝6×7﹣5×7
＝42﹣35
＝7
所以bc﹣ac的值是7．
故选：B．
【点评】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可．
3．【分析】根据乘积是一个百位、十位、个位上的数字都相同的三位数，可以令□＝9，那么此数就是999，进而把999分解质因数为999＝3×3×3×37，再改写成999＝37×3×9，不符合题意；同理，再令□＝8，888＝2×2×2×3×37＝37×3×8，也不符合题意；再令□＝7，777＝3×7×37＝37×3×7，符合题意，这时△＝3；进而求得△+□＝3+7＝10．
【解答】解：根据分析，可得
777＝3×7×37＝37×3×7，符合题意
所以△＝3，□＝7
所以△+□＝3+7＝10．
故选：D．
【点评】解决此题关键是根据乘积的特点，令□分别等于9、8、7，再通过分解质因数，即可确定△和□表示的数据，进而问题得解．
4．【分析】根据“码”或“厘米”之间的关系，，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量．
【解答】解：已知鞋底长20厘米，所以代入公式可得，
20＝×b+5，
b＝20﹣5，
b＝15，
b＝15÷，
b＝30．
答：长度20厘米的鞋换算成以“码”作单位是30码．
故选：B．
【点评】此题考查了日常生活中鞋底“码”和“厘米”关系的转换，只在代入公式计算就可以了．
5．【分析】运用男女人数的和除以9即可得到排数；男生的人数是a﹣b，总人数是2a﹣b。
【解答】解：（a+a﹣b）÷9＝（2a﹣b）÷9
故选：C。
【点评】题主要考查除法在实际生活中的应用，关键弄清男生人数。
6．【分析】利用乘法的分配律4（x﹣2）＝4x﹣8，再比较4（x﹣2）与4x﹣2的大小即可。
【解答】解：4（x﹣2）＝4x﹣8
4x﹣2﹣（4x﹣8）
＝4x﹣2﹣4x+8
＝6
所以结果比原来多6；
故选：B。
【点评】此题考查了用字母表示数的基本方法，要抓住题中给出的数量关系，代入数据解答。
二．填空题（共6小题）
7．【分析】根据已知a＝b，那么a﹣8＝b﹣8，3a＝3b＝b+2b即可解答。
【解答】解：已知a＝b，那么a﹣8＝b﹣8
3a＝3b＝b+2b
故答案为：8；2b。
【点评】本题主要考查字母表示的数的灵活运用。
8．【分析】首先根据华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，把摄氏温度＝15℃代入算式，求出华氏温度是多少即可；然后令华氏温度＝68℉，求出摄氏温度是多少即可．
【解答】解：当摄氏温度＝15℃时，
华氏温度＝15×1.8+32
＝27+32
＝59（℉）
当华氏温度＝68℉时，
摄氏温度＝（68﹣32）÷1.8
＝36÷1.8
＝20（℃）
故答案为：59、20．
【点评】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可．
9．【分析】要求鞋子尺码，也就是求未知数y，已知脚长16厘米，即x＝16，代入等式y＝2x﹣10中，即可求出y．
【解答】解：y＝2×16﹣10
＝32﹣10
＝22．
答：她需要买22码的鞋子．
故答案为：22．
【点评】此题重点考查学生求含字母式子的值的能力．
10．【分析】看了a天，平均每天看25页，所以看了的页数为25a，再加上剩下的21页即为总页数，总页数为（25a+21）页；
把a＝7代入25a+21求出结果，可知道小明看的是哪一本书。
【解答】解：这本书的总页数是（25a+21）页；
当a＝7时，
25a+21
＝25×7+21
＝175+21
＝196（页）
所以小明看的这本书是《绿野仙踪》。
故答案为：（25a+21）页，绿野仙踪。
【点评】本题考查的是用字母表示数的应用，明确关系式：总页数＝已看的页数+剩下的页数是解决此题的关键。
11．【分析】根据题意，今年是平年，二月份28天，可用二月份的天数乘a即可。
【解答】解：二月份平年有28天，
她一共锻炼身体的时间：
a×28＝28a（小时）
故答案为：28a。
【点评】解答此题的关键是确定二月份的天数。
12．【分析】因为三角形内角和是180°，所以直角三角形两个锐角的度数和就是180°﹣90°＝90°，已知直角三角形的一个锐角为a度，那么另外一个角就是90°﹣a°；再把a＝45°代入含字母的式子，计算求得这个角的度数，再根据角的特征确定是什么三角形。
【解答】解：180°﹣90°﹣a°＝90°﹣a°
当a＝45°时
90°﹣a°
＝90°﹣45°
＝45°
这个直角三角形有两个角是45°，说明它又是等腰三角形，所以它是等腰直角三角形。
答：这个角是45°，这是一个等腰直角三角形。
故答案为：90﹣a；45，直角。
【点评】解决此题需明确：三角形内角和是180°，直角三角形两个锐角的度数和是90°，有两条边（或两个角）相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
三．判断题（共5小题）
13．【分析】把a＝2时，分别代入a2和2a，通过计算即可得出答案．
【解答】解：当a＝2时
a2＝22＝2×2＝4
2a＝2×2＝4
因此，当a＝2时，a2和2a大小相等．
故答案为：√．
【点评】只有当a＝2或a＝0时，a2和2a大小相等，但它们所表示的意义完全不同，a2表示a×a，2a表示2与a的积．
14．【分析】将a+b＝1代入算式，按照运算顺序计算，即可判断．
【解答】解：a[a（a+b）+b]+b，
＝a[a×1+b]+b，
＝a[a+b]+b，
＝a×1+b，
＝a+b，
＝1．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查含字母式子求值，要按照运算顺序计算．
15．【分析】m的值不确定，当m＝2时，m²＝2m；当m＞2时，m²＞2m；据此判断即可。
【解答】解：当m＝2时，m²＝2m；
当m＞2时，m²＞2m；
所以m²≥2m
所以题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了含有字母式子的求值，m是任意数。
16．【分析】两个因数的积不变（积≠0），一个因数越大，另一个因数就越小；反之，一个因数越小，另一个因数就越大，由此解答。
【解答】解：已知a×0.8＝b×1.8（其中a、b都不等于0）
因为0.8＜1.8，所以a、b的大小是：a＞b
可得：两个因数的积不变（积≠0），一个因数越大，另一个因数就越小；反之，一个因数越小，另一个因数就越大，题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。
17．【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，表示出x的5倍，减去5即可。
【解答】解：x×5﹣5＝5x﹣5
故答案为：√。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
四．计算题（共2小题）
18．【分析】再根据等式的性质，即可解答。
【解答】解：
故答案为：15x，9x，0.8a，1.5b，4.8b，7.1m。
【点评】在解方程时应根据等式的性质，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以某一个数（0除外），等式的两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
19．【分析】（1）把x＝1.2 b＝0.4代入x2+b，即可求出x2+b的值．
（2）把a＝8 x＝1.2 b＝0.4代入ax﹣b，即可求出ax﹣b的值．
【解答】解：（1）当x＝1.2 b＝0.4时
x2+b＝1.22+0.4＝1.44+0.4＝1.84
答：x2+b的值是1.84．
（2）当a＝8 x＝1.2 b＝0.4时
ax﹣b＝8×1.2﹣0.4＝9.6﹣0.4＝9.2
答：ax﹣b的值是9.2．
【点评】此题是使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．
五．应用题（共6小题）
20．【分析】（1）要求距离A城有多少千米，实际是求火车行驶的路程，依据速度×时间＝路程可求解。
（2）要求距离B城多少千米，实际是求没有行驶的路程，根据总路程﹣已经行驶的路程即可求解。
【解答】解：（1）火车开出t小时后，距离A城85t千米；
当t＝4时，
85×4＝340（千米）。
答：火车开出t小时后，距离A城85t千米，当t＝4时，距离A城340千米。
（2）火车开出t小时后，距离B城（1080﹣85t）千米，
当t＝9.4时，
1080﹣85×9.4
＝1080﹣799
＝281（千米）
答：火车开出t小时后，距离B城（1080﹣85t）千米，当t＝9.4时，距离B城281千米。
【点评】本题是一道关于用字母表示数的题目，可依据速度、时间与路程之间的关系求解。
21．【分析】买1千克苹果和2千克梨要a元，买2千克苹果和4千克梨要2a元①，买同样的3千克苹果和4千克梨要b元②，②﹣①解答即可。
【解答】解：买1千克苹果和2千克梨要a元
买2千克苹果和4千克梨要2a元①
买同样的3千克苹果和4千克梨要b元②
②﹣①b﹣2a
27.5﹣11.5×2
＝27.5﹣23
＝4.5（元）
答：买1千克苹果要（b﹣2a）元，1千克苹果要4.5元。
【点评】表示出买1千克苹果要多少元，是解答此题的关键。
22．【分析】（1）根据题意，用每天做的彩旗数乘所做的天数即可。
（2）用总面数减去3天做的数量，就是剩余的数量。
【解答】解：（1）3×x＝3x（面）
答：3天做小彩旗3x面。
（2）480﹣3×96
＝480﹣288
＝192（面）
答：3天后还剩192面没有做。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，明确数量之间的关系，然后根据题意列式计算即可得解。
23．【分析】根据表格中的数据，可以用21÷6求出a的值，然后根据淘淘家比壮壮家多用水5立方米，可以得到淘淘家用水量，然后再根据表格中的数据即可得到b的值．
【解答】解：a＝21÷6＝3.5，
因为淘淘家比壮壮家多用水5立方米，壮壮家用水6立方米，
所以淘淘家用水6+5＝11（立方米）
10×3.5＝35（元），
39.5﹣35＝4.5（元），
4.5÷（11﹣1）
＝4.5÷1
＝4.5（元）
即b＝4.5
由上可得，a＝3.5，b＝4.5．
【点评】此题主要考查用字母表示数，明确题意，从表格中获取相关信息是解答本题的关键．
24．【分析】因为华氏摄氏度＝摄氏度×1.8+32．a表示摄氏温度的度数，T表示华氏温度的度数，前面的关系式可记作T＝1.8a+32，把a＝35.5代入式子T＝1.8a+32中，求出华氏温度的度数T，把华氏摄氏度98.2代入式子T＝1.8a+32中，求出摄氏温度a的度数．
【解答】解：用a表示摄氏温度的度数，用T表示华氏温度的度数，华氏摄氏度＝摄氏度×1.8+32的关系式可记作：T＝1.8a+32．
当a＝35.5时，
T＝1.8a+32
＝1.8×35.3+32
＝95.9（华氏度）
答：体温是35.5摄氏度，利用公式计算是95.9华氏摄氏度．
当T＝98.2时，
T＝1.8a+32
98.2＝1.8a+32
1.8a＝66.2
a≈36.7（摄氏度）
答：他的体温正常．
故答案为：T＝1.8a+32．
【点评】本题考查了用字母表示数和式子，解题关键是根据关系式，用字母正确的表示出来，然后把数据代入式子计算即可得解．
25．【分析】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，底面直径就是正方体的棱长a，高就是正方体的棱长，再根据圆柱体和正方体的体积和表面积公式进行分析解答，发现的问题是无论正方体棱长改变时，圆柱体与正方体的体积比，圆柱体与正方体的表面积比不会改变。．
【解答】解：（1）体积：圆柱体的体积：π•（）2•a＝πa3；
正方体的体积：a3；
圆柱体与正方体的体积比：πa3：a3＝π：4；
（2）表面积：圆柱体的表面积：2•π••a+π•（）2×2＝πa2，
正方体的表面积：6a2．
圆柱体与正方体的表面积比：πa2：6a2＝π：4．
（3）正方体棱长改变时，圆柱体与正方体的体积比，圆柱体与正方体的表面积比不会改变。
【点评】此题主要考查把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这圆柱体的底面直径和高都应是正方体的棱长。书名
页数
《伊索寓言》
286
《亲爱的汉修先生》
175
《绿野仙踪》
196
6x+9x＝
7.8x+2.2x﹣x＝
a﹣0.2a＝
3b﹣1.5b＝
2a+4a﹣1.2a＝
7m﹣0.9m+m＝
用水量
10立方米及以下
超过10立方米不超过15立方米的部分
收费标准
每立方米a元
每立方米b元
6x+9x＝15x
7.8x+2.2x﹣x＝9x
a﹣0.2a＝0.8a
3b﹣1.5b＝1.5b
2a+4a﹣1.2a＝4.8b
7m﹣0.9m+m＝7.1m