【数学】山东省滨州市博兴县2024-2025学年七年级下学期4月期中试题（解析版）

这是一份【数学】山东省滨州市博兴县2024-2025学年七年级下学期4月期中试题（解析版），共137页。试卷主要包含了 下列算式正确的是， 下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1. 下列算式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故 A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确．
2. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不可以得到，
故A符合题意；
B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，
故B不符合题意；
C、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，
故C不符合题意；
D、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，
故D不符合题意；
故选：A．
3. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵点的坐标为，表示尾部点的坐标为，
∴建立平面直角坐标系如图，
∴点的坐标为，
故选：．
4. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
5. 在下列所给出的点中，一定在第二象限的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、在第一象限，不符合题意；
B、由，则一定在第二象限，符合题意；
C、时，则在第二象限，时，则在第三象限，时，则在x轴上，故不一定在第二象限，不符合题意；
D、在第四象限，不符合题意；
故选：B．
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 有一个公共顶点和一组公共边，并且和为的两个角互为邻补角
C. 直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【解析】A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；
B、两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫作互为邻补角，原说法错误，不符合题意；
C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，故不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合题意，
故选：D．
7. 下列各数中可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】当时，不符合，故不可判定命题“若，则”是假命题，A不符合题意；
当时，，但，即可判定命题“若，则”是假命题，B符合题意；
当时，， ，即不可判定命题“若，则”是假命题，C不符合题意；
当时，， ，即不可判定命题“若，则”是假命题，D不符合题意；
故选B．
8. 在第二象限内的点P(x，y)，满足，，则点P的坐标是（ ）
A. (9，2)B. (9，－2)
C. (－9，2)D. (－9，－2)
【答案】C
【解析】∵，，
∴x=±9，y=±2，
∵点P(x，y)在第二象限，
∴符号特点（-，+），
∴点P的坐标是(－9，2),
故选：C．
9. 如图，以下条件能判定EG∥CH的是（ ）
A. ∠FEB＝∠ECDB. ∠AEG＝∠DCH
C. ∠GEF+∠HCE=180°D. ∠HCE＝∠CEG
【答案】D
【解析】A．∠FEB＝∠ECD，不能判断EG∥CH，不符合题意；
B．∠AEG＝∠DCH，没有∠AEC=∠DCE的条件，不能求得∠HCE＝∠CEG，不符合题意；
C．∠GEF+∠HCE=180°，没有点C、E、F共线的条件，不能求得∠HCE＝∠CEG，不符合题意；
D．∠HCE＝∠CEG，可判断EG∥CH，符合题意；
故选： D．
10. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，
∴所求点A的横坐标为：，纵坐标为，
∴所求点的坐标为．
故选A．
11. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A. 3B. 2.5C. 2.4D. 2
【答案】C
【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：△ABC面积＝•AB•PC＝•AC•BC，
∴5PC＝3×4，
∴PC＝2.4，
故选：C．
12. 在平面直角坐标系中，已知点、，为等腰三角形，且其面积等于面积的一半，则符合条件的点P共有（ ）
A. 6个B. 8个C. 10个D. 12个
【答案】C
【解析】∵点、，
∴，
∴，
∴在直线与上，
如图，作的垂直平分线，与直线与的交点符合条件；
分别以为圆心，为半径画弧，与直线与的交点符合条件；
∴符合条件的一共有个；
故选：C
二．填空题
13. 如图，直线，相交于点，点是直线上一点，则点到直线的距离是线段________的长度．
【答案】
【解析】点到的距离是点到的垂线，
∴线段的长度是点到的距离，
故答案为： ．
14. 把命题“能够重合的两个三角形的面积相等”改写成“如果……那么”的形式：______．
【答案】如果两个三角形能够重合，那么这两个三角形的面积相等
【解析】把命题“能够重合的两个三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个三角形能够重合，那么这两个三角形的面积相等
故答案为：如果两个三角形能够重合，那么这两个三角形的面积相等 ．
15. 计算：______．
【答案】
【解析】原式
．
故答案为：．
16. 若，则________．
【答案】4
【解析】由非负数的意义与性质可知，
，，
解得：，，
∴，
故答案为：4.
17. 命题“如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．”是______命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为G、H，
测得∠CGH=121°，∠AHG=67°，
则∠CGH+∠AHG=188°≠180°，
∴原命题假命题．
故答案为：假．
18. 已知，若在第四象限，则的值为____________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵在第四象限，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
19. 如图，已知，，，那么_______．
【答案】
【解析】过点F作，如下图：
则，
∴，，
∴，
故答案为：
20. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为12和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为______．
【答案】
【解析】∵在长方形中无重叠放入面积分别为12和16的两张正方形纸片，
∴大正方形的边长为，
小正方形的边长为：，
∴，，
∴空白部分的面积为；
故答案为：．
三．解答题
21. 如图，平面上有、、、四个点，根据下列语句画图．
（1）画一点，使点既在直线上又在直线上．
（2）若点表示村庄，直线表示一段河道，画出从河道向村庄引水的最短路线．
(1)解：如图，点P即为所要求画的点P；
(2)解：过点D作，垂足为E，则线段即为所要求画的最短路线．
22. 计算：
解：．
23. 如图，，，求的大小．
解：如图，
，，
，即，
，，，
，∴．
24. 如图，点P是的边上的一个格点．
（1）过点P画的垂线，垂足为H；
（2）过点P画的垂线，交于点C；
（3）线段这三条线段大小关系是怎么样的（用“”号连接）？并说明理由．
(1)解：如图，为所求：
(2)解：如图所示，为所求：
(3)解：依据是垂线段最短得：，，
则．
25. 为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．

（1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
（2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（3）写出食堂、图书馆的坐标．
解：(1)该学校平面示意图所在的坐标系如图所示，

(2)办公楼和教学楼的位置如图所示，
(3)食堂、图书馆的坐标分别为、．
26. 如图，在的网格中。横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A，B，C，O均在格点上，其中O为坐标原点，：
（1）求的面积；
（2）将向右平移得到的，当A，O，三点在同一直线上时，求出点的坐标．
(1)解：如图，过点作的垂线，垂足为，
点，，，，
，，的面积为：；
(2)解：如图所示，当A，，三点在同一直线上时，
向右平移，
的纵坐标相同，为，
与相交于，
则向右平移个单位得到的，
．
27. 某装修公司现有一块面积为的正方形的木板，准备做装饰材料用，设计师王师傅设计了如下两种方案：
方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料；
方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且长宽比为．
王师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．
解：方案一可行．
∵正方形木板的面积为，
正方形木板的边长为．
如图所示，沿着裁剪，
∵，
只要使就满足条件；
方案二不可行．理由如下：
设所裁长方形装饰材料的长为、宽为，
则，即，
解得（负值已舍去），
所裁长方形的长为，
∵，
所裁长方形的长大于正方形的边长，
方案二不可行．