[数学]山东省滨州市博兴县2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)

这是一份[数学]山东省滨州市博兴县2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间120分钟，满分120分）
一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.
1. 下列运动属于平移的是( )
A. 转动的电风扇的叶片
B. 打气筒打气时活塞的运动
C. 行驶的自行车的后轮
D. 在游乐场荡秋千的小朋友
【答案】B
【解析】A、转动的电风扇的叶片，不属于平移，故A选项错误；
B、打气筒打气时活塞的运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故B选项正确；
C、行驶的自行车的后轮是旋转，不属于平移，故C选项错误；
D、在游乐场荡秋千的小朋友，不属于平移，故D选项错误．
故选B．
2. 如图，直线被直线c所截，则下列说法中不正确的是（ ）
A. 与是邻补角B. 与是对顶角
C. 与是内错角D. 与是同位角
【答案】C
【解析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
3. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、，该选项正确，符合题意；
故选：．
4. 点P（x，y），且xy＞0，则点P在（ ）
A. 第一象限或第二象限B. 第一象限或第三象限
C. 第一象限或第四象限D. 第二象限或第四象限
【答案】B
【解析】∵xy＞0，
∴x、y同号，
x、y都是负数时，（x，y）在第三象限，
x、y都是正数时，（x，y）在第一象限，
所以，点P（x，y）在第一象限或第三象限．
故选：B．
5. 在3，，，0，，2.101010…（相邻两个1之间有1个0），3.14，0.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次加1）这八个数中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】在3，，，0，，2.101010…（相邻两个1之间有1个0），3.14，0.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次加1）这八个数中，
无理数有，0.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次加1），共2个．
故选：B．
6. 直线外的一点到直线上三点、、的距离分别是，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D. 不大于
【答案】D
【解析】依题意，且结合垂线段最短，
∴点到直线的距离不大于
故选：．
7. 如图所示的象棋盘上网格是由小正方形组成，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】∵“帅”位于点上，“相”位于点上，
∴可以建立如下所示平面直角坐标系，
∴“炮”位于点（-8，2），
故选：C．
8. 点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】由题意可知，
解得：或5．
由于点P在第四象限，
所以，
故选：A．
9. 如图，下面哪个条件不能判断的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】C．由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，不能判定，故C符合题意；
故选：C．
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 与表示两个不同的点
B. 若直线平行于轴，则直线上所有点的纵坐标都相同
C. 点到轴距离为2
D. 若点在轴上，则
【答案】A
【解析】A、与是表示两个不同的点，故本选项符合题意；
故选：A．
11. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，则下列命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．
其中是真命题个数有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】①如果，，那么，该命题是真命题；
②如果，，那么，该命题是真命题；
③如果，，那么，该命题不是真命题；
④如果，，那么，该命题真命题；
真命题有3个，
故选：C．
12. ①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，，则；④如图4，，，则．以上结论正确的个数是（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④
【答案】C
【解析】①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；
②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；
③过点E作直线，由平行线的性质可得出结论；
④先过点P作直线，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断．
综上所述，正确的小题有②③④．
故选：C．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.
13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14. 若一个数的平方根是，那么这个数的立方根是_____________．
【答案】
【解析】∵这个数的平方根为，
∴这个数为，
而的立方根为．
故答案为：．
15. 如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．
【答案】垂线段最短
【解析】要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
16. 若点的坐标为，把点向左平移2个单位到点，则点的坐标为__________.
【答案】
【解析】把点向左平移2个单位得到点，则点的坐标为，即，
故答案为：．
17. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则=_________
【答案】64°
【解析】根据长方形的对边平行，得AD∥BC，∴∠DEF=∠1=58°．
再根据对折，得：∠GEF=∠DEF=58°．
再根据平角的定义，得：∠AEG=180°﹣58°×2=64°．
18. 如果一个正数的两个平方根是3a-2和2a-13,那么这个正数是_______
【答案】49
【解析】由题意得，3a-2+2a-13=0，
解得：a=3，
∴这个正数为：（3a-2）2=49．
故答案为49．
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.
19. （1）求满足下列各式未知数的值：
①；
②．
（2）计算：
①；
②．
解：（1）①，
，
，
；
②，
，
；
（2）①原式
．
；
②原式．
20. 如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．
解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），
∴∠A＝ （ ）．
∴AB∥ （ ）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD （ ）．
∴EF∥ （ ）．
∴∠FDG＝∠EFD （ ）．
解：∵∠A=120°，∠FEC=120°（已知），
∴∠A=∠FEC（等量代换），
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），
又∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行），
∴∠FDG=∠EFD（两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．
21. 如图，两直线、相交于点，平分，如果.
（1）求的大小；
（2）若，求的大小
解： （1），，
，

平分，
，
（2），，
，
22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．再建立平面直角坐标系后，若的顶点坐标分别为，，，请解答以下问题：
（1）画出；
（2）求出面积；
（3）若把向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，在图中画出，并直接写出点的坐标．
解：（1）如图，即为所求：
（2）．
（3）如（1）中图，即为所求．
∵把向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，，
∴．
23. 已知的立方根是3，的算术平方根是5，是的整数部分，求的平方根．
解：的立方根是3，的算术平方根是5，
，，
，，
是的整数部分，
．
将，，代入得．
的平方根是．
24. 【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系呢？
【解决问题】分两种情况进行探究，请结合图形探究这两个角的数量关系．
（1）如图1，，试说明．
（2）如图2，，试说明．
【得出结论】（3）由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为__________．
【拓展应用】（4）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数．
（1）证明：，
．
，
，
．
（2）证明：，
．
，
，
．
（3）解：由（1）（2）可得，若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补．
（4）解：设其中一个角的度数为，则另一角的度数为．
①当时，
解得．
此时两个角的度数分别为，；
②当，
解得．
则．
此时两个角的度数分别为，．
综上所述，这两个角的度数为，或，．