[数学]山东省滨州市博兴县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份[数学]山东省滨州市博兴县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.
1. 下列运动属于平移的是( )
A. 转动的电风扇的叶片
B. 打气筒打气时活塞的运动
C. 行驶的自行车的后轮
D. 在游乐场荡秋千的小朋友
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、转动的电风扇的叶片，不属于平移，故A选项错误；
B、打气筒打气时活塞的运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故B选项正确；
C、行驶的自行车的后轮是旋转，不属于平移，故C选项错误；
D、在游乐场荡秋千的小朋友，不属于平移，故D选项错误．
故选B．
【点睛】考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
2. 如图，直线被直线c所截，则下列说法中不正确的是（ ）
A. 与是邻补角B. 与是对顶角
C. 与是内错角D. 与是同位角
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
【详解】解：A、∠3与∠2是邻补角，故原题说法正确；
B、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确；
C、∠1与∠4不是内错角，故原题说法错误；
D、∠2与∠4是同位角，故原题说法正确；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．
3. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐一计算即可判断求解，掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
故选：．
4. 点P（x，y），且xy＞0，则点P在（ ）
A. 第一象限或第二象限B. 第一象限或第三象限
C. 第一象限或第四象限D. 第二象限或第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据同号得正判断出x、y同号，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】∵xy＞0，
∴x、y同号，
x、y都是负数时，（x，y）在第三象限，
x、y都是正数时，（x，y）在第一象限，
所以，点P（x，y）在第一象限或第三象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5. 在3，，，0，，2.101010…（相邻两个1之间有1个0），3.14，0.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次加1）这八个数中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键．
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
【详解】在3，，，0，，2.101010…（相邻两个1之间有1个0），3.14，0.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次加1）这八个数中，
无理数有，0.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次加1），共2个．
故选：B．
6. 直线外的一点到直线上三点、、的距离分别是，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D. 不大于
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了点到直线的距离和垂线段最短，根据垂线段最短即可得到答案，理解垂线段最短是解题的关键．
【详解】解：依题意，且结合垂线段最短，
∴点到直线的距离不大于，
故选：．
7. 如图所示的象棋盘上网格是由小正方形组成，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“帅”位于点上，“相”位于点上，建立平面直角坐标系即可得到答案．
【详解】解：∵“帅”位于点上，“相”位于点上，
∴可以建立如下所示平面直角坐标系，
∴“炮”位于点（-8，2），
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
8. 点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由题意点P到y轴的距离为3，且点P在第四象限，即得出，即，解出a即可．
【详解】解：由题意可知，
解得：或5．
由于点P在第四象限，
所以，
故选：A．
【点睛】本题考查由点所在的象限求参数，点到坐标轴的距离的概念．熟练掌握各知识点是解题关键．
9. 如图，下面哪个条件不能判断的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线的判定定理求解判断即可．
【详解】解：A．由，根据内错角相等，两直线平行可判定，故A不符合题意；
B．由，根据同位角相等，两直线平行可判定，故B不符合题意；
C．由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，不能判定，故C符合题意；
D．由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 与表示两个不同的点
B. 若直线平行于轴，则直线上所有点的纵坐标都相同
C. 点到轴距离为2
D. 若点在轴上，则
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离．由两个点的坐标特点可判断A，由平行与y轴的直线上点的横坐标相等可判断B，由点到坐标轴的距离的含义可判断C，由x轴上的点的坐标特点可判断D，从而可得答案．
【详解】解：A、与是表示两个不同的点，故本选项符合题意；
B、平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同，故本选项不符合题意；
C、若点，则点A到x轴的距离为1，故本选项不符合题意；
D、若点在轴上，则，故本选项不符合题意；
故选：A．
11. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，则下列命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．
其中是真命题个数有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可．
【详解】解：①如果，，那么，该命题是真命题；
②如果，，那么，该命题是真命题；
③如果，，那么，该命题不是真命题；
④如果，，那么，该命题真命题；
真命题有3个，
故选：C．
【点睛】此题考查了真命题的定义，熟练掌握真命题的定义以及平行线的判定是解题的关键．
12. ①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，，则；④如图4，，，则．以上结论正确的个数是（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④
【答案】C
【解析】
【分析】①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；
②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；
③过点E作直线，由平行线的性质可得出结论；
④先过点P作直线，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断．
【详解】解：①过点E作直线，
∵，∴，
∴，，
∴，故①错误；
②过点E作直线，
∵，
∴，∴，，
∴，故②正确；
③过点E作直线，
∵，∴，
∴，，
∴，即，故③正确；
④如图，过点P作直线，
∵，∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，∴，即，故④正确．
综上所述，正确的小题有②③④．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质及平行公理的推论，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.
13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14. 若一个数的平方根是，那么这个数的立方根是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：∵这个数的平方根为，
∴这个数为，
而的立方根为．
故答案为：．
【点睛】本题考查平方根和立方根．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，根据开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．掌握平方根和立方根的意义是解题的关键．
15. 如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．
【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
16. 若点的坐标为，把点向左平移2个单位到点，则点的坐标为__________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系与点的平移，把点向左平移2个单位，纵坐标不变，横坐标，据此解题．
【详解】解：把点向左平移2个单位得到点，则点的坐标为，即，
故答案为：．
17. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则=_________
【答案】64°
【解析】
【详解】分析：本题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．
详解：根据长方形的对边平行，得AD∥BC，∴∠DEF=∠1=58°．
再根据对折，得：∠GEF=∠DEF=58°．
再根据平角的定义，得：∠AEG=180°﹣58°×2=64°．
点睛：运用了平行线的性质，还要注意折叠的题目中，重合的两个角相等，结合平角的定义即可求解．
18. 如果一个正数的两个平方根是3a-2和2a-13,那么这个正数是_______
【答案】49
【解析】
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．
【详解】由题意得，3a-2+2a-13=0，
解得：a=3，
∴这个正数为：（3a-2）2=49．
故答案为49．
【点睛】此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.
19. （1）求满足下列各式未知数的值：
①；
②．
（2）计算：
①；
②．
【答案】（1）①，②；（2）①2，②5
【解析】
【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）①根据求平方根的方法解方程即可；
②根据求立方根的方法解方程即可；
（2）①首先计算有理数的乘方，绝对值，立方根和算术平方根，然后求解即可；
②首先计算绝对值，立方根，然后求解即可．
【详解】解：（1）①，
，
，
；
②，
，
；
（2）①原式
．
；
②原式．
．
20. 如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．
解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），
∴∠A＝ （ ）．
∴AB∥ （ ）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD （ ）．
∴EF∥ （ ）．
∴∠FDG＝∠EFD （ ）．
【答案】∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】利用平行线的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行线的性质得结论
【详解】解：∵∠A=120°，∠FEC=120°（已知），
∴∠A=∠FEC（等量代换），
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），
又∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行），
∴∠FDG=∠EFD（两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键．
21. 如图，两直线、相交于点，平分，如果
（1）求的大小；
（2）若，求的大小
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查的是角平分线的定义、对顶角、邻补角的定义；
（1）首先依据，可求得、的度数，然后可求得的度数，依据角平分线的定义可求得的度数，最后可求得的度数；
（2）先求得的度数，然后依据邻补角的定义求解即可．
【小问1详解】
解 ，，
，

平分，
，
【小问2详解】
，，
，
22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．再建立平面直角坐标系后，若的顶点坐标分别为，，，请解答以下问题：
（1）画出；
（2）求出面积；
（3）若把向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，在图中画出，并直接写出点的坐标．
【答案】（1）图见解析
（2）
（3）图见解析，
【解析】
【分析】本题考查的是坐标与图形，作图-平移变换及利用网格求三角形面积，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
（1）在坐标系中描出各点，顺次连接各点，画出即可；
（2）用所在长方形面积减去三个小三角形的面积即可得答案；
（3）根据图形平移的性质画出，并写出的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求：
【小问2详解】
．
【小问3详解】
如（1）中图，即为所求．
∵把向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，，
∴．
23. 已知的立方根是3，的算术平方根是5，是的整数部分，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】解：的立方根是3，的算术平方根是5，
，，
，，
是的整数部分，
．
将，，代入得．
的平方根是．
24. 【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系呢？
【解决问题】分两种情况进行探究，请结合图形探究这两个角的数量关系．
（1）如图1，，试说明．
（2）如图2，，试说明．
【得出结论】（3）由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为__________．
【拓展应用】（4）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）相等或互补；（4），或，．
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，
（1）根据平行线的性质证明即可；
（2）根据平行线的性质证明即可；
（3）有（1）（2）得出结论即可；
（4）设其中一个角的度数为，则另一角的度数为，分两种情况①当和②当，然后分别求解即可．
【详解】（1）证明：，
．
，
，
．
（2）证明：，
．
，
，
．
（3）由（1）（2）可得，
若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补．
（4）解：设其中一个角的度数为，则另一角的度数为．
①当时，
解得．
此时两个角的度数分别为，；
②当，
解得．
则．
此时两个角的度数分别为，．
综上所述，这两个角的度数为，或，．