人教B版高中数学必修4 第十章《复数》高考模拟试卷 含答案

这是一份人教B版高中数学必修4 第十章《复数》高考模拟试卷 含答案，共11页。
《复数》高考模拟试卷一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2020·淄博实验中学高二单元测试）若是关于x的实系数方程的一个复数根，则（ ）A.B.C.D.2.（2020·河北衡水二中高二测试）若复数z满足，则复数z对应点的轨迹是（ ）A.一个圆B.线段C.两个点D.两个圆3.（2020·泰安第一中学高二测试）已知，是虚数单位，若，则等于（ ）A.B.C.D.4.（2020·青岛一中高二月考）若复数z满足，其中i是虚数单位，则z等于（ ）A.B.C.D.5.（2020·临朐实验中学高二检测）下列各式的运算结果不是纯虚数的有（ ）①；②；③；④.A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④6.（2020·北镇高级中学高二测试）在复平面内，O是原点，对应的复数分别为，，，i为虚数单位，那么对应的复数为（ ）A.B.C.D.7.（2020·春一中高二月考）已知复数，为虚数单位，则等于（ ）A.B.C.D.8.（2020·陕西宝鸡一中高二检测）已知i是虚数单位，若，则等于（ ）A.1B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.（2020·临朐实验中学高二检测）下列各式的运算结果不是纯虚数的有（ ）A.B.C.D.10.（2020·石家庄第二中学高三检测）已知集合，是虚数单位，Z为整数集，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.11.（2020大连第24中学高二期中）在复数集C上的函数满足则（ ）A.B.C.D.12.（2020·湖北黄冈中学高二测试）设z的共轭复数是，若，，则等于（ ）A.B.C.D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上）13.（2020·日照实验高中高二测试）已知i是虚数单位，若，则_____,_____.14.（2020·本溪高级中学高二质量检测）已知复数，i为虚数单位，是的共轭复数，则_____.15.（2020·烟台一中高二月考）下列说法中正确的是_____.（填序号）①若，其中，，则必有②；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④若一个数是实数，则其虚部不存在；⑤若，则对应的点在复平面内的第一象限.16.（2020·西安二中高二月考）已知，若为纯虚数，复数的对应点在直线上，则_____，_____.四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤）17.（10分）（2020·抚顺第二中学高二质量检测）设是方程的一个根.（1）求；（2）设（其中i为虚数单位，）.若的共轭复数满足|，求.18.（12分）（2020·鞍山一中高二单元检测）求同时满足以下条件的复数.（1）是实数，且；（2）z的实部与虚部均为整数.19.（12分）（2020·枣庄一中高二月考）已知复数.（1）求；（2）若，求实数的值.20.（12分）（2020·中山二中高二检测）已知，且求的值.21.（12分）（2020·南宁二中高二月考）已知函数，求的值.22.（12分）（2020·湖北襄阳五中高二月考）已知，，，是复平面上的四点，且向量对应的复数分别为.（1）若，求.（2）若为纯虚数，为实数，求.参考答案1.答案：B解析：由题意可得，所以2.答案：A解析：由，得，或（舍去），复数z对应点的轨迹为一个圆.3.答案：A解析：，，，，.4.答案：C解析：，.5.答案：A解析：①，是纯虚数；②，不是纯虚数；③，不是纯虚数；④，不是纯虚数.故选A.6.答案：C解析：因为对应的复数分别为，，，，所以对应的复数为.7.答案：D解析：因为，所以.8.答案：B解析：，，则.9.答案：B,C,D解析：A. ，是纯虚数；B. ，不是纯虚数；C.，不是纯虚数；D. ，不是纯虚数.故选B,C,D.10.答案：B,C解析:由已知得，Z为整数集，，故B,C正确.11.答案：A,D解析：，.，.12.答案：A,B解析:设,则，由，得.13.答案： 3解析：，则，可得14.答案：解析：由题意知，，.15.答案：⑤解析：由，知是虚数，则不成立，故①错误；两个不全为实数的复数不能比较大小，故②错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故③错误；实数的虚部为0，故④错误；⑤中，对应的点在第一象限，故⑤正确.16.答案：4 解析：由纯虚数的定义知解得，所以.因为z的对应点在直线上，所以，解得.17.答案：见解析解析：（1）因为，所以或.（也可设（），利用复数相等的充要条件求解）（2）由，得，.当时，，当时，.18.答案：见解析解析：设（，且不同时为0）.则.因为是实数，所以，所以或.又，所以.①当时，，所以，即所以此不等式组无解.②当时，由，得，所以.而，故或或.把x的值代入中，并由，得或或或所以所求的复数z为或或或.19.答案：见解析解析：.（1）（2），，，，.20.答案：见解析解析：可写成.，.21.答案：见解析解析：，..22.答案：见解析解析：（1），，，.又，，，.（2）由已知得，，为纯虚数，为实数，