人教B版（2019）高中数学必修第四册 第十章 复数 章末综合检测卷（原卷+解析卷）

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第十章：复数章末综合测试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24高一下·浙江湖州·阶段练习）若复数z=5i−2，z的虚部为（    ）A．i B．1 C．−1 D．−i2．（23-24高一下·山东泰安·阶段练习）设i是虚数单位，则复数i+12+i在复平面内所对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．（2024·浙江·模拟预测）已知i是虚数单位，则i1−i=（    ）A．1−2i2 B．−1+i2 C．2+i2 D．1+2i24．（23-24高一下·浙江·阶段练习）已知i是虚数单位，复数z=i+i2，则z=（    ）A．1 B．2 C．2 D．05．（2024高一下·全国·专题练习）复数z=3sin2π3+icos2π3化为代数形式为（    ）A．32+32i B．−32+32iC．−32−32i D．32−32i6．（2024·全国·模拟预测）欧拉恒等式eiπ+1=0也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的公式之一，它将数学里最重要的几个常数联系到了一起：两个超越数：自然对数的底数e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0．因此，数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”．根据该公式，引出了复数的三角表示： eiθ=cosθ+isinθ，由此建立了三角函数与指数函数的关系，是复数体系发展的里程碑．根据上述信息，下列结论正确的是（    ）A．eiπ的实部为1 B．eiπ对应的点在复平面的第二象限C．e2i的虚部为1 D．e2i对应的点在复平面的第二象限7．（2024·全国·模拟预测）已知i为虚数单位，且复数zi2024=6，则下列说法中正确的是（     ）.A．复数z为实数 B．i2024=iC．复数z为纯虚数 D．z=−6i8．（23-24高一下·山东·阶段练习）若复数z=a−i⋅i，z≤2，则实数a的取值范围是（    ）A．−3,3 B．−1,1C．−∞,−3∪3,+∞ D．−∞,−1∪1,+∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（22-23高一下·浙江绍兴·期中）若复数z=1−i,z为z的共轭复数，则以下正确的是（    ）A．z在复平面对应的点位于第二象限 B．z=2C．|z|2=z2 D．zz为纯虚数10．（22-23高一下·山东青岛·期末）已知复平面内表示复数：z=m+1+m−1im∈R的点为M，则下列结论中正确的为（    ）A．若z∈R，则m≠1 B．若M在直线y=2x上，则m=3C．若z为纯虚数，则m=−1 D．若M在第四象限，则−1＜m＜111．（23-24高一下·湖南·阶段练习）下列命题为真命题的是（    ）A．复数2−2i的虚部为−2iB．若i为虚数单位，则i2023=−iC．在复数集C中，方程x2+x+1=0有两个解，依次为−12+32i,−12−32iD．复平面内满足条件z+i≤2的复数z所对应的点Z的集合是以点0,1为圆心，2为半径的圆三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（2024高一下·全国·专题练习）若ω=−12+32i，则1+ω+ω2+ω3= ．13．（22-23高一下·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知复数z=a2+5a+6+a+2i（其中i为虚数单位）为纯虚数，写出关于复数z的一个正确结论 14．（2024高一下·全国·专题练习）如图，向量OZ对应的复数为−1+i，把OZ绕点O按逆时针方向旋转150∘，得到OZ1，则OZ1对应的复数为 （用代数形式表示）.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（22-23高一·全国·课堂例题）实数m取什么值时，复数z=mm−1+m−1i是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？16．（22-23高一下·吉林长春·期中）已知复数z=m2−1+m2−m−2i，m∈R．(1)若z是纯虚数，求m的值；(2)若z在复平面内对应的点在直线x−y+1=0上，求m的值；(3)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围．17．（23-24高一下·广西·阶段练习）（1）已知：复数z=(1+i)2+2i1−i，其中i为虚数单位，求z及z；（2）若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根是1+2i，其中m,n∈R，i是虚数单位，求m−n的值．18．（23-24高一下·福建三明·阶段练习）已知复数z1=−1+3i,z2=1+2i,1z=1z1+1z2.(1)求z；(2)在复平面内，复数z1,z2对应的向量分别是OA,OB，其中O是原点，求∠AOB的大小.19．（20-21高一下·辽宁大连·阶段练习）设复数z1=3+i，(1)写出z1的三角形式；(2)复数z2满足z2=2，且z1⋅z22在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，argz2∈0,π，求z2的代数形式．