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人教B版(2019)高中数学必修第四册 第十章 复数 章末综合检测卷(原卷+解析卷)
展开这是一份人教B版(2019)高中数学必修第四册 第十章 复数 章末综合检测卷(原卷+解析卷),文件包含人教B版2019高中数学必修第四册第十章复数章末综合检测卷原卷docx、人教B版2019高中数学必修第四册第十章复数章末综合检测卷解析卷docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共10页, 欢迎下载使用。
第十章:复数章末综合测试卷(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(23-24高一下·浙江湖州·阶段练习)若复数z=5i−2,z的虚部为( )A.i B.1 C.−1 D.−i2.(23-24高一下·山东泰安·阶段练习)设i是虚数单位,则复数i+12+i在复平面内所对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.(2024·浙江·模拟预测)已知i是虚数单位,则i1−i=( )A.1−2i2 B.−1+i2 C.2+i2 D.1+2i24.(23-24高一下·浙江·阶段练习)已知i是虚数单位,复数z=i+i2,则z=( )A.1 B.2 C.2 D.05.(2024高一下·全国·专题练习)复数z=3sin2π3+icos2π3化为代数形式为( )A.32+32i B.−32+32iC.−32−32i D.32−32i6.(2024·全国·模拟预测)欧拉恒等式eiπ+1=0也叫做欧拉公式,它是数学里最令人着迷的公式之一,它将数学里最重要的几个常数联系到了一起:两个超越数:自然对数的底数e,圆周率π,两个单位:虚数单位i和自然数的单位1,以及数学里常见的0.因此,数学家们评价它是“上帝创造的公式,我们只能看它而不能理解它”.根据该公式,引出了复数的三角表示: eiθ=cosθ+isinθ,由此建立了三角函数与指数函数的关系,是复数体系发展的里程碑.根据上述信息,下列结论正确的是( )A.eiπ的实部为1 B.eiπ对应的点在复平面的第二象限C.e2i的虚部为1 D.e2i对应的点在复平面的第二象限7.(2024·全国·模拟预测)已知i为虚数单位,且复数zi2024=6,则下列说法中正确的是( ).A.复数z为实数 B.i2024=iC.复数z为纯虚数 D.z=−6i8.(23-24高一下·山东·阶段练习)若复数z=a−i⋅i,z≤2,则实数a的取值范围是( )A.−3,3 B.−1,1C.−∞,−3∪3,+∞ D.−∞,−1∪1,+∞二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(22-23高一下·浙江绍兴·期中)若复数z=1−i,z为z的共轭复数,则以下正确的是( )A.z在复平面对应的点位于第二象限 B.z=2C.|z|2=z2 D.zz为纯虚数10.(22-23高一下·山东青岛·期末)已知复平面内表示复数:z=m+1+m−1im∈R的点为M,则下列结论中正确的为( )A.若z∈R,则m≠1 B.若M在直线y=2x上,则m=3C.若z为纯虚数,则m=−1 D.若M在第四象限,则−1<m<111.(23-24高一下·湖南·阶段练习)下列命题为真命题的是( )A.复数2−2i的虚部为−2iB.若i为虚数单位,则i2023=−iC.在复数集C中,方程x2+x+1=0有两个解,依次为−12+32i,−12−32iD.复平面内满足条件z+i≤2的复数z所对应的点Z的集合是以点0,1为圆心,2为半径的圆三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(2024高一下·全国·专题练习)若ω=−12+32i,则1+ω+ω2+ω3= .13.(22-23高一下·河南省直辖县级单位·阶段练习)已知复数z=a2+5a+6+a+2i(其中i为虚数单位)为纯虚数,写出关于复数z的一个正确结论 14.(2024高一下·全国·专题练习)如图,向量OZ对应的复数为−1+i,把OZ绕点O按逆时针方向旋转150∘,得到OZ1,则OZ1对应的复数为 (用代数形式表示).四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(22-23高一·全国·课堂例题)实数m取什么值时,复数z=mm−1+m−1i是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?16.(22-23高一下·吉林长春·期中)已知复数z=m2−1+m2−m−2i,m∈R.(1)若z是纯虚数,求m的值;(2)若z在复平面内对应的点在直线x−y+1=0上,求m的值;(3)若z在复平面内对应的点在第四象限,求m的取值范围.17.(23-24高一下·广西·阶段练习)(1)已知:复数z=(1+i)2+2i1−i,其中i为虚数单位,求z及z;(2)若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根是1+2i,其中m,n∈R,i是虚数单位,求m−n的值.18.(23-24高一下·福建三明·阶段练习)已知复数z1=−1+3i,z2=1+2i,1z=1z1+1z2.(1)求z;(2)在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是OA,OB,其中O是原点,求∠AOB的大小.19.(20-21高一下·辽宁大连·阶段练习)设复数z1=3+i,(1)写出z1的三角形式;(2)复数z2满足z2=2,且z1⋅z22在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上,argz2∈0,π,求z2的代数形式.
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