人教B版 (2019)必修 第四册复数的概念多媒体教学ppt课件

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中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数，通称为算术数。
随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯 （Pythagras）学派的弟子希伯修斯 （Hippausus）发现了一个惊人的事实， 一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形边长是1,则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”（只是有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希伯修斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。 然而，真理毕竟是淹没不了的。毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯修斯这位为真理而献身的可敬的学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是无理数的由来。
在很久以前，大多数学家都认为负数没有平方根。到1545年，意大利数学家卡尔丹在所著《重要的艺术》的第37章中列出并解出把10分成两部分，使其乘积为40的问题，方程是ｘ（10－ｘ）＝40，他求得根为 ，然后说，"不管会受到多大的良心责备"，把 相乘，得乘积为25-（-15）或即40，卡尔丹在解三次方程时，又一次运用了负数的平方根。卡尔丹肯定了负数的平方根的用处，但当时，人们对它的认识也仅止于此。 　　
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课程目标1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程．2.理解复数的概念、表示法及相关概念．3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件．数学学科素养1.数学抽象：复数及相关概念；2.逻辑推理：复数的分类；3.数学运算：复数相等求参.
为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且具有以下性质： (1) i2－1； (2) 实数可以与i进行四则运算。
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
注意: 1、若两个复数均为实数，则两个数具有大小关系
2、若两个复数不都是实数，那么这两个复数只有相等或不相等关系，而不能比较大小。如i和1
例1、m∈R，复数z＝(m2＋m－6)＋(m2＋3m)i，当m为何值时，(1)z是实数；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数．
(1)当m2＋3m＝0，即m＝0或m＝－3时，z是实数．
(2)当m2＋3m≠0，即m≠0且m≠－3时，z是虚数．
(1)对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类问题，要理清其分类的充要条件：①复数z是实数⇔b＝0；②复数z为虚数⇔b≠0；③复数z为纯虚数⇔a＝0，且b≠0. (2)利用复数代数形式进行分类时，主要依据虚部和实部满足的条件，求参数时可由此列出方程(组)，但必须要全面考虑所有条件，不能遗漏.
复数的分类问题的解决方法
利用复数相等求参数值的思路
4.(1)设x，y∈R，且(2x－3y＋7)＋(x－y)i＝(3x－2y)i＋x＋y.求x，y.(2)已知A＝{1，2，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，求实数a的值．
先根据题中所给的条件得出两集合的包含关系，然后确定集合中元素间的关系，从而建立参数关系式求值.
1.虚数单位i的引入；