人教B版高中数学必修4 第九章《解三角形》综合检测卷 含答案

这是一份人教B版高中数学必修4 第九章《解三角形》综合检测卷 含答案，共13页。
《解三角形》高考模拟试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2020·本溪高级中学高二期中测试）在中，内角的对边分别为，则的面积为（ ）.A.B.C.D.32.（2020·嘉祥县第一中学高二单元测试）已知钝角三角形ABC的三边长分别为，则a的取值范围为（ ）A.B.C.D.3.（2020·章丘四中高二单元检测）在中，内角所对的边分别为，且，的面积，则（ ）A.6B.26C.D.4.（2020·昌邑文山中学高二期中测试）若的内角所对的边分别为，且满足，，则的值为（ ）.A.B.C.D.5.（2020·辽宁辽河油田中学高二期末）在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为（ ）A.B.C.D.6.（2020·东营一中高二单元检测）不解三角形，下列判断不正确的是（ ）①，有两解；②，有一解；③，有两解；④，无解.A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④7.（2020·本溪高级中学高二质量检测）在中，内角所对的边分别为，若，，则的周长为（ ）.A.7.5B.7C.6D.58.（2020·青州一中高二单元检测）在中，内角所对的边分别为，且，，则一定为（ ）.A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.（2020·泰安第一中学高二测试）在等腰三角形ABC中，内角所对的边分别为，且，，设三角形ABC的外接圆半径为R、内切圆半径为r，则下列结论正确的是（ ）.A.B.C.D.10.（2020·平度一中高二单元检测）锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（ ）.A.B.C.D.11.（2020·德州一中高二检测）甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向上，两船相距a海里，乙船在向正北方向匀速行驶，若甲船的速度是乙船的倍，甲船为了尽快追上乙船，应沿北偏东方向前进，则下列选项对的判断错误的是（ ）.A.B.C.D.12.（2020·烟台中英文学校高二期中）在中，内角所对的边分别为，且，D为AC边上一点。若，，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上）13.（2020·抚顺第二中学高二质量检测）在中，，最大边和最小边边长是方程的两实根，则BC边长等于_____.14.（2020·青州一中高二单元检测）在中，角所对的边分别为，若，，，则_____，_____.15.（2020·资阳中学高二模拟）在中，内角所对的边分别为，已知，则角B的大小为_____.16.（2020·潍坊一中高二测试）在中，，，，那么 的面积为_____.四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤）17.（10分）（2020·章丘四中高二期末）已知在中，内角的对边分别为，且.（1）求角B的大小；（2）若，，求的面积.18.（12分）（2020·临朐实验中学高二检测）中，内角的对边分别为，已知.（1）求角C的大小；（2）若，求周长的取值范围.19.（12分）（2020·桓台一中高二单元检测）如图，货轮在海上以50kn的速度沿方位角（从正北方向顺时针到目标方向线的水平角）为155°的方向航行。为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°。半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°.求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）.20.（12分）（2020·泰安第一中学高二测试）在中，内角的对边的边长分别是，已知，.（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积.21.（12分）（2020·沈阳朝鲜族第一中学高二测试）中，分别是角的对边，若.（1）求角A的值；（2）在（1）的结论下，若，求的最值.22.（12分）（2020·辽宁实验中学高二单元检测）某市电力部门在今年的抗雪救灾的某项重建工程中，需要在两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量两地距离.现测量人员在相距km的两地（假设在同一平面上）测得，，，（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是距离的倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？参考答案1.答案：B解析：.2.答案：A解析：由题意得最大，设此边的对角为，则，又，，的取值范围为，故选A.3.答案：D解析：由题知，解得，由余弦定理得.4.答案：A解析：由，得①.由，得②，由①②得.5.答案：B解析：由，得，即，由余弦定理得，解得.因为，所以，解得，当且仅当时，等号成立，所以，故选B.6.答案：D解析：7.答案：D解析:由余弦定理及可得，整理可得，解得，则的周长为.8.答案：A解析：由正弦定理及，得，所以为直角三角形，其中角A为直角.又，所以，即，所以或，所以或.故一定为直角三角形.9.答案：A，C解析：在等腰三角形ABC中，由，可得.设的外接圆半径为R，内切圆半径为r，由正弦定理可得，即.由面积相等可得，，解得.故选.10.答案：A,B,C解析：11.答案：A,C,D解析：如图所示，设在C点甲船追上乙船，乙船到C点所用的时间为t，乙船的速度为?，则，.由正弦定理知，即，，，故.12.答案：A,B解析：，，即.，，，，.，，，.13.答案：7解析：设另两边分别为，则，，又，，，即.14.答案： 2解析：由正弦定理得，所以，则，，即.15.答案：解析：根据正弦定理及，得，所以，即，则有，又，所以.16.答案：解析：，，，.17.答案：见解析解析：（1）因为，所以由余弦定理得，所以，由正弦定理得又，所以，所以.又，所以.（2）由，，得，，所以.由正弦定理知，得，所以的面积为.18.答案：见解析解析：（1）由题意知，即，由正弦定理得，由余弦定理得，又，.（2），，则的周长.，，，，周长的取值范围是.19.答案：见解析解析：在中，，，，，由正弦定理，得，.答：此时货轮与灯塔之间的距离为.20.答案：见解析解析：（1）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得，联立方程组解得.（2）由题意得，即，当时，，，，，求得此时.当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，，所以的面积.综上知的面积为.21.答案：见解析解析：（1）由已知条件得，即，所以，所以.（2）.因为，所以，，所以，所以，即，.22.答案：见解析解析：在中，由已知可得，所以.在中，由已知可得，，由正弦定理得，又，在中，由余弦定理得所以，施工单位应该准备电线长.答：施工单位至少应该准备电线长