浙江省杭州市上城区采荷中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份浙江省杭州市上城区采荷中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷，共26页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填，全面答一答，附加卷等内容，欢迎下载使用。
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．杯B．立C．比D．曲
2．红细胞有运输氧气和二氧化碳，输送营养物质等作用，它的平均直径为0.0000072米，将该数用科学记数法表示是（ ）
A．0.72×10−7B．7.2×106C．7.2×10−6D．7.2×10−7
3．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x2−y=1B．x=1+2yC．x2+yD．x+y=2
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．a4+a4=a8B．a2⋅a3=a6C．a10÷a2=a5D．a23=a6
5．下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．xx+4=x2+4xB．x3−x=xx2+1
C．x2−2x+1=x−12D．x2+4x+5=x+22+1
6．如图，下列说法中能够判断BC∥DE的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠1+∠2=180° D．∠1+∠3=180°
7．某校学生去参加活动，若单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位．设计划调配30座客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，则下列方程组正确的是（ ）
A．30x=y+525x+3=y−5B．30x=y−525x+3=y+5
C．30x=y25x+3=y+5D．30x=y−525x+3=y−5
8．设p=a2+b2，n=ab，其中a=2025+t,b=2023+t，给出以下结论：①a−b=2；②当n=4时，p=12；则下列判断正确的是（ ）
A．①，②都对B．①，②都错C．①对，②错D．①错，②对
9．设n为某一自然数，代入代数式n3−n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果。其中正确的结果是（ ）
A．121B．210C．335D．505
10．如图，已知AB∥CD，CG交AB于点G，且∠C=α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（ ）
A．∠GPH−∠PHC=12αB．∠GPH+∠PHC=12α
C．∠GPH+∠PHC+12α=180°D．∠PHC+∠GPH+12α=360°
二、认真填一填（每小题3分，共18分）
11．从m2、2mn、n2这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式
12．已知x=ay=3是方程2x+3y=5的一个解，则a= ．
13．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为 ．
14．若等式x+2x−n=x2+mx−8对任意实数x都成立，那m= ，n= ．
15．如图，已知正方形ABCD和BEFG，点A，B，E三点共线，AE=12.8，CG=5，则△ABD与△BEF的面积差是 ．
16．已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−mx−2y=4m−1，给出以下结论：
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，m=−2；
②当方程组的解x，y都为自然数时，则m值为0；
③无论m取何值，y2+2xy=3m−1m+1恒成立；
④无论m取什么实数，x+2y始终为定值．
其中正确的是 （请填序号）
三、全面答一答（共72分）
17．计算或解方程组：
（1）2ab2⋅−3bc÷−2ab2
（2）42025×−142025−π−3.140+3−2
（3）2x=3y−14y=2x+1
18．分解因式：
（1）a2−4a
（2）ax−y+by−x
（3）5a2+1−10a
（4）m+n2−9m−n2
19．先化简再求值： [(3a+b)2−(b+3a)(3a−b)−6b2]÷(−2b) 其中 a=−13 ， b=−2 .
20．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上。
（1）将△ABC平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，请补全△A'B'C'；
（2）连接AA'、BB'，则这两条线段之间的关系是______；
（3）点P为格点，且S△PBC=S△ABC（点P与点A不重合），在图中画出点P的位置．
21．2024年4月成都世界园艺博览会吉祥物为可爱的“桐妹儿”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色，五一假期，小明参观完世博会后，准备购买世博会纪念品送给同学，现有A，B两款吉祥物“桐妹儿”，若购买A款吉祥物1件和B款吉祥物3件，则需190元；若购买A款吉祥物2件和B款吉祥物1件，则需180元.
（1）求每件A款吉祥物和每件B款吉祥物的价格；
（2）若小明购买两款吉祥物共花了800元，则小明分别购买了A，B款吉祥物各多少件？
22．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．
（1）若∠AOD=58°，求∠COE的度数；
（2）若∠AOF:∠COE=3:2，求∠AOF的度数．
23．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的全等小长方形，且m>n．（以上长度单位：cm）
（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；
（2）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为______
（3）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求m−n的值．
24．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①当点G在点F的右侧时，若∠BEG=70°，求∠MEH的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明。
四、附加卷
25．已知a+12b=k，b+12c=t．
（1）若t=2k=2，则c与a的等量关系是 ．
（2）若c−2a=3t，则a+12c= ．（用含k，t的代数式表示）
26．如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE=120°．
（1）求∠AEP的度数；
（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒45°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒20°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．
①当PN为∠EPF角平分线时，求∠MEP的度数；
②当EM∥PN时，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由图可知C是平移得到，A、B、D不是平移得到，
故选：C．
【分析】
平移不改变图形的形状与大小，平移前后对应点的连线平行且相等，或在同一条直线上．
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000072=7.2×10−6，
故选：C．
【分析】
用科学记数法把一个绝对值较小的数字表示成a×10−n的形式，其中1≤an，
∴m−n=3．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；因式分解的应用
【解析】【解答】（2）解：大长方形的面积由长乘宽可得(m+2n)(2m+n)，由九个小图形之和可得2m2+5mn+2n2，
∴2m2+5mn+2n2=m+2n2m+n
即2m2+5mn+2n2可以因式分解为：m+2n2m+n，
故答案为：(m+2n)(2m+n)；
【分析】
（1）由平移的性质可得虚线部分长度和实则为大长方形的周长，先分别表示出大长方形的长和宽，再利用周长公式计算即可；
（2）根据图形的面积的不同的表示方法解答；
（3）变形完全平方公式，代入计算即可．
（1）解：图中一条竖直裁剪线长为2m+n，一条水平裁剪线长为m+2n，
∴所有裁剪线（虚线部分）长度之和为：2m+2n+22m+n=6m+6n=6m+n；
（2）解：大长方形的面积由长乘宽可得(m+2n)(2m+n)，由九个小图形之和可得2m2+5mn+2n2，
∴2m2+5mn+2n2=m+2n2m+n
即2m2+5mn+2n2可以因式分解为：m+2n2m+n，
故答案为：(m+2n)(2m+n)；
（3）解：依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，
∴m2+n2=29，
∵(m−n)2=m2−2mn+n2，
∴(m−n)2=29−2×10=9．
∵m>n，
∴m−n=3．
24．【答案】（1）解：结论：AB∥CD．
理由：如图1中，
∵EM平分∠AEF交CD于点M，
∴∠AEM=∠MEF，
∵∠FEM=∠FME．
∴∠AEM=∠FME，
∴AB∥CD．
（2）解：①如图2中，∠BEG=70°
∵EM平分∠AEF交CD于点M，
∴∠MEF=12∠AEF，
∵EH平分∠FEG交CD于点H，
∴∠FEH=12∠FEG，
∵∠MEH=∠MEF+∠FEH，
∴∠MEH=12(∠AEF+∠FEG)=12∠AEG，
∵∠AEG=180°−∠BEG=180°−70°=110°，
∴∠MEH=12×110°=55°；
②猜想：α=12β或α=90°−12β；
理由：当点G在F的右侧时，
∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠EGH=β，
∴∠AEG=180°−β，
∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，
∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=12∠AEG=90°−12β，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∴α=∠EHN=90°−∠HEN=12β．
当点G在F的左侧时，
∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠EGH=β，
∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，
∴∠HEN=∠MEF−∠HEF=12(∠AEF−∠FEG)=12∠AEG=12β，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∴α=∠EHN=90°−∠HEN=90°−12β．
综上所述，α=12β或α=90°−12β．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】
（1）由角平分线的概念及等量代换证明∠AEM=∠FME，则内错角相等两直线平行．
（2）①由角平分线的定义可证∠HEN=12∠AEG，由平角的概念结合已知∠BEG=70°可得∠AEG的度数即可；
②分为当点G在F的右侧时及当点G在F的左侧时这两种情况进行讨论，先由平行线的性质求出∠BEG，再利用平角的概念表示出∠AEG的度数，再根据角平分线的概念表示出∠HEN即可．
（1）解：结论：AB∥CD．
理由：如图1中，
∵EM平分∠AEF交CD于点M，
∴∠AEM=∠MEF，
∵∠FEM=∠FME．
∴∠AEM=∠FME，
∴AB∥CD．
（2）解：①如图2中，∠BEG=70°
∵EM平分∠AEF交CD于点M，
∴∠MEF=12∠AEF，
∵EH平分∠FEG交CD于点H，
∴∠FEH=12∠FEG，
∵∠MEH=∠MEF+∠FEH，
∴∠MEH=12(∠AEF+∠FEG)=12∠AEG，
∵∠AEG=180°−∠BEG=180°−70°=110°，
∴∠MEH=12×110°=55°；
②猜想：α=12β或α=90°−12β；
理由：当点G在F的右侧时，
∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠EGH=β，
∴∠AEG=180°−β，
∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，
∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=12∠AEG=90°−12β，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∴α=∠EHN=90°−∠HEN=12β．
当点G在F的左侧时，
∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠EGH=β，
∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，
∴∠HEN=∠MEF−∠HEF=12(∠AEF−∠FEG)=12∠AEG=12β，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∴α=∠EHN=90°−∠HEN=90°−12β．
综上所述，α=12β或α=90°−12β．
25．【答案】c=4a；4k+52t
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）已知a+12b=k，b+12c=t，
∵t=2k=2，
∴k=1，
∴a+12b=1，b+12c=2，
∴b=2−2a，b=2−12c，
则2a=12c，
那么c=4a，
故答案为：c=4a；
（2）已知a+12b=k，b+12c=t，
则2a=2k−b，c=2t−2b，
∵c−2a=3t，
∴2t−2b−2k+b=3t，
∴b=−2k−t，
则a+12c
=12(2a+c)
=12(2k−b+2t−2b)
=12(2k+2t−3b)
=12[2k+2t−3(−2k−t)]
=12(2k+2t+6k+3t)
=12(8k+5t)
=4k+52t，
故答案为：4k+52t．
【分析】
（1）把t和k的值代入，运用代入消元法去掉字母b解答即可；
（2）把式子变形表示a和c，然后整体代入化简解答即可．
26．【答案】（1）解：过点P作PG∥AB，则∠AEP=∠EPG，∵AB∥CD，PF⊥CD，
∴PG∥AB∥CD,∠PFC=90°，
∴∠GPF=∠PFC=90°，
∵∠FPE=120°，
∴∠AEP=∠EPG=30°；
（2）解： ① 当PN为∠EPF角平分线时，则∠FPN=12∠FPE=60°，分两种情况：当0≤t≤4时，此时的运动时间t=6045=43秒，
∴∠AEM=20°×43=803°，这时∠MEP=30°−803°=103°；
当4