2024-2025学年浙江省杭州市上城区采荷中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市上城区采荷中学七年级（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣100的相反数是（ ）
A．100B．﹣100C．±100D．﹣200
2．（3分）某种食品保存的温度是﹣2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ）
A．1℃B．﹣8℃C．4℃D．﹣1℃
3．（3分）作为第19届亚运会的主办城市，杭州凭借其独特的文化魅力和自然景观吸引了众多游客．据浙江省文旅厅公开数据，亚运会期间杭州的游客量高达843.2万人次，其中“843.2万”用科学记数法表示应为（ ）
A．8.432×102B．8.432×106C．8.432×107D．843.2×104
4．（3分）在﹣2，3.14，10%，，中分数的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．（3分）已知﹣2a2bm+1和3a2nb4是同类项，则2m﹣n的值为（ ）
A．1B．3C．5D．7
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．5a﹣2a＝3B．2a+3b＝5ab
C．3a+2a＝5a2D．﹣3ab+ba＝﹣2ab
7．（3分）估计的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
8．（3分）在数轴上，若点A和点B所表示的数互为相反数，点A在原点的右边，并且和原点的距离为2，那么点B表示的数是（ ）
A．2B．﹣2C．2和﹣2D．﹣3
9．（3分）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣2
10．（3分）小宜跟同学在餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为8份意大利面，m杯饮料，n份沙拉（0＜n＜m＜8），则他们点了（ ）份A餐．
A餐：一份意大利面
B餐：一份意大利面加一杯饮料
C餐：一份意大利面加一杯饮料和一份沙拉
A．8﹣mB．8﹣nC．8﹣m+nD．8﹣m﹣n
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）的算术平方根为 ．
12．（3分）若把单项式﹣x2y的系数记为a，次数记为b，则ab的值为 ．
13．（3分）某花店鲜花标价为：康乃馨a元/支，向日葵的单价比康乃馨的单价的2倍少5元，则向日葵的单价为 元/支（用含a的代数式表示）．
14．（3分）已知x+2y＝3，则3x+6y+1＝ ．
15．（3分）的小数部分为的整数部分为b，则b＝ ，|a﹣b|＝ ．
16．（3分）有三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a；也可表示为0，，b的形式，则ab＝ ．
三、解答题（本题有8个小题，共72分，应写出必要的演算步骤或推理过程）
17．在下面的数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．
﹣3；3.5；；﹣|﹣1|．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．我国“华为”公司是世界通示领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为5r，中间小区的半径为2r，4个半径为r的高清圆形镜头分布在两系之间．
（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当r＝2mm时，求图中阴影部分的面积（π取3）．
20．已知实数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值．
21．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
注：为提高外卖小哥收入，现有送单补贴方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单位不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．例如：周二送单补贴为：40×4+4×6＝184（元）．
（1）求外卖小哥周四的送单补贴为多少？
（2）外卖小哥每天的工资由底著30元加上送单补贴构成，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
22．观察表格并回答下列问题．
（1）表格中x＝ ，y＝ ．
（2）①已知，则 ；
②已知，，求m的值．
23．每年12月份陶山甘蔗进入销售旺季．某水果店购进陶山甘蔗60箱，每箱成本8元，标价20元．在售出一部分后，准备进行优惠促销，小美和小乐分别设计了以下方案：
（1）按小乐的方案，若促销前卖出20箱，则全部售出后可以获得多少利润？
（2）按小美的方案，设促销前卖了x箱，用含x的代数式表示售完陶山甘蔗所获得利润．
（3）按原价售出30箱后，该水果店决定进行组合促销；剩下甘蔗3箱打包成一组，打折出售，每组售出时还赠送1个小礼品．为了使总利润为600元，请你在给出的表格中设计一个销售方案：
24．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与C之间的距离表示为BC．则BC＝ ．（用含t的代数式表示）
（3）请问：|2AB﹣3BC|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值．
一、填空题（每题5分，共10分）
25．（5分）已知，则a+6﹣20232＝ ．
26．（5分）数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据an＝b，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若an＝b，那么f（a，b）＝n．例如：23＝8，则f（2，8）＝3．若f（a，8）＝3，f（4，b）＝3，则f（a，b）＝ ．
二、简答题（每题10分，共10分）
27．（10分）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用：
（1）应用一：已知如图，点A在数轴上表示为﹣2，数轴上任意一点B表示的数为x，则AB两点的距离可以表示为 ；
（2）应用二：若点B表示的整数为x，则当x为 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（3）应用三：|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出|x+5|+|x﹣2|的最小值为 ，此时所有符合条件的整数x的和为 ；
（4）应用四：求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|的最小值为 ．
2024-2025学年浙江省杭州市上城区采荷中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣100的相反数是（ ）
A．100B．﹣100C．±100D．﹣200
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：﹣100的相反数是100．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2．（3分）某种食品保存的温度是﹣2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ）
A．1℃B．﹣8℃C．4℃D．﹣1℃
【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．
【解答】解：∵﹣2+2＝0（℃），﹣2﹣2＝﹣4（℃），
∴适合储存这种食品的温度范围是：﹣4℃至0℃，
只有选项D符合题意；A、B、C均不符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．
3．（3分）作为第19届亚运会的主办城市，杭州凭借其独特的文化魅力和自然景观吸引了众多游客．据浙江省文旅厅公开数据，亚运会期间杭州的游客量高达843.2万人次，其中“843.2万”用科学记数法表示应为（ ）
A．8.432×102B．8.432×106C．8.432×107D．843.2×104
【分析】根据科学记数法的概念解答即可．
【解答】解：843.2万＝8432000＝8.432×106．
故选：B．
【点评】本题主要考查了科学记数法，熟知科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．
4．（3分）在﹣2，3.14，10%，，中分数的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】根据分数的定义解答即可．
【解答】解：在﹣2，3.14，10%，，中，
分数有：3.14，10%，，，共4个．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的分类，熟练分数定义是解题的关键．
5．（3分）已知﹣2a2bm+1和3a2nb4是同类项，则2m﹣n的值为（ ）
A．1B．3C．5D．7
【分析】根据同类项的定义求得m，n的值后代入2m﹣n中计算即可．
【解答】解：∵﹣2a2bm+1和3a2nb4是同类项，
∴m+1＝4，2n＝2，
解得：m＝3，n＝1，
则2m﹣n＝2×3﹣1＝5，
故选：C．
【点评】本题考查同类项，结合已知条件求得m，n的值是解题的关键．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．5a﹣2a＝3B．2a+3b＝5ab
C．3a+2a＝5a2D．﹣3ab+ba＝﹣2ab
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【解答】解：A、5a﹣2a＝3a，故A不符合题意；
B、2a与3b不是同类项不能合并，故B不符合题意；
C、3a+2a＝5a，故C不符合题意；
D、﹣3ab+ba＝﹣2ab，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项法则的运用．解题的关键是掌握合并同类项法则的运用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
7．（3分）估计的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【分析】估算确定出所求数的范围即可．
【解答】解：∵25＜29＜36，
∴5＜＜6，即5和6之间，
故选：C．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．
8．（3分）在数轴上，若点A和点B所表示的数互为相反数，点A在原点的右边，并且和原点的距离为2，那么点B表示的数是（ ）
A．2B．﹣2C．2和﹣2D．﹣3
【分析】根据数轴表示数的方法和相反数的意义即可判断．
【解答】解：∵点A在原点的右边，且和原点的距离为2，
∴点A表示的数是2，
∵在数轴上，点A和点B所表示的数互为相反数，
∴点B表示的数是﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴和相反数，能正确在数轴上表示数是解题的关键．
9．（3分）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣2
【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，
∴a＝±5，b＝±7
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
∴a＝±5．b＝7，
当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2；
当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣12；
故a﹣b的值为﹣2或﹣12．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．
10．（3分）小宜跟同学在餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为8份意大利面，m杯饮料，n份沙拉（0＜n＜m＜8），则他们点了（ ）份A餐．
A餐：一份意大利面
B餐：一份意大利面加一杯饮料
C餐：一份意大利面加一杯饮料和一份沙拉
A．8﹣mB．8﹣nC．8﹣m+nD．8﹣m﹣n
【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中共点了m份意大利面，根据题意可得点A餐的份数．
【解答】解：由题中给出的信息可得：
在B和C餐中点了m份意大利面．
∴点A餐为（8﹣m）份．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，正确读懂题意是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）的算术平方根为 2 ．
【分析】根据算术平方根的定义进行解题即可．
【解答】解：∵＝4，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
12．（3分）若把单项式﹣x2y的系数记为a，次数记为b，则ab的值为 ﹣1 ．
【分析】根据单项式的系数、次数的定义解答即可．
【解答】解：单项式﹣x2y的系数为﹣1，次数为3，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴ab＝（﹣1）3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键．
13．（3分）某花店鲜花标价为：康乃馨a元/支，向日葵的单价比康乃馨的单价的2倍少5元，则向日葵的单价为 （2a﹣5） 元/支（用含a的代数式表示）．
【分析】根据向日葵的单价比康乃馨的单价的2倍少5元，列出代数式即可．
【解答】解：由题意，向日葵的单价为：（2a﹣5）元；
故答案为：（2a﹣5）．
【点评】本题考查列代数式，理解题意是关键．
14．（3分）已知x+2y＝3，则3x+6y+1＝ 10 ．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：当x+2y＝3时，原式＝3（x+2y）+1＝3×3+1＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
15．（3分）的小数部分为的整数部分为b，则b＝ 1 ，|a﹣b|＝ 2﹣ ．
【分析】先分别求出、的取值范围，即可求出a、b的值，再根据绝对值的性质化简即可．
【解答】解：∵，
∴的整数部分是1，小数部分是，即，
∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是1，
∴b＝1，a＝﹣1
∴|a﹣b|＝|﹣1﹣1|＝2﹣．
故答案为：1；2﹣．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算是关键．
16．（3分）有三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a；也可表示为0，，b的形式，则ab＝ ﹣1 ．
【分析】根据三个互不相等的有理数，既表示为﹣1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，与b中有一个是﹣1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入计算即可．
【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴b＝1或＝1，
当b＝1时，1，a+1，a与0，，1，
∵a≠0，
∴a+1＝0，a＝，
∴a＝﹣1；
当＝1时，a＝b，
∴1，2b，a与0，b，1，
∴2b＝0，即b＝0，不符合题意；
∴ab的值为﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，与b中有一个是﹣1”是解答此题的关键．
三、解答题（本题有8个小题，共72分，应写出必要的演算步骤或推理过程）
17．在下面的数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．
﹣3；3.5；；﹣|﹣1|．
【分析】根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“＜”连接即可．
【解答】解：﹣|﹣1|＝﹣1，，
用“＜”连接为：．
【点评】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．
18．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）首先计算开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算乘方，并根据乘法分配律计算乘法；然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）
＝﹣8+8﹣4
＝﹣4．
（2）
＝12×﹣12×﹣16
＝9﹣6﹣16
＝3﹣16
＝﹣13．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此类问题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
19．我国“华为”公司是世界通示领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为5r，中间小区的半径为2r，4个半径为r的高清圆形镜头分布在两系之间．
（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当r＝2mm时，求图中阴影部分的面积（π取3）．
【分析】（1）根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可；
（2）把r＝2mm，π＝3，代入计算即可．
【解答】解：（1）阴影面积：π（5r）2﹣π（2r）2﹣πr2×4＝17πr2；
（2）阴影面积：17πr2＝17×3×22＝204（mm2）．
【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是关键．
20．已知实数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值．
【分析】直接利用相反数、倒数、绝对值的性质分别得出ab＝1，c+d＝0，e＝±2，进而代入求出答案．
【解答】解：由题意可得：ab＝1，c+d＝0，e＝±2，
当e＝2时，原式＝×1+0+2＝；
当e＝﹣2时，原式＝×1+0﹣2＝﹣；
综上所述：原式的值为﹣或．
【点评】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
21．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
注：为提高外卖小哥收入，现有送单补贴方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单位不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．例如：周二送单补贴为：40×4+4×6＝184（元）．
（1）求外卖小哥周四的送单补贴为多少？
（2）外卖小哥每天的工资由底著30元加上送单补贴构成，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
【分析】（1）按工资的计算方法列式计算即可；
（2）根据工资的计算方法列式计算即可．
【解答】解：（1）∵每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单位不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元，
∴周四送单补贴为：40×4+10×6+4×8＝252，
答：该外卖小哥周四送单补贴为252元；
（2）（40×7﹣3﹣5﹣8）×4+（4+7+10×2）×6+（4+2）×8+30×7
＝1056+186+48+210
＝1500（元），
答：该外卖小哥这一周工资收入1500元．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
22．观察表格并回答下列问题．
（1）表格中x＝ 0.1 ，y＝ 10 ．
（2）①已知，则 0.245 ；
②已知，，求m的值．
【分析】（1）利用算术平方根的定义即可得出答案；
（2）①根据表格中数据总结规律，继而求得答案；
②根据表格中数据总结规律，继而求得答案．
【解答】解：（1）根据算术平方根的定义得，，
故答案为：0.1，10；
（2）①根据题意，由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位，
所以由可知，
故答案为：0.245；
②∵，，
∴根据表格中数据总结规律可知，0.03464的小数点向右移动了3位得到34.64，
∴由上述表格可知被开方数0.0012小数点需要向右移动6个单位得到2m，
∴0.0012×106＝2m，
解得，m＝600，
所以m的值为600．
【点评】本题考查算术平方根，从表格数据总结出数式变化规律是解题的关键．
23．每年12月份陶山甘蔗进入销售旺季．某水果店购进陶山甘蔗60箱，每箱成本8元，标价20元．在售出一部分后，准备进行优惠促销，小美和小乐分别设计了以下方案：
（1）按小乐的方案，若促销前卖出20箱，则全部售出后可以获得多少利润？
（2）按小美的方案，设促销前卖了x箱，用含x的代数式表示售完陶山甘蔗所获得利润．
（3）按原价售出30箱后，该水果店决定进行组合促销；剩下甘蔗3箱打包成一组，打折出售，每组售出时还赠送1个小礼品．为了使总利润为600元，请你在给出的表格中设计一个销售方案：
【分析】（1）根据题意小乐的方案的促销方案列式，对式子化简即可求解；
（2）设促销前售出x箱陶山甘蔗，根据小乐的方案列式化简即可；
（3）设打a折，打折后甘蔗的价格为元，列式求出360+[（2a﹣8）•30﹣60]＝600，即可求出结果．
【解答】解：（1）20×20+（60﹣20）×20×0.7﹣60×8＝480（元）．
答：小乐的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为480元；
（2）（20﹣8）x+（15﹣8）（60﹣x）＝（5x+420）元，
答：小美的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为（5x+420）元；
（3）设打a折，打折后甘蔗的价格为元，
根据题意，则有：，
整理得：360+[（2a﹣8）•30﹣60]＝600，
得到：a＝9，
∴打九折出售，打折后每箱甘蔗价格为18元，
故答案为：九，18．
【点评】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意准确列式计算是解题关键．
24．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）填空：a＝ ﹣2 ，b＝ 1 ．
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与C之间的距离表示为BC．则BC＝ 2t+6 ．（用含t的代数式表示）
（3）请问：|2AB﹣3BC|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）利用题意结合数轴表示出B、C两点表示的数，进而可得BC的长；
（3）利用题意结合数轴表示出A、B两点表示的数，进而可得AB的长，由|2AB﹣3BC|＝|2（3t+3）﹣3（2t+6）|求解即可．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，
∴a+2＝0，c﹣7＝0，
解得a＝﹣2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
（2）BC＝2t+6；
（3）不变．
AB＝t+2t+3＝3t+3，
|2AB﹣3BC|
＝|2（3t+3）﹣3（2t+6）|
＝|6t+6﹣6t﹣18|
＝12，
故不变，始终为12．
故答案为：﹣2，1；2t+6．
【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，以及非负数的性质，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
一、填空题（每题5分，共10分）
25．（5分）已知，则a+6﹣20232＝ 2030 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件得到a≥2024，此时原式可变形为，可得到a＝20232+2024，进而可得．
【解答】解：由条件可知a≥2024，
∵，
∴，
整理得：，
两边同时平方得：a﹣2024＝20232，
那么a＝20232+2024，
原式＝20232+2024+6﹣20232
＝2030，
故答案为：2030．
【点评】本题主要考查了实数的运算，二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是关键．
26．（5分）数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据an＝b，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若an＝b，那么f（a，b）＝n．例如：23＝8，则f（2，8）＝3．若f（a，8）＝3，f（4，b）＝3，则f（a，b）＝ 6 ．
【分析】根据“若an＝b，那么f（a，b）＝n”的意义，逐项进行计算即可．
【解答】解：由条件可知a＝2，
∵43＝4×4×4＝64，
∴b＝64，
∴a＝2，b＝64，
∴f（a，b）
＝f（2，64）
＝6；
故答案为：6．
【点评】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是关键．
二、简答题（每题10分，共10分）
27．（10分）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用：
（1）应用一：已知如图，点A在数轴上表示为﹣2，数轴上任意一点B表示的数为x，则AB两点的距离可以表示为 |x+2| ；
（2）应用二：若点B表示的整数为x，则当x为 ﹣1 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（3）应用三：|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出|x+5|+|x﹣2|的最小值为 7 ，此时所有符合条件的整数x的和为 ﹣12 ；
（4）应用四：求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|的最小值为 997002 ．
【分析】（1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
（2）根据题意可得数轴上表示x的数与表示4和﹣2的数的距离相等，则数轴上表示x的数是表示4和﹣2的数的中点，据此求解即可；
（3）根据绝对值的几何意义可得当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|有最小值，据此化简绝对值求出最小值，再求出符合题意的x的值的和即可；
（4）观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要是题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．．
【解答】解：（1）AB＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
故答案为：|x+2|；
（2）由条件可知表示x的数与表示4和﹣2的数的距离相等，
∴表示x的数是表示4和﹣2的数的中点，
∴，
故答案为：﹣1．
（3）∵|x+5|+|x﹣2|表示x对应的点到﹣5和2对应的两点距离之和，
∴当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|有最小值，最小值为x+5+2﹣x＝7，
∴整数x有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，它们的和为﹣12，
故答案为：7；﹣12；
（4）由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到1997的距离时，式子取得最小值．
∴当时，式子取得最小值，
此时，原式＝|999﹣1|+|999﹣2|+|999﹣3|+…+|999﹣998|+|999﹣999|+|999﹣1000|+…|999﹣1996|+|999﹣1997|
＝998+997+996+…+1+0+1+2+…+997+998
＝2×（1+2+3…+997+998）
＝
＝998×999
＝997002．
【点评】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何应用是解题关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/24 11:03:46；用户：潘老师；邮箱：[email protected]；学号：63117898星期
一
二
三
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五
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送餐量（单位：单）
﹣3
+4
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+14
﹣8
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a（a＞0）
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0.01
1
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A．
D
B
B
C
D
C
B
B
A
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
﹣3
+4
﹣5
+14
﹣8
+7
+12
a（a＞0）
…
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x
1
y
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