浙江省温州新希望联盟校2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷

这是一份浙江省温州新希望联盟校2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若二次根式x−7有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x>0B．xS乙2B．S甲2”、“=”或“0，即Δ>0．
当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根．
∴方程x2−mx−1=0有两个不相等的实数根.
故答案选：A．
【分析】由题意，先计算判别式Δ的值并判断其符号，然后根据一元二次方程根的判别式“"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根”判断求解．
11．【答案】900°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： 直接根据内角和公式计算 ( 7 − 2 ) × 180 ∘= 5 × 180∘ = 900∘，
故答案为： 900∘.
【分析】 根据多边形内角和公式： n 边形的内角和为 ( n − 2 ) × 180 ∘ ，将题目中的七边形代入公式进行计算即可。
12．【答案】x=±3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项得： x2=9 ，
两边直接开平方得：x=±3，
故答案为x=±3．
【分析】利用直接开平方法求解一元二次方程即可。
13．【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： 当x=11时，二次根式x−2=11−2=9=3
故答案为：3.
【分析】 直接将x的值代入二次根式，然后进行根号内的运算，最后求出平方根的结果即可。
14．【答案】80
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： 三个权重比例为4∶3∶3，总权重为各部分之和：4 + 3 + 3 = 10 ，
所以每个方面的得分为：
深度分析得分：80分 ×410 = 32分，
数据更新得分：70分 ×310= 21分，
真实反馈得分：90分 × 310 = 27分，
故为总成绩 32 + 21 + 27 = 80分.
故答案为：80.
【分析】 已知三个方面的得分及对应的权重比例，将各单项得分乘以对应权重占比后相加即可得到最终成绩。 关键是理解比例权重的计算方式 。
15．【答案】60°​​​​​​​
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： 在▱ABCD中，AD∥BC，AB∥DC,∠ADC=100°
∴∠ADC与∠DAB互补，即∠DAB=180°−100°=80°，
又∵▱ABCD中 ，∠DAB=∠CAB+∠CAD，∠CAD=20° ，
∴∠CAB=∠DAB−∠CAD=80°−20°=60°.
故答案为：60°.
【分析】 根据平行四边形的性质 ，得到∠ADC与∠DAB互补，再由 ∠ADC=100°，∠CAD=20° ，∠DAB=∠CAB+∠CAD，可求∠CAB。
16．【答案】(x−4)(x−5)=0
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 已知方程的两个根为x1=4和x2=5，根据因式分解法，可将方程表示为：
(x - 4)(x - 5) = 0，
故答案为：(x - 4)(x - 5) = 0.
【分析】 根据题目要求，需要构造一个以x1=4和x2=5为解的一元二次方程。一元二次方程的标准形式为ax2+bx+c=0，其中a≠0。已知方程的两个根，可以通过根与系数的关系（韦达定理）构造方程，答案不唯一，可展开后变其系数，得到其他方程。
17．【答案】2+3
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在R△DOC中，OC=1，∠ODC=30°,
∴CD=2OC=2，
∴OD=CD2−OC2=3
∵平行四边形ABCD，
∴CD=AB=2，
设点O到CD的距离为h，点O到AB的距离为ℎ'，
∵S△DOC=12CD·ℎ=12OC·OD，
∴ℎ=1×32=32，
在Rt△ABO中，AO=BO，AB=2
∴h=12AB=1，
∴▱ABCD面积为AB·(ℎ+ℎ')=2×32+1=2+3
故答案为：2+3.
【分析】利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出CD的长，利用勾股定理求出OD的长，再利用平行四边形的性质可求出AB的长；设点O到CD的距离为h，点O到AB的距离为ℎ'，利用直角三角形的面积公式可求出h的值，利用等腰直角三角形斜边上的中线定义斜边的一半，可求出h'的长，据此可求出平行四边形ABCD的面积.
18．【答案】x2+(12−5)x=132−(12−5)22；x=3
【知识点】一元二次方程的根；勾股定理
【解析】【解答】解：问题1：根据题意设a=5，b=12，c=13，则满足a2+b2=c2，
∵x2+(b−a)x=c2−(b−a)22 的一个根为x=5，
将a=5，b=12代入b-a，得到b-a=12-5，
再将c=13，b-a=12-5代入方程右边得c2−(b−a)22得132−(12−5)22，
∴得到方程x2+(12−5)x=132−(12−5)22；
故答案为：x2+(12−5)x=132−(12−5)22；.
问题2：∵ 关于x的方程x2+(b−a)x=3+25a−a22
∴c2−（b−a）2=3+25a−a2=c2+2ab−b2−a2
∴b=5，c2-b2=3=a2，
∴a2=3，
解之：a=3（取正）
∴a是二次方程x2+（b−a）x=c2−b−a22的根，
∴x2+（b−a）x=c2−b−a22其中的一个根为x=3.
故答案为：x=3.
【分析】（1）解题关键是利用勾股数构造满足条件的方程，以及通过一元二次方程右边式子变形找到方程的根，利用常见勾股数，令a=5，确定b，c的值，代入方程∵x2+(b−a)x=c2−(b−a)22，构建方程；
（2）利用已知方程和阅读材料中的内容可推出3+25a−a2=c2+2ab−b2−a2，即可得到b的值及c2-b2的值，由此可得到关于a的方程，解方程求出符合题意的a的值；根据a是二次方程x2+（b−a）x=c2−b−a22的根，可得到此方程的其中的一个根.
19．【答案】（1）解：12+4=23+2
（2）解：(3−1)2+6×2=3−23+1+23=4
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】 (1) 通过化简根式后直接相加，注意非同类二次根式无法合并；
(2) 先展开平方项， 利用乘法公式对根式化简，最后合并同类项。
20．【答案】（1）解： x2+2x=xx+2=0
即x=0或（x+2）=0
故x1=0，x2=−2
（2）解：x2−3x−4=x+1x−4=0
即（x+1)=0或(x-4)=0
故x1=4，x2=−1
【知识点】因式分解法解一元二次方程；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】 (1) 通过提取公因式分解 x， 利用零积律直接进行求解；
(2) 通过十字相乘法分解方程，利用零积律直接进行求解；亦可利用求根公式进行求解。
21．【答案】（1）91；89
（2）解：a=91.8
（3）解：从平均数看，机器人的更好，从众数看人工更好，从方差看，机器人更稳定
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解： (1)工人成绩从小到大排列：71，80，82，83，90，92，95，95，95，99。共10个数据，中位数是第5和第6个数的平均值：(90+92)/2=91，因此 b = 91； 机器人成绩：89出现4次，91出现2次，95出现2次，其他各1次。因此众数是89，即 c = 89 。
(2) 机器人成绩总和：96+91×2+89×4+95×2+94=96+182+356+190+94=918，
918 ÷ 10 =91.8，平均数 a =91.8；
(3) 机器人平均分82.7，中位数91，方差6.8，说明成绩稳定且集中在中高位；工人平均88.2，中位数91，但方差70.16更大，波动性大。机器人众数89，工人有三次95分和一次99分 ，故从平均数看，机器人的更好，从众数看人工更好，从方差看，机器人更稳定.
【分析】(1)直接排序取中间数即可，当数据为基数个时，直接取中间数即可；当数据为偶数个时，接取中间两个数求平均值即为中位数；
(2) 求整个数据平均数时，直接将所有数据直接相加除以个数即可；
(3) 对数据从平均数、众数，中位数，方差等方向分析，根据数据合理分析即可.
22．【答案】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
∴∠BAC=∠DCA，
BE⊥AC,DF⊥AC
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴∠△AEB≌△CFD(AAS),
∴AE=CF
（2）解：∵∠DAC=45°，∠AFD=90°
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AF=DF=22AD=22×32=3，·
△AEB≌△CFD(AAS)
∴BE=DF=3，AE=CF
∵EF=2CF，
∴EF=2AE.，
∴AF=3AE=3.
∴AE=1.
∵∠AEB=90°，
∴AB=AE2+BE2=32+12=10.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】 (1)由平行四边形的性质推出AB∥CD， AB=CD，由平行线的性质推出∠BAC=∠DCA，由垂直的定义得到∠AEB=∠CFD=90°，判定∠△AEB≌△CFD(AAS),， 推出AE=CF；
(2)判定△ADF是等腰直角三角形，得到AF=DF=3，由全等三角形的性质推出BE=DF=3.AE=CE，得到AF=3AE=3，求出AE=1，由勾股定理即可求出AB的长.
23．【答案】（1）5+2
（2）解：44
（3）2024+2023，
故对应的倒数12025+2024