2024年中考数学真题分类汇编专题01 实数及其运算（含二次根式）（32题）（教师版）

这是一份2024年中考数学真题分类汇编专题01 实数及其运算（含二次根式）（32题）（教师版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2024·江苏常州·中考真题）若二次根式有意义，则可取的值是（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件得出的取值范围，继而得出答案．
【详解】解：若二次根式有意义，则，
解得，
在四个选项中符合的是2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
2．（2024·四川巴中·中考真题）函数自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围、二次根式的定义，熟练掌握二次根式的有意义的条件是解题关键．根据二次根式的有意义的条件建立不等式求解即可解题．
【详解】解：由题知，，
解得，
故答案为：C．
3．（2024·四川巴中·中考真题）在0，1，，中最小的实数是（ ）
A．0B．C．1D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据正数负数，负数绝对值大的反而小，即可比较．
【详解】解：∵，
∴最小的实数是，
故选：B．
4．（2024·福建·中考真题）下列实数中，无理数是（ ）
A．B．0C．D．
【答案】D
【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数．
【详解】根据无理数的定义可得：无理数是
故选：D．
5．（2024·广东深圳·中考真题）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）
A．aB．bC．cD．d
【答案】A
【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断．
【详解】解：由数轴知，，
则最小的实数为a，
故选：A．
6．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A．2B．C．D．-2
【答案】A
【分析】本题考查了实数与数轴的关系，二次根式的性质和绝对值的化简法则，根据数轴可得，，，再利用二次根式的性质和绝对值的化简法则，化简计算即可．
【详解】解∶由数轴知∶，，
∴，
∴
，
故选：A．
7．（2024·内蒙古通辽·中考真题）下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，算术平方根的含义，二次根式的加减运算，根据以上运算的运算法则逐一计算即可
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选B
8．（2024·山东济宁·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】A. 不能合并，所以A选项错误；
B. ，所以B选项正确；
C. ，所以C选项错误；
D. ，所以D选项错误．
故选：B．
9．（2024·云南·中考真题）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴的取值范围是．
故选：B．
10．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算：
①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向（）或负方向（）．平移个单位长度，再沿着轴正方向（）或负方向（）平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作．
②加法运算法则：，其中，，，为实数．
若，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】本题考查了新定义运算，平面直角坐标系，根据新定义得出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
解得：，
故选：B．
11．（2024·北京·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可．
【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意；
B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意；
C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意；
D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意．
故选：C．
12．（2024·山东威海·中考真题）下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较即可求解．
【详解】解：，
∵
∴最小的数是
故选：A．
13．（2024·天津·中考真题）估算 的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【答案】C
【分析】本题考查无理数的估算，根据题意得，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∴的值在3和4之间，
故选：C．
14．（2024·四川资阳·中考真题）若，则整数m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．首先确定和的范围，然后求出整数m的值的值即可．
【详解】解：∵，即，，即，
又∵，
∴整数m的值为：3，
故选：B．
二、填空题
15．（2024·山东滨州·中考真题）写出一个比大且比小的整数是 ．
【答案】2或3
【分析】先估算出、的大小，然后确定范围在其中的整数即可．
【详解】∵ ，
∴
即比大且比小的整数为2或3，
故答案为：2或3
【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．
16．（2024·江苏常州·中考真题）16的算术平方根是 ．
【答案】4
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
17．（2024·黑龙江大庆·中考真题）计算：= ．
【答案】﹣2
【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根．
【详解】∵（－2）3=－8，
∴，
故答案为：-2
18．（2024·广西·中考真题）写一个比大的整数是 ．
【答案】2(答案不唯一)
【分析】本题考查实数大小比较，估算无理数的大小是解题的关键．
先估算出的大小，再找出符合条件的整数即可．
【详解】解：，
，
符合条件的数可以是：2(答案不唯一)．
故答案为：2．
19．（2024·吉林长春·中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．
【详解】解：
故答案是：．
【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．
20．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）写出一个比小的整数： ．
【答案】-5
【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可判断出所求的整数的范围．
【详解】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可判断出所求的整数的范围．
解：∵23，
∴﹣32，
∴所有小于或等于﹣3的整数都可以．
故答案为：﹣5．
【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，其中“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
21．（2024·四川德阳·中考真题）化简二次根式的结果等于 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据进行求解即可．
【详解】解：，
故答案为：3．
22．（2024·青海·中考真题）的立方根是 ．
【答案】-2
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．
【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
23．（2024·四川雅安·中考真题）使代数式有意义的x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案．
【详解】解：代数式有意义，


故答案为：
24．（2024·广东深圳·中考真题）如图所示，四边形，，均为正方形，且，，则正方形的边长可以是 ．（写出一个答案即可）
【答案】2（答案不唯一）
【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算．利用算术平方根的性质求得，，再根据无理数的估算结合，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴正方形的边长，即，
∴正方形的边长可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）．
25．（2024·四川巴中·中考真题）27的立方根为 ．
【答案】3
【分析】找到立方等于27的数即可．
【详解】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
26．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，据此可求得的坐标．
【详解】解：∵，，，，，，，…，，
∴可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，
∵，
∴的坐标为．
∴的坐标为
故答案为：．
三、解答题
27．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查二次根式的运算，先根据二次根式的性质化简，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式
．
28．（2024·辽宁·中考真题）（1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）1
【分析】本题考查了实数的运算，分式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先化简二次根式，去绝对值，再进行加减运算；
（2）先计算乘法，再计算加法即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
29．（2024·福建·中考真题）计算：．
【答案】4
【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；
【详解】解：原式．
30．（2024·湖北·中考真题）计算：
【答案】3
【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可．
【详解】解：
．
31．（2024·四川乐山·中考真题）计算：．
【答案】1
【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根．熟练掌握绝对值，零指数幂，算术平方根是解题的关键．
先分别计算绝对值，零指数幂，算术平方根，然后进行加减运算即可．
【详解】解：
．
32．（2024·江苏盐城·中考真题）发现问题
小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
分析问题
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，，），如图1所示．
小明设计了如下三种铲籽方案．
方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．
解决问题
在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．
【答案】分析问题：方案1：；；；方案2：；方案3：；解决问题：方案3路径最短，理由见解析
【分析】分析问题：方案1：根据题意列出代数式即可求解；方案2：根据题意列出代数式即可求解；方案3：根据图得出斜着铲每两个点之间的距离为，根据题意得一共有列，行，斜着铲相当于有n条线段长，同时有个，即可得出总路径长；
解决问题：利用作差法比较三种方案即可．
题目主要考查列代数式，整式的加减运算，二次根式的应用，理解题意是解题关键．
【详解】解：方案1：根据题意每行有n个籽，行上相邻两籽的间距为d，
∴每行铲的路径长为，
∵每列有k个籽，呈交错规律排列，
∴相当于有行，
∴铲除全部籽的路径总长为，
故答案为：；；；
方案2：根据题意每列有k个籽，列上相邻两籽的间距为d，
∴每列铲的路径长为，
∵每行有n个籽，呈交错规律排列，，
∴相当于有列，
∴铲除全部籽的路径总长为，
故答案为：；
方案3：由图得斜着铲每两个点之间的距离为，
根据题意得一共有列，行，
斜着铲相当于有n条线段长，同时有个，
∴铲除全部籽的路径总长为：；
解决问题
由上得：，
∴方案1的路径总长大于方案2的路径总长；
，
∵，
当时，
，
，
∴方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗．