2024-2025学年山东省烟台市牟平区[五四制]七年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年山东省烟台市牟平区[五四制]七年级下学期期末考试数学检测试卷，共42页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
2024—2025 学年度第二学期期末质量检测
初二数学试题
（120 分钟，120 分）
说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡．
一、选择题：（共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分．每小题都给出标号 A、
B 、C 、D 的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用 2B 铅笔
在答题卡上涂黑）
1 ．“ x 是实数， x - 2 ≥ -2 ”这一事件是( )
A ．随机事件 B ．不确定事件
C ．不可能事件 D ．必然事件
2 ．下列命题中，真命题的是( )
A ．等腰三角形两腰上的中线相等 B ．面积相等的两个等腰三角形全等
C ．等腰三角形的中线与高重合 D ．等腰三角形两底角平分线不相等
3 ．如图 a 和图b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对 a ，b ，c 三种物体的质量判断 正确的是( )
A ．a＜c＜b B ．a＜b＜c C ．c＜b＜a D ．b＜a＜c
4 ．如图，△ABC 的内角 b + c B ．若a > b ，b > c ，则 a > c
C ．若a > b ，c > 0 ，则 ac > bc D ．若a > b ，c > 0 ，则
c c
8 ．如图，在Rt△ABC 中，上ACB = 90°, DE 垂直平分AB 交BC 于点 D，若 △ACD 的周长为
14，且 4AC = 3BC ，则 AB 的长为( )
A ．8 B ．9 C ．10 D ．12
9 ．在 △ABC 中，上ACB = 90°, AC＜BC ．用无刻度的直尺和圆规在 △ABC 内部作一个角
上a ，下列四种作图方法中能使上a等于45° 的有( )
A ．4 种 B ．3 种 C ．2 种 D ．1 种
10 ．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一 斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重. 问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的 重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )
A ． B ． C ． D ．
11 ．如图，现有分别描绘“春” ，“夏” ，“秋” ，“冬”四个季节的 4 张书签，书签除图案外都相 同，把 4 张书签背面朝上洗均匀，从中任意抽出 1 张书签，那么抽到不是“夏”的概率为
( )
A ． B ． C ． D ．
12．如图，点D，E，F 分别在等边△ABC 的边AB, BC, AC 上，若 DE 丄 BC, EF 丄 AC, FD 丄 AB， 则下列结论错误的是( )
A ． △DEF 是等边三角形 B ． △ADF≌△BED≌△CFE
C ．3DE = 2AB D ．BD = 2AD
二．填空题（每题 3 分，共 18 分）
13 ．若单项式20xm-ny14 与 x3y3m-8n 可以合并成一项，则mn 的值是 ．
14 ．振华超市购进一批烟台大樱桃，搬运过程中质量损失4% ，在不计其他费用情况下，若 超市至少获得25% 的利润，则售价在进价的基础上最低应提高的百分率是 ．（结果精 确到0.1% )
15 ．如图，一次函数y = kx + b 的图像经过点(-1, 0) 和(0, 2) ，则关于x 的一元一次不等式组
ì kx ≤ -b
.
l7x - 8 < 9x
í 的解集是
16 ．如图，在 △ABC 中，上DCE = 40° , AE = AC ，BC = BD ，则Ð ACB 的度数为 ；
17 ．如图，在 △ABC 中，D 是AB 上一点，CF Ⅱ AB ，D ，E ，F 三点共线，请添加一个条 件： ，使得 AE = CE ．（只添一种情况即可）
18 ．如图，对于下列条件：① 上A = 上D ；② Ð 3 = Ð 4 ；③ 上A = 上DCE ；
④ 上A + 上ABD = 180° ; ⑤ 上D = 上DCE ；⑥ 上1= 上2 ．从中任意选取一个，能判断AB ⅡCD 的概率是 ．
三．解答题（满分 66 分）
19 ．按要求解题：
已知 求代数式a + b + c +1的值．
(2)利用数轴，确定不等式组 的解集．
20 ．若关于 x 的不等式组 所有整数解的和为 14，求整数 a 的值．
21 ．在 △ABC 中，AB = AC ，分别以 B ，C 为圆心，大于BC 长为半径画弧，在边BC 的 下方两弧交于点 D，连接 BD ，CD ，AD ，AD 与BC 交于点 E．
(1)补全图形，并证明△ABD≌△ACD；
(2)若BD = 2 ，上BDC = 120° ,求 BC 的长．
22．一个不透明的口袋里有红、黄、白三种颜色的球共 100 个，球除颜色外都相同，其中有 x 个红球，y 个白球，已知从袋里随机摸出一个球，是黄球的概率为 ．
(1)口袋里黄球有______个；
(2)从中随意摸出一个球，如果摸到红球与摸到白球的可能性相同，分别求 x 和y 的值；
(3)在（2）的条件下，现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后， 再从口袋中摸出一个球是红球的概率是 ，求取走多少个白球？
23 ．（1）如图 1 直线AB ∥CD ∥EF ，试探究上a 、 Ðβ 、上Y 之间的数量关系．
（2）如图 2，直线 AB ⅡCD ，点 A 在直线 l 上，P 是直线 l 上一动点，上PAB = 110° ,当
上PCD = 140° 时，求Ð APC 的度数．
24 ．如图，直线l1 ：y = 2x +1 与直线l2 ：y = mx + 4 相交于点P(1, b) ，与 x 轴分别交于 A、B 两点．
(1)求直线l2 的表达式；
(2)①关于 x、y 的方程组 的解是________ ； @关于 x 的不等式(2 - m)x - 3 ≤ 0 的解集为__________；
(3)若垂直于 x 轴的直线x = a 与直线l1 、l2 分别交于点 C、D，线段CD 的长为 3，求△BCD
的面积．
25．江南农场收割小麦，已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 1.4 公 顷，2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷．
（1）每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用为 300 元，小型收割机每小时费用为 200 元，两种型号的收割 机一共有 10 台，要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元，有几种 方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
26 ．如图，上A = 90°, AB = AC, BD 丄 AB, BC = AB + BD ．
(1)求出AB 与BD 的数量关系
(2)延长BC 到E ，使CE = BC ，延长 DC 到 F，使CF = DC ，连接 EF ．补全图形，并证明
EF 丄 AB ．
(3)在（2）的条件下，作Ð ACE 的平分线，交AF 于点 H，延长BA，EF 交于点 M，延长CH 交ME 于点 G ．补全图形并证明AH = FH ．
1 ．D
【分析】本题考查必然事件、不确定事件、不可能事件、随机事件的判定．熟练掌握定义是 解题的关键．根据绝对值的非负性，将不等式化简后判断其是否恒成立．
【详解】解： x - 2 ≥ -2
将两边同时加 2，得 x ≥ 0 ．
由于绝对值 x 对任意实数x 均满足x ≥ 0 ，因此原不等式恒成立．该事件是必然事件． 故选 D．
2 ．A
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定， 掌握等腰三角形两腰、两底 角相等，底边上的高、中线和顶角的角平分线相互重合是解题的关键．
通过逐一分析各选项，结合等腰三角形的性质进行判断
【详解】解：选项 A：等腰三角形两腰上的中线相等 等腰三角形两腰相等，取两腰中点连线形成的中线， 可通过全等三角形（SAS）证明两中线长度相等，
故 A 为真命题．
选项 B：面积相等的两个等腰三角形全等．
反例：底边为 6、高为 4 的三角形与底边为 8、高为 3 的三角形面积均为 12， 但形状不同，不全等．
故 B 为假命题．
选项 C：等腰三角形的中线与高重合
仅底边上的中线与高重合，若中线为腰上的中线，则不与高重合．
题干未明确限定为底边中线，故 C 为假命题．
选项 D：等腰三角形两底角平分线不相等． 等腰三角形两底角相等，
其角平分线可通过全等三角形（ASA）证明长度相等， 故 D 为假命题．
综上，真命题为 A． 故选：A
3 ．B
【分析】根据等式的基本性质： 等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数或字母，等式 仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．
解：由图 a 可知，3a=2b ，即 可知 b＞a，
由图 b 可知，3b=2c ，即 可知 c＞b， :a＜b＜c．
故选：B．
【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从 而找到最后的答案．
4 ．C
【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质， 可得∠EBD=∠EDB ，∠FDC=∠FCD，然后即 可得到 ED 和 DF 的值，然后根据线段的和差即可求得 EF 的值.
【详解】解：∵△ABC 的内角∠ABC，
:∠EBD=∠DBC ∵EFⅡBC，
:∠EDB=∠DBC， :∠EBD=∠EDB， :DE=BE=9
同理：DF=CF=5 ， :EF=DE-DF=9-5=4.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质等知识点， 明确题意、掌握数形结 合的思想是解答本题的关键.
5 ．A
【分析】由AB = AC ，可得∠ABC = 上ACB ，再由CD = BE，BC = CB ，由SSA 无法证明 △BCD 与 △CBE 全等，从而无法得到上DCB = 上EBC ；证明 △ABE =△ACD 可得CD = BE ；证明
△ABE =△ACD ，可得 上ACD = 上ABE ，即可证明；证明 △DBC @△ECB (ASA) ，即可得出结 论．
【详解】解：∵ AB = AC ，
:∠ABC = ÐACB ， :若CD = BE ，
又BC = CB ，
: △BCD 与 △CBE 满足“SSA ”的关系，无法证明全等， 因此无法得出 ÐDCB = ÐEBC ，故 A 是假命题，
:若 ÐDCB = ÐEBC ，
: ÐACD = ÐABE ，
在 △ABE 和 △ACD 中，
ï
ìÐACD = ÐABE
í AB = AC ， ïl ÐA = ÐA
: △ABE @△ACD (ASA)，
: CD = BE ，故 B 是真命题； 若BD = CE ，则 AD = AE ， 在 △ABE 和 △ACD 中，
ï
ì AB = AC
í ÐA = ÐA ， ïlAE = AD
: △ABE @△ACD (SAS )， : ÐACD = ÐABE ，
:∠ABC = ÐACB ，
: ÐDCB = ÐEBC ，故 C 是真命题；
若 ÐDCB = ÐEBC ，则在 △DBC 和 △ECB 中，
: △DBC @△ECB (ASA) ，
: BD = CE ，故 D 是真命题；
故选：A．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理．
6 ．B
【分析】本题考查二元一次方程的定义．
根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，且未知数的次数为 1 的整式方程），逐一判断 各方程是否符合条件．
解：方程
含两个未知数，次数均为 1，且为整式方程，符合条件． 方程②：x2 - y2 = 4
含两个未知数，次数为 2，不符合条件． 方程
含两个未知数，y 出现在分母，导致方程不是整式方程，不符合条件．
方程④：5 (x + y) = 7 (x + y)
化简后为x + y = 0 ，含两个未知数且次数为 1，符合条件． 方程⑤：8xy - 7 = 0
含两个未知数，但 xy 项的次数为 2，不符合条件．
综上，符合二元一次方程定义的为①和④ .
故选 B．
7 ．A
【分析】本题主要考查不等式的性质， 熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性 质即可解答．
【详解】解：由作图可知：a > b ，由右图可知：a + c > b + c ，即 A 选项符合题意． 故选：A．
8 ．C
【分析】本题考查垂直平分线的性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键．
设BC 长为 x ，则 根据DE 垂直平分AB ，得 AD = BD ，再由 △ACD 的周 长为 14，可得AC + CD + BD = AC + BC = 14 ，求出AC = 6 ，BC ，由勾股定理，即可解答．
解：设BC 长为 x ，则 : DE 垂直平分AB ，
: AD = BD ， : C△ACD = 14 ，
: AC + CD + AD = 14 ．
即AC + CD + BD = AC + BC = 14 ， 解得x = 8 ，
: AC = 6 ，
: Ð ACB = 90°,
故选 C．
9 ．B
【分析】本题主要考查作图， 解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、三角形的内角和、等 边对等角．
根据角平分线的尺规作图、直角三角形的性质，逐一判断即可．
【详解】解：A ．此选项是作直角的平分线，则上a = 45° ,符合题意；
B ．此选项是作锐角的平分线，则上a < 45° ,不符合题意；
C ．此选项是作AC = CD ，由 上ACB = 90° 得上 = 45° , 符合题意；
D ．此选项是作两个锐角的平分线，由上ACB = 90° 得，
上a = 1 ∠CAB + 1 ∠CBA = 1 (∠CAB +∠CBA) = 1 × 90° = 45° ,符合题意；
2 2 2 2
综上所述，共有 3 种符合题意．
故选 B．
10 ．C
【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方 程:5x+6y ＝1
(2) 互换其中一只，恰好一样重, 即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方
程：4x+y ＝5y+x, 故选 C.
【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组
11 ．A
【分析】本题考查了简单概率计算、概率公式等知识点，熟悉掌握概率计算是解题的关
键．分析题意，不是“夏”的季节书签为“春” 、“秋” 、“冬”三张，那么用此数量除以书签总张 数即可求解．
【详解】解：不是“夏”的季节书签为“春” 、“秋” 、“冬”三张，
抽到不是“夏”的概率为 ．
故选A ．
12 ．C
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，含 30 度角的直角三角形的性质，勾股 定理，全等三角形的判定和性质．根据等边三角形的性质，可得上A = 上B = 上C = 60° , 再结 合 DE 丄 BC, EF 丄 AC, FD 丄 AB，可得 上BDE = 上AFD = 上CEF = 30° ,
上DEF = 上EDF = 上DFE ，可判断 A；进而得到DE = EF = DF ，可判断 B；再结合含 30 度 角的直角三角形的性质，可判断 CD．
【详解】解：∵ △ABC 是等边三角形， : 上A = 上B = 上C = 60° ,
∵ DE 丄 BC, EF 丄 AC, FD 丄 AB， : 上BED = 上ADF = 上CFE = 90° ,
: 上BDE = 上AFD = 上CEF = 90° - 60° = 30° ,
: 上DEF = 上EDF = 上DFE = 180° - 90° - 30° = 60° , : △DEF 是等边三角形，故 A 选项正确，不符合题意； : DE = EF = DF ，
: △ADF≌△BED≌△CFE ，故 B 选项正确，不符合题意； : AD = BE ，
在Rt△BDE 中，上BDE = 30°, 上BED = 90° ,
: BD = 2BE = 2AD ，故 D 选项正确，不符合题意；
:3DE ≠ 2AB，故 C 选项正确，符合题意； 故选：C
13 ． ##0.5
【分析】本题主要考查了合并同类项， 同类项的定义，解方程组，负整数指数幂，熟练掌握 所含字母相同，相同字母的指数相同的两个单项式是同类项是解题的关键．
根据题意得到 ，可求出 m ，n 的值，再代入mn 即可求解．
【详解】解：∵单项式20xm-ny14 与 可以合并成一项
解得：
故答案为： ．
14 ．30.2%
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设购进这种水果 a 千克，每千克进价 为b >元，这种水果的售价在进价基础上应提高x% ，根据利润等于总售价减去总进价列出 不等式求解即可．
【详解】解：设购进这种水果 a 千克，每千克进价为 b 元，这种水果的售价在进价基础上 应提高x% ，
依题意可知，ab (1+ x%)(1- 4%) ≥ ab(1+ 25%)， 解得
:售价在进价的基础上最低应提高的百分率是30.2% ， 故答案为：30.2% ．
15 ．-4 < x ≤ -1
【分析】此题考查了求一次函数解析式，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算 法则．
首先将(-1, 0) 和(0, 2) 代入y = kx + b 求出 然后得到不等式组 然后分别 求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】∵一次函数y = kx + b 的图像经过点(-1, 0) 和(0, 2)
解得
ì kx ≤ -b ì 2x ≤ -2
:关于x 的一元一次不等式组 íl7x - 8 < 9x 为 íl7x - 8 < 9x 解不等式2x ≤ -2 得，x ≤ -1，
解不等式7x - 8 < 9x 得，x > -4 ， :不等式组的解集为：-4 < x ≤ -1 ．
故答案为：-4 < x ≤ -1 ． 16 ．100° ##100 度
【分析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，角的和差．
根据三角形的内角和可得上CDE + 上CED = 140° ,根据 AE = AC ，BC = BD 得到
上ACE = 上AEC ，上BCD = 上BDC ，从而 上ACE + 上BCD = 140° ,根据角的和差有
上ACB = 上ACE + 上BCD - 上CDE ，即可解答． 【详解】解：∵ 上DCE = 40° ,
: 上CDE + 上CED = 180° - 上DCE = 140° , ∵ AE = AC ，BC = BD ，
: 上ACE = 上AEC ，上BCD = 上BDC ，
: 上ACE + 上BCD = 上CDE + 上CED = 140°
: 上ACB = 上ACE + 上BCE = 上ACE + 上BCD - 上CDE = 140° - 40° = 100° . 故答案为：100°
17 ．DE = EF 或AD = CF （答案不唯一）
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质， 解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形 的判定解答．根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案 不唯一．
【详解】Q CF Ⅱ AB ，
:上A = 上ECF ，上ADE = 上CFE ．
:添加条件DE = EF ，可以使得 △ADE≌△CFE(AAS) ，可得 AE = CE ； 添加条件AD = CF ，可以使得 △ADE≌△CFE(ASA) ，可得 AE = CE ． 故答案为DE = EF 或AD = CF （答案不唯一）．
18 ．
【分析】本题主要考查平行线的判定及概率公式，熟练掌握平行线的判定定理及概率公式是 解题的关键．
根据平行线的判定定理得出能判断的结论，然后求出概率即可． 【详解】解：① 上A = 上D ，不能判定 AB ⅡCD ，
故①不符合题意，
②:∠3 = ∠4；
: AC Ⅱ BD ，
故②不合题意，
③: 上A = 上DCE ； : AB ⅡCD ，
故③符合题意，
④: 上A + 上ABD = 180° ; : AC Ⅱ BD ，
故④不合题意，
: AC Ⅱ BD ，
故⑤不符合题意，
⑥:∠ 1 = ∠2； : AB ⅡCD ， 故⑥符合题．
故符合题意的有③⑥ ,
从中任意选取一个，能判断AB ⅡCD 的概率是 ．
故答案为： ．
19 ．(1)38
(2)数轴表示见解析，-2 ≤ x < 3
【分析】本题考查三元一次方程组和不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握不等式组和方 程组的解法．
（1）② - ① 得，a + 2b = 13 ，得到a = -2b +13 ，代入①得到c = b + 24 ，然后代入求解即可；
（2）分别求出每个不等式的解集，在数轴上表示然后写出公共解集． 解
② - ① 得，a + 2b = 13 : a = -2b +13
将a = -2b +13 代入①得，3 (-2b +13) + 5b + c = 15 : c = b + 24
: a + b + c +1
= -2b +13 + b + b + 24 +1
= 38 ；
解 解不等式①得，x ≥ -2
解不等式②得，x < 3 数轴表示如下：
:不等式组的解集为：-2 ≤ x < 3 ．
20 ．a = 2 或a = -1 ．
【分析】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解 法，理解参数的意义是解题的关键．
根据题意可求不等式组的解集为a -1< x ≤ 5 ，再分情况判断出 a 的取值范围，即可求解．
解不等式①得：x > a -1
解不等式②得：x ≤ 5
: a -1< x ≤ 5
:所有整数解的和为 14，
:不等式组的整数解为 5 ，4 ，3 ，2 或 5 ，4 ，3 ，2 ，1 ，0 ，-1， : 1 ≤ a -1 < 2 或-2 ≤ a -1< -1，
: 2 ≤ a < 3 或-1≤ a 1 时，点D 在点C 下方，分别表示出CD 的长，求出a 的值，再求出△BCD 的面积即可． 【详解】（1）解：Q 直线l1 ：y = 2x +1 与直线l2 ：y = mx + 4 相交于点P(1, b)，
:b = 2 × 1+1 = 3 ，
:P(1, 3)，
将点P(1, 3) 代入直线l2 ：y = mx + 4 得：m + 4 = 3，
解得：m = -1，
直线l2 的表达式为y = -x + 4 ；
（2）解：① Q 直线l1 ：y = 2x +1 与直线l2 ：y = mx + 4 的交点为P(1, 3) ， :关于 x、y 的方程组 的解是
@ Q(2 - m)x - 3 ≤ 0 ，
:2x - mx +1- 4 ≤ 0 ，
:2x +1 ≤ mx + 4 ，
由图象可知，当x ≤ 1时，直线l1 ：y = 2x +1 的图象在直线l2 ：y = mx + 4 图象的下方，
:不等式2x +1 ≤ mx + 4 的解集为x ≤ 1，
:不等式(2 - m)x - 3 ≤ 0 的解集为x ≤ 1；
（3）解：令 y = 0 ，则 y = -x + 4 = 0 ，解得：x = 4 ，
:B(4, 0)，
: OB = 4 ，
Q垂直于 x 轴的直线x = a 与直线l1 、l2 分别交于点 C、D， : C(a, 2a + 1) ，D (a, -a + 4)，
当a < 1 时，如图，点D 在点C 上方，
: CD = -a + 4 - (2a + 1) = 3 ，解得：a = 0 ，
:C (0,1) ，D (0, 4) ，
当a > 1 时，如图，点D 在点C 下方，
: CD = 2a + 1 - (-a + 4) = 3 ，解得：a = 2 ，
: C(2, 5) ，D (2, 2)，
综上可知， △BCD 的面积为6 或3 ．
25 ．（1）每台大型收割机 1 小时收割小麦 0.5 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 0.3 公 顷；（2）有七种方案，当大型收割机用 8 台时，总费用最低，最低费用为 4800 元．
【详解】试题分析：（1）设每台大型收割机 1 小时收割小麦 x 公顷，每台小型收割机 1 小时 收割小麦 y 公顷，根据“1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 1.4 公顷，2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷”，即可得出关于 x、y 的二元
一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设大型收割机有 m 台，总费用为 w 元，则小型收割机有（10 -m）台，根据总费用= 大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出 w 与 m 之间的函数关系式，由“要求 2 小 时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元”，即可得出关于 m 的一元一次不 等式组，解之即可得出 m 的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解 决最值问题．
试题解析：（1）设每台大型收割机 1 小时收割小麦 x 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦
y 公顷，根据题意得： ，解得：．
答：每台大型收割机 1 小时收割小麦 0.5 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 0.3 公顷．
（2）设大型收割机有 m 台，总费用为 w 元，则小型收割机有（ 10 -m ）台，根据题意得： w=300×2m+200×2（10 -m ）=200m+4000．
∵2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元，:
,解得： 5≤m≤7 ，:有三种不同方案．
∵w=200m+4000 中，200＞0 ，:w 值随 m 值的增大而增大，:当 m=5 时，总费用取最小值， 最小值为 5000 元．
答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各 5 台时，总费用最低，最低费用为 5000 元． 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题．
26 ．(1) ( -1)AB = BD ， (2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定， 等角对等边，勾股定理，平行线的性质与判 定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
（1）勾股定理求得 BC = AB ，结合已知条件即可求解；
（2）根据题意画出图形，证明 △CBD≌△CEF ，得出 上E = 上DBC ，则 EF Ⅱ BD ，即可得证；
（3）根据题意画出图形，根据角平分线以及平行线的性质证明 上CGE = 上ECG ，得到 EG = EC ，进而证明 △AHC≌△FHG (AAS)，即可得证．
【详解】（1）解：∵上A = 90°, AB = AC ，
: BC = AB + BD ，
（2）证明：如图所示，
: CE = BC ，上1= 上2 ，CF = DC ， : △CBD≌△CEF (SAS)，
: 上E = 上DBC ， : EF Ⅱ BD ， : AB 丄 BD ， : AB 丄 EF ；
（3）证明：如图所示，
: EF 丄 AB ，AC 丄 AB ， : ME Ⅱ AC ，
: 上CGE = 上ACG ，
: CH是 Ð ACE 的角平分线， : 上ACG = 上ECG ，
: 上CGE = 上ECG ， : EG = EC ，
: EG = CB ，
: △CBD≌△CEF ， : EF = BD ，
又: BC = AB + BD ，
: EG = AB + BD = AC + EF ， : FG + EF = AC + EF ，
: AC = FG ，
: AC Ⅱ FG ，
: 上HAC = 上HFG ，
在 △AHC 和△FHG 中，
: △AHC≌△FHG (AAS)， : AH = HF ．