2024-2025学年山东省烟台市莱州市七年级下学期7月期末数学检测试卷[五四制]

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七年级数学试题
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共 8 页，共 3 道大题，26 道小题，满分 120 分．考试时间为 120 分钟．
2.答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上．
一、选择题（本题共 10 个小题，下列每小题均给出标号为 A 、B 、C 、D 的四个 备选答案，其中只有一个是正确的）．
1．“七年级下册数学课本共170 页，某同学随手翻开，恰好翻到第63 页”，这个事件是( )
A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件 D ．以上都不正确
2 ．下列说法正确的是( )
A ．若a > b ，则a + 4 < b + 4 B ．若 则a > b
,则 a < b D ．若a > b ，则 ac2 > bc2 c c
3 ．不等式4 - 2x ≤ 0 的解集在数轴上表示正确的是( )
A ． B．
C ． D．
4 ．下列命题中，是假命题的是( )
A ．若AB Ⅱ EF ，则 上4 = 上B B ．若DE Ⅱ BC ，则 Ð 2 = Ð 4
C ．若上1 = 上B ，则 上3= 上C D ．若上1 = 上2 ，则 Ð 2 = Ð 4
5 ．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中上a 的度数是( )
A ．60° B ．65° C ．70° D ．75°
6 ．某旅游景区，假日期间实施购票有奖，凡购买一张门票，可以转动转盘一次，指针指向 哪个获奖区域，就得到对应的奖品，如图 1 所示．售票员用电脑制作出获得优胜奖频率的折 线统计图，如图 2 所示．根据以上信息，图 1 中 Ð AOB 的度数为( )
A ．360° B ．60° C ．70° D ．72°
7．如图，已知 AC 与 BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对三角形全等( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
8 ．如图，AB Ⅱ EF ，上C = 135° , 上D = 72° ,则 上A + 上E 等于( )
A ．27° B ．30° C ．17° D ．24°
9 ．已知某二元一次方程的解是 （m 为实数），若把其中的 x 看作平面直角坐标系 中点的横坐标，y 看作平面直角坐标系中点的纵坐标，则点(x，y ) 一定不会落在第（ ）象 限
A ．一 B ．二 C ．三 D ． 四
10．A ，B 两地相距 12 千米，甲骑自行车从 A 地出发前往 B 地，同时乙步行从 B 地出发前 往 A 地，如图的折线 OPQ 和线段 EF 分别表示甲乙两人与 A 地的距离y甲 、y乙 与他们所行 时间 x(h)之间的函数关系，且 OP 与 EF 交于点M，下列说法：① y乙 =-2x+12；②线段 OP 对应的y甲 与 x 的函数关系式为y甲 =18x；③两人相遇地点与 A 地的距离是9km；④经过
小时或 小时时，甲乙两个相距 3km ．其中正确的个数是( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
二、填空题（本题共 8 个小题）
11 ．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ．
12 ．在-2 ，-1 ，0 ，1 ，2 这五个数中，是不等式2x + 3 > 0 解的共有 个．
13 ．如图，在正方形ABCD 中，点E 在AD 上，连接EB ，EC ，随机地往正方形 ABCD 内 投一粒米（米粒大小忽略不计），则米落在阴影区域的概率为 ．
14 ．如图，BD 平分 Ð ABC ，上ADB = 60。，上BDC = 80。，上C = 70。，所以△ABD 是 三角形．
15 ．如果 a ，b 满足 则 ．
16 ．如图，将△ABC 沿着平行于 BC 的直线折叠，点 A 落到点 A′，若 kx + b 的解集是______；
② △ABC 的面积为______．
③在y 轴上找- 点P ，使得PB - PC 的值最大，则P 点坐标为______．
25 ．某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算 器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算 器按原价的八折销售，B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售．设购买个x个 A 品牌的计算器需要y 1 元，购买x个 B 品牌的计算器需要y 2 元，分别求出y 1、y 2 关于x的 函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 5 个， 购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
26 ．已知 △ABC 是等边三角形，点D 是AB 所在直线左侧的一动点，且在BC 边的上方．
(1)如图 1 ，CD 平分Ð ACB ，连接 AD, BD, 上DAC = 90。．求证：DB 丄 BC ；
(2)如图 2，若 上BAD = 上BCD ，点G 是BC 延长线上一点，连接DG 交AC 于点E ．
①求7BDC 的度数；
@若点E 为AC 的中点， Ð ABD = Ð G ，探究线段 EG , DE , AD 之间的数量关系．
1 ．C
【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件， 必然事件指在一定条件下，一定发 生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可求解，掌握必然事件、不可能 事件和随机事件的定义是解题的关键．
【详解】解： “七年级下册数学课本共170 页，某同学随手翻开，恰好翻到第63 页”，这个事 件是随机事件，
故选：C ．
2 ．B
【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解： A．若a > b，根据不等式性质两边加 4 得a + 4 > b + 4 ，故 A 错误，不符合题意；
B ． 两边加 1 得 ，两边乘以 - 2 （负数）时不等号方向改变， 得a > b，故 B 正确，符合题意；
C ． 若 ， 当c > 0 时，a < b ；当c < 0 时，a > b ，因 c 符号不确定，结论不成立，故 C c c
错误，不符合题意；
D ．若a > b ，当 c =0 时，ac2 = bc2 ，结论不成立，故 D 错误，不符合题意． 故选 B．
3 ．D
【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点 用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．
【详解】解：解不等式 4 - 2x ≤ 0 ，得：x≥2， 表示在数轴上如图：
故选 D．
【点睛】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在 数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>, ≥向右画；”要用空心圆点表示．
4 ．D
【分析】本题主要考查了真假命题， 平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质一一判 断即可.
【详解】解：A ．若AB Ⅱ EF ，根据两直线平行，同位角相等，则 上4 = 上B ，是真命题， 故本选项不符合题意；
B ．若DE Ⅱ BC ，根据两直线平行，内错角相等，则 Ð 2 = Ð 4 ，是真命题，故本选项不符 合题意；
C ．若上1 = 上B ，根据同位角相等，两直线平行，则 DE Ⅱ BC ，根据两直线平行，同位角 相等，则上3= 上C ，是真命题，故本选项不符合题意；
D ．若上1 = 上2 ，根据内错角相等，两直线平行，则AB Ⅱ EF ，无法推出 Ð 2 = Ð 4 , 是假命 题, 故本选项符合题意；
故选：D．
5 ．D
【分析】先根据三角形内角和得到上DCE = 45° , 再利用对顶角相等得到上ACB = 45° , 最后 根据三角形的外角性质即可求出上a 的度数．
【详解】解：Q 上ADE = 90° , 上BED = 45° ,
:上DCE = 45° ,
:上ACB = 45° ,
Q 上A = 30° ,
:上a = 上A + 上ACB = 30° + 45° = 75° , 故选 D．
【点睛】本题以三角板为载体， 考查了三角形的外角性质定理，三角形内角和定理，对顶角 相等，掌握基本知识是解题的关键．
6 ．D
【分析】本题考查了利用频率估计概率， 利用频率估计概率，可知当 n 很大时，频率将会接
近其概率，所以可估计指针落入优胜奖区域的概率，用360° 乘概率即可得出答案． 【详解】解：由图②可估计指针落入优胜奖区域的概率为 0.2，
:转盘中优胜奖区域的圆心角Ð AOB 的度数近似为：0.2 × 360° = 72° .
故选：D．
7 ．D
【详解】∵AC 与 BD 相交于点 O， : 0 ，
:2x > -3 ，
解得 ，
在-2 ，-1 ，0 ，1 ，2 这五个数中，是不等式2x + 3 > 0 解的有-1 ，0 ，1 ，2，共 4 个． 故答案为：4
13 ． ## 0.5
【分析】本题考查几何概率,将图中阴影面积除以正方形面积即可求出米粒落在图中阴影部 分的概率．
解：∵ S阴影部分 = S正方形ABCD - S△正方形ABCD :米落在阴影区域的概率为
故答案为： ．
14 ．直角
【分析】首先根据三角形内角和定理，可求得ÐDBC 的度数，再根据角平分线的定义，即 可求得 Ð ABD 的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得上A = 90° ,据此即可判定． 【详解】解：Q 上BDC = 80° , 上C = 70° ,
:上DBC = 180° - 上BDC - 上C = 180° - 80° - 70° = 30° , 又Q BD 平分 Ð ABC ，
:上ABD = 上DBC = 30° ,
Q 上ADB = 60° ,
:上A = 180° - 上ABD - 上ADB = 180° - 30° - 60° = 90° ,
:△ABD 是直角三角形． 故答案为：直角．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理， 角平分线的定义，三角形形状的判定，结合三角形 内角和定理及角平分线的定义，得到上A = 90° 是解决本题的关键．
15 ．8
【分析】 ① + ② 得a + b = 4 ， ② - ① 得：a - b = 2 ，由此即可得到答案． 解
① + ② 得：5a + 5b = 20 ，则 a + b = 4 ，
② - ① 得：a - b = 2 ，
:(a + b) (a - b) = 4 × 2 = 8 ，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． 16 ．120°
【分析】根据三角形的内角和等于 180°求出∠B，根据两直线平行，同位角相等可得
∠ADE=∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，然后根据平角等于 180°列式计算即 可得解．
【详解】解：∵∠C ＝135° , ∠A ＝15° ,
:∠B ＝180° -∠A -∠C ＝180° -15° -135° =30° ,
∵△ABC 沿着平行于 BC 的直线折叠，点 A 落到点 A′， : kx + b 的解集是x > 2 ；
② Q AB = 7 ，C (2,6) ，
③ QC(2,6)，记 BC 交y 轴于点P ，
此时PB - PC = BC ，此时最大， 设直线BC 为y = mx + n ，
解得 ， :直线BC 为y = -2x +10 ，
令x = 0 ，则 y = 10 ，
:P(0,10) ，
25 ．（1）30 元，32 元（2）y1 = 24x y2 = 22.4x + 48 （3）当购买数量超过 5 个而不足 30 个 时，购买 A 品牌的计算机更合算；当购买数量为 30 个时，购买两种品牌的计算机花费相同； 当购买数量超过 30 个时，购买 B 品牌的计算机更合算.
【分析】（1）根据“购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元”和“购买 3 个 A 品牌 和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元”列方程组求解即可.
（2）根据题意分别列出函数关系式.
（3）由 y1 y2 列式作出判断.
【详解】解：（1）设 A 品牌计算机的单价为x元， B 品牌计算机的单价为y元，则由题意 可知：
解得
答：A ，B 两种品牌计算机的单价分别为 30 元，32 元.
（2）由题意可知：y1 = 0.8 × 30x,即 y1 = 24x .
当0 ≤x≤ 5 时，y2 = 32x ;
当x > 5 时，y2 = 32 × 5 + 32 (x- 5)×0.7 ，即 y2 = 22.4x + 48 .
（3）当购买数量超过 5 个时，y2 = 22.4x + 48 .
①当y1 y2 时，24x > 22.4x + 48 ，解得x > 30 ，
即当购买数量超过 30 个时，购买 B 品牌的计算机更合算.
26 ．(1)见解析
(2)① 上BDC = 60° ; ② EG = ED + AD ，见解析
【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质， 全等三角形的判定和性质，等腰三角形的
判定和性质，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键．
（1）根据题意可证 △ACD≌△BCD (SAS) ， 得到上CAD = 上CBD = 90° ,由此即可求解；
（2）①在CD 上截取CF = AD ，连接 BF ，可证 △BCF≌△BAD (SAS) ，得到
BF = BD, 上CBF = 上ABD ，上DBF = 上ABC = 60° , 则△BFD 为等边三角形，由此即可求解； ②在EG 上取点H ，使EH = DE ，连接CH ，可证 △AED≌△CEH (SAS) ，由①知， △BFD 为等边三角形，则上ADF = 上ADB - 上BDF = 60° , 上ADF = 上DFB ，FB∥CH ，
上ABD = 上CBF = 上G ，所以 AD = GH ，由 EG = EH + GH = ED + AD 即可求解． 【详解】（1）证明：: △ABC 是等边三角形，
: AC = BC ，
: CD 平分 Ð ACB ， : 上ACD = 上BCD ， : CD = CD ，
: △ACD≌△BCD (SAS) ， : 上CAD = 上CBD = 90° , : DB 丄 BC ；
（2）解：①在CD 上截取CF = AD ，连接 BF ，
: △ABC 是等边三角形， : BC = AB, 上ABC = 60° ,
: △BCF≌△BAD (SAS) ，
: BF = BD, 上CBF = 上ABD ，
: 上CBF + 上ABF = 上ABD + 上ABF ，
: 上DBF = 上ABC = 60° , :△BFD 为等边三角形， : 上BDC = 60° ;
②在EG 上取点H ，使 EH = DE ，连接 CH ，
: E 为AC 的中点， : AE = CE ，
: △AED≌△CEH (SAS) ，
: AD = CH ， 上EAD = 上ECH ， : DAⅡCH ，
由①知， △BFD 为等边三角形， : 上BDF = 上DFB = 60° ,
: △BCF≌△BAD ，
: 上ADB = 上CFB ，
: 上CFB + 上DFB = 180° , : 上ADB = 上CFB = 120° ,
: 上ADF = 上ADB - 上BDF = 60° ,
: 上ADF = 上DFB ， : DA∥BF ，
: FB∥CH ，
: 上CBF = 上GCH ，
: 上ABD = 上CBF = 上G ， : 上G = 上GCH ，
: CH = GH ，
: AD = GH ，
: EG = EH + GH = ED + AD ．