2024-2025学年宁夏回族自治区银川市第二十四中学八年级下学期7月期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年宁夏回族自治区银川市第二十四中学八年级下学期7月期末数学检测试卷，共31页。
1 ．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
2．四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当 △ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为( )
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
3 ．下列式子从左至右变形不正确的是( )
A ． B ． C ． D ．
4．若点P(2x + 6, x - 4) 在平面直角坐标系的第四象限内，则 x 的取值范围在数轴上可表示为 ( )
A ． B ．
C ． D ．
5 ．如图，一个长为 2、宽为 1 的长方形以下面的“姿态”从直线l 的左侧水平平移至右侧（下 图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是( )
A ．1 B ．2 C ．3 D ．2
6 ．如图，在平行四边形ABCD 中，以点D 为圆心，CD 的长为半径作弧交 AD 于点 G ，分别以点 C ，G 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线 DE 交BC 于点 F ，交CG 于点O ，若 AB = 13 ， GC = 24 ， 则DF 的长为( )
A ．10 B ．5 C ．12 D ．15
7 ．如果关于x 的分式方程 = 1 的解是负数，那么实数m 的取值范围是( )
A ．m < -1 B ．m > -1且m ≠ 0 C ．m > -1 D ．m < -1 且m ≠ -2
8．如图，正方形ABCD 的边长为 1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线 AE 为边作第三个正方形AEGH ……如此下去，则第 n 个正方形的边长为( )
A ．( )n B ．( )n-1 C ．( 22)n D ．
二．填空题（每小题 3 分，共 24 分）
9 ．若分式 有意义，则 x 的取值范围是 ．
10 ．已知 = b ≠ 0)，则代数式 的值为 ．
11．在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条 边与长方形的边重合，如图所示，则上a 的大小是 度．
12．如图，将Rt△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE ，点B 的对应点D 恰好落
在BC 边上，若AC = 2 ， Ð B=60° ,则CD 的长为 ．
13 ．如图，函数y = kx + b (k < 0) 的图像经过点P ，则关于x 的不等式kx + b > 3 的解集 为 ．
14 ．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将△ADE 沿 AE 折叠至 △AD ¢E 处， AD ¢ 与CE 交于点 F，若 上B = 52° , 上DAE = 20° ,则 上FED¢ 的大小为 .
15 ．如图，△ABC 的周长为 26，点 D 、 E 都在边 BC 上， 3 的解集亦 同．
【详解】由一次函数图像得，当y>3 时，x < -1， 则y=kx+b>3 的解集是x < -1．
【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键． 14 ．36° ##36 度
【分析】由平行四边形的性质得出 上D = 上B = 52° ,由折叠的性质得： 上D¢ = 上D = 52° ,
上EAD¢ = 上DAE = 20° ,由三角形的外角性质求出上AEF = 72° ,与三角形内角和定理求出
上AED¢ = 108° ,即可得出 上FED¢ 的大小．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理； 熟 练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出CAEF 和CAED 是解决问题的关键．
【详解】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，上B = 52° , : 上D = 上B = 52° ,
由折叠的性质得：上D¢ = 上D = 52° , 上EAD¢ = 上DAE = 20° , : 上AEF = 上D + 上DAE ，
:上AEF = 上D + 上DAE = 52° + 20° = 72° ,
在 △AD ¢E 中，上AED¢ + 上EAD¢ + 上D¢ = 180° , : 上AED¢ = 108° ,
: 上AED¢ = 上AEF + 上FED¢ ,
: 上FED¢ = 上AED¢ - 上AEF = 36° ;
故答案为：36° .
15 ．3
【分析】首先根据角平分线的性质得出△BAE 和△CAD 是等腰三角形，再根据中位线的性质 即可得出 PQ．
【详解】:BQ 平分∠ABC，BQ⊥AE， :△BAE 是等腰三角形．
同理△CAD 是等腰三角形．
:点 Q 是 AE 中点，点 P 是 AD 中点（三线合一）， :PQ 是△ADE 的中位线．
:BE+CD=AB+AC=26 -BC=26 -10=16， :DE=BE+CD -BC=6，
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和性质以及角平分线和中位线的性质，熟练掌握， 即可解题．
【分析】本题考查菱形的性质， 两点之间线段最短，垂线段最短，勾股定理；添加辅助线运 用两点之间线段最短是解题的关键．如图，连接AC ，PC ，CE ，过点 C 作CF 丄 AD ，垂 足为 F，由菱形知，AC ，BD 互相垂直平分，得PA = PC ，由两点之间线段最短得
PA + PE = PC + PE ≥ CE ，进而由垂线段最短得PA + PE 的最小值为垂线段CF 的长；根据
勾股定理得OA = 3 ，由菱形的面积公式得 从而得最小值．
【详解】解：如图，连接 AC ，PC ，CE ，过点 C 作CF 丄 AD ，垂足为 F，
∵四边形ABCD 是菱形，
: AC ，BD 互相垂直平分．
: PA = PC ．
: PA + PE = PC + PE ≥ CE
当点 C，P ，E 三点共线时，PC + PE = CE 而CE ≥ CF
: PA + PE 的最小值为垂线段CF 的长． Rt △AOB 中，
: AC = 2OA = 6
: PA + PE 的最小值为 ；
故答案为： ．
17 ．(1) 2(x -1)2
(2) (x - y )(x - y - 3)(x - y + 3)
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分 解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解 法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解；
（2）先提取公因式，再用平方差公式分解．
【详解】（1）解：2x2 - 4x + 2
= 2 (x2 - 2x +1)
= 2 (x -1)2
（2）(x - y )3 - 9(x - y )
= (x - y )(x - y - 3)(x - y + 3)
18 ．-3 < x ≤ 6
【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解． 【详解】解：由不等式①得 2x+3≥5x-15，
即-3x≥-18， 得 x≤6；
由不等式②得 3（x-5）-2(4x-3)＜6， 去括号：3x-15-8x+6＜6，
得-5x＜15， 得 x＞-3；
所以不等式组的解集为：-3 < x ≤ 6 .
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大 大小中间找，大大小小解不了．
【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，先把括号里通分，并把除法转化为乘法，
再把分子分母分解因式约分化简，最后把x = -1代入计算．
解
当 时，
原式
20 ．原分式方程无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，进而即可求解． 【详解】解：去分母，得4 - x2 = - (x2 - 2x )，
去括号得：4 - x2 = -x2 + 2x ，
移项并合并同类项得：2x = 4
解得x = 2 ，
检验:把x = 2 代入x (x - 2) = 0 ， :原分式方程无解．
21 ．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图－轴对称和旋转变换， 根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于 旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法， 找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（1）利用点轴对称的坐标特征确定点 A1，B1，C1 的位置，然后连线即可得到△A1B1C1 ；
（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点 A 、C 的对应点 A2， C2 的位置，然后连线即可得 到 △A2BC2 ．
【详解】（1）如图， △A1B1C1 即为所求，
（2）如图， △A2BC2 即为所求
22 ．（1）65 ，75；（2）35 ，105
【分析】（1）设购进甲种新型汽车 x 辆，购进乙种新型汽车y 辆，根据“购进甲、乙两种新 型汽车共 140 辆、该汽车专卖店投入 1000 万元资金进货”列方程组求解；
（2）设购进 a 辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆（140 -a）辆，令该汽车专卖店售完 这两种新型汽车后获得的利润为 W，列出 W 关于 a 的函数关系式，由 a 的取值范围结合一 次函数性质可得其最值情况．
【详解】解：（1）设购进甲种新型汽车 x 辆，购进乙种新型汽车y 辆，
x + y = 140
根据题意，得：{ ，
5x + 9y = 1000
x = 65
解得：{ ，
y = 75
答：购进甲种新型汽车 65 辆，购进乙种新型汽车 75 辆；,
（2）设购进 a 辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆（140 -a）辆， 令该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润为 W，
根据题意，W=（8 -5）a+（13 -9）（140 -a）= -a+560， ∵ 140 -a≤3a，且 a 为整数，
:a≥35 ，a 为整数，
∵ W 随 a 的增大而减小，
:当 a=35 时，W 取得最大值，最大值为 -35+560=525（万元）， 即购进 35 辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆 105 辆，
答：购进 35 辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆 105 辆，获得的利润最大，最大利润是 525 万元．
【点睛】考点：1 、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用
23 ．（1）证明见解析（2）当∠AOC=90°时，四边形 CDOF 是正方形，理由见解析
【分析】（1）利用角平分线的性质、平角的定义可以求得∠DOF=90°；由等腰三角形的“三 合一”的性质可推知 OD⊥AC，即∠CDO=90°；根据已知条件“CF⊥OF”知∠CFO=90°；则三个 角都是直角的四边形是矩形．
（2）当∠AOC=90°时，四边形 CDOF 是正方形；因为 Rt△AOC 的斜边上的中线 OD 等于斜 边的一半，所以矩形的邻边 OD=CD，所以矩形 CDOF 是正方形．
【详解】（1）证明：∵OD 平分∠AOC，OF 平分∠COB（已知）， :∠AOC=2∠COD ，∠COB=2∠COF．
∵∠AOC+∠BOC=180° ,
:2∠COD+2∠COF=180° .
:∠COD+∠COF=90° .
:∠DOF=90° .
∵OA=OC，OD 平分∠AOC（已知）．
:OD⊥AC，AD=DC :∠CDO=90° .
∵CF⊥OF，
:∠CFO=90° .
:四边形 CDOF 是矩形．
（2）解：当∠AOC=90°时，四边形 CDOF 是正方形．理由如下：
∵∠AOC=90° , AD=DC， :OD=DC．
又由（1）知四边形 CDOF 是矩形，则四边形 CDOF 是正方形． 因此，当∠AOC=90°时，四边形 CDOF 是正方形．
24 ．(1)该鲜花点 A 种鲜花的单价是 36 元，B 种鲜花的单价是 30 元；
(2)当购买数量大于 10 束，少于 40 束时，都购买 B 种鲜花；当恰好购买 40 束时，购买 A 种 或 B 种鲜花费用相等；当购买超过 40 束时，都购买 A 种鲜花
【分析】此题考查了分式方程的实际应用， 一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出 分式方程和不等式是解题的关键．
（1）设该鲜花点 A 种鲜花的单价是 x 元，根据用720 元购得的 A 种鲜花与用600 元购得的 B 种鲜花的束数一样多列分式方程求解；
（2）分别计算出都购买 A 种鲜花和都购买 B 种鲜花的费用，再分三种情况求出 m 的值即可． 【详解】（1）解：鲜花店 A 种鲜花的单价是 x 元，则 B 种鲜花的单价为(x - 6) 元，
由题意得 ， 解得x = 36 ，
经检验，x = 36 是原方程的解， : x - 6 = 30 ，
答：该鲜花点 A 种鲜花的单价是 36 元，B 种鲜花的单价是 30 元；
（2）解：都购买 A 种鲜花，费用= 10 × 36 +(m -10)×36 × 50% = (18m +180) 元， 都购买 B 种鲜花，费用= 0.75m× 30 = 22.5m 元，
当18m +180 > 22.5m时，解得m < 40 ，故当10 < m < 40 时都购买 B 种鲜花合算；
当18m +180 = 22.5m 时，解得m = 40 ，此时都购买 A 种鲜花或都购买 B 种鲜花，费用相等；
当18m +180 < 22.5m时，解得m > 40 ，此时都购买 A 种鲜花合算；
综上，当购买数量少于 40 束时，都购买 B 种鲜花；当恰好购买 40 束时，购买 A 种或 B 种 鲜花费用相等；当购买超过 40 束时，都购买 A 种鲜花．
25 ． 或 时，AE = CF ；
当 时，S△ABF + S△ACE < S△ABC ．
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的面积，解一元一次方程以及解一元一次不等式．
（1）分类讨论：当点 F 在点 C 左侧时，点 F 再点 C 的右侧时，可得关于 t 的一元一次方程， 根据解方程，可得答案；
（2）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等高的三角形的底边越长，三 角形的面积越大，可得不等式，计算即可．
【详解】（1）解：分两种情况讨论：
①点 F 在点 C 左侧时，AE = CF ， 则2(t +1) = 6 - 3.5t ，
解得
②当点 F 在点 C 的右侧时，AE = CF ， 则2(t +1) = 3.5t - 6 ，
解得
综上所述 或 时，AE = CF ；
（2）解：:平行线间的距离相等， : S△ABF 、S△ACE 、S△ABC 的高相等，
当BF + AE < BC 时，S△ABF + S△ACE < S△ABC ，
解得 ，
当 时，S△ABF + S△ACE < S△ABC ．
26 ．（1）②④；（2）见解析；（3）2 或 -1
【分析】（1）由矩形和正方形的性质可直接求解；
（2）由“SAS ”可证△ABE ≥ △BCF ，可得 AE = BF ，可得结论；
（3）分两种情况讨论，由勾股定理求出 DE 的长，即可求解．
【详解】（1）解：:矩形、正方形的对角线相等，平行四边形，菱形的对角线不一定相等
:矩形和正方形是“等角线四边形”， 故答案为：②④;
（2）证明：连接 AE, BF ，
∵四边形ABCD 是正方形，
: AB = BC = CD, 上ABC = 上BCD = 90° , ∵ EC = DF ，
:BE = CF ，
: △ABE≌△BCF (SAS) ，
: AE = BF ，
:四边形ABEF 是等角线四边形；
（3）解：当点 D 在AB 的上方时，如图，
∵ DE 垂直平分AB ，
: AE = BE = 1 ，
∵上ABC = 90°, AB = 2, BC = 1，
∵四边形ABCD 为等角线四边形，
当点 D 在AB 的下方时，如图，过点 D 作DF 丄 BC ，交CB 的延长线于 F，
∵四边形ABCD 为等角线四边形， : BA = CD = 2，
∵ DE 丄 AB, DF 丄 CF ，
: 上F = 上BED = 上ABF = 90° , :四边形DEBF 是矩形，
: BE = DF = 1, DE = BF，
综上所述，DE 的长为 2 或
【点睛】本题是四边形综合题， 考查了矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形 的判定和性质等知识，理解等角线四边形的定义并运用是解题的关键．