2024-2025学年甘肃省白银市八年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年甘肃省白银市八年级下学期期末考试数学检测试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
白银市 2024-2025 学年度八年级第二学期期末考试
数学
注意事项：
1 ．全卷满分 120 分，答题时间为 120 分钟．
2 ．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确 选项．
1 ．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A．x2 -x+1＝x（x -1）+1
B ．（2x+3）（2x -3y）＝4x2 -9y2
C．x2+y2＝（x+y）2 -2xy
D．x2+6x+9＝（x+3）2
2 ．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四 幅作品分别代表“立春” 、“立夏” 、“芒种” 、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图 形的是( )
A．
C．
B．
D．
3 ．下列各式中，最简分式是( )
A ． B ． C ． D ．
4 ．如果 a＞b，那么下列结论中，错误的是( )
A ．a -3＞b -3 B ．3a＞3b C ． D ． -a＞ -b
5 ．四边形ABCD 中，上A = 上C ，上B = 上D ，则下列结论不一定正确的是( )
A ．上A = 上B B ．AD ⅡBC
C ．AB = CD D ．对角线互相平分
6．如图，已知：函数y = 3x + b 和y = ax - 3 的图象交于点P(-2, -5) ，则根据图象可得不等式 3x + b > ax - 3 的解集是( )
A ．x > -5 B ．x > -2 C ．x > -3 D ．x < -2
7 ．若9x2 + (k - 2)x +16 能用完全平方公式因式分解，则 k 的值为( )
A ． ±24 B ． ±26 C ．26 或-22 D ．-26 或 22
8 ．如图，在VABC 中，AB = AC ，上A = 20 ，将VABC 绕着点C 顺时针旋转到△A¢B ¢C 的 位置，若点B ，C，A¢ 在同一条直线上，则上BCB¢ 的度数为( )
A ．106° B ．104° C ．102° D ．100°
9 ．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，A(0,3), D(1, 0) ，点 C 落在 x 轴的正半轴上，点 B 落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点 H 的坐标为( )
A ．( ,3) B ．(-3,3) C ．(3, 3) D ．
10 ．如图，顺次连接 △ABC 三边的中点 D ，E，F 得到的三角形面积为S1 ，顺次连接△CEF 三边的中点 M，G，H 得到的三角形面积为S2 ，顺次连接△CGH三边的中点得到的三角形面
积为S3 ，设 △ABC 的面积为 64，则S1 + S2 + S3 = ( )
A ．21 B ．24 C ．27 D ．32
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
11 ．“x 的 2 倍与 3 的差不小于 x 的 3 倍”用不等式表示为 ．
12 ．将多项式6x2y -12xy2 + 3xy 提公因式 3xy 后，另一个因式为 ．
13 ．点P(-3,1) 关于原点的对称点P¢ 的坐标是 ．
14 ．一个多边形的每一个外角都是72° ,那么这个多边形的内角和为 ．
x - 2 m
15 ．如果关于 x 的分式方程 = 无解，则 m 的值为
x - 5 5 - x
16．如图，嘉淇利用“上B = 30° , AB = 6cm ，AC = 4cm “这些条件作△ABC 时，她先作出了 边AB 和 ÐB ，在用圆规作 AC 时，发现以点A 为圆心，AC 为半径的圆弧与 ÐB 的另一条 边交于 C 和 C 两个点，则CC¢ 的长为 cm ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 32 分．解答时，应写出必要的文字说明，证 明过程或演算步骤．
17 ．分解因式：8x2 -18y2 ．
ì2x - 5 < 0
18 ．解不等式组 ílx - 2(x +1) < 0 ，并把解集在数轴上表示出来．
19 ．已知：如图，点 D 是△ABC 内一点，AB ＝AC ，∠1 = ∠2 ．求证：AD 平分∠BAC．
20 ．化简，求值 其中m =
21 ．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，BE⊥AD，BE 交 AD 的延长线于点 E，点 F 在 AB 上，且 EFⅡAC ．求证：点 F 是 AB 的中点．
22．小明和小军在一起探讨有关“多边形的内角和”的问题，两人各出一道题考对方，小明给 小军出了这样一道题：一个四边形各内角的度数比为1: 2 : 5 : 8 ，求各内角的度数．小军想了 想，说这道题目有问题．
(1)请你指出问题在哪里；
(2)他们经过研究后，改变了题目中的一个数字，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换 一个合适的数字，使这道题没有问题，并进行解答．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分，解答时，应写出必要的文字说明，证 明过程或演算步骤．
23．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(-3, 2) ，B(-1, 3) ，C(-1,1) ， 请按如下要求画图：
(1)以坐标原点 O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90° ,得到△A1B1C1 ，请画出 △A1B1C1 ； (2)将△A1B1C1 向下平移 5 个单位长度得到△A2B2 C2 ，请画出△A2B2 C2 ，并写出△A2B2 C2 三个点 的坐标；
24．如图，D 为△ABC 内一点，AB = AC ，上BAC = 40，将线段AD 绕着点A 顺时针旋转40 能与线段AE 重合，连接BE ，ED ，CD ．
(1)求证：EB = DC ．
(2)若上ADC = 114，求 上BED 的度数．
25 ．阅读材料：在因式分解中，把多项式中的某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替 （即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观 察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法 对多项式(x2 - 4x +1)(x2 - 4x + 7)+ 9 进行因式分解的过程．
解：设x2 - 4x = y ，
则原式= (y +1)(y + 7) + 9 （第一步）， = y2 + 8y + 16 （第二步），
= (y + 4)2 （第三步），
2据- x)回（）问．题：
(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的_____．
A ．提取公因式法 B ．平方差公式法 C ．完全平方公式法
(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：_____．
(3)请你用换元法对多项式(x2 + 6x + 3)(x2 + 6x +15)+ 36 进行因式分解．
26．“和尚头”是白银区武川乡干旱地区种植的优质小麦之一，其特点是滑润爽口、味感纯正、 面筋强、食用方便， 是家庭、宾馆、给老人祝寿之佳品．某商店准备用 3000 元购进A，B 两 种包装的这种小麦共 150 袋，已知购买两种小麦的费用相同，且A 种包装小麦的单价是B 种 包装小麦单价的 2 倍．
(1) A，B 两种包装的小麦单价各是多少？
(2)若计划用不超过 4500 元的资金再次购进A，B 两种包装的小麦共 200 袋，已知A，B 两种 包装的单价不变，则A 种包装的小麦最多能购进多少袋？
27 ．如图，在平行四边形ABCD 中，AB = BC = 4cm ，AE 是 ÐBAD 的角平分线，点 P 从 点 E 出发，沿EC 方向以1cm/s 的速度向点 C 运动，点Q 从点 D 出发，以5cm/s的运动速度， 沿射线DA 方向运动，当点 P 运动到点 C 时，点 Q 随之停止运动，设运动时间为 t 秒．
(1)求BE 的长；
(2)是否存在以A，E，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在， 请说明理由．
(3)当t = _____时，线段PQ 将平行四边形ABCD 分成面积相等的两部分（直接写出答案）．
1 ．D
【分析】根据因式分解的定义，即可求解．
【详解】解：A、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、等式从左到右的变形是整式乘法，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、等式从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式变形为几个整式乘积的形 式的过程叫做因式分解是集体的关键．
2 ．D
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进 行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转 180 度，如果旋转后的图形能够与原 来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称 图形与轴对称图形的判断是解题的关键．
【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D
3 ．B
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、 分母分解因式，并且观察有无公因式．如果有互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号 变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】A.分子分母有最大公约数17 ，不是最简分式；
B.分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
不是最简分式；
D. 不是最简分式； 故选：B．
【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数 的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
4 ．D
【详解】分析：根据不等式的基本性质判断，不等式的性质运用时注意:必须是加上,减去或 乘以或除以同一个数或式子;另外要注意不等号的方向是否变化.
详解：A、不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,a>b 两边同时减 3,不等 号的方向不变,所以 a-3>b-3 正确;
B 、C、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以 3a>3b 和正确;
D、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,a>b 两边同乘以-1得到-a-b 错误;故选 D.
点睛：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要 注意不等号的方向是否变化．
5 ．A
【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握一行四边形的性质是解答本题的 关键．
由题中结论可得四边形ABCD 是平行四边形，再结合平行四边形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵ 上A = 上C ，上B = 上D ， :四边形ABCD 是平行四边形，
: ADⅡBC ，AB = CD ，对角线互相平分 :B 、C 、D 均正确，
而 A 选项上A+ 上B = 180° ,但并不一定上A = 上B ，故该选项错误，符合题意， 故选：A．
6 ．B
【分析】本题考查两条直线的交点与不等式的解集的关系，根据根据两条直线的交点坐标， 结合图象，函数y = 3x + b 图象位于函数y = ax - 3 图象上方的点的横坐标的取值范围即为不 等式的解集．
【详解】解：∵函数y = 3x + b 和y = ax - 3 的图象交于点P(-2, -5) ，
则根据图象可得不等式3x + b > ax - 3 的解集是x > -2 ， 故选：B．
7 ．C
【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，根据题意可得9x2 + (k - 2)x +16 = (3x ± 4)2 ， 列式计算即可．
【详解】解：根据题意得：9x2 + (k - 2)x +16 = (3x ± 4)2 ，
: k - 2 = ±24 ，
: k = -22 或 26． 故选：C
8 ．D
【解析】略
9 ．A
【分析】此题重点考查图形与坐标、勾股定理、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知 识，推导出上ADH = 上AHD ，进而证明 AH = AD 是解题的关键.
由A(0, 3), D (-1, 0), 上AOD = 90° , 求得 , 由作图得DH 平分 Ð ADC ， 则上ADH = 上CDH ， 由AB∥CD ， 得上AHD = 上CDH ， 所以上ADH = 上AHD ， 则
AH = AD = , 所以H( ,3)，于是得到问题的答案．
【详解】解：: A(0, 3), D (1, 0)， : OA = 3, OD = 1 ，
: 上AOD = 90° ,
: AD = = =
:四边形ABCD 是平行四边形，CD 在x 轴上 : AB∥x 轴，
由作图得DH 平分 Ð ADC ， : 上ADH = 上CDH ，
: AB∥CD ，
: 上AHD = 上CDH ，
: 上ADH = 上AHD ，
: AH = AD = /10
∵ AH∥x 轴
故选：A．
10 ．A
【分析】根据三角形中位线性质证△ADF≥△DBE≥△EFD≥△FEC，求出 S1 ＝S△
【详解】解：∵点 D ，E，F 分别是△ABC 三边的中点，
在△ADF 和△DBE 中，
:△ADF≥△DBE（SSS），
同理可证，△ADF≥△DBE≥△EFD≥△FEC，
同理可得 ，
:S1+S2+S3 ＝16+4+1 ＝21， 故答案为：A．
【点睛】本题考查了三角形中位线．理解三角形中位线性质，证三角形全等是解决问题的关 键．
11 ．2x - 3 ≥ 3x
【分析】此题考查了列不等式，根据题目提供的不等关系列出不等式即可．
【详解】解：“x 的 2 倍与 3 的差不小于 x 的 3 倍”用不等式表示为2x - 3 ≥ 3x ， 故答案为：2x - 3 ≥ 3x
12 ．2x - 4y +1
【分析】明确各单项式的公因式， 逆向运用单项式乘法，将各单项式写成公因式与另一个因 式的积的形式，提出公因式即可．
【详解】解：6x2y -12xy2 + 3xy = 3xy.2x - 3xy.4y + 3xy = 3xy(2x - 4y +1)
故答案为：2x - 4y +1．
【点睛】本题考查因式分解提公因式法，理解相应的法则是解题的关键．
13 ．(3, -1)
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：P(-3,1) 关于原点的对称点P¢ 的坐标为(3, -1) ，
故答案为：(3, -1) ．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的横坐标互为相反 数，纵坐标互为相反数．
14 ．540° ## 540 度
【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和．由一个多边形的每一个外角都是72° , 可求 得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和．
【详解】解：Q 一个多边形的每一个外角都是72° ,多边形的外角和等于360° ,
:这个多边形的边数为：360 ÷ 72 = 5 ，
:这个多边形的内角和为：(5 - 2)×180° = 540° . 故答案为：540° .
15 ．-3
【分析】求出分式方程的解，由题意方程无解，则可求得 m 的值． 【详解】把分式方程化为整式方程，得 x - 2 = -m ，x = 2 - m ，
当x =5 时原方程无解，
此时m = -3 ，
故答案为：-3 ；
【点睛】本题考查了分式方程无解的问题， 此类问题是先按分式方程的步骤进行，求得方程 的解，再确定分式方程无解时的增根，由增根即可确定参数的值．
16 ．
【分析】本题主要考查了勾股定理、含30° 角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质等 知识，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质是解题的关键．
连接AC 、AC ¢ ,过点 A 作AM 丄 BC¢ 于点 M，由含30° 角的直角三角形的性质得 ,再由等腰三角形的性质得 CM = C ¢M ，然后由勾股定理求出
CM = cm ，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接 AC 、AC ¢ ,过点 A 作AM 丄 BC¢ 于点 M，
则上AMB = 90° ,
Q 上B = 30° , AB = 6cm ，
由题意，AC = AC ¢ = 4cm ，
: CM = C ¢M ，
在Rt△ACM 中，由勾股定理得
故答案为：2 .
17 ．2 (2x + 3y)(2x - 3y)
【详解】解：原式 = 2 (4x2 - 9y2 ) = 2 (2x + 3y)(2x - 3y) ．
18 ． 在数轴上表示见解析
【分析】分别解出不等式组中的不等式，再将两个不等式的解集结合表示出不等式组的解集， 最后在数轴上表示即可．
ì2x - 5 < 0
【详解】解： ílx - 2(x +1) < 0
解不等式2x - 5 < 0 得： ，
解不等式x-2(x+1) < 0得：x > -2 ，
:不等式组的解集为 在数轴上表示为：
2
答案第 6 页，共 12 页
.
【点睛】本题主要考查解不等式组， 解题的关键是熟练地掌握解不等式的步骤与方法，并能 根据不等式的解集得到不等式组的解集，需要注意的是在数轴上表示的是： ≥ 、≤ 是实心圆， >、＜是空心圆．
19 ．见解析．
【分析】易证△ABD≥△ACD，则可得证.
【详解】解：证明：: