2024-2025学年辽宁省大连市中山区八年级下学期7月期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省大连市中山区八年级下学期7月期末考试数学检测试卷，共47页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024-2025 学年度第二学期期末质量检测
八年级数学
（本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时长 120 分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效．
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）
1 ．下列四组线段中，能构成直角三角形的是( )
A ．3 ，4 ，5 B ．7 ，12 ，13 C ．5 ，9 ，12 D ．3 ，4 ，6
2 ．已知点(-3, 2) 在反比例函数 的图象上，则k 的值为( )
A ．-3 B ．3 C ． -6 D ．6
3 ．某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的( )
A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差
4 ．一次函数y = 2x - 3 的图象不经过的象限是( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5 ．关于x 的一元二次方程x2 - 4x + k = 0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ( )
A ．k ≤ 4 B ．k < 4 C ．k ≥ 4 D ．k > 4
6 ．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按 百分制计，然后再按控球技能占60% ，投球技能占40% 计算选手的综合成绩（百分制)选手 李林控球技能得 90 分，投球技能得 80 分．李林综合成绩为( )
A ．170 分 B ．86 分 C ．85 分 D ．84 分
7 ．如图，A (4, 0) ，C (-1, 0) ，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ， 则点B 的坐标是( )
鞋码
36
37
38
39
40
平均每天销售量/双
10
12
20
12
12
A ．(0,5) B ．(5, 0) C ．(3, 0) D ．(0,3)
8 ．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点 O ，上ABD = 60° , AB = 3 ，则AC 的 长为( )
A ．6 B ．5 C ．4 D ．3
9 ．直线y = kx + b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx + b ≤ 0 的解集是( )
A ．x ≤ 2 B ．x ≤ 1 C ．x ≥ 2 D ．x ≥ 1
10 ．一辆汽车油箱中剩余的油量y(L) 与已行驶的路程x(km) 的对应关系如图所示，如果这 辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L 时，那么该汽车已行驶的路程为 ( )
A ．150km B ．165km C ．125km D ．350km
第二部分 非选择题（共 90 分）
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 ．某蓄电池的电压为36V ，使用此蓄电池时， 电流I （单位：A）与电阻R （单位： Ω )
的函数表达式为 ．当R = 12Ω 时，I 的值是 A．
12 ．如图，已知AC = 4 ，BC = 3 ，BD = 12 ，AD = 13 ，上ACB = 90° ,则阴影部分的面积 为 ．
13．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点 的长为 cm ．
14 ．若反比例函数 的图像在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围 是 .
15 ．已知一次函数y = kx + b (k ≠ 0) ，当1 ≤ x ≤ 4 时，5 ≤ y ≤ 11，则 k 的值是 ．
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理 过程）
16 ．解一元二次方程：
(1) x2 + 6x + 4 = 0 ；
(2)3x(x -1) - 2(x -1) = 0 ．
17 ．在平行四边形 ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A ，C 两点分别作 AE⊥BD， CF⊥BD ，E 、F 为垂足，求证：四边形 AFCE 是平行四边形．
18 ．某校为了解七、八年级学生“引体向上”体能测试的情况，从七、八年级各随机抽取了
20 名学生的体能测试成绩，并根据测试成绩绘制出如图 1 所示的条形统计图和图 2 所示的 扇形体计图(成绩均为整数，满分为 10 分)．
(1)七、八年级抽取的学生测试成绩的相关数据如表所示，则表中 a ＝ ，b ＝ ，c = ;
(2)若在七、八年级抽取的学生中， 选取一个年级参加学校的“引体向上”体能比赛，从平均数 和方差的角度分析，应该选取哪个年级更合适呢？请说明理由；
(3)规定：“引体向上”体能测试成绩在 9 分以上(包括 9 分)为“优秀”．若七年级有 400 名学生， 八年级有 500 名学生，请估计七、八年级该项体能测试成绩“优秀”的共有多少人？
19 ．人教版八年级下册数学教材第 105 页数学活动 2 问题如下：
水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，数学小组进行 了以下的试验与研究：
如图 1，在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min 记录一次容器中的水量， 得到如下表的一组数据：
(1)请根据表中信息在图2 坐标系中描点、连线，画出 w 关于 t 的函数图象，根据图象发现 容器内盛水量w (mL) 与滴水时间t/min 符合学习过的__________函数（选填“正比例”或“一 次”或“反比例”）；
平均数
众数
中位数
方差
七年级
8.7
8
c
0.91
八年级
a
b
9
1.01
时间 t/min
0
5
10
15
20
…
盛水量 w (mL)
10
25
40
55
70
…
(2)根据以上判断，求 w 关于 t 的函数关系式；
(3)估算这个水龙头在这种漏水状态下 24 小时的漏水量．
20 ．如图，有一块矩形铁皮，长50cm ，宽30cm ，在它的四个角各切去一个同样的正方形， 然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，若无盖方盒的底面积为300cm2 ，求切 去的正方形的边长．
21 ．如图，直线y = kx + b 经过点A(3,0) 和点B(0,6) ．
(1)求直线AB 对应函数的解析式；
(2)点 C 在y 轴正半轴上，点 D 在直线AB 上， Ð ACD=90° , AC = CD ，求点 C 的坐标．
22 ．（1）【教材呈现】
人数版八年级下册数学教材第 63 页“实验与探究”问题 1 如下：如图 1，正方形 ABCD 的对 角线交于点 O，点 O 又是正方形A1B1C1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论
正方形A1B1C1O 绕点 O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的
设OA1 交AB 于点 E，OC1 交BC 于点 F，求证：S四边形正方形ABCD ；
（2）【类比探究】
如图 2，在正方形ABCD 中，点 M 为对角线BD 上一点，点 E，F 分别在边AB 和BC 延长线 上，ME 丄 MF ，若 AB = 6 ，DM = 、/2 ，求四边形MEBF 的面积：
（3）【拓展运用】
如图 3，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在边BC ，CD 上，上EAF = 上B ，
S四边形菱形ABCD ，BE = 2EC ，求 的值．
23 ．人数版八年级下册数学教材第 92 页给出这样的结论：一次函数y = kx + b(k ≠0) 的图象 可以由直线y = kx 平移| b | 个单位得到．
【源于课本】
（1）将一次函数y= -6x 的图象向上平移5 个单位长度，所得到的函数解析式为：__________； 【小组探究】
（2）我们已学过平移、轴对称两种基本的图形变换， 某数学小组利用平移和轴对称开展“探 究一次函数图象经过图形变换后的函数解析式”的数学活动．
①（平移变换）将图 1 中一次函数y= -2x + 4 的图象沿着 x 轴向右平移 1 个单位长度，求所 得到的图象对应的函数解析式．
小组探究发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在原图象上任取两点A(0, 4) ，
B(2, 0) ，将这两点沿着x 轴向右平移 1 个单位长度，得到对应点A¢ , B¢ ,其坐标分别为 A¢ （__________）， B¢ （__________），从而求出直线 A¢B¢ 对应的函数解析式为：__________， @（轴对称变换）将图 1 中一次函数y= -2x + 4 的图像关于x 轴对称，所得到的图象对应的 函数解析式为：__________；
【学以致用】
（3）将一次函数的图象沿y 轴翻折，然后将翻折后的部分先向左平
移n 个单位，再向上平移 2n 个单位，得到的函数图象对应的函数为y2 ．由y1 和y2 的图象组
成的函数图象对应的函数为y3 ．当n - 6 ≤ x ≤ n + t 时，n - 4 ≤ y3 ≤ n + 1，求 t 的取值范围．
1 ．A
【分析】根据勾股定理的逆定理： 如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个 是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【详解】解： A 、: 32 + 42 = 52 ，:该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正 确，符合题意；
B 、: 72 +122 ≠ 132 ，:该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不 符合题意；
C 、: 52 + 92 ≠ 122 ，:该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不 符合题意；
D 、: 32 + 42 ≠ 62 ，:该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符 合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟知勾股定理的逆定理是解题的关键．
2 ．C
【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把(-3, 2) 代入 求解即可． 解：把(-3, 2) 代入 得
k = -3× 2 = -6 ． 故选 C．
3 ．C
【分析】此题主要考查统计的有关知识， 了解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的 关键；平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散 程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】解： 由于众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众 数．
故选：C．
4 ．B
【分析】本题考查了一次函数的性质，则y = kx + b (k ≠ 0) 的k = 2 > 0，b = -3 < 0 ，得出经过 的象限是第一、三、四象限，即可作答．
【详解】解：:一次函数y = 2x - 3 的k = 2 > 0，b = -3 < 0
:一次函数y = 2x - 3 的图象经过第一、三、四象限 :不经过的象限是第二象限
故选：B
5 ．B
【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出△=36-4k＞0，解之即可得 出实数 k 的取值范围．
【详解】:方程 x2-4x+k=0 有两个不相等的实数根，
:△=（-4）2-4k=16-4k＞0， 解得：k＜4．
故选：B．
【点睛】此题考查根的判别式，牢记“当△>0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关 键．
6 ．B
【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．
【详解】解：90 × 60% + 80 × 40% = 86 （分）； 故选 B．
7 ．D
【分析】本题考查勾股定理的应用、坐标的特征等知识．根据已知可得AB = AC = 5 ， OA = 4 ．利用勾股定理即可求解．
【详解】解：根据已知可得：AB = AC = 5 ，OA = 4 ，
在Rt△ABO 中 : B (0, 3) ．
故选：D．
8 ．A
【分析】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定和性质，结合矩形的性质可得 △ABO 是等边三角形，求出AO = AB = 3 ，进而求出 AC 的长．
【详解】解：:四边形ABCD 是矩形，
: AO = BO ，
∵ 上ABD = 60° ,
: △ABO 是等边三角形， : AO = AB = 3 ，
: AC = 2AO = 6 ．
故选：A．
9 ．C
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，结合函数图象，写出直线kx + b ≤ 0 在 x 轴 的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：根据函数图象，当 x ≥ 2 时，kx + b ≤ 0 ， 所以不等式kx + b ≤ 0 的解集为x ≥ 2 ．
故选：C．
10 ．A
【分析】根据题意所述， 设函数解析式为y=kx+b，将（0 ，50）、（500 ，0）代入即可得出函 数关系式．
【详解】解：设函数解析式为 y=kx+b， 将（0 ，50）、（500 ，0）代入得
解得：
:函数解析式为
当y=35 时，代入解析式得：x=150 故选 A
【点睛】本题考查了一次函数的简单应用，解答本题时要注意细心审题，利用自变量与因变 量的关系进行解答．
11 ．3
【分析】本题考查实际问题与反比例函数，解题的关键是理解代入求值． 根据函数表达式，代入计算即可．
解
故答案为：3 ．
12 ．24
【分析】利用勾股定理求出AB 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ABD 是直角三角形， 从而可得ÐABD = 90。，最后根据阴影部分的面积 = S△ABD - S△ABC ，即可得到答案．
【详解】解：如图，连接 AB ，
Q 上ACB = 90° , AC = 4 ，BC = 3，
QBD = 12 ，AD = 13 ，
: AB2 + BD2 = 52 + 122 = 169 ，AD2 = 132 = 169 ，
: AB2 + BD2 = AD2 ，
:△ABD 是直角三角形， :上ABD = 90° ,
: 阴影部分的面积= S△ABD - S△ABC
= 30 - 6
= 24 ，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了勾股定理， 勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适 当的辅助线是解题关键．
13 ．12
【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，由菱形的性质可得
OA = BD = 2OB，AC⊥BD ，再由勾股定理求出OB 的长即可得到答案． 【详解】解：:在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点 O，
,
: BD = 2OB = 12cm ， 故答案为：12．
14 ．k > 2
【分析】根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数系数k > 0 时，它图象所在的每个 象限内y 随 x 的增大而减小．
【详解】解：:在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，
: k - 2 > 0 ，即 k > 2 ， 故答案为：k > 2 ．
【点睛】本题主要考查反比例函数 的性质，对于反比例函数 （ k ≠ 0 ），（1）k > 0 ，反 比例函数图象在一、三象限， 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；（2）k < 0 ，反比例函数 图象在第二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．
15 ． ±2
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的增减性问题，当k > 0 时，y 随 x 增 大而增大，则当x =1 时，y = 5 ，当x = 4 时，y = 11，当k < 0 时，y 随 x 增大而减小，则当x = 1 时，y = 11，当 x = 4 时，y = 5 ，据此利用待定系数法求解即可．
【详解】解：当 k > 0 时，y 随 x 增大而增大， :当1 ≤ x ≤ 4 时，5 ≤ y ≤ 11，
:当x = 1 时，y = 5 ，当 x = 4 时，y = 11，
解得
当k < 0 时，y 随 x 增大而减小， :当1 ≤ x ≤ 4 时，5 ≤ y ≤ 11，
:当x = 1 时，y = 11，当 x = 4 时，y = 5 ，
解得
综上所述，k 的值是 ±2 ， 故答案为： ±2 ．
16 ．(1) x1 = -3+ ，x2 = -3 -
(2) x1 = 1 ，
【分析】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握运用因式分解法、配方法、公式法等方 法求解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法或配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：x2 + 6x + 4 = 0 ，
: a = 1 ，b = 6 ，c = 4 ，
:Δ = b2 - 4ac = 20 > 0 ，
:x1 = -3+ ，x2 = -3 - ．
（2）解：3x(x -1) - 2(x -1) = 0 ，
(x -1)(3x - 2) = 0 ， :x1 = 1 ， 17 ．见解析
【分析】连接AC 交BD 于点O，由平行四边形的性质可证明△AED ≥△CFB，则可求得DE=BF， 从而可求得 OE=OF，可证得结论．
【详解】证明：连接 AC 交 BD 于点 O，
:四边形 ABCD 为平行四边形，
:OA=OC ，OD=OB ，ADⅡBC ，AD=BC， :匕ADE=匕CBF，
”AE⊥BD ，CF⊥BD，
:匕AED=匕CFB，
在△AED 和△CFB 中
ì上AED＝上CFB
íï上ADE＝上CBF
ïlAD＝BC
:△AED ≥△CFB（AAS）， :DE=BF，
:OD-DE=OB-BF，即 OE=OF， :四边形 AFCE 是平行四边形．
【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键， 即①两组对边分别平行四边形兮平行四边形，②两组对边分别相等的四边形兮平行四边形， ③一组对边平行且相等的四边形兮平行四边形，④两组对角分别相等的四边形兮平行四边 形，⑤对角线互相平分的四边形兮平行四边形．
18 ．(1)8.7 ，9 ，9
(2)七年级更合适，见解析
(3)520 人
【分析】（1）根据题干中所给的数据结合中位数、平均数和众数的意义求解即可；
（2）根据平均数一样，方差越小越稳定可知七年级更合适；
（3）用样本估计总体，求出两个年级测试成绩在 9 分以上(包括 9 分)的人数，再相加即可． 【详解】（1）解：由题意知，七年级的中位数为第 10、第 11 位的两个数据的平均数，
”八年级 7 分的有 20×15% ＝3(人)，
8 分的有 20×25% ＝5(人)，
10 分的有 9 分的有 20 -3 -5 -5 ＝7(人)，
:平均数 ”八年级测试成绩出现次数最多的是 9 分， :b ＝9，
故答案为：8.7 ，9 ，9；
（2）七年级更合适．
理由：从平均数看，两个年级是一样的；从方差看，七年级的比八年级的小，所以七年级的 成绩更稳定，参加比赛更合适；
答：估计七、八年级该项体能测试成绩“优秀”的共有 520 人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差的意义、用 样本估计总体等知识，解题的关键是能够从不用的统计图中获取有用信息．
19 ．(1)一次，图见解析
(2) w = 3t + 10(t ≥ 0)
(3) 4320mL
【分析】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的图象特征、根据变量的变化规律写出函 数关系式是解题的关键．
（1）描点并连线，再根据图象特征判断函数类型即可；
（2）用待定系数法求解即可；
（3）当 24 小时的分钟数作为 x 的值代入 w 关于 t 的函数关系式，求出对应 w 的值即可． 【详解】（1）描点并连线如图所示：
根据图象发现容器内盛水量w (mL) 与滴水时间t/min 符合学习过的一次函数． 故答案为：一次．
（2）设 w = kt + b ，
由题意得
解得
: w = 3t + 10(t ≥ 0) ．
（3）Q 24× 60 = 1440 分钟，
: w = 3 × 1440 + 10 = 4330 ．
Q 4330 -10 = 4320 ，
:水龙头在这种漏水状态下 24 小时的漏水量为4320mL ． 20 ．10cm
【分析】此题考查了一元二次的方程的实际应用，解题的关键是根据题意列出等量关系式． 设切去的正方形边长为xcm，根据“无盖方盒的底面积为300cm2 ，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设切去的正方形边长为 xcm ．
: (50 - 2x)(30 - 2x) = 300 ．
:x2 - 40x + 300 = 0 ，
:x1 = 10 ，x2 = 30 ．（舍去）
:切去的正方形边长为10cm ．
21 ．(1) y = -2x + 6
(2)C(0,1)
【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，求一次函数的解析式：
（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）过点D 作DG 丄 OB 于点G ，证明 △ACO ≌△CGD ，可得CG = OA = 3 ，OC = GD ．设 C(0, t) ，可得D(t, t + 3) ，再由点 D 在y = -2x + 6 上，可得t = 1，即可求解．
【详解】（1）解：∵直线y = kx + b 经过点A(3, 0) 和点B(0, 6) ，
解得
:直线AB 对应函数的解析式y = -2x + 6 ．
（2）解：过点 D 作DG 丄 OB 于点G ，
:上DGC = 90° ,
:上GDC + 上DCG = 90° ,
Q 上ACD = 90° ,
:上ACO + 上DCG = 90° ,
: 上GDC = 上ACO ，
Q 上DGC = 上ACO = 90° , AC = CD ，
: △ACO ≌ △CGD ，
: CG = OA = 3 ，OC = GD ． 设C(0, t) ，
:D(t, t + 3) ，
Q 点D 在y = -2x + 6 上，
: t + 3 = -2t + 6 ，
:t = 1，
: C(0,1) ．
22 ．（1）见解析；（2）25；（3）
【分析】（1）方法一：证明△AOE≌△BOF ，得出 S△AOE = S△BOF ，进而可得
S四边形OEBF = S△AOB ，即可得证；
方法二：过点O 作OG 丄 AB 于点G ，作 OH 丄 CB 于点H ，证明四边形OGBH 是正方形，得 出上GOH = 90° ,证明△EOG ≌ △HOF ，得出 S△GOE = S△HOF ，进而得出
S四边形OEBF = 2S△OGB ．根据正方形的性质和三线合一的性质可得出 则
S△△AOB ，进而得出 S四边形OEBF = S△AOB ，即可得证；
（2）过点 M作MG 丄 AB 于点G ，作 MH 丄 CB 于点H ，证明四边形MGBH 是正方形，得出
上GMH = 90° . 证明△EMG ≌ △HMF ，得出 S△GME = S△HMF ，进而得出
S四边形MEBF = S正方形MGBH ，在 Rt△BAD 中，由勾股定理得BD = 6 ，进而求出，
BM = 5 ，进而求出 BH = MH = 5 ，即可求解；
（3）方法一：过点A 作AG 丄 CD 于点G ，作AH丄 CB 于点H ，证明△ACH≌△ACG ，得 出S△ACH = S△ACG ，AH = AG ，证明 △AEH ≌△AFG ，得出 S△AEH = S△AFG ，进而得出
S四边形AECF = 2S△ACH ，根据等面积法可得出BC = 2HC ，则可证明△ABC 是等边三角形，得出
Ð B=60° ,设 EC = a ，可求 BE = 2a ，AB = BC = 3a ， ，在 Rt△ABH 中，由勾股
定理求出 ，在 Rt△AEH 中，由勾股定理AE = a ，即可求解．
方法二：过点A 作AG 丄 CD 于点G ，作 AH丄 CB 于点 H，证明 △AEH ≌△AFG ，得出 AE = AF ，进而可得出 S△ABE = S△AFC ，根据等面积法可得出 BE = CF ，证明
△ABE≌△ACF ，进而可证明 △ABC 是等边三角形，得出 Ð B=60° , 进而证明△AEF 等边三 角形，得出AE = EF ，过点 F 作FM 丄 BC 交BC 延长线于点 M，设EC = a ，可求BE = 2a ， CF = 2a ，CM = a ，在 Rt△FCM 中，由勾股定理求出MF = a ，在 Rt△FEM 中，由勾股
定理EF= a ，即可求解．
【详解】（1）方法一：Q 四边形ABCD 是正方形， :上OAE = 上OBF = 45° , OA = OB ，AC 丄 BD ， : 上AOB = 90° .
Q 四边形A1B1C1O 是正方形，
:上EOF = 90° .
: 上AOB = 上EOF ，
:上AOE = 上BOF ， :△AOE≌△BOF ，
:S△AOE = S△BOF ，
QS四边形OEBF = S△BOF + S△OEB ，
: S四边形OEBF = S△BOE + S△OEA = S△AOB ，
: S四边形BEOF = S正方形ABCD ，
方法二：过点O 作OG 丄 AB 于点G ，作 OH 丄 CB 于点H ，
: 上OGB = 上OHB = 90° ,
Q 四边形ABCD 是正方形，
:上ABC = 90° , 上ABD = 上CBD = 45° .
: 四边形OGBH 是矩形，OG = OH ， : 四边形OGBH 是正方形，
:上GOH = 90° ,
Q 四边形A1B1C1O 是正方形，
:上EOF = 90° .
: 上EOF = 上GOH ，
:上EOG = 上HOF ，
: △EOG ≌ △HOF ，
: S△GOE = S△HOF ，
QS四边形OEBF = S四边形OGBF + S△OEG ，
: S四边形OEBF = S四边形OGBF + S△HOF = S正方形OGBH = 2S△OGB ． 又Q 四边形ABCD 是正方形，
: OA = OB ，
:BG = AB ，
: S△GOB = S△AOB ，
: S四边形OEBF = 2S△BOG = S△AOB QS△AOB = S正方形ABCD ，
: S四边形BEOF = S正方形ABCD
（2）过点 M作MG 丄 AB 于点G ，作 MH 丄 CB 于点H ，
: 上MGB = 上MHB = 90° ,
Q 四边形ABCD 是正方形，
: AB = AD = 6 ，上A = 上ABC = 90° , 上ABD = 上CBD = 45° , : 四边形MGBH 是矩形，MG = MH ，
: 四边形MGBH 是正方形．
:上GMH = 90° .
Q ME 丄 MF ，
:上EMF = 90° ,
: 上EMF = 上GMH ．
: 上EMG = 上HMF ， : △EMG ≌ △HMF ，
: S△GME = S△HMF
QS四边形MEBF = S四边形MEBH + S△MHF ，: S四边形MEBF = S四边形MEBH + S△MGE = S正方形MGBH
在Rt△BAD 中，由勾股定理得BD = = 6 ．
QDM = · ,
: BM = 5 ．
Q 四边形MGBH 是正方形，
:BH = MH ，上BHM = 90° .
: 由勾股定理得BH = MH = 5 ， : S正方形MGBH = 25 ．
: S四边形MEBF = S正方形MGBH = 25 ．
（3）方法一：过点 A 作AG 丄 CD 于点G ，作 AH丄 CB 于点H ，
: 上AGC = 上AHC = 90° .
Q 四边形ABCD 是菱形，
:AB = BC ，AB//CD ，上ACB = 上ACD ．
Q AC = AC ，
: △ACH ≌ △ACG ，
: S△ACH = S△ACG ，AH = AG ．
Q AB Ⅱ CD ，
:上B + 上BCD = 180° . ÷上EAF = 上B ，
:上EAF + 上BCD = 180° ,
:上AEC + 上AFC = 180° .
Q 上AEC + 上AEH = 180° , : 上AEH = 上AFG ．
又Q 上AHE = 上AGF = 90° , : △AEH ≌ △AFG ，
: S△AEH = S△AFG ．
QS四边形AECF = S四边形AECG + S△AFG ，
: S四边形AECF = S四边形AECG + S△AEH ．
: S四边形AECF = S四边形AHCG = S△ACH + S△ACG ， : S四边形AECF = 2S△ACH ．
QS四边形AECF = S菱形ABCD ，S△ABC = S菱形ABCD ，
: S四边形AECF =S△ABC ，
: S△ACB = 2S△ACH ．
: BC = 2HC ，
: AB = AC ．
Q AB = BC ．
:△ABC 是等边三角形， :上B = 60° .
Q 设EC = a ，
: BE = 2EC = 2a ，
: AB = BC = 3a ，
: EH = a ，
Q在Rt△ABH 中，由勾股定理AH = = a ．
:在Rt△AEH 中，由勾股定理AE = = 方法二：过点A 作AG 丄 CD 于点G ，作 AH丄 CB 于点 H，
: 上AGC = 上AHC = 90° .
Q 四边形ABCD 是菱形，
:AB = BC ，ABⅡCD ，上ACB = 上ACD ，
:上EAF + 上BCD = 180° .
:上AEC + 上AFC = 180° .
Q 上AEC + 上AEB = 180° , : 上AEH = 上AFG ．
又Q 上AHE = 上AGF = 90° , : △AEH ≌ △AFG ，
: AE = AF ，
QS四边形AECF = S菱形ABCD ，S△ABC = S菱形ABCD ，
: S四边形AECF =S△ABC ．
QS四边形AECF = S△AEC + S△AFC ，S△ABC = S△ABE + S△AEC ， :S△ABE = S△AFC ．
:BE = CF ，
: △ABE≌△ACF ，
:上B = 上ACF ，
:上B = 上ACB ．
: AB = AC = BC ．
:△ABC 是等边三角形，
:上B = 60° ,
:上EAF = 60° ,
:△AEF 等边三角形，
: AE = EF ，
过点 F 作FM 丄 BC 交BC 延长线于点 M，
: AH = AG ，
上B + 上BCD = 180° .
÷上EAF = 上B
,
Q 设EC = a ，
: BE = 2EC = 2a ，
: CF = 2a ．
Q AB Ⅱ CD ，
: 上FCM = 上B = 60° ,
:上CFM = 30° ,
:在Rt△FCM 中，由勾股定理
:在Rt△FEM 中，由勾股定理
【点睛】本题考查了菱形的性质， 等边三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定 与性质等知识，掌握相关性质定理进行推理论证是解题的关键．
23 ．（1）y = -6x + 5 ；（2）①1, 4 ，3, 0 ，y = -2x + 6 ；@ y = 2x - 4 ；（3）6 ≤ t ≤ 8 【分析】本题考查了一次函数的性质．
（1）根据题干所给结论作答即可；
（2）①根据题意求出A¢(1, 4) ，B ¢(3, 0) ，进而根据待定系数法求解即可；
@同①取任取两点A(0, 4) ，B(2, 0) ，求出关于x 轴对称的点，进而根据待定系数法求解即 可；
（3）同（2）方法求出 可知 分三种情况 求出 n 的值，可知-2 ≤ y3 ≤ 3 ，-4 ≤ x ≤ 2 + t ，求出y2 在-4 ≤ x ≤ -2 的取值范围，进而可知
中 x 的取值范围，进而可知 t 的范围．
【详解】（1）解：由题干所给结论可知，将一次函数y= -6x 的图象向上平移 5 个单位长度，
所得到的函数解析式为：y = -6x + 5 ，
故答案为：y = -6x + 5 ；
（2）①解：A(0, 4) 沿着x 轴向右平移 1 个单位长度得到对应点A¢(1, 4) ，B(2, 0) 沿着x 轴向 右平移 1 个单位长度得到对应点B¢(3, 0) ，
设直线A¢B¢ 对应的函数解析式为y = kx + b ， 将A¢(1, 4) ，B ¢(3, 0) 分别代入得： 解得： ，
:直线A¢B¢ 对应的函数解析式为y = -2x + 6 ， 故答案为：1, 4 ，3, 0 ，y = -2x + 6 ；
②解：取任取两点A(0, 4) ，B(2, 0) ，
A(0, 4) 关于x 轴对称的点为A¢¢(0, -4) ，B(2, 0) 关于x 轴对称的点为B¢¢(2, 0) ， 设直线A¢¢B ¢¢ 对应的函数解析式为y = kx + b ，
将A¢¢(0, -4) ，B ¢¢(2, 0) 分别代入得： 解得： ，
:直线A¢¢B ¢¢ 对应的函数解析式为y = 2x - 4 ， 故答案为：y = 2x - 4 ；
解
: 函数y1 与y 轴交点为(0, -n) ，与x 轴交于点(2n, 0) ．
:这两点关于y 轴对称的对称点坐标分别为(0, -n) ，(-2n, 0) ．
:将其左平移n 个单位，再向上平移2n 单位得到对应点的坐标分别为(-n, n)，(-3n, 2n)，
: 函数y2 的解析式为
当n + t ≤ -n 时，
:y 随x 的增大而减小．
: 当x = n + t 时，y最小 = n - 4 ，
当x = n + t 时，代入 得到
:t = -2n + 2 ，
:n + t = -2n + 2 + n = -n + 2 > -n ，矛盾；
:不合题意，舍去；
当n - 6 ≥ 0 ，即 n ≥ 6 时，
:y 随x 的增大而增大，
: 当x = n - 6 时，y最小 = n - 4 ，
:不合题意，舍去；
ìn - 6 ≤ -n ì n ≤ 3
l n + t ≥ 0 lt ≥ -n
当 í ,即 í 时，
: 由图象知函数y3 最小值为-n ．
: n - 4 = -n ，
:n = 2 ，
: -2 ≤ y3 ≤ 3 ，-4 ≤ x ≤ 2 + t ，
t ≥ -2 ．
Q 当x = -4 时 当x = -2 时
: 当 时 当y1 = 2 时 x = 8 ， : 8 ≤ t + 2 ≤ 10 ，
: 6 ≤ t ≤ 8 ．