2024-2025学年辽宁省大连市庄河市下学期七年级数学期末考试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省大连市庄河市下学期七年级数学期末考试卷，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
庄河市 2024—2025 学年度第二学期七年级数学期末试卷
（本试卷共 23 道题，满分 120 分，考试时间共 90 分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
第一部分选择题（共 30 分）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）
1 ．下列调查适合全面调查的是( )
A ．检测“神舟十八号”飞船的零部件 B ．调查某市的城市空气质量
C ．了解一批灯管的使用寿命 D ．了解一批圆珠笔的使用寿命
2 ．下列各式，属于二元一次方程的个数有( )
① xy + 2x 一 一 y2 = 2 ；⑥x + y + z
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
3 ．下列说法：
①任何数都有算术平方根；
② a2 的算术平方根是a ；
③ 一3 是 9 的平方根
④ (π 一 4)2 的算术平方根是4 一 π ;
其中，不正确的有( )
A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个
4 ．如图，下列条件中，不能判断直线a Ⅱb 的是( )
A ．上1= 上3 B ．上4 + 上5 = 180°
C ． Ð 2 = Ð 4 D ．上1+ 上3 = 180°
5 ．如图，直线l1 ，l2 ，l3 交于点O ，若 上1 = 30° , 上2 = 110° ,则 上3 的度数为( )
A ．65° B ．75° C ．80° D ．95°
6 ．当 —1 < x < 0 时， x ， ，x2 的大小顺序是( )
A ． B ．
C ． D ．
7 ．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如 图是某单车车架的示意图，线段AB ，CE ，DE 分别为前叉、下管和立管（点C 在AB 上）， EF 为后下叉．已知AB Ⅱ DE，AD ⅡEF ，上BCE = 66° , 上CEF = 135° ,则 Ð ADE 的度数
为( )
A ．57° B ．66° C ．69° D ．75°
ì 3x +1 > 4
l—8 + 4x ≤ 0
8 ．不等式组 í 的解集在数轴上表示为( )
A ． B．
C ． D．
9．北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共 盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若 2 个人 共用 1 个盘子，则少 2 个盘子；若 3 个人共用 1 个盘子，则多出来 3 个盘子．问客人和盘子 各有多少？”设有 x 个客人，y 个盘子．则可列方程组为( )
A ． B ．
C ． D ．
10 ．如图，上2 = 134° ,直线a 平移后得到直线b ，则上1 - 上3 的度数为( )
A ．34° B ．36° C ．46° D ．26°
第二部分非选择题（共 90 分）
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 ．已知 ≈ 3.0512 ， ≈ 0.9649，则 ≈ .
12 ．如图，长方形内两个正方形的面积分别为3cm2 和1cm2 ，则这个长方形的面积为
2
cm ．
13 ．如图，在 Rt△ABC 中， -6 ．
15 ．4.5
【分析】本题主要考查一元一次不等式的运用，理解题意，找出数量关系，列出不等式是解 题的关键．
根据利润率 = 售-价 × 100% ，设降价x 元，则现在售价为(22.5 - x) ，即可求解．
【详解】解：设降价x 元，则现在售价为(22.5 - x) ，
解得，x ≤ 4.5 ，
:该店最多降价4.5 元出售该商品．
故答案为：4.5 ．
16 ．(1) 6 +
【分析】本题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组的知识，掌握以上知识是解答本题 的关键；
（1）先化简算术平方根，立方根和绝对值，然后按照实数运算法则进行计算，即可求解；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组，然后即可求解； 【详解】（1）解：-12025 + + 1- -
= -1+ 5+ -1+ 3
= 6 + ；
（2）解：解方程 ，
解：由①得，4x - 3y = -5③ , 由②- ③得，-2x = 6 ，
解得：x = -3 ，
把x = -3 代入②得， 所以方程组的解为
非正整数的解为 0 ，-1 ，-2
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的非正整数解，求不等式 的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 先解不等式组求出 x 的取值范围，然后找出符合范围的非正整数解．
解
由不等式①得 ，
由不等式②得：， ，
:不等式组的解集为 :非正整数的解为 0 ， —1 ， —2
18 ．(1)图见解析， A’(5,2) ，B’(4, —1) ，C’(8, —1)
(2)图见解析 (3)3
【分析】（1）先根据平移的性质确定点 A’, B’, C’的位置，然后连线即可作出三角形 A’B’C’， 再根据图形出点A’, B’, C’的坐标；
（2）取格点 D，连接AD ，则ADⅡBC ；取格点 G，连接BG 并延长交AC 于点 E，交AD 于点 F；
（3）根据图形写出点 A 到BC 的距离即可．
【详解】（1）如图，三角形 A’B’C’即为所求， A’(5,2) ，B’(4, —1) ，C’(8, —1)
（2）如图，AD, BE 即为所求．
由方格纸的特点可知，上GBC = 上C = 45° ,
: 上BEC = 180° — 45° — 45° = 90° , : BE 丄 AC ；
（3）由图可知，点 A 到BC 的距离是 3．
【点睛】本题考查了平移作图， 写出平面直角坐标系点的坐标，画平行线即垂线，数形结合 是解答本题的关键．
19 ．见解析
【分析】由 上1 = 上2 ，依据“同位角相等，两直线平行”证得AC Ⅱ BD ，依据“两直线平行，
同位角相等”可证得上BDE = 上C ，由等量代换得上BDE = 上B，最有依据“内错角相等，两直 线平行”证得结论．
【详解】解：: 上1= 上2 ，
: AC Ⅱ BD ，
: 上BDE = 上C ， : 上B = 上C ，
: 上BDE = 上B， : ABⅡCE ．
【点睛】本题考查了平行线的证明和性质的应用；解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性 质．
20 ．(1)购进大果蓝莓 20 斤，小果蓝莓 30 斤
(2)该商家至少购进大果蓝莓 24 斤
【分析】本题考查一元一次方程，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．
（1）设购进大果蓝莓 x 斤，则购进小果蓝莓（50 - x）斤，根据该商家购进这两种蓝莓所花费 成本为 1200 元，列出一元一次方程，即可解答；
（2）设购进大果蓝莓 y 斤，则购进小果蓝莓（50 -y）斤，根据这 50 斤蓝莓全部售出后（不 考虑折损），所得利润不低于 448 元，列出一元一次不等式，即可解答．
【详解】（1）解：设购进大果蓝莓 x 斤，则购进小果蓝莓（50 - x）斤，由题意列方程得：
30x+20（50 - x）=1200 解得：x = 20 ，
,
50 - x = 30
答：购进大果蓝莓 20 斤，则小果蓝莓 30 斤．
（2）j :设购进大果蓝莓y 斤，则购进小果蓝莓（50 -y）斤，由题意列不等式得：
(40 - 30)y + (28 - 20)（50 - y）≥ 448 ， 解得y ≥ 24 ，
答：该商家至少购进大果蓝莓 24 斤．
21 ．(1)50，图见解析
(2)115.2
(3)288 名
【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、样本容量， 解答本题的 关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据 A 组的频数和所占的百分比，可以求得这次抽样调查的样本容量；根据（1）中 的结果和频数直方图中的数据，可以求得 B 组的人数，然后即可将直方图补充完整；
（2）根据直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中 C 组的圆心角的度数；
（3）根据直方图中的数据，可以计算出该校初三年级体重超过60kg 的学生大约有多少名． 【详解】（1）这次抽样调查的样本容量是：4 ÷8% = 50 ，
B 组人数为：50 一 4 一16 一10 一 8 = 12 ，
补全的频数分布直方图如右图所示，
故答案为：50；
（2）扇形统计图中 C 组的圆心角的度数是： ． 故答案为：115.2 ；
（3） （名），
答：该校初三年级体重超过60kg 的学生大约有 288 名．
22 ．(1)①C，D；@点M (4，2) 或(2，4)
或
【分析】本题考查了根据新定义求点的坐标，绝对值方程．
（1）①根据“等距点”的定义作答即可；
@根据“等距点”的定义列出方程即m 的取值范围，再计算即可；
（2）根据“等距点”的定义求出E(一2，8) ，F (8，5) 或E(一2，11) ，F (8，11) ，根据面积法列方程
计算即可．
【详解】（1）①解：点A(—1，4) 到 x，y 轴的距离中的最大值为 4 ， B (3，1) 到 x，y 轴的距离中的最大值为3 ≠ 4 ，不是点 A 的“等距点”；
C (—2，4) 到 x，y 轴的距离中的最大值为4 = 4 ，是点 A 的“等距点”；
D (—4，1) 到 x，y 轴的距离中的最大值为—4 = 4 ，是点 A 的“等距点”； 故答案为：C，D；
②解：:A，M 两点为“等距点”
: m = 4 或—m + 6 = 4 且 —4 ≤ m ≤ 4 ， —4 ≤ —m + 6 ≤ 4
解得：m = ±4 ，m = 2 ，m = 10 且2 ≤ m ≤ 4
: m = 4 或 m = 2
:点M (4，2) 或(2，4)
（2）解：:点E(—2, n + 3) 与点F(8，2n — 5) 两点为“等距点” : n + 3 = 8 或n + 3 = 2n — 5
解得
: E (—2，8) ，F (8，5) 或E(—2，— 8) ，F (8，— 27)（舍去）或E(—2，11) ，F (8，11) 或E(çè —2， ，
: E (—2，8) ，F (8，5) 或E (—2，11) ，F (8，11)， 当E(—2，8) ，F (8，5) 时
分别过点 E，F 向 x 轴作垂线，垂足为 P ，Q，过点 F 向y 轴作垂线，垂足为 K S△EOF = S梯EPOF — S△EPO — S△FOQ
= 8 + 5)×10 — × 8 × 2 — × 8 × 5
= 37
当E(-2，11) ，F (8，11) 时 EF 与y 轴交于点 K
= 55
2 3
: 1 × b × 8 = 55
综上所述 或
23 ．（1）①40；② EDⅡFG ，见解析；（2）40° ；（3）90° + m° 【分析】（1）①根据题意得出上2 = 上1 = 50° ,然后求出结果即可；
②由反射定律得出 上1= 上2 ， Ð 3=Ð 4 ，根据三角形内角和求出 72 + 73 = 180° -a = 90° , 求出上DEF + 上EFG = 180° ,根据平行线的判定得出答案；
（2）根据三角形内角和定理求出 72 + 73 = 180° -a = 70° ,由反射定律求出 上1= 上2 ，
Ð 3=Ð 4 ，根据三角形内角和和对顶角的性质得出 上EHF + 2上2 + 2上3 = 180° ,最后求出结 果即可；
（3）过点 Q 作QT∥ED ，根据反射定律得出 上1= 上2 ， Ð 3=Ð 4 ，上5 = 上6 ，求出
上EQT = 180° - (180° - 2m° ) = 2m° ,根据三角形内角和得出 上ABC + 上2 + 上3 = 180° ,
上TQR + 上QRS = 180° , 上BCK + 上4 + 上5 = 180° ,最后求出结果即可． 【详解】解：（1）①: 上1 = 50° ,
: 上2 = 上1 = 50° , : a = 90° ,
: 上3 = 90° - 50° = 40° ;
② EDⅡFG ，证明如下：
由反射定律可知，上1= 上2 ， Ð 3=Ð 4 ，
: 上DEF = 180° - 2上2 ，上EFG = 180° - 2上3 ，
:上DEF + 上EFG = 180° - 2上3 +180° - 2上2 = 360° - 2(上2 + 上3) : a = 90° ,
在 △BEF 中，上2 + 上3+ a = 180° , : 72 + 73 = 180° -a = 90° ,
:上DEF + 上EFG = 360° - 2(上2 + 上3) = 360° - 2× 90° = 180° , : EDⅡFG ；
（2）∵ a = 110° ,
在 △BEF 中，a + 上2 + 上3 = 180° ,
: 72 + 73 = 180° -a = 70° ,
由反射定律可知，上1= 上2 ， Ð 3=Ð 4 ，
: 上1= 上BEF ，上4 = 上BFH ，
: 上BEH = 上2 ，上BFH = 上4 ，
: 上HEF = 2上2 ，上HFE = 2上3，
在 △HEF 中，上EHF + 上HEF + 上HFE = 180° , : 上EHF + 2上2 + 2上3 = 180° ,
:上EHF = 180° - 2(上2 + 上3) = 180° - 2× 70° = 40° , （3）如图所示，过点 Q 作QT∥ED ，
∵ ED∥SR ， :QT ∥ SR ，
由反射定律可知，上1= 上2 ， Ð 3=Ð 4 ，上5 = 上6 ， ∵ 上1 = m° ,
: 上2 = m° ,
:上DEQ = 180° - 2m° , ∵QT ∥ ED ，
:上EQT = 180° - (180° - 2m° ) = 2m° ,
∵镜面AB 与BC 的夹角为115° ,即 上ABC = 115° , 在 △BEQ 中，上ABC + 上2 + 上3 = 180° ,
:上3 = 180° - (上ABC + 上2) = 65° - m ， : 上4 = 上3 = 65° - m ，
:上EQR = 180° - (上3 + 上4) = 180° - 2(65° - m) = 50° + 2m ，
:上TQR = 上EQR — 上EQT = 50° + 2m — 2m = 50° ,
:QT ∥ SR ，
:上TQR + 上QRS = 180° ,
:上QRS = 180° — 上TQR = 130° ,
又:上QRS + 上5 + 上6 = 180° , 上5 = 上6 ，
: 2上5 = 180° — 上QRS = 50°
: 上5 = 25° ,
在△CQR 中，上BCK + 上4 + 上5 = 180° ,
:上BCK = 180° — 上4 — 上5 = 180° — (65° — m) — 25° = 90° + m :镜面BC 与CK 的夹角90 + m° .