辽宁省大连市七年级下学期数学期末考试试卷

七年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题（共10题；共20分）

1.下列实数中无理数是（   ）           

A. 3.2121                                      B. 4                                      C.                                       D. 

2.已知点 P 的坐标是（1，1），则点 P 在（   ）           

A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限

3.如图，直线 相交于点 ，已知 ，则 的度数为（   ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

4.下列命题中，是真命题的是（   ）           

A. 内错角相等      B. 邻补角相等      C. 同旁内角相等两直线平行      D. 平行于同一直线的两直线平行

5.若 ，则实数 a 在数轴上对应的点 P 的大致位置是（   ）           

A.         B.         C.         D. 

6.方程2x+y＝1的解可以是（　　）           

A.                               B.                               C.                               D. 

7.下列调查中，最适合采用全面调查的是(   )           

A. 对南宁市中学生在“停课不停学”期间，每天锻炼时间的调查
B. 对南宁市市民知晓“礼让斑马线”行车要求情况的调查
C. 对端午节期间市场上粽子的质量情况调查
D. 对你所在的班级同学的身高情况的调查

8.已知 m＜n，则下列不等式中错误的是（   ）           

A. 2m＜2n                        B. m+2＜n+2                        C. m﹣n＞0                        D. ﹣2m＞﹣2n

9.《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问人数、物价各是多少？”设人数为 人，物价是 元，可列方程组（   ）           

A.                       B.                       C.                       D. 

10.某青年足球队的14名队员的年龄如表：

则出现频数最多的是（   ）

A. 19岁                                    B. 20岁                                    C. 21岁                                    D. 22岁

二、填空题（共6题；共7分）

11.方程 的根是________   

12.点 到 轴的距离是________.   

13.已知 是方程 3x+y＝m 的解，则 m 的值为________.   

14.某中学要了解六年级350名学生的视力情况，在全校六年级中抽取了50名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是________.   

15.如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE长的范围是________． 

16.如图，AB∥CD，∠FGB＝150°，FG 平分∠EFD，则∠AEF 的度数于________°. 

三、解答题（共10题；共61分）

17.计算：

18.解方程组：

19.解不等式组 ，并在数轴上表示出该不等式组的解集.

20.2020年天津市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 

（1）在这次活动中一共调查了________名学生；   

（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于________度；   

（3）喜欢“羽毛球”的人数是________；   

（4）若该校有七年级学生1000人，请你估计该七年级喜欢“足球”的学生约有多少人？   

21.如图，用两个面积为 的小正方形拼成一个大的正方形. 

（1）则大正方形的边长是________；   

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为 ？   

22.如图，已知∠1＝68°，∠2＝50°，∠D＝68°，AE∥BC.求：∠C的度数. 

23.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题. 

解方程组

解：由①﹣②得 2x+2y＝2    即 x+y＝1③

③×16 得 16x+16y＝16    ④

②﹣④得 x＝﹣1，从而可得 y＝2

∴原方程组的解是

请你仿上面的解法解方程组

24.学校准备为“中国古诗词”朗诵比赛购买奖品.已知在中央商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需120元；购买5个甲种奖品和4个乙种奖品共需210元.   

（1）求甲、乙两种奖品的单价；   

（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共80个，且此次购买奖品的费用不超过1500元.正逢中央商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在中央商场最多能购买多少个甲种奖品？   

25.如图，在三角形 AOB 中，D 为线段 BO 上一点，E 为线段 AO 上一点，C 为线段 AB 上一点，DE 平分∠CDO，ED 平分∠OEC，∠FDO+∠FDC=180°.

（1）求证：DE⊥DF；   

（2）探究∠BDC，∠DCE，∠AEC 的数量关系，并证明你的结论.   

26.在平面直角坐标系中点 A（m−3，3m+3），点 B（m，m+4）和 D（0，−5），且点 B 在第二象限.

（1）点 B 向________平移________单位，再向下平移________（用含 m 的式子表达）单位可以与点 A 重合；   

（2）若点 B 向下移动3个单位，则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等，且有点 C（m−2，0）.

①则此时点 A、B、C 坐标分别为________、________、________.

②将线段AB沿y轴负方向平移n个单位，若平移后的线段AB与线段CD有公共点，求n的取值范围.________

③当m<−1式，连接AD，若线段AD沿直线AB方向平移得到线段BE，连接DE与直线y=−2交于点F，则点F坐标为________.（用含 m 的式子表达）

答案解析部分

一、选择题

1.【解析】【解答】解：A、3.2121是有限小数，属于有理数，此项不符题意；

B、4是整数，属于有理数，此项不符题意；

C、 是无理数，此项符合题意；

D、 ，是整数，属于有理数，此项不符题意.

故答案为：C.
 

 【分析】无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，据此分别解答即可。

2.【解析】【解答】解：∵点 P 的坐标是 ，横纵坐标都大于0，

∴点 P 在第一象限.

故答案为：A.

【分析】点P的横纵坐标都为正数，符合第一象限点的坐标特征，即可求解.

3.【解析】【解答】解：∵ 和 是对顶角，

∴ ，

故答案为：B.

【分析】根据对顶角相等可得答案.

4.【解析】【解答】解：A.两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；

B.邻补角互补，但不一定相等，原命题是假命题；

C.同旁内角互补两直线平行，原命题是假命题；

D.平行于同一直线的两直线平行，原命题是真命题.

故答案为：D.
 

 【分析】两直线平行，内错角相等；邻补角互补，但不一定相等；同旁内角互补两直线平行；平行于同一直线的两直线平行。据此逐项分析，正确的即是真命题，错误的即是假命题.

5.【解析】【解答】解：∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

故答案为：B.

【分析】首先根据题意分析得出 ，即 ，由此即可得出答案.

6.【解析】【解答】解：方程2x+y＝1，

解得：y＝1﹣2x，

当x＝1时，y＝﹣1，

则方程的一个解为 ，

故答案为：B.

【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出方程一个解.

7.【解析】【解答】A.对南宁市中学生在“停课不停学”期间，每天锻炼时间的调查适合抽样调查；

B.对南宁市市民知晓“礼让斑马线”行车要求情况的调查适合抽样调查；

C.对端午节期间市场上粽子的质量情况调查适合抽样调查；

D.对你所在的班级同学的身高情况的调查适合全面调查；

故答案为：D.

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断.

8.【解析】【解答】解：A.∵m＜n，∴2m＜2n，该选项不符合题意；

B. ∵m＜n，∴m+2＜n+2，该选项不符合题意；

C. ∵m＜n，∴m﹣n＜0，该选项符合题意；

D. ∵m＜n，∴﹣2m＞﹣2n，该选项不符合题意.

故答案为：C.
 

 【分析】根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，据此逐项分析即可判断。

9.【解析】【解答】解：依题意，得： ，

故答案为：B.

【分析】根据“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.

10.【解析】【解答】解：由表格可得，20岁出现的人数最多有7次，

故出现频数最多的年龄是20岁.

故答案为：B.

【分析】频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄.

二、填空题

11.【解析】【解答】∵

∴ｘ＝ =-2

故答案为x=-2．

【分析】根据立方根的定义解答即可．

12.【解析】【解答】解：点 到 轴的距离是3，

故答案为：3.

【分析】根据在坐标系中，某一点 到 轴的距离是其纵坐标的绝对值，到 轴的距离是其横坐标的绝对值，即可得出答案.

13.【解析】【解答】解：把 代入：

故答案为：5

【分析】把方程的解代入原方程即可得到答案.

14.【解析】【解答】解：因为样本是抽取的50名学生的视力情况，

所以样本容量是50

故答案为：50

【分析】样本中个体的数目叫样本的容量.

15.【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，垂足是点D，AC=7，BC=5，CD=4，

∴CE长的范围是4≤CE≤7，

故答案为：4≤CE≤7．

【分析】根据垂线段最短解答即可．

16.【解析】【解答】解：∵AB CD，∠FGB＝150°，

∴ ，

∵FG 平分∠EFD，

∴ ，

∵AB CD，

∴ ，

故答案为：60°.

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到 ，根据角平分线的定义可得 ，再利用两直线平行，内错角相等即可求解.

三、解答题

17.【解析】【分析】分别计算有理数的乘方，算术平方根，再计算乘法，后计算加减法即可得到答案.

18.【解析】【分析】先化简，两式相加，得 的值，代入方程，求出 值即可．

19.【解析】【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再根据“大小小大取中间”求出其公共解集，然后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴表示出来即可.

20.【解析】【解答】解：（1）200÷40％=500（名）

故答案是500；（2） ，

故答案是：36；（3）500×30％=150（名）

故答案是：150名；

【分析】（1）根据喜欢“篮球”的人数÷喜欢篮球的百分比，即可求解；（2）根据360°×跳绳人数的百分比，即可求解；（3）根据总人数×喜欢羽毛球人数的百分比，即可求解；（4）根据七年级总人数×喜欢足球的百分比，即可求解．

21.【解析】【解答】解：（1）∵用两个面积为 的小正方形拼成一个大的正方形，

∴大正方形的面积为400 ，

∴大正方形的边长为

故答案为：20cm；

【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为400 ，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为 ，宽为 ，根据面积列得 ，求出 ，得到 ，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.

22.【解析】【分析】由∠1＝∠D =68°，根据平行线的判定推出AB∥CD，又由AE∥BC，根据平行线的性质求出∠AED=∠2=50°，根据平行线的性质求出∠C=∠AED=50°即可.

23.【解析】【分析】模仿材料可得：①﹣②得：x+y＝1③，①﹣③×2019 得：x＝﹣1，再求y即可.

24.【解析】【分析】（1）根据“ 购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需120元；购买5个甲种奖品和4个乙种奖品共需210元.”列出二元一次方程组，计算即可；
（2）根据两种奖品的购买数量及所花费的费用，列出一元一次不等式，计算即可.

25.【解析】【分析】(1)证明∠FDC=∠FDB，进而得到DF是∠BDC的角平分线，同时DE是∠ODC的平分线，由此可得∠EDC+∠FDC= 从而即可解决问题；
(2)过 E 点作 EG//DF，过C点作CH DF，证明EG是∠AEC角平分线，进而由EG//DF， CH DF得到∠GEC=∠ECH，∠FDC=∠DCH，进而得到 .

26.【解析】【解答】解：（1）根据平移规律可得：B向左平移；

m－（m－1）=3，所以平移3个单位；

m+4－（3m+3）=1－2m，所以再向下平移(1-2m)个单位；

故答案为：左；3；(1-2m)

（ 2 ）①点 B 向下移动 3 个单位得：B（m，m+1）

∵移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等

∴m+1=3m+3

∴m=﹣1

∴A（-4,0）；B（-1,0）；C（-3,0）；

③∵A（m−3，3m+3）， B（m，m+4） D（0，−5）且AD 沿直线 AB 方向平移得到线段 BE，

∴E点横坐标为：3

E点纵坐标为：﹣5+m+4－（3m+3）=﹣4－2m

∴E（3，﹣4－2m），

设DE：y=kx+b，把D（0，﹣5），E（3，﹣4－2m）代入y=kx+b

∴ ∴  ，

∴y= ，

把y=﹣2代入解析式得：﹣2= ，

x= ，

∴F .

【分析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解；
(2)①根据B点向下平移后，点B和点A的纵坐标相等得到等量关系，可求出m的值，从而求出A、B、C三点坐标；②过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设出K点坐标，作 KH⊥BM 与 H 点，表示出H点坐标，然后利用面积关系 求出距离；当 B'在线段 CD 上时，BB'交 x 轴于 M 点，过 B'做 B'E⊥OD，利用S△COD = S△OB'C + S△OB'D，求出n的值，从而求出n的取值范围；③通过坐标平移法用m表示出E点的坐标，利用D、E两点坐标表示出直线DE的函数关系式，令y=﹣2，求出x的值即可求出F点坐标.