2024-2025学年辽宁省丹东市七年级下学期数学期末试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省丹东市七年级下学期数学期末试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
考试时间：90 分钟 满分：100 分
第一部分 选择题
请用 2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题 2 分，共 20 分）
1 ．下列整式的运算中，正确的是( )
A ．a4 . a2 = a8 B ．(a4 )2 = a6 C ．a4 + a2 = a6 D ．(ab)4 = a4 b4
2 ．2024 年 11 月 29 日，中央电视台公布了 2025 年蛇年春晚主题“巳巳如意，生生不息”， 设计了“巳巳如意纹”，以下四个如意纹样中，不是轴对称图形的是( )
A ． B ． C ． D．
3 ．对下列事件判断正确的是( )
A ．“早晨的太阳从西边升起”是必然事件
B ．“打开电视，正在播放足球赛”是随机事件
C ．“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是不可能事件
D ．“水往高处流”是随机事件
4 ．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指 针落在白色区域的概率是( )
A ． B ． C ． D ．
5 ．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )
A ．(3a - b)(3a - b) B ．(a - 3b)(3b - a )
C ．(-3a - b) (-3a + b) D ．(3a + b)(3b - a )
6 ．如图，在 △ABC 中， Ð ABC ， Ð ACB 的平分线交于点 O，点 O 到 BC 边的距离为 2，若 AB = 5 ，则 △OAB 的面积为( )
A ．2 ．5 B ．5 C ．7 ．5 D ．15
7 ．小明不小心把一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1 、2 、3 、4 的四 块），为了能配一块与原来完全一样的三角形，小明应该带（ ）去玻璃商店．
A ．第 1 块 B ．第 2 块 C ．第 3 块 D ．第 4 块
8．如图，将长方形ABCD 沿EF翻折，使点C、D 分别落在点H和AB 边上的点G 处，若上1 = 38° , 则上2 = ( )
A ．106° B ．108° C ．109° D ．110°
9 ．下列说法中，错误的是( )
..
A ．两直线平行，同位角相等
B ．三角形的三条角平分线相交于一点
C ．同旁内角相等，两直线平行
D ．三角形任意两边之和大于第三边
10 ．如图是中国宋代的“贾宪三角”又称“杨辉三角”，比欧洲的“帕斯卡三角”早近 600 年，它 揭示了二项式乘方展开式的系数规律．观察下列各式及其展开式，请猜想(a + b)10 展开式中 所有项的系数和是( )
(a + b)0 = 1 1
(a + b)1 = a + b 1 1
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 1 2 1
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 1 3 3 1
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 1 4 6 4 1
(a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 +10a2b3 + 5ab4 + b5 1 5 10 10 5 1
…… ……
A ．128 B ．256 C ．512 D ．1024
第二部分 非选择题
请用 0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上
二、填空题（每小题 2 分，共 10 分）
11 ．2025 年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶 全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒 2》在 部分关键镜头中甚至达到了每秒 120 帧，每帧画面仅用时大约 0.00833s ，使得画面效果更 加震撼，数据 0.00833 可用科学记数法表示为 ．
12 ．二维码在我们的生活中应用广泛，小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为
10cm×10cm 的正方形二维码中黑色阴影的面积．经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影 的频率稳定在 0.8 左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积约为 ．
13 ．若计算(x2 - ax + 6)(x + 2) 的结果中不含 x 的一次项，则 a 的值为 ．
14 ．已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是 度．
15 ．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中， Ð B=60° , ∠DAE = 45° , 上BAC = 上D = 90° ,固定三角板 ABC，将三角板 ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转
a°(0° < a° < 120°) ，若 DE 与△ABC 的某一边平行（不共线）时，a 的值为 ．
三、解答题（本题共 8 小题，共 70 分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推 理过程）
16 ．计算：
(2) 20252 - 2024× 2026
17 ．先化简，再求值：(x + 2y)(x - y ) - (x2y2 + 2xy3 ) + xy ，其中，x = 2, y = 1．
18 ．在一个不透明的抽奖箱中装有 16 个小球，其中6 个黄球、6 个黑球和 4 个红球，这些 球除颜色外形状和大小完全一样．
(1)将球摇匀后，随机摸出一球，摸出红球的概率是______；
(2)小明和小英玩一个游戏，小明从箱子中任意摸一球，如果摸到黑球，小明获胜，否则小 英获胜．这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由．
19 ．校园一隅的轮廓如图所示，其中，AD，AB ，BC，CE 表示围墙．学校园丁希望在图示 的区域内挑选一点 P 来种植树木，要求点 P 到三个墙角A ，B ，C 的距离相等．
(1)请在图中确定满足条件的点 P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接 BP，若 AB = BC ，试说明 BP 平分 Ð ABC ．
20 ．七年一班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动．当天，他们先从基地门口 A 处出 发沿北偏东 65°方向到菜园 B 处锄草，再从菜园 B 处沿北偏西25。方向到果园C 处采摘水果， 这时，班里的小明通过观察地图说：“从 C 处出发沿着与 BC 垂直的方向前进，就可以到达 食堂 D 处吃午饭了”，小明的说法得到了基地老师的认可，此时，小亮说：“按此方法去食
堂 D 处，可以保持 CD 与AB 的方向一致．”
小亮的理由如下，请你将小亮的理由补充完整：
因为CD 丄 BC （已知）， 所以上C = 90° ( )
因为AE Ⅱ BF （已知），
所以（ ）+（ ）=180° ( ) 因为上A = 65°
所以上ABF = 180° - 上A = 180° - 65° = 115° 因为上GBF = 25° （已知）
所以上ABC = 上ABF - 上CBF = 115° - 25° = 90° 所以（ ）=（ ）（等量代换）
所以CD Ⅱ AB ( )
21 ．2024 年“骑行中国”331 国道最美边境线丹东起点出发仪式上，26 个省份 227 名骑友从 丹东出发，伴着碧波荡漾的鸭绿江水，踏上“骑行中国”的美好旅程．小华同学受此影响，每 天放学后都骑自行车锻炼身体．某天，他从家出发骑车到鸭绿江断桥，当他以往常的速度骑 行了一段路后，突然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小华继续骑 车到鸭绿江断桥．已知小华家，超市，鸭绿江断桥在同一条笔直公路上，小明离家距离与所 用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)小华家到鸭绿江断桥的距离是______米；
(2)小华在超市停留了______分钟；
(3)本次骑行途中，小华一共行驶了______米；
(4)交通安全不容忽视，我们认为中学生骑自行车的速度超过 320 米/分就超过了安全限度．通 过计算说明：在整个骑行途中哪个时间段小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？
22 ．图 1 是一个边长为(a + b) 的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为(a + b)2 ，分块 来看，这个正方形有四块，其中面积为a2 的正方形有 1 块，面积为b2 的正方形有 1 块，面 积为 ab 的长方形有 2 块，因此，该正方形的面积还可以表示为a2 + 2ab + b2 ，这两种方法都 是求同一个正方形的面积，于是得到(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ．
【直接应用】
（1）若 a + b = 7 ，a2 + b2 = 25 ，则 ab = ______； 【解决问题】
（2）①如图 2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为(a + b + c)的大 正方形，不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为(a + b + c)2 = ______．
@已知a + b + c = 10 ，ab + ac + bc = 31，利用①中所得到的等式，求代数式a2 + b2 + c2 的值． 【方法迁移】
（3）如图 3，已知数轴上点 A ，B ，C 表示的数分别是 m ，6 ，10 ．以 AB 为边作正方形
ABDE，以 AC 为边作正方形 ACFG，延长 ED 交 FC 于点 H，若正方形 ACFG 的面积与正方 形 ABDE 的面积的和为 80，则求出长方形 ACHE 的面积．
23 ．（1）如图 1 ， △ACB, △ADC 和△BEC 都是直角三角形，直角顶点都在直线l 上， 上ADC = 上ACB = 上CEB = 90° ,其中 AC = BC ，则有： △ACD≌△CBE ．
阅读下面的解答过程并将① , ②处补充完整． 理由：因为上ADC = 上ACB = 90°
所以，上BCE + 上ACD = 90°, 上DAC + 上ACD = 90° 所以上DAC = 上BCE (①______）
又因为AC = BC, 上ADC = 上CEB = 90° 所以 △ACD≌△CBE (②______）
（2）在 △ABC 中，上ACB = 90°, CA = CB ．点 D 是直线 AB 上一动点，分别过点A ，B 作直 线 CD 的垂线，垂足分别为点 E，F．
①如图 2，点 D 在线段 AB 上，试说明： △ACE≌△CBF ；
②如图 3，点 D 在线段 AB 延长线上，若BF = 2, AE = 6 ，则 EF = ______；
③连接 BE，若 BD = 3AD ， △BCF 的面积为 4，直接写出 △BEF 的面积．
1 ．D
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法， 积的乘方，幂的乘方以及合并同类项，熟练掌握 同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及合并同类项法则是解答本题的关键．分别根据同 底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及合并同类项法则判断出各选项即可．
【详解】解：A 、a4 . a2 = a4+2 = a6 ，故此选项错误，不合题意；
B 、(a4 )2 = a8 ，故此选项错误，不合题意；
C 、a4 与a2 不是同类项，无法合并，故此选项错误，不合题意；
D 、(ab)4 = a4 b4 ，故此选项正确，符合题意． 故选：D．
2 ．D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解： A、图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意；
B、图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以是轴对称图形，不符合题意；
C、图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
3．
【解析】略
4 ．C
【分析】本题考查几何概率的求法： 用符合条件的部分线段的长度（或部分区域的面积）和 整条线段的长度（或整个区域的面积）的比叫做几何概率．首先确定在图中白色区域的面积 在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在白色区域的概率．
【详解】解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，其中白色区域有两个扇形，
∴任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率是 ．
故选：C．
5 ．C
【分析】本题考查了平方差公式， 两数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，掌 握公式的特点是解题的关键．
本题根据平方差公式(a + b)(a - b) = a2 - b2 的特点逐项分析，进行作答，即可求解． 【详解】解：A 、(3a -b)(3a -b) = (3a -b)2 ，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B 、(a -3b)(3b- a)= -(3b- a)2 ，不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、满足平方差公式的特点，能用平方差公式计算，符合题意；
D 、(3a + b)(3b - a )不满足平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：C；
6．
【解析】略 7．
【解析】略 8．
【解析】略 9．
【解析】略
10 ．D
【分析】根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求系数，并求出系数之和即可． 【详解】当 n=1 、2 、3 、4 、 … 时，
（a+b）n 展开式的各项系数之和分别为 2 、4 、8 、16 、 …， 由此可知（a+b）n 展开式的各项系数之和为 2n，
所以（a+b）10 展开式中所有项的系数和是 210=1024．
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的运算和规律探索，弄清“杨辉三角”中系数规律是解本题的关键．
11 ．8.33 × 10-3
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1 ≤
a < 10 ，n
为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．绝对值小于 1 的正数也可以利 用科学记数法表示，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
【详解】解：0.00833 = 8.33 × 10-3 ． 故答案为：8.33 × 10-3 ．
12．
【解析】略
13．
【解析】略
14 ．150
【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为 x° ,则这个角的余 角的度数为90° - x° ,根据一个角的余角是这个角的两倍，列出方程，解方程求出这个角的 度数，再根据度数之和为 180 度的两个角互补进行求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为 x° ,则这个角的余角的度数为90° - x° ,
由题意得，2x = 90 - x ， 解得x = 30 ，
∴这个角的度数为30° ,
∴这个角的补角是180° - 30° = 150° , 故答案为：150 ．
15．
【解析】略
16 ．(1)
(2)
【解析】略
17．
【解析】略
18 ．(1)
(2)
【解析】略
19 ．(1)
(2)
【解析】略
20．
【解析】略
21 ．(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】略
22．
【解析】略
23．
【解析】略