2024-2025学年吉林省长春市绿园区八年级下学期期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年吉林省长春市绿园区八年级下学期期末数学检测试卷，共38页。试卷主要包含了选择题，四象限，则m 的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷
本试卷包括三道大题，共 24 小题，共 8 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．
注意事项：
1 ．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准 确粘贴在条形码区域内．
2 ．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、 试卷上答题无效．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的．
1 ．函数 中， 自变量 x 的取值范围是( )
A ．x ≠ 2 B ．x ≥ 2 C ．x ≤ 2 D ．x > 2
2 ．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句
《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人 生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子 体的苞荫直径约为 0.0000084m，将数据 0.0000084 用科学记数法表示为( )
A ．8.4 × 106 B ．8.4 × 10-6 C ．84 × 10-7 D ．8.4 × 10-5
3 ．已知反比例函数 的图象在二、四象限，则m 的取值范围是( )
A ．m ≥ 3 B ．m > 3 C ．m ≤ 3 D ．m < 3
4 ．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项 成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占 40％、演讲效果占10％计算选 手的综合成绩（百分制）．某选手上述三项成绩分别为90 分，92 分，94 分．这名选手的综 合成绩为( )
A ．91.2 分 B ．92 分 C ．93.1分 D ．94 分
5 ．若将直线y= x - 3 向上平移 2 个单位，则平移后得到的直线与y 轴的交点坐标为( )
A ．（0 ，2） B ．（0，－5） C ．（1 ，0） D ．（0，－1）
6 ．已知四边形ABCD 是平行四边形，当AC = BD 时，它是( )
A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形
7 ．如图，在。ABCD 中， Ð ABC 的平分线交AD 于点E ，过点 A 作AF⊥BE ，垂足为点F ， 若AF = DE = 5 ，BE = 24 ，则 BC 的长为( )
A ．8 B ．13 C ．16 D ．18
8 ．如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数 图象上第三象限上的点，连结AO 并 延长交该函数第一象限的图象于点B ，过点B 作BC//x 轴交函数的图象于点 C ， 连结AC ．若 ΔABC 的面积为 3，则 k 的值为( )
A ．3 B ． 5 C ．4 D ．7
2
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
9 ．计算： + (-2)0 = ．
10 ．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：
S = 2.5 ，S = 3.1, S = 7, S = 0.9 ，则这四名同学中成绩最稳定的是 ．
11 ．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O ，上AOD = 120°, AB = 5 ，则 BD = ．
12 ．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点．函数y1 = mx, y2 = x + 3 的图象相交于点
A ，若关于x 的不等式x + 3 ≤ mx 的解集是x ≤ -1，则点 A 的坐标是 ．
13 ．如图，在。ABCD 中，BD = CD ，AE 丄 BD 于点 E，若 上C = 70° ,则 上BAE = ° .
14 ．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点 O，过点 O 作射线OM 、ON 分 别交边BC 、CD 于点 E、F，且 上EOF = 90° ,连结 EF ．给出下面四个结论：
①△BOE ≌△COF ；
② CF = BE ；
③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的 ；
④ BE2 + CE2 = OE2 ．
上述结论中，所有正确的序号是 ．
三、解答题:本题共 10 小题,共 78 分．
15 ．先化简，再求值 其中x = -4．
16 ．如图，在。BFDE 中，点 A、C 分别在DE、BF 的延长线上，且AE = CF ．求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
17．无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高 效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的 6 倍，若使用无人机对 600 亩茶园打药的时间比人工对 300 亩茶园打药的时间少20 小时，
求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积．
18 ．图①、图②、图③均是4× 4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方 形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在 格点上．
(1)在图①中画一个面积为 4 的四边形，使该四边形是中心对称图形，且不是轴对称图形．
(2)在图②中画一个面积为 4 的菱形，且邻边不垂直．
(3)在图③中画一个面积为 4 的矩形，使其边都是无理数，且邻边不相等．
19 ．如图，在 △ABC 中，AB = AC, AD 平分ÐBAC 交BC 于点D ，点E 在线段AD 上，点F 在AD 的延长线上，且DE = DF ，连结 BE、CE、BF、CF ．
(1)求证：四边形BECF 是菱形；
(2)若上ABF = 90°, 上BAF = 30°, EF = 3 ，则菱形 BECF 的周长是__________．
20．小刚在今年的全校篮球联赛中表现优异，下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各
四场比赛中的得分统计（其中得分、篮板、失误的单位均是分）．
(1)小刚在对阵甲队时的平均每场得分 a 的值是 ．
(2)小刚在这 8 场比赛的篮板统计中，众数是 分，中位数是 分．
(3)如果规定综合得分为：平均每场得分 ×1+ 平均每场篮板×1.2 + 平均每场失误×(-1) ，且综 合得分越高表现越好，通过计算说明小刚在对阵哪一个队时表现更好．
21．小明从家出发，外出散步，到一个公共健身区活动了一会后，继续散步了一段时间到达 了超市，然后回家，如图是小明在散步过程中离家的路程y （米）与离开家的时间x （分） 之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题．
(1)小明散步的速度为__________米／分；
(2)求小明回家过程中y 与x 之间的函数关系式；
(3)在整个过程中，当小明距离超市的路程是 100 米时，直接写出小明离开家的时间．
22 ．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 的顶点B(2, 4) 在反比例函数 的图象上，AB ^ x 轴于点A．点 D 为边AB 中点，过点 D 作DE ^ AB 交该函数图象于
场次
对阵甲队
对阵乙队
得分
篮板
失误
得分
篮板
失误
第一场
21
10
2
25
17
2
第二场
29
10
2
31
15
0
第三场
24
14
3
16
12
4
第四场
26
10
5
2
8
2
平均值
a
11
3
18.5
13
2
点 E，过点 E 作EF 丄 x 轴于点 F，过点 E 的正比例函数y = ax 的图象与该函数的另一个交点 为点 G．
(1)k = ．
(2)求点 E 的坐标及四边形ADEF 的面积．
(3)当正比例函数y = ax 的值大于反比例函数 的值时，直接写出 x 的取值范围．
23 ．【教材呈现】华师版八年级下册数学教材第 121 页习题 19.3 第 2 小题及部分答案如下．
根据上述内容，请你把上述证明过程补充完整．
【类比探究】如图①, 在正方形ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在线段AB、BC、CD、DA
上，且EG 丄 FH ．则 的值为____________．
【拓展探究】如图@，在正方形 ABCD 中，点 E 为AD 上一点，FG 丄 CE 分别交AB、CD 于 F、G，垂足为点 O ．若正方形ABCD 的边长为 12 ，DE = 5 ，则四边形 EFCG 的面积为
.
____________
2 ．如图，在正方形ABCD 中，CE 丄 DF ．求证：CE = DF ． 证明：设CE 与DF 交于点 O，
Q 四边形ABCD 是正方形，
°
:上B = 上DCF = 90 , BC = CD ．
. . . . . .
24 ．如图，在矩形ABCD 中，BC = 6 ，连结 AC, 上BAC = 30° . 动点E 从点A 出发，沿AC 方向以每秒 2 个单位长度的速度向终点C 运动，同时动点G 从点C 出发，沿CB 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运
动．设点E 运动的时间是t 秒（t > 0 ），过点 E 作EF 丄 AB 于点F ，连结 FG ．
(1)用含t 的式子表示EF 的长度：EF = ____________；
(2)求证：四边形EFGC 是平行四边形；
(3)连结EG ，当 上EGF = 90° 时，求t 的值；
(4)当点G 关于点E 的对称点G¢ 在 △ACD 的边上时，直接写出t 的值．
1 ．A
【分析】根据分式有意义的条件计算即可． :函数 有意义，
: x - 2 ≠ 0 ． 即x ≠ 2 ，
故选 A．
【点睛】本题考查了函数有意义的条件，熟练掌握分母不为零是解题的关键．
2 ．B
【分析】本题主要考查科学记数法， 根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表 示形式为a ×10n 的形式，其中1≤ a OE ，则 CF2 + CE2 > OE2 ，据此可 对结论④进行判定，综上所述即可得出答案．
【详解】解：①:四边形ABCD 为正方形，对角线AC, BD 相交于点O ，
: OB = OC = OD, 上OBE = 上OCF = 45°, 上BCD = 90°, 上BOC = 90° ,
:上BOE + 上COE = 90° ,
Q上EOF = 90° ,
:上COE + 上COF = 90° ,
:上BOE = 上COF ，
在△ BOE 和 △COF 中，
:△BOE≌△COF (ASA)，故结论①正确； ②由①的结论正确得： △BOE≌△COF ， :CF = BE, 故结论②正确；
③由①的结论正确得： △BOE≌△COF ， :S△BOE = S△COF ，
: S四边形CEOF = S△COF + S△OCE = S△BOE + S△OCE = S△OBC ，
∵四边形ABCD 为正方形，
Q OB = OD ，
: S四边形正方形ABCD ，故结论③正确；
④结论②正确得：CF = BE ，
在Rt△CEF 中，由勾股定理得：CF2 + CE2 = EF2 ， :BE2 + CE2 = EF2 ，
在Rt△OEF 中，EF 为斜边， Q EF > OE ，
:EF2 > OE2 ，
: CF2 + CE2 = BF2 + CE2 > OE2 ， 故结论④不正确，
综上所述：正确的结论是①②③ .
故答案为：①②③.
15 ．- -x 1 ；3．
【分析】本题考查分式化简求值， 先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将 x 的 值代入计算即可，解题的关键是掌握分式的基本性质．
解：原式
= -x -1；
当x = -4 时，
原式= -（- 4）-1
= 4 -1
= 3．
16 ．见解析
【分析】此题考查平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的基本判定方法是解决问题的
关键．
根据平行四边形的性质得出DE = BF ，得出AD = BC ，再由平行四边形的性质和判定即可证 明．
【详解】证明：Q 四边形BFDE 是平行四边形，
:DE = BF ，
Q AE = CF ，
: AE + DE = CF + BF ，
即AD = BC ，
Q 四边形BFDE 是平行四边形， : ADⅡBC ，
: 四边形ABCD 是平行四边形．
17 ．使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是 60 亩．
【分析】本题考查了分式方程的应用， 弄清题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题 的关键．
设人工每小时对茶园打药的作业面积是 x 亩，根据等量关系列出分式方程即可求解
【详解】解： 设人工每小时对茶园打药的作业面积是 x 亩，则使用无人机每小时对茶园打药 的作业面积是6x 亩．
由题意，得 解得x = 10 ．
经检验，x = 10 是原方程的解，且符合题意．
答：使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是 60 亩．
18 ．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了画中心对称图形、菱形、矩形、平行四边形， 以及勾股定理与无理数等 知识点，熟练掌握网格作图的方法是解题关键．
（1）结合网格特点和中心对称图形的定义，画出一个面积为4 的平行四边形即可；
（2）结合网格特点和菱形的面积公式，画出一个对角线长分别为2 和4 的菱形即可；
（3）结合网格特点和勾股定理、矩形的判定画图即可得．
【详解】（1）解：平行四边形 ABCD 即为所作：
（2）解：菱形 EFGH 即为所作：
（3）解：矩形 OPMN形即为所作：
19 ．(1)见解析
(2)12
【分析】本题考查了菱形的判定与性质， 等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟 练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
（1）要证四边形 BECF 是菱形，先根据等腰三角形三线合一得AD T BC 、BD = CD ，结合 DE = DF 证其为平行四边形，再由EF T BC 证得菱形；
（2）先得到 上AFB = 60° ,那么可证明 △BEF 是等边三角形，则BE = EF = 3 ，再由菱形的 四边相等可求解周长．
【详解】（1）证明：Q AB = AC ，AD 平分7BAC 于点D ， : AD 丄 BC ，BD = CD ．
Q DE = DF ，
: 四边形BECF 是平行四边形．
Q AD 丄 BC ，点 F 在AD 的延长线上，
:EF 丄 BC ，
:YBECF 是菱形．
（2）解：Q 四边形BECF 是菱形，
:BE = BF = CE = CF ，
Q 上ABF = 90° , 上BAF = 30° , :上AFB = 60° .
: △BEF 是等边三角形， : BE = EF = 3 ，
:菱形BECF 的周长是3 × 4 = 12， 故答案为：12．
20 ．(1)25
(2)10 ，11
(3)小刚在对阵甲队时表现更好，理由见解析
【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可；
（2）根据众数，中位数的概念求解即可；
（3）根据“综合得分 ”的计算方法求出小刚在对阵甲队和乙队时的得分，然后比较求解即 可．
本题考查了平均数，众数，中位数，加权平均数的计算，掌握以上计算方法是关键．
【详解】（1）解： a = (21 + 29 + 24 + 26) ÷ 4 = 25 ，
: 小刚在对阵甲队时的平均每场得分a 的值是 25． 故答案为：25；
（2）解：在这 8 场比赛的篮板统计数据中，10 出现的次数最多， :众数是 10，
从小到大排列为：8 ，10 ，10 ，10 ，12 ，14 ，15 ，17，
:在中间的两个数为 10 ，12， : 中位数为 ，
故答案为：10；11；
（3）解：小刚在对阵甲队时的“综合得分 ”为：25 × 1 + 11 × 1.2 + 3 × (-1) = 35.2 ，
对阵乙队时的“综合得分 ”为：18.5 × 1 + 13 × 1.2 + 2 × (-1) = 32.1，
Q 35.2 > 32.1，
: 小刚在对阵甲队时表现更好． 21 ．(1)80
(2) y = -80x + 1200
或
【分析】本题考查的是一次函数图象的综合应用，利用已知信息和图象所给的数据分析题意 是解题关键．
（1）根据路程除以时间即可求出结论；
（2）运用待定系数法求出小明回家过程中y 与x 之间的函数关系式即可；
（3）求出小明从公共健身区到达超市表示的直线解析式，然后结合题意可确定到超市之前 的时间；再由（2）中结果确定从超市回家过程中满足条件的情况即可．
【详解】（1）解：240 ÷ 3 = 80 （米/分）， 故答案为：80．
（2）设 y 与 x 之间的函数关系式为y = kx + b ． 由题意，得
解得
:y 与 x 之间的函数关系式为y = -80x + 1200 ．
（3）设小明从公共健身区到达超市表示的直线解析式为y = ax + c 将(8, 240), (10, 400) 代入得，
解得，
: y = 80x - 400(8 ≤ x ≤ 10) ，
:小明距离超市的路程是 100 米时， : 400 -100 = 80x - 400 ，
解得：
当小明从超市回家的过程中，距离超市 100 米时， 400 -100 = -80x +1200 ，
解得： ；
:明离开家的时间为分或 分．
22 ．(1)8
(2)E(4, 2) ，四边形 ADEF 的面积为 4
(3) -4 < x < 0 或x>4
【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用函数图象求出不等式的取 值范围是解题的关键．
（1）直接把点B(2, 4) 代入反比例函数y = ，求出 k 的值即可；
（2）根据点D 为边AB 中点求出D 点坐标，进而可得出E 点坐标，由EF = DE = AD, AB 丄 x 轴，EF 丄 x 轴可知四边形ADEF 是正方形，进而可得出其面积；
（3）先求出G 点坐标，再由函数图象可直接得出结论．
【详解】（1）解：:点B(2, 4) 在反比例函数y = 的图象上，
解得k = 8 ，
故答案为：8；
（2）解：:点D 为边AB 中点，B(2, 4) ， : D(2, 2) ，
: k = 8 ，
:反比例函数的解析式为y = ， : DE 丄 AB 交该函数图象于点E ， :当y = 2 时，2 = ，
解得x = 4 ， : E(4, 2) ，
: EF = ED = AD = 2 ，
∵ AB 丄 x 轴，EF 丄 x 轴，DE 丄 AB ， :四边形ADEF 是正方形，
:四边形ADEF 的面积= EF . ED = 2 × 2 = 4 ；
（3）解：∵ E(4, 2) ， : G(-4, -2) ，
:当-4 < x < 0 或x > 4 时，正比例函数y = ax 的值大于反比例函数 的值．
23 ．教材呈现：见解析；类比探究：1；拓展探究：
【分析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质 及勾股定理应用，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
教材呈现：直接证明 △CBE≌△DFC 即可证明结论；
类比探究：过点 A 作AM∥HF 交BC 于点 M，作AN∥EG 交CD 的延长线于点 N，证明
△ABM≌△ADN即可证明结论；
拓展探究：先求出CE ，进而求出面积．
【详解】解：教材呈现：
证明：设CE 与DF 交于点 O，
∵四边形ABCD 是正方形，
: 上B = 上DCF = 90° , BC = CD : 上BCE + 上DCE = 90° .
∵ CE 丄 DF ，
: 上COD = 90° .
: 上CDF + 上DCE = 90° .
: 上CDF = 上BCE ．
:△CBE≌△DFC ．
: CE = DF ．
类比探究：解：过点 A 作AM∥HF 交BC 于点 M，作AN∥EG 交CD 的延长线于点 N， ∵四边形ABCD 是正方形，
: AB∥CD，AD∥BC ，
:四边形AMFH 是平行四边形，四边形AEGN 是平行四边形，
: AM = HF，AN = EG ，
在正方形ABCD 中，AB = AD，上ABM = 上BAD = 上ADN = 90° , : EG 丄 FH，AN Ⅱ EG，AM Ⅱ HF ，
: 上NAM = 90° ,
: 上BAM = 上DAN ，
在 △ABM 和△ADN中，
ÐBAM = ÐDAN，AB = AD，ÐABM = ÐADN ，
:△ABM≌△ADN ，
: AM = AN ，即 EG = FH ，
拓展探究：Q FG 丄 CE ，
由类比探究知，FG = CE ，
,
Q 正方形ABCD 的边长为 12 ，DE = 5 ， :上D = 90°
则四边形EFCG 的面积= S△FCE + S△GCE

24 ．(1)t
(2)见解析
(4)3 或 4
【分析】本题考查了几何中的动点问题，涉及了含30 度角的直角三角形的性质：30 度角所 对的直角边是斜边的一半，平行四边形的判定与性质等知识点，掌握相关结论即可；
（1）由题意得：AE = 2t ，结合 上BAC = 30° ,即可求解；
（2）由题意可知CG = t ，推出 EF = CG ；根据EF 丄 AB, CG 丄 AB ，推出 EF ⅡCG ，即可 求证；
（3）由题意得 上CEG = 上EGF = 90° ,根据 上ECG = 60° ,推出 CG = 2CE ，即可求解；
（4）分类讨论当 G¢ 在AD 边上时，当G¢ 在CD 边上时，两种情况即可求解； 【详解】（1）解：由题意得：AE = 2t ，
∵ EF 丄 AB ，上BAC = 30° ,
故答案为：t
（2）证明：由题意可知CG = t ， : EF = CG
又∵EF 丄 AB, CG 丄 AB ， : EF Ⅱ CG ，
:四边形EFGC 为平行四边形；
（3）解：∵四边形EFGC 是平行四边形， : CE Ⅱ FG ，
: 上CEG = 上EGF = 90° , ∵ 上BAC = 30° ,
: 上ECG = 60° , AC = 2BC = 12
: 上CGE = 30° , : CG = 2CE
∵CG = t, AE = 2t ，
: CE = AC - AE = 12 - 2t 即t = 2 (12 - 2t)，
解得
（4）解：当 G¢ 在AD 边上时，如图所示：
由矩形的对称性可知：点E 为矩形ABCD 对角线的交点，
即2t = 6 ，解得：t = 3 ；
当G¢ 在CD 边上时，如图所示：
∵ EG = EG ¢ ,
:点E 是GG¢ 的中点，
∵ 上ECG = 60° ,
: △CEG 是等边三角形，
: CE = CG = t ，即12 - 2t = t ， 解得：t = 4 ；
综上所述：t 的值为 3 或 4