2024-2025学年吉林省长春市绿园区七年级下学期期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年吉林省长春市绿园区七年级下学期期末数学检测试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷包括三道大题，共 24 小题，共 8 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．
注意事项：
1 ．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条 形码区域内．
2 ．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、 试卷上答题无效．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的．
1 ．已知方程xm-3 +1 = 7 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
2 ．某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是 ( )
A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正六边形 D ．正八边形
3 ．道路交通标志是用文字和图形符号对车辆或行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的 标志．下列交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
4 ．如图所示，为估计池塘两岸 A ，B 间的距离，小明在池塘一侧选取一点 P，测得 PA = 7m ，PB = 5m ，那么 A ，B 之间的距离可能是( )
A ．2m B ．9m C ．12m D ．13m
5 ．不等关系在生活中广泛存在．如图，小颖与小红现在的年龄分别是 a 岁，b 岁．图中两 人的对话体现的数学原理是( )
A ．若a > b ，则 a + n > b + n B ．若a > b, b > n ，则 a > n
C ．若a > b, n > 0 ，则 an > bn D ．若a > b, n > 0 ，则 n n
6 ．在 △ABC 中，点D 是BC 边上一点，上B = 上1 ，上BAC = 82° ,则 0
8 ．若关于x 的不等式组 í 恰有三个整数解，则m 的取值范围是( )
A ．0 < m ≤ 1 B ．0≤ m < 1 C ．0 < m < 1 D ．0≤ m ≤ 1
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
9 ．若x =2 是关于 x 的一元一次方程2x - m = 5 的解，则 m 的值为 ．
10 ．若 x，y 满足方程组 则x + y = ．
11 ．如图，在△ABC ， b + n ，即 A 选项符合题意． 故选：A．
6 ．C
【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的外角和，根据题意，则
上BAC = 上1+ 上BAD = 82° ,根据三角形的外角 上2 = 上B + 上BAD ，即可． 【详解】解：∵ 上B = 上1 ，上BAC = 上1+ 上BAD = 82° ,
: 上B + 上BAD = 82° , ∵ 上2 = 上B + 上BAD ， : 上2 = 82° .
故选：C．
7 ．A
【分析】本题考查了 实际问题抽象出一元一次不等式，设他们在剩余时间内每小时平整土 地xm2 ，根据“某小组的任务是平整土地600m2 ，学校要求完成全部任务的时间不超过 3 小 时”即可列出一元一次不等式，理解题意，找准不等关系是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：60 +(3 - 0.5)x ≥ 600 ， 故选：A．
8 ．B
【分析】本题考查了求不等式组的解集， 首先分别解两个不等式，得到解集，再结合整数解 的个数确定参数范围．
【详解】解： í
ì2x -1 ≤ 5①
lx - m > 0② 解不等式①得：x ≤ 3
解不等式②得：x > m
:不等式组的解集为：m < x ≤ 3
∵该解集恰有三个整数解
:三个整数解必为 1 、2 、3． : m 的取值范围是0 ≤ m < 1 故选 B．
9 ．-1
【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值．把x =2 代入方程计算即可求出 m 的值．
【详解】解：把 x =2 代入方程得：4 - m = 5 ， 解得：m = -1，
故答案为：-1．
10 ．7
【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方
【详解】由题意可知，所作的射线 AG 是∠BAC 的角平分线. :在△ABC 中，∠C=90° , ∠ABC=40° ,
:∠BAC=180°-90°-40°=50° ,
:∠ADC=180°-90°-25°=65° .
12 ．5
【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的对应边相等，即可得到答案．
【详解】解：: AD = 2 ，BD = 3 ，
: AB = AD + BD = 5 ， :△ABC ≌△FDE ， : FD = AB = 5 ．
程组是解题的关键． ① - ②
求解即可．
解
①
② ,
① - ② ,得x + y = 7 ． 故答案为：7．
11 ．65°
故答案为：5．
13 ．10°
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，旋转的性质，先求出
上CBE = 上ABE - 上ABC = 35° , 然后通过三角形内角和定理求出上CAB = 45° , 由旋转性质可 知上CBE = 上CAD = 35° ,最后通过角度和差即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：∵∠CBE = ∠ABE -∠ABC ，上ABE = 80° , 上ABC = 45° ,
: 上CBE = 上ABE - 上ABC = 35° , ∵ 上ACB = 90° , 上ABC = 45° , : 上CAB = 45° ,
由旋转性质可知：上CBE = 上CAD = 35° , : 上BAD = 上CAB - 上CAD = 45° - 35° = 10° , 故答案为：10° .
14 ．②③④
【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高， 掌握它们的定义是解题的关键．根据 三角形的中线的性质判断②；根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角相等判断④；根据 角平分线的定义判断③,根据题意判断① .
【详解】解：Q BE 是 △ABC 的中线，
:S△ABE = S△BCE ，
故②正确，符合题意； Q CF 是角平分线，
:上ACF = 上BCF ，
Q AD 丄 BC ，
:上BCF + 上CGD = 90° ,
Q 上BAC = 90° ,
:上ACF + 上AFG = 90° ,
:上CGD = 上AFG ，
Q 上CGD = 上AGF ，
: 上AFG = 上AGF ，
故④正确，符合题意；
Q AD 丄 BC ，上BAC = 90° ,
: 上FAG + 上CAD = 上ACB + 上CAD = 90°
:上FAG = 上ACB = 2上ACF ， 故③正确，符合题意；
过点 F 作FP 丄 BC 于点 P，
: 上BAC = 90° , CF 是角平分线， : AF = PF ，
在Rt△BPF 中，PF < BF ， : AF < BF ，
故①错误，不符合题意； 故答案为：②③④
15 ．
【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）去括号，移项，合并同类项即可求解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：3 (m - 3) = 6m -1
3m - 9 = 6m -1
3m - 6m = -1+ 9
-3m = 8
解
2 (2x +1) - 3(3x - 2) = 12 4x + 2 - 9x + 6 = 12
4x - 9x = 12 - 2 - 6
-5x = 4
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可． 解
把@代入①,得 8x - 3 × 2x = 6 ， 解得x = 3 ，
把x =3 代入@，得 y = 6 ， 所以方程组的解是
解 ， ① ×2 ，得4x - 2y = 6③ ,
②+③ ,得 7x = 14 ， 解得x = 2 ，
把x =2 代入①,得 y = 1， 所以方程组的解是
17 ．-2 ≤ x < 2
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再 求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
解 解不等式①,得： x ≥ -2 ，
解不等式@，得：，x < 2
故不等式组的解集为：-2 ≤ x < 2 ．
18 ．(1) 60°
(2)见解析
【分析】本题考查三角形的内角和定理， 平行线的性质，直角三角形的判定，熟练掌握三角 形的内角和定理，是解题的关键：
（1）根据三角形的内角和定理进行求解即可；
（2）根据平行线的性质，求出上CBD = 30° , 三角形的内角和定理得到 Ð BDC=90° , 即可得 证．
【详解】（1）解：在 △ABC 中，上A = 70° , 上ABC = 50° , : Ð C = 180° - 上C - 上ABC = 60° ;
（2）: 上BDE = 30°,DE∥BC ， : 上CBD = 上BDE = 30° ,
由（1）知：上C = 60° ,
: 上BDC = 180° - 上C - 上CBD = 90° , : △BDC 是直角三角形．
19 ．该班胜了 8 场比赛
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该班胜了 x 场比赛，则平了(14 - x)场比赛， 利用总得分= 胜的场数 ×2 + 平的场数×1 ，可列出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结 论．
【详解】解：设该班胜了x 场比赛，则平了(14 - x)场比赛，
2x + (14 - x) = 22 ， 解得x = 8 ．
答：该班胜了 8 场比赛．
20 ．图见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查设计轴对称图案，根据成轴对称的性质，确定对称轴，作图即可．
【详解】解：由题意，作图如下：
21 ．(1)16 (2)5
【分析】本题主要考查多边形内角和外角和的相关知识．
（1）根据多边形的内角和公式(n - 2)×180° 列式进行计算求得边数．
（2）根据（1）求出正x 边形每个内角的度数，正 n 边形的每个外角的度数，根据多边形的 外角和为360° 解题即可．
【详解】（1）解：由题意可得180× (x - 2) = 1080 ，解得 x = 8 ． 正 x 边形的周长为8× 2 = 16 ；
（2）正x 边形每个内角的度数为1080° ÷ 8 = 135° , 正 n 边形的每个外角的度数为135° - 63° = 72° ,
360° ÷ 72° = 5 ， :n 的值为 5．
22 ．(1)12
(2)55.2℃
(3)x 的值为 60 ，y 的值为 32
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关 键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；二元一次方程组．
（1）利用再接开水的时间= (接水的总体积- 温水的流速× 接温水的时间)- 开水的流速，可 求出再接开水的时间，
（2）设所接的这杯水的温度是m℃, 根据开水体积× 开水降低的温度= 温水体积× 温水升高 的温度，可列出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)根据乙同学所接水的体积及温度，可列出关于必y 的二元一次方程组，解之即可得出结 论．
【详解】（1）解：(500 - 20 × 16) ÷ 15 = 12 （秒）， 故答案为：12 ；
（2）解：设所接的这杯水的温度是 m℃ ,
由题意可得：15 × 12 (100 - m) = 20 × 16 (m - 30) ，
解得：m = 55.2 ，
:再接开水的时间为12 秒，所接的这杯水的温度是55.2 ℃ ;
ì20x +15y = 1680
（3）解：由题意可得： íl(100 - 50)×15y = (50 - 30)×20x ，
解得：
: x 的值为60 ，y 的值为32 ；
23 ．(1)110° (2) 70
(3) 上BOC = 20°
【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180° . 也考查 了三角形外角的性质以及角平分线的定义．
（1）根据三角形内角和定理得到 上BOC = 180° - 上OBC - 上OCB ，则 2上BOC = 360° - 2上OBC - 2上OCB ，再根据角平分线的定义得
上ABC = 2上OBC, 上ACB = 2上OCB ，则 2上BOC = 360° - 上ABC - 上ACB ，得
上 即可求解．
（2）根据三角形内角和定理和外角性质可得到上
（3）根据角平分线的定义得上ACD = 2上OCD, 上ABC = 2上OBC ，由三角形外角的性质有
上OCD = 上BOC + 上OBC, 上ACD = 上ABC + 上A ，则2上BOC + 2上OBC = 上ABC + 上A ，即可得 到上
【详解】（1）解：Q 上BOC = 180° - 上OBC - 上OCB ，
:2上BOC = 360° - 2上OBC - 2上OCB ， : BO 平分 Ð ABC，CO 平分 Ð ACB ，
:上ABC = 2上OBC, 上ACB = 2上OCB ，
:2上BOC = 360° - (上ABC + 上ACB) ， Q 上ABC + 上ACB = 180° - 上A ，
:2上BOC = 180° + 上A ，
当上A = 40° 时，上BOC = 110。；
故答案为：110° ;
（2）解：Q 上CBD = 上ACB + 上A, 上BCE = 上ABC + 上A ， : BO 平分上DBC, CO 平分上BCE ，
:上CBD = 2上OBC, 上BCE = 2上BCO ，
:2上OBC + 2上BCO = 上ABC + 上ACB + 2上A ， : 上ABC + 上ACB + 上A = 180° ,
:2上OBC + 2上BCO = 180° + 上A ， : 上OBC + 上BCO + 上BOC = 180° , :360° - 2上BOC = 180° + 上A ，
即上BOC = 90° - 上A ．
当上A = 40° 时，上BOC = 70° , 故答案为：70；
（3）解：Q 上OCD = 上BOC + 上OBC, 上ACD = 上ABC + 上A ， 而BO 平分上ABC, CO 平分上ACD ，
:上ACD = 2上OCD, 上ABC = 2上OBC ，
:上ACD = 2上OCD = 2上BOC + 2上OBC = 上ABC + 上A ，
:2上BOC = 上A ， 即上BOC = 上A ．
当上A = 40° 时，上BOC = 20° .
24 ．(1) 2t - 4
(2) t = 4
(4)t 的值为0.9 或 2.4 或 3.6 或 5.6．
【分析】题主要考查了动点问题， 等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，数形结合、分 类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
（1）观察图形用 AP = 点P运动距离- AC 即可列式来求解；
（2）当 AC = AP 时，表示出AP ，即可列式求解；
（3）当 CP 将△ABC 分成的两部分的面积比为1: 2 ，则点 P 在AB 上，分两种情况：当 S△ACP : S△BCP = 1: 2 时；当S△BCP : S△ACP = 1: 2 时；分别求解即可；
（4）先求出△ABC 周长的一半，再利用当点P 在AC 上时，CP + BC = 4.8 或
CP + BC = 7.2 ，此时 0 ≤ t ≤ 2 ；当点 P 在AB 上时，AP + AC = 4.8 或AP + AC = 7.2 ，此时 ；当点 P 在BC 上时，PB + AB = 4.8 或PB + AB = 7.2 ，此时 分别求解即 可．
【详解】（1）解：Q 点P 从点C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿CA - AB 向终点 B 运动， 设点P 运动的时间为t 秒(t >0) ，AC = 4 ，
: AP = 2t - 4 ；
故答案为：2t - 4 ；
（2）解：Q △PAC 是以AC 为腰的等腰三角形时，
: AP = AC = 4 ， : 2t - 4 = 4 ，
解得：t = 4 ；
（3）解：:当CP 将△ABC 分成的两部分的面积比为1: 2 ， :点 P 在AB 上，
分两种情况：当S△ACP : S△BCP = 1: 2 时；
: S△ACP : S△BCP = 1: 2 ， : AP : PB = 1: 2
: AP + PB = AB = 5
3 3
: AP = 1 × 5 = 5
解得：
当S△BCP : S△ACP = 1: 2 时； : BP : AP = 1: 2
: AP + PB = AB = 5
解得： ；
综上，当CP 将△ABC 分成的两部分的面积比为1: 2 时， 或 ．
（4）解：Q 上C = 90° , AB = 5 ，AC = 4 ，BC = 3， :△ABC 的周长为5 + 4 + 3 = 12 ，
: 点P 与 △ABC 顶点连接的线段将△ABC 的周长分为2 : 3 的两部分时，每一部分的周长为
当点P 在AC 上时，CP + BC = 4.8 或CP + BC = 7.2 ，此时 0 ≤ t ≤ 2 ，
:3 + 2t = 4.8 或3 + 2t = 7.2 ，
:t = 0.9 或t = 2.1 （舍去）；
当点P 在AB 上时，AP + AC = 4.8 或AP + AC = 7.2 ，此时2 < t ≤ ,
:2t - 4 + 4 = 4.8 或2t - 4 + 4 = 7.2 ，
:t = 2.4 或t = 3.6 ；
当点P 在BC 上时，PB + AB = 4.8 或PB + AB = 7.2 ，此时 ，
:2t - 9 + 5 = 4.8 或2t - 9 + 5 = 7.2 ，
:t = 4.4 （舍去）或 t = 5.6 ；
综上所述，t 的值为0.9 或 2.4 或 3.6 或 5.6．