2024-2025学年湖南省株洲市茶陵县七年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年湖南省株洲市茶陵县七年级下学期期末考试数学检测试卷，共28页。试卷主要包含了计算题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
茶陵县 2025 年上期期末质量监测七年级数学试题
时间：120 分钟 总分：120 分
一、计算题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 ．下列实数 其中无理数为 ( )
A ． B ．0 C ． π D ．
2 ．国产人工智能大模型 DeepSeek 横空出世，其以低成本、高性能的显著特点， 迅速吸引了 全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形 的是( )
A．
B．
C ． D．
3 ．下列运算正确的是( )
A ．(-2m)2 = -4m2 B ．(m3 )3 = m6 C ．(mn)2 = m2n2 D ．m6 + n3 = m6n3
4 ．为了解参加运动会的 1000 名运动员的年龄情况，从中抽查了50 名运动员的年龄．下列 说法中正确的是( )
A ．本次调查采用的是普查 B ．1000 名运动员是总体
C ．每个运动员是个体 D ．50 名运动员的年龄是总体的一个样本
5 ．估计、 的值在( )
A ．2 和 3 之间 B ．3 和 4 之间
C ．4 和 5 之间 D ．5 和 6 之间
ìx + 2 > 1
l2 - x ≥ 0
6 ．把不等式组 í 的解集表示在数轴上，正确的是( )
A ． B ．
C．
D．
7 ．如图，将三角板与两边平行的直尺(EF PHG ) 贴在一起，使三角板的直角顶点C 在直尺 的一边上，若上2 = 60° ,则 上1 的度数是( )
A ．60° B ．45° C ．30° D ．15°
8 ．动画电影《哪吒2 》以打破中国影史记录的票房引起国内外关注，某商家相应推出了联 名款的玩偶和人物卡片．已知购买3 个玩偶和 2 包人物卡片需花费 55 元，购买1个玩偶和 5 包人物卡片需花费 65 元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为x 元/个，人物卡片单价为y 元/包，可列方程组为( )
B ． C ． D ．
9 ．若M = x2 + 6y + 4 ，N = -y2 + 2x - 6 ，则 M，N 的大小关系是( )
A ．M > N B ．M ≥ N C ．M < N D ．M £ N
10 ．如图，AB∥CD ，F 为AB 上一点，FD∥EH ，且FE 平分上AFG ，过点 F 作FG 丄 EH 于点 G，且 上AFG = 2上D ，则下列结论：① 上D = 40° ; ② 2上D + 上EHC = 90° ; ③ FD 平 分 7HFB ；④ FH 平分7GFD ．其中正确结论的个数是( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11 ． 的算术平方根是 ．
12 ．已知 是方程x + my = 3 的解，则m 的值为 ．
13 ．已知(a + b)2 = 25 ，ab = 6 ，则 a2 + b2 = ．
14 ．如图，将 △AOB 绕点O 逆时针方向旋转36° 后得到△COD ，若上AOB = 24° , 则上AOD 的度数是 ° .
15 ．在歌唱大赛中，为更好地了解各选手观众支持率的变化趋势，应选用 统计图．
16 ．“※”定义新运算：对于有理数a 、b 都有：a※b = ab - (a + b)，当 m 为有理数时， 3※(m※2) = ．
17 ．如图，某小区有一块长为(2a + b) 米，宽为(a - b) 米的长方形地块，物业公司计划在小 区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a 米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面 积S = （用含有 a ，b 的式子表示）．
18 ．一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若固定三角板DCE ，改变三角板ABC 的位置（其中点 C 的位置始终不变），当 AC ∥ DE 时，则上BCE 的度数为 ．
三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分）
19 ．计算：-12025 + 25 - 1- 2 + 3-27 ．
20 ．解下列方程组和不等式组：
21 ．先化简，再求值 其中x = 1 ， ．
22．如图，在每个小正方形的边长为 1 个单位的网格中，△ABC 的顶点均在格点（网格线的 交点）上，直线l 经过小正方形的边．
(1)画出△ABC 关于直线l 成轴对称的△A1B1C1 ；
(2)将（1）中的△A1B1C1 绕点C1 逆时针旋转90° 得到△A2B2 C1 ，画出△A2B2 C1 ．
(3)仅用无刻度直尺作△ABC 高BH ．
23 ．2025 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80 周年，9 月 3 日全国各地将举 行有关纪念活动．为了解初中生对抗战历史的知晓情况，励志中学课外兴趣小组在本校学生 中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学 生的答题情况，将结果分为 A ，B ，C，D 四类，其中 A 类表示“非常了解” ，B 类表示“比较 了解” ，C 类表示“基本了解”；D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条 形统计图（如图①)和扇形统计图（如图@）：
(1)在这次抽样调查中，一共抽查了__________名学生；
(2)请把图①中的条形统计图补充完整；
(3)图@的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为__________；
(4)如果励志中学共有初中学生 2800 名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和 “比较了解”的学生共有多少名？
24 ．请把下列证明过程及理由补充完整（理由填在括号内的横线上）： 如图，已知上1= 上2 ，上B = 上C ．求证：ABⅡCD ．
证明：由题意，得上1= 上CGD ( )
又∵上1= 上2 （已知）
: 上2 = 上CGD ( )
: CE Ⅱ BF ( )
:∠ = 上BFD ( )
又∵ 上B = 上C ( )
: 上BFD = 上 （等量代换）
: ABⅡCD ( )
25．“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”桓仁稻花香大米粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香 扑鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品．某超市决定采购甲、乙两种稻花香大米， 已知购买 甲种稻花香大米 2 千克和乙种稻花香大米 1 千克共需 56 元；购买甲种稻花香大米 1 千克和 乙种稻花香大米 2 千克共需要52 元．
(1)求甲、乙两种稻花香大米每千克采购价分别是多少元？
(2)若该超市准备采购甲、乙两种稻花香大米共 1000 千克，并且采购费用不多于 18000 元， 则超市最多采购甲种稻花香大米多少千克？
26 ．如图，点P 为直线外一点，过点P 作直线CDⅡAB ．现将一个含30° 角的三角板EFG 按如图 1 放置，使点 F、E 分别在直线AB、CD 上，且点E 在点P 的右侧，
上G = 90°, 上EFG = 30° ,设上GFB = a (0° < a < 90° ) ．
(1)填空：上DEG + 上BFG = ° .
(2)若 Ð CEF 的平分线EH交直线AB 于点H ，如图 2．
①当EH Ⅱ FG 时，求a 的度数；
②在①的条件下，将三角板EFG 绕点E 以每秒1° 的转速进行顺时针旋转，同时射线PC 绕 点P 以每秒5° 的转速进行顺时针旋转，射线PC 旋转一周后停止转动，同时三角板EFG 也 停止转动．在旋转过程中，当t = 秒时，CPⅡEG ．
1 ．C
【分析】本题主要考查无理数， 熟练掌握无理数即为无限不循环小数是解题的关键．根据无 理数即为无限不循环小数进行判定即可．
解 ，
其中无理数为 π , 故选 C．
2 ．C
【分析】本题考查了轴对称图形的概念， 根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称 图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解： 选项 A 、B 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合 的图形，所以不是轴对称图形；
选项 C 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图 形；
故选：C．
3 ．C
【分析】本题主要考查了积的乘方运算， 幂的乘方运算，合并同类项，根据各自的运算法则 一一计算并判断即可．
【详解】解：A. (-2m)2 = (-2)2 . m2 = 4m2 ，但选项结果为 -4m2 ，错误；
B. (m3 )3 = m3×3 = m9 ，但选项结果为 m6 ，错误；
C. (mn)2 = m2 . n2 ，符合积的乘方法则，正确；
D. m6 与n3 是不同项，无法通过加法合并为乘积形式，错误； 故选：C．
4 ．D
【分析】本题主要考查了样本、总体、个体、调查方式， 关键是掌握样本、总体、个体的定 义．进行分析即可．总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每 一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．据此 进行解答即可．
【详解】解： A 选项：Q 为了解参加运动会的 1000 名运动员的年龄情况，从中抽查了50 名
运动员的年龄，
:本次调查采用的是抽样调查，故 A 选项不符合题意；
B 选项：参加运动会的 1000 名运动员的年龄情况是总体，故 B 选项不符合题意；
C 选项：每个运动员的年龄情况是个体，故 C 选项不符合题意；
D 选项：50 名运动员的年龄是总体的一个样本，故 D 选项正确． 故选：D．
5 ．D
【分析】本题考查的是估算无理数的大小， 根据算术平方根的定义估算无理数 · 的大小即 可．
【详解】解：∵ 25 < 27 < 36 ，
即估计、 的值在 5 和 6 之间．
故选：D．
6 ．A
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同 大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注 意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的 点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可．
【详解】解： í ,
ìx + 2 > 1①
l2 - x ≥ 0② 解不等式①得：x > -1 ， 解不等式@得：x ≤ 2 ，
:不等式组的解集为：-1< x ≤ 2 ， :表示在数轴上为：
故选：A．
7 ．C
【分析】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．根据平行线的性质“两 直线平行，同位角相等 ”即可求得．
【详解】解：Q EF ∥ HG ，上2 = 60° ,
:上2 = 上FCD = 60° ,
Q 上1+ 上FCD = 上ACB = 90° ,
:上1 = 90° - 上FCD = 90° - 60° = 30° ,
所以上1 的度数是30° , 故选： C．
8 ．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题的关键．
根据玩偶和人物的单价，以及两次购买的玩偶和人物的数量，总花费，即可列出二元一次方 程组．
【详解】解：由题意，得 ．
故选 D．
9 ．B
【分析】本题考查了因式分解， 利用作差法，将计算的结果进行因式分解，即可解答，熟练 进行因式分解是解题的关键．
【详解】解：M - N = x2 + 6y + 4 + y2 - 2x + 6 = (x - 2x +1) + (y2 + 6y + 9) = (x -1)2 + (y + 3)2 ≥ 0 ， :M ≥ N ，
故选：B．
10 ．A
【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质； 延长FG ，交 CH于 I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答；
【详解】解：延长 FG ，交 CH于 I．
Q AB Ⅱ CD ，
:上BFD = 上D, 上AFI = 上FIH ， Q FD∥EH ，
:上EHC = 上D ，
Q FE 平分上AFG ，上AFG = 2上D
:上FIH = 2上AFE = 2上EHC ，
:3上EHC = 90° ,
:上EHC = 30° ,
:上D = 30° ,
:2上D + 上EHC = 2 × 30° + 30° = 90° , :①错误；@正确，
∵ FE 平分上AFG ，
:上AFI = 30°× 2 = 60° , Q 上BFD = 上D = 30° ,
:上GFD = 90° ,
:上GFH + 上HFD = 90°
可见，上HFD 的值未必为30° , 上GFH 未必为45° ,只要和为90° 即可， :③ , ④不一定正确．
故选：A ．
11 ．
【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是要熟练的掌握算术平方根的含义． 根据算术平方根的定义：若一个非负数x 的平方等于a ，则这个非负数x 为a 的算术平方根， 进行解答即可．
解 : 的算术平方根是 ，
故答案为： ．
12 ．-1
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相
等的未知数的值，据此把 代入原方程求出 m 的值即可得到答案．
解 是方程x + my = 3 的解， : 1 - 2m = 3
解得：m = -1，
故答案为：-1．
13 ．13
【分析】根据和的平方等于平方和加积的 2 倍，可得答案． 【详解】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=25，
:a2+b2=25-2ab， ∵ ab = 6
:a2+b2=25-2×6=25-12=13 故答案为 13．
【点睛】本题考查了完全平方公式，先凑成要求的完全平方公式的形式，再求解即可．
14 ．12
【分析】本题考查了利用旋转的性质求角度，解题关键是弄清旋转角及旋转方向． 根据上AOB = 24。和旋转角可求得上AOD 的度数．
【详解】解：∵将△AOB 绕点O 逆时针方向旋转36。后得到△COD ， : 上BOD = 36。，
又上BOD = 上AOB + 上AOD ，上AOB = 24。， : 36。= 24。+ 上AOD ，解得：上AOD = 12。， 故答案为：12 ．
15 ．折线
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比， 但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化趋势；条形统计图 能清楚地表示出每个项目的具体数目．此题考查统计图的选择，掌握扇形统计图、折线统计 图、条形统计图各自的特点上解题的关键．
【详解】解： 在歌唱大赛中，为更好地了解各选手观众支持率的变化趋势，应选用折线统计 图．
故答案为：折线
16 ．2m - 7
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则. 将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的混合运算．
【详解】解：3※(m※2)
= 3※2m - (m + 2)
= 3※(m - 2)
= 3 (m - 2) - (3 + m - 2)
= 3m - 6 - 3 - m + 2
= 2m - 7 ，
故答案为：2m - 7 ．
17 ．a2 - b2 ## -b + a2
【分析】本题主要考查了整式混合运算的应用 ．将阴影部分看作长为2a + b - a = a + b ，宽 为a - b 的长方形．
【详解】解：阴影部分的面积为：
S = (2a + b - a )(a - b) = (a + b)(a - b) = a2 - b2 ， 故答案为：a2 - b2 ．
18 ．75。或105。
【分析】本题主要考查平行线的性质， 熟练掌握平行线的性质是解题的关键．分两种情况进 行讨论：当点 A 在点 C 左侧时，当点 A 在点 C 右侧时，利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：由题意得 上CDE = 30。，上CED = 90。- 30。= 60。，上BAC = 上ACB = 45。，
上DCE = 上ABC = 90。；
① 如图，当点 A 在点 C 左侧时，
∵ AC ∥ DE ，
: 上ACE = 180。- 上CED = 120。， : 上BCE = 120。- 45。= 75。；
②如图，当点 A 在点 C 右侧时，
∵ AC ∥ DE ，
: Ð ACE = 上CED = 60。，
: 上BCE = 60。+ 45。= 105。．
综上分析可知：上BCE = 75。或105。．
故答案为：75。或105。．
19 ．
【分析】本题考查的是实数的混合运算， 先计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再合 并即可.
解
(2) x < -1
【分析】本题考查了解二元一次方程组与解一元一次不等式组，正确求解是解题的关键；
（1）利用加减法求解：第一个方程乘 2，与第二方程相加消去未知数 y；
（2）分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可． 解
① ×2 + ② 得：7x = 7 ， 解得：x = 1 ；
把x =1 代入方程①,解得： y = -2 ，
:方程组的解为
（2）解：解第一个不等式得：x < 2 ；
解第二个不等式得：x < -1；
原不等式组的解集为：x < -1．
21 ．x + 3y ；0
【分析】本题考查了整式的化简求值， 完全平方公式计算，平方差公式计算，解题关键是正 确化简．
先利用完全平方公式计算，平方差公式计算，再合并同类项，然后作除法，化为最简，再代 入求值．
解
= x2 + 6xy + 9y2 - (9y2 - x2 ) ÷ 2x
= (x2 + 6xy + 9y2 - 9y2 + x2 ) ÷ 2x
= (2x2 + 6xy) ÷ 2x
= x + 3y
当 时，
原式
22 ．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析
【分析】（1）根据轴对称的性质画出点 A 、B 、C 的对应点分别为A1 、B1 、C1 ，即可画出
△A1B1C1 ；
（2）根据旋转的性质△A1B1C1 绕点C1 逆时针旋转90。得到△A2B2 C1 ；
（3）在图中找到格点 E，连接BE ，有图可知 则 △ABE 为等腰三 角形，然后画出AE 的中点 H，根据等腰三角形的三线合一的性质，连接BH 即为所求；
【详解】（1）解：如图所示， △A1B1C1 即为所作；
（2）解：如图所示， △A2B2 C1 即为所作；
（3）解：如图所示，线段 BH 即为所作；
.
23 ．(1)200
(2)见详解
(3) 36。
(4)1680
【分析】此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到 所用的信息．
（1）利用 A 类的人数除以 A 类人数所占的百分比即可得这次调查的总人数；
（2）用总人数乘 C 类人数所占的百分比即可求得 C 类的人数，在条形统计图上画出即可；
（3）用 D 类的人数除以总人数再乘以360°即可得 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数；
（4）利用对抗战“非常了解”和“比较了解”的学生人数除以这次抽查的人数，先计算出对抗 战“非常了解”和“比较了解”的学生所占的比例，再用总人数乘以这个比例即可得出校初中学 生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生人数．
【详解】（1）解：30 ÷ 15% = 200 ， 则一共抽查了 200 人．
故答案为：200；
（2）解：C 组的人数为：200 × 30% = 60
条形统计图补充完整如下：
（3）解：20 ÷ 200 = 0.1 = 10% ，360。× 10% = 36。， 故答案为：36。；
解 （人）
答：该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有 1680 名．
24 ．对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；已 知；B；内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键， 根据平行线的性质与判定定理填空，即可求解．
【详解】证明：由题意，得 上1= 上CGD （对顶角相等） 又∵上1= 上2 （已知）
: 上2 = 上CGD （等量代换）
: CE Ⅱ BF （同位角相等，两直线平行）
: 上C = 上BFD （两直线平行，同位角相等）
又∵ 上B = 上C （已知）
∴ 上BFD = 上B （等量代换）
∴ ABⅡCD （内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相 等；已知；B；内错角相等，两直线平行
.
25 ．(1)甲种类型稻花香大米采购价每千克 20 元，乙种类型稻花香大米采购价每千克 16 元
(2)500 千克
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等 量关系，正确列出二元一次方程组和不等式．
（1）设甲种类型稻花香大米采购价每千克 x 元，乙种类型稻花香大米采购价每千克y 元， 根据“购买甲种稻花香大米 2 千克和乙种稻花香大米 1 千克共需 56 元；购买甲种稻花香大米 1 千克和乙种稻花香大米 2 千克共需要52 元”即可列出方程组，求解即可；
（2）设超市采购甲种稻花香大米 m 千克，根据“采购费用不多于 18000 元”列不等式求解即 可．
【详解】（1）解：设甲种类型稻花香大米采购价每千克 x 元，乙种类型稻花香大米采购价每 千克y 元，
依题意得 ，
解得：
答：甲种类型稻花香大米采购价每千克 20 元，乙种类型稻花香大米采购价每千克 16 元．
（2）解：设超市采购甲种稻花香大米 m 千克，
依题意得：20m +16 (1000 - m) ≤ 18000 ，
解得：m ≤ 500 ．
答：超市最多采购甲种稻花香大米 500 千克．
26 ．(1)90
(2)① a = 30。；@ 15 或 60
【分析】本题考查了平行线的性质， 一元一次方程的应用，添加辅助线是解题的关键，第 3 问是动点问题，找到模型即可解答．
（1）先作辅助线构造平行，然后根据平行线的性质即可解答；
（2）①利用两次平行线的性质，找到等量关系，@动点问题，先把图形画出来，然后数形 结合找到角之间的数量关系，列出方程，从而求出 t．
【详解】（1）解：如图 1，过点 G，作GM Ⅱ AB ，
QCD ⅡAB，MG ⅡAB ，
: CD ⅡMG ，
:上MGF = 上BFG ，上DEG = 上EGM ，
:上DEG + 上BFG = 上EGM + 上MGF = 上EGF = 90° ,
:上DEG + 上BFG = 90° , 故答案为：90；
（2）① Q EH Ⅱ FG ， :上GFB = 上EHF = a ， Q HE 平分 Ð CEF ，
:上CEH = 上FEH ， 又Q CD Ⅱ AB ，
:上CEH = 上EHF = a ，上CEF = 上EFB = 2a ， :2a = 30° + a ，
解得a = 30° ;
@如图 2，当射线旋转到 PC¢ 时， △EGF旋转至 △EF ¢G ¢ ,延长EG¢ 至点 H，
Q PC¢ Ⅱ G ¢H ，
:上CPC¢ = 上CEH ， Q 上CEH = 上DEG¢ ,
:上CPC¢ = 上DEG¢ ,
由题意知，上CPC¢ = 5°t ，
未旋转前，上DEG = 90° - a = 90° - 30° = 60° , :上DEG¢ = 60° + t ，
:5°t = 60° + t ， 解得：t = 15 ，
当CP 与CE 在直线CD 同侧且平行时， 由5°t -180° = 60° + t ° ,得 t = 60 ，
故答案为：15 或 60．