2024-2025学年湖南省株洲市渌口区七年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年湖南省株洲市渌口区七年级下学期期末考试数学检测试卷，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120 分钟 满分：120 分一、选择题 （10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 ．下列关于体育运动的图形中是轴对称图形的是( )
A ． B ． C ． D．
2 ．下列不等式的变形不一定成立的是( )
A ．若a > b ，则 -a < -b B ．若a + m < b + m ，则 a < b
C ．若a < b ，则 D ．若a > b ，则 a2 > b2
3 ．下列计算正确的是( )
A ． ± = ±2 B ． C ． D ． = 3
4 ．下列计算中，结果等于a8 的是( )
A ．a2 . a4 B ．(a3 )5 C ．a4 + a4 D ．
5 ．下列图形阴影部分的面积能够直观地解释(x -1)2 = x2 - 2x +1 的是( )
A ． B ．
C．
D．
6 ．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交 通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样 调查，并绘制成了如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个
边界值），则下列说法错误的是( )
A ．样本中当月使用“共享单车”的不足 30 次的人数多于 40 次～60 次的人数
B ．样本中当月使用“共享单车”30 次～40 次的有 20 人
C ．样本中当月使用“共享单车”不足 20 次的有 12 人
D ．小张一共抽样调查了 74 人
7 ．如图，点 P 是直线 a 外的一点，点A、B 、C 在直线 a 上，且PB 丄 a ，垂足是 B ，PA 丄 PC ，则下列不正确的语句是( )
A ．线段PC 的长是点 C 到直线PA 的距离
B ．线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离
C ．PA 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短
D ．线段PB 的长是点 P 到直线 a 的距离
8 ．如图，已知ABⅡCD ，则下列选项一定成立的是( )
A ．上1= 上3 B ．上1= 上2 C ． Ð 3=Ð 4 D ．上1= 上4
ì3x - m > 0
lx -1≤ 5
9 ．已知关于 x 的不等式组 í 有四个整数解，则 m 的取值范围是( )
A ．6 ≤ m < 9 B ．6 < m ≤ 9 C ．6 < m < 9 D ．6 ≤ m ≤ 9
10 ．已知按照一定规律排成的一列实数：
-1, , , -2, , , - , , , - ， … . 按此规律可推得这一列数中的第 2025 个数是( )
A ．、/2025 B ．-、 C ． D ．- 3/2025
二、填空题（8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11 ．比较大小：、/7 3 ．
12 ．吃元宵是元宵节的传统习俗之一．某食品厂为了解市民对 2024 年销售较好 的 A ，B ，C，D 四种元宵的喜好程度，在元宵节前对某小区居民进行抽样调查 （每人只能选择一种元宵），并将调查结果绘制成如图所示不完整的扇形统计图， 已知选择 A 种元宵的有 75 人，选择 B 种元宵的有 200 人，则选择 C 种元宵的有 人．
13 ．已知 a 的平方根是 ±3 ，b 的立方根是-2，则a + b 的平方根为 ．
14 ．如图，AB 丄 CD ，垂足为点 O ，EF 为过点O 的一条直线，则上1与上2 的数量 关系是 ．
15 ．如图，直线 a 与直线 b 交于点 A，与直线 c 交于点 B ，< 1=120° , b，则 -a < -b ，不等式的变形一定成立，不符合题意； B 、若 a + m < b + m ，则 a < b ，不等式的变形一定成立，不符合题意；
a b
C 若a < b ，则 < ，不等式的变形一定成立，不符合题意；
5 5
D 、若 a > b > 0 ，则 a2 > b2 ，若 a > 0 > b 或0 > a > b ，则 a2 > b2 不一定成立，符合题意； 故选：D ．
3 ．A
【分析】本题考查了算术平方根以及立方根，先分别算出各个选项的算术平方根以及立方根， 再与等号右边的值进行比较，即可作答．
解 故该选项是正确的；
B 、 = 2 ≠ ±2 ，故该选项是错误的；
C 、 故该选项是错误的；
故该选项是错误的； 故选 A．
4 ．D
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算， 幂的乘方计算，合并同类项，算术平方根，根
据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A 、a2 . a4 = a6 ，不符合题意；
B 、(a3 )5 = a15 ，不符合题意；
C 、a4 + a4 = 2a4 ，不符合题意；
D 、 符合题意； 故选：D．
5 ．D
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练根据图形结构进行列等式是正确解答的关 键．根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可．
【详解】解：A 中，利用阴影部分的面积可得(x +1)2 - x2 = 2x +1，故不符合题意； B 中，利用阴影部分的面积可得x2 - (x -1)2 = 2 (x -1) +1，故不符合题意；
C 中，利用阴影部分的面积可得x2 = (x +1)2 - 2x -1，故不符合题意；
D 中，利用阴影部分的面积可得(x -1)2 = x2 - 2x +1，故符合题意； 故选：D．
6 ．A
【分析】本题考查频数分布直方图， 解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问 题；
利用频数分布直方图中的信息一一判断即可；
【详解】解：A、样本中当月使用“共享单车”的不足 30 次的人数为4 + 8 +14 = 26 （人）， 40 次～60 次的人数为16 +12 = 28 （人）
:当月使用“共享单车”的不足 30 次的人数少于 40 次～60 次的人数，故本选项的说法错误；
B、样本中当月使用“共享单车”30 次～40 次的有 20 人，故本选项的说法正确；
C、样本中当月使用“共享单车”不足 20 次的人数有4 + 8 = 12 （人），故本选项的说正确；
D、本次抽样调查的人数为：4 + 8 + 14 + 20 + 16 + 12 = 74 （人），故本选项的说法错误．
故选：A
7 ．B
【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握直线外一点到直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离是解题的关键．
根据点到直线的距离判断 A 、B 、D 选项；根据垂线段最短判断 C 选项．
【详解】解：A、线段PC 的长是点 C 到直线PA 的距离，故选项 A 正确，不合题意；
B、应是线段AP 的长是点A 到直线PC 的距离，而不是AC ，故选项 B 不正确，符合题意；
C 、PA 、PB 、PC 三条线段中，垂线段最短，即PB 最短，选项 C 正确，不合题意；
D、线段PB 的长是点 P 到直线 a 的距离，选项 D 正确，不合题意； 故选：B．
8 ．C
【分析】本题考查了平行线的性质，需熟练掌握平行线中内错角的关系．
由平行线的性质：“两平行直线平行，内错角相等” ，“两平行直线平行，同位角相等” ，“两 平行直线平行，同旁内角互补”即可判断选项．
【详解】解：因为 ABⅡCD ，
由“两平行直线平行，内错角相等”可得 Ð 3=Ð 4 ． 故选：C．
9 ．A
【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出 解之可得．
本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m 的不等式 组是解题的关键．
【详解】解：解不等式 3x - m > 0 ，得： ， 解不等式x -1≤ 5 ，得：x ≤ 6 ，
Q 不等式组有 4 个整数解，
解得：6 ≤ m < 9 ．
故选：A．
10 ．C
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索， 发现规律是关键．观察可知，这一列数是从 1 开始的连续的自然数，每三个数为一组，依次是这个数的算术平方根的相反数，算术平方根， 立方根，据此规律求解即可；
【详解】解： 由条件可知：这一列数是从 1 开始的连续的自然数，每三个数为一组，依次是 这个数的算术平方根的相反数，算术平方根，立方根，
∵ 2025 ÷ 3 = 675 ，
:第 2025 个数应是 ， 故选：C．
11 ． -1
解不等式②得：x < 4 将解集在数轴上表示为：
:原不等式组的解集为：-1< x < 4 ．
21 ．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了平移作图， 画轴对称图形，画旋转图形，熟练掌握平移，轴对称与旋转 的性质是解题的关键；
（1）将 AB 向右平移 1 格或 2 格，即可求解；
（2）根据网格的特点画出轴对称图形，即可求解；
（3）根据旋转的性质结合网格的特点画出 △DBE ，使 △DBE 由 △ABC 绕点B 逆时针旋转90°
而得到的，即可求解．
【详解】（1）解：如图，答案不唯一，
（2）解：如图，答案不唯一，
（3）解：如图，答案不唯一，
22 ．(1)114 件；
(2)见解析
(3) 49.12%
【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图， 计算百分比，正确识别折线统计图和条形统 计图的数据是解题关键．
（1）结合折线统计图，将这 6 个学雷锋小组在 3 月份做好事的数量相加即可；
（2）根据折线统计图可知 3 组在 3 月份做好事的数量，补全条形统计图即可；
（3）用第 2 、4 、6 小组做好事的总件数除以这 6 个小组做好事的总件数求解即可． 【详解】（1）解：13 +16 + 25 + 22 + 20 +18 = 114 件，
答：这 6 个学雷锋小组在 3 月份共做好事 114 件；
（2）解：补全条形统计图如下：
解
答：第 2 、4 、6 小组做好事的总件数占这 6 个小组做好事的总件数的百分比为49.12% ．
23 ．FND ；FB ；同位角相等，两直线平行；180；CEB ；AB∥CD ；同旁内角互补，两直 线平行
【分析】本题考查了对顶角相等、平行线的判定与性质， 熟练掌握平行线的判定与性质是解 题关键．先根据对顶角相等和等量代换可得上CMD = 上FND ，再根据平行线的判定可得
CE ∥FB ，根据平行线的性质可得 上ECF + 上CFB = 180° , 从而可得 上ECF + 上CEB = 180° , 然后根据平行线的判定可得AB∥CD ，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】解：∵ 上AME = 上CMD ，上AME = 上FND ， : 上CMD = 上FND ，
: CE∥FB （同位角相等，两直线平行）， : 上ECF + 上CFB = 180° .
∵ 上CEB = 上CFB ，
: 上ECF + 上CEB = 180° ,
: AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）， : 上BAD = 上ADC ．
故答案为：FND ；FB ；同位角相等，两直线平行；180；CEB ；AB∥CD ；同旁内角互补， 两直线平行．
24 ．(1) 38°
(2) 22.5°
【分析】本题主要考查了垂直的定义， 角平分线的定义以及角的和差倍分计算，解决此题的 关键是熟练运用以上知识点．
（1）先根据角平分线的定义算出 Ð AOC ，再根据垂直的定义得到 Ð AOE ，进而根据角度 的和差即可得到答案；
（2）现在根据角度的比例设出未知数，再根据角平分线的定义和垂直的性质即可得到答案． 【详解】（1）解：∵ OF 平分 Ð AOC ，上AOF = 64° ,
: 上AOC = 2上AOF = 2 × 64° = 128° , ∵ OE 丄 AB ，
: 上AOE = 90° ,
: 上COE = 上AOC - 上AOE = 128° - 90° = 38° , （2）解：∵ 上AOF : 上COE = 3 : 2 ，
:可设上AOF = 3x, 上COE = 2x, ∵ OF 平分 Ð AOC ，
: 上FOC = ∠AOF = 3x ，
: 上EOF = 上FOC - 上EOC = x ， ∵ OE 丄 AB ，
: 上AOE = 90° ,
: 上AOE = 上AOF + 上EOF = 3x + x = 4x = 90° : x = 22.5° = 上EOF ，
即上EOF 的度数为22.5° . 【点睛】
25 ．(1) (a + b)
(2)① x2 + x - 6② x2 - 6x + 5 ③ x2 + 2xy - 8y2 ④ x2 - 9xy + 20y2 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式．
（1）观察阅读材料得到结果即可；
（2）利用得出的规律计算即可得到结果．
【详解】（1）解：(x + a )(x + b) = x2 + (a + b)x + ab ， 故答案为：(a + b) ；
（2）解：① (x - 2)(x + 3) = x2 + x - 6 ；
② (x - 5)(x -1) = x2 - 6x + 5 ；
③ (x - 2y)(x + 4y) = x2 + 2xy - 8y2 ；
④ (x - 5y)(x - 4y) = x2 - 9xy + 20y2 ．
故答案为：① x2 + x - 6 ；② x2 - 6x + 5 ；③ x2 + 2xy - 8y2 ；④ x2 - 9xy + 20y2 ．
26 ．(1)920 (2)2160
(3)2256
【分析】本题主要考查了完全平方公式， 解决本题的关键是熟记完全平方公式，进行转化应 用．
(1)根据举例进行解答即可；
(2)设2026 - x = c ，2025 - x = d ，则可得c - d = (2026 - x) - (2025 - x) = 1 ， 2cd = (c2 + d2 )- (c - d)2 = 4320 ，进而即可解答；
(3)根据正方形ABCD 的边长为x ，AE = 14 ，CG = 30 ，所以 DE = x -14，DG = x - 30 ，得 到(x -14)(x - 30) = 500 ，设 x -14 = a，x - 30 = b ，从而得到 ab = 500 ，
a - b = (x -14) - (x - 30) = 16 ，求出( a + b ) 2 ，即可求出阴影部分的面积． 【详解】（1）解：设(40 - x) = m ，(x -10) = n ，
:(40 - x)(x -10) = mn = -10 ， :m + n = (40 - x) + (x -10) = 30 ，
:(40 - x )2 + (x -10)2 = m2 + n2 = (m + n)2 - 2mn = 302 - 2× (-10) = 920 ；
（2）解：设 2026 - x = c ，2025 - x = d ， :c2 + d2 = (2026 - x )2 + (2025 - x )2 = 4321，
:c - d = (2026 - x) - (2025 - x) = 1， :2cd = (c2 + d2 )- (c - d)2 = 4320 ，
:cd = 2160 ，
:(2026 - x)(2025 - x) = 2160 ；
（3）解：Q 正方形ABCD 的边长为x ，AE = 14 ，CG = 30 ，
:DE = x -14 ，DG = x - 30 ，
:(x -14)(x - 30) = 500 ， 设x -14 = a ，x - 30 = b ，
: ab = 500 ，a - b = (x -14) - (x - 30) = 16 ，
:(a + b)2 = (a - b)2 + 4ab = 162 + 4× 500 = 2256 ，
: 阴影部分的面积为[(x - 30) + (x -14)]2 = (a + b)2 = 2256 ．