2024-2025学年湖南省株洲市攸县七年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年湖南省株洲市攸县七年级下学期期末考试数学检测试卷，共30页。试卷主要包含了四次成绩相同，填空题等内容，欢迎下载使用。
2025 年上学期七年级期末学业质量测试试卷
数 学
（考试时量：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1 ．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号．
2 ．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3 ．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师．
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共
30 分）：
1 ．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是( )
A ． B ． C ． D．
2 ．下列运算正确的是( )
A ．-b2 . b5 = -b10 B ．( )2 = 9
C ．(-x2 )2 = -x4 D ．(2x + 3)2 = 4x2 + 6x + 9
3 ．下列说法正确的有( )
①有公共顶点且相等的角是对顶角
②两条平行线的所有公垂线段都相等
③由a < b ，可得
④正方形是轴对称图形，且有 4 条对称轴
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
4 ．下列调查中，适合用抽样调查的是( )
A ．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 B ．考察一批灯泡的使用寿命
C ．发射运载火箭前的检查 D ．对登机的旅客进行安全检查
5 ．如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( )
6．如图，将含30° 角的直角三角板按照图示放置，上ACB = 60° , 若DE Ⅱ FG ，则上DHA = ( )
A ．100° B ．120° C ．140° D ．150°
7 ．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所 示的折线统计图，下面结论错误的是( )
A ．甲的第三、四次成绩相同
B ．甲、乙两人第三次成绩相同
C ．甲的第四次成绩比乙的第四次成绩少 2 分
D ．甲每次的成绩都比乙的低
8 ．如图，AB = 6 ，点 A 到直线BC 的距离为 3，若在射线 BC 上存在点 P，记 AP 的长度为 d，则 d 的值不可能是( )
ìx
≤ 1
ìx
≥ 1
ìx
-3
lx
> -3
lx
> -3
lx
< -3
A ．2 B ．3 C ．5 D ．7
9．陀螺是一款常见的玩具．图 1 为通过折纸制作的一种陀螺，图 2 为这种陀螺的示意图．若 将图 2 中的图案绕点 O 旋转x° 可以与自身重合，则 x 的值可以是( )
A ．30 B ．45 C ．60 D ．105
10．如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入 某种液体，观察到入射角(上1) 与折射角(上2) 约为4 : 3 的比例关系．为了挑战自我，同学们 进一步思考：若两条入射光线以不同角度a ， β 斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角Y 与a ， β 的数学关系为( )
A ．a + β = Y B ．a + β + Y = 180°
C ． D ．
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11 ．计算：(x +1)(x -1) = ．
12 ．若a2 = 9, b3 = 1，则 a + b = ．
13．某校有2000 名学生，随机抽取200 名学生进行身高调查．则这次抽样的样本容量是 ．
14 ．将一个含有45° 角的直角三角板如图所示放置，其中一个45° 角的顶点落在直线a 上， 含90° 角的顶点落在直线b 上．若a P b ，上2 = 上15° ,则 ”“ = ”或“ < ”）
16 ．已知直线l1 ，l2 ，l3 互相平行，直线l1 与l2 的距离是2cm ，直线l2 与l3 的距离是5cm ，那
么直线l1 与l3 的距离是 ．
17 ．如图， Ð AOB 内一点 P ，P1 、P2 分别是点 P 关于OA 、OB 的对称点，P1P2 交OA 于点
M，交OB 于点 N，若P1P2 = 6cm ，则 △PMN 的周长是 cm ．
18 ．关于 x 的不等式组 恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）：
19 ．计算：
(2) - +102× 98
20 ．先化简再求值：(x - 2y)2 - x (x + y) + y2 ，其中：x = 1，y = 2 ．
21 ．解下列一元一次不等式（组），并把解集在下列数轴上表示出来：
(1) -3x +1< x + 5
22 ．如图，直线mⅡ n, 点A、B、D 在直线 m 上，点 C 在直线n 上，且
上ACB = 90°, CD 丄 AB, BC = 5, BD = 4, CD = 3 ， 求：
(1)直线 m 与直线 n 的距离；
(2)点A 到CD 的距离；
(3)点 D 到BC 的距离．
23．新能源汽车因其环保、节能， 被越来越多的家庭所喜爱，老宁车行销售甲、乙两种型号 的新能源汽车，十月的第一周售出 3 辆甲型车和 2 辆乙型车，销售额为 98 万元；第二周售 出 5 辆甲型车和 4 辆乙型车，销售额为 174 万元．
(1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？
(2)湖湘科技发展有限公司准备向老宁车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共 12 辆，其购 车费用不少于 216 万元，且不超过 225 万元，问有哪几种购车方案？
24 ．在“世界读书日”前夕，学校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解 学生对书籍种类（A ：艺术类，B ：科技类，C ：文学类，D ：体育类）的喜欢情况，在全 校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四 种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
(1)这次调查中，一共调查了______名学生？
(2)求出扇形统计图中“D ”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图．
(3)若全校有 2000 名学生，请估计喜欢B （科技类）的学生有多少名？
25 ．如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小方格的顶点叫格点，请完成下列作图．
(1)在图①中画出△ABC 向右平移 3 个单位后的图形△A1B1C1 （注意标上字母）；
(2)连接AA1, BB1 ，判断线段 AA1 和BB1 的数量关系；
(3)在图②中画出△ABC 绕点 B 顺时针旋转90° 后的图形△A2B2 C2 （注意标上字母）．
26 ．已知AD 和BE 相交于点C，上BAC = 上ACB，上EDC = 上DCE ．
(1)如图（1），试说明 ABⅡDE 的理由；
(2)如图（2），点 P 是线段BC 上一点，连结AP ．试说明式子上APE = 上BAP + 上CED 成立的 理由；
(3)如图（3）若点 M 是射线BA 上一点，作MH丄 直线AD 于点H，上ADE 与上AMH 的平分 线相交于点 N，求 上DNM ．
1 ．C
【分析】本题考查平移的性质，理解平移的性质以及图形平移前后的位置和大小变化的规律 是正确判断的关键．
根据平移的性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A ．选项 A 中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项 A 不符合题意；
B ．选项 B 中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项 B 不符合题意；
C ．选项 C 中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项 C 符合题意；
D．选项 D 中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项 D 不符合题意；
故选：C．
2 ．B
【分析】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式．依据幂的运算性质和完全平方公式 进行判断即可．
【详解】A ．-b2 . b5 = -b2+5 = -b7 ，结果为 -b7 ，故 A 错误，不符合题意．
B ． ，故 B 正确，符合题意．
C ．(-x2 )2 = x4 ，故 C 错误，不符合题意．
D ．(2x + 3)2 = (2x )2 + 2 . 2x .3 + 32 = 4x2 +12x + 9 ，故 D 错误，不符合题意．
故选：B
3 ．B
【分析】本题主要考查了对顶角， 平行线间的距离，不等式的性质，轴对称图形．根据对顶 角，平行线间的距离，不等式的性质，轴对称图形，逐一分析进行判断，即可．
【详解】解：①错误：对顶角需满足两边互为反向延长线，仅公共顶点且相等不充分．例 如，同一顶点的相等角可能为同位角而非对顶角．
②正确：平行线间距离处处相等，所有公垂线段长度均相等．
③错误：由a < b 无法确定a < 3b ．若b < 0 ，如 a = -2 ，b = -1 ，则 a < b 成立，但 a = -2 > 3b = -3 ，故不等式不恒成立．
④正确：正方形对称轴包括两条对角线和两条对边中点连线，共 4 条． 故选：B．
4 ．B
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的 对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价 值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此 进行判断即可．
【详解】解：A、适合普查，不符合题意；
B、适合抽样调查，符合题意；
C、适合普查，不符合题意；
D、适合普查，不符合题意； 故选 B．
5 ．A
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集．根据数轴上表示的不等式组的解集，可 得答案．
【详解】解：观察数轴得：-3 < x ≤ 1，
ì x ≤ 1
.
lx > -3
:这个不等式组可以是 í
故选：A
6 ．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的性质，根据平行线的性质得出
上DHC = 上ACB = 60° ,再根据邻补角即可求解． 【详解】解：: DE Ⅱ FG ，上ACB = 60° ,
: 上DHC = 上ACB = 60° ,
: 上DHA = 180° - 60° = 120° , 故选：B．
7 ．D
【分析】直接利用折线统计图得出甲、乙的成绩进而得出答案． 【详解】解：由图可知，
A、甲的第三次成绩与第四次成绩相同，故此选项正确，不符合题意；
B、第三次测试，甲、乙两人的成绩相同，故此选项正确，不符合题意；
C、第四次测试，甲的成绩比乙的成绩少 2 分，故此选项正确，不符合题意；
D、第三次测试，甲、乙两人的成绩相同，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了折线统计图，正确得出甲乙的成绩是解题关键．
8 ．A
【分析】本题考查垂线段最短， 熟练运用垂线段最短，能够根据题意进行分类讨论是解此题 的关键．
根据垂线段最短进行分类讨论即可得到答案． 【详解】解：∵点A 到直线BC 的距离为 3 ， :d 的最小值为 3，
:d 的值不可能是 2，故 A 选项符合题意；
当3 < d ≤ 6 时，射线BC 上存在满足条件的两个点 P，故 B ，C 选项不符合题意；
当d > 6 时，射线BC 上存在满足条件的一个点 P，故 D 选项不符合题意；
故选：A．
9 ．B
【分析】根据旋转的定义找出旋转角即可求解．
【详解】解：如图，旋转中心外有 8 个 5 边形，则相当于把一个圆平均分成 8 分， : 360° ÷ 8 = 45° ,
故选：B．
【点睛】本题考查旋转的定义，熟练掌握旋转的定义是解题的关键．
10 ．D
【分析】本题主要考查平行线的性质，过 B，D ，F 分别作水平线的垂线，得
PC P DE P QG ，由平行线的性质结合已知条件可得出 上可得结论． 【详解】解：如图所示，过 B ，D ，F 分别作水平线的垂线，则PC P DE P QG ，
: 上BDE = 上DBC，上DFG = 上FDE ，
: 上BDF = 上BDE + 上FDE = 上DBC + 上DFG ， 根据题意得，
故选：D．
11 ．x2 -1
【分析】本题考查了利用平方差公式进行计算， 根据平方差公式计算即可得解，熟练掌握平 方差公式是解此题的关键．
【详解】解：(x +1)(x -1) = x2 -1， 故答案为：x2 -1．
12 ．4
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和立方根，代数式求值，由平方根和立方根的定 义可求出 a 、b 的值，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：: a2 = 9, b3 = 1， : a = ±3, b = 1，
: a + b = ±3 + 1 = 3 + 1 = 4 ， 故答案为：4 ．
13 ．200
【分析】本题考查了样本容量， 样本容量是指样本中个体的数目，据此解答即可求解，掌握 样本容量的定义是解题的关键．
【详解】解：这次抽样的样本容量是 200 ，
故答案为：200 ．
14 ．30° ##30 度
【分析】过点 A 作直线cⅡ a ，证明 上1+ 上2 = 上4 + 上5 = 45° ,可得结论． 【详解】解：过点 A 作直线cⅡa ，
∵ a P b ，
: a Ⅱ b Ⅱ c ，
: 上1= 上4 ，上2 = 上5 ，
: 上1+ 上2 = 上4 + 上5 = 45° , ∵ 上2 = 15° ,
: 上1 = 30° ,
故答案为：30° .
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
15 ． a - 2 ，
解不等式@得：x ≤ 3 ， Q 不等式组有解,
:不等式组的解集为： a - 2 < x ≤ 3 ，
Q不等式组 恰有 3 个整数解，则整数解为 1 ，2 ，3
:0 ≤ a - 2 < 1，
解得2 ≤ a < 3 ．
故答案为：2 ≤ a < 3 ．
【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大 取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分 情况讨论结果，取出合理的答案．
19 ．(1) -2x2y + 3xy2
(2)10000
【分析】本题考查了单项式乘以多项式， 算术平方根，立方根以及平方差公式，熟练掌握以 上知识是解题的关键；
（1）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解；
（2）根据算术平方根，立方根以及平方差公式进行计算即可求解． 解
= -2x2y + 3xy2
解
= 6 - 2 + (100 + 2)(100 - 2)
= 4 +10000 - 4
= 10000
20 ．-5xy + 5y2 ，10
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算 法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：(x - 2y)2 - x (x + y) + y2
= x2 - 4xy + 4y2 - x2 - xy + y2
= -5xy + 5y2 ，
当x = 1，y = 2 时，
原式= -5× 1 × 2 + 5 × 22 = -10 + 20 = 10 ．
21 ．(1) x > -1 ，见解析
(2) -3 < x ≤ 1，见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式和 不等式组的解集，熟知解一元一次不等式和解一元一次不等式组的方法是解题的关键。
（1）按照移项，合并同类项，系数化为 1 的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不 等式的解集即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小 小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：-3x +1< x + 5
移项得：-3x - x < 5 - 1，
合并同类项得：-4x < 4 ，
系数化为 1 得：x > -1 ， 数轴表示如下所示：
解
解不等式①得：x ≤ 1，
解不等式②得：x > -3 ，
:原不等式组的解集为-3 < x ≤ 1， 数轴表示如下所示：
22 ．(1)3
【分析】本题主要考查了平行线间的距离，点到直线的距离：
（1）根据平行线间的距离解答，即可；
（2）根据点到直线的距离解答，即可；
（3）设点 D 到BC 的距离为 h ，根据 解答即可． 【详解】（1）解:∵ m Ⅱ n, CD 丄 AB ，CD = 3 ，
:直线 m 与直线 n 的距离为CD = 3 ；
解: ∵ CD 丄 ， :点A 到CD 的距离为 ；
（3）解:设点 D 到BC 的距离为 h， ∵ CD 丄 AB ，
∵BC = 5, BD = 4, CD = 3 ，
解得： ，
即点 D 到BC 的距离为 ．
23 ．(1)每辆甲型车的售价为 22 万元，每辆乙型车的售价为 16 万元
(2)两种购车方案：方案一：购买甲型车 4 辆，购买乙型车 8 辆；方案二：购买甲型车 5 辆， 购买乙型车 7 辆
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式 的应用：
（1）设每辆甲型车的售价为 x 万元，每辆乙型车的售价为y 万元，根据“第一周售出 3 辆甲 型车和 2 辆乙型车，销售额为 98 万元；第二周售出 5 辆甲型车和 4 辆乙型车，销售额为 174 万元”列出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲型车 a 辆，则购买乙型车为(12 - a )辆，根据题意列出一元一次不等式，解不 等式即可求解．
【详解】（1）解：设每辆甲型车的售价为 x 万元，每辆乙型车的售价为y 万元，根据题意得：
解得： ，
答：每辆甲型车的售价为 22 万元，每辆乙型车的售价为 16 万元；
（2）解：设购买甲型车 a 辆，则购买乙型车为(12 - a )辆，依题意得：
216 ≤ 22a +16 (12 - a ) ≤ 225 ，
解得：4 ≤ a ≤ 5.5 ∵a 为正整数，
:a 取 4 或 5．
:有两种购车方案：
方案一：购买甲型车 4 辆，购买乙型车 8 辆；
方案二：购买甲型车 5 辆，购买乙型车 7 辆．
24 ．(1)200
(2) 54° ,图表见解析
(3)700 名
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体：
（1）A 组人数除以所占百分比可得被调查的学生总数；
（2）D 所占百分比乘以360 度可得对应的圆心角的度数，总人数乘以 C 组人数所占百分比 求出 C 组人数，进而补全条形统计图；
（3）全体学生总数乘以 B 组人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：40 ÷ 20% = 200 （名），
故答案为：200；
（2）解：D 所占百分比为
扇形统计图中“D ”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15% = 54° ; C 的人数是：200 × 30% = 60 （名），
补图如下：
（3）解：B 所占的百分比是1-15% - 20% - 30% = 35% ， 2000 × 35% = 700 （名），
答：估计喜欢B （科技类）的学生大约有 700 名．
25 ．(1)见解析
(2) AA1 = BB1
(3)见解析
【分析】本题主要考查了画平移图形， 画旋转图形，平移的性质，熟知相关知识是解题的关 键．
（1）根据平移方式找到 A1、B1、C1 的位置，描出A1、B1、C1 ，并顺次连接 A1、B1、C1 即可；
（2）由平移的性质即可得到答案；
（3）根据旋转方式和网格的特点找到 A2、B2、C2 的位置，描出A2、B2、C2 ，并顺次连接
A2、B2、C2 即可．
【详解】（1）解：如图所示， △A1B1C1 即为所求；
（2）解：由平移的性质可得 AA1 = BB1 ．
（3）解：如图所示， △A2B2 C2 即为所求．
26 ．(1)见解析
(2)见解析
(3) 45° 或135°
【分析】本题考查了平行线的性质， 角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余以及三角 形的外角性质，熟记上述的性质是解题的关键．
（1）根据对顶角相等以及题目给出的条件可得 上BAC = 上EDC ，再根据平行线的判定方法 可得ABⅡDE ；
（2）过点 P 作PQⅡ AB ，可知PQⅡDE Ⅱ AB ，再根据两直线平行，内错角相等证明即可；
（3）分类讨论:①当点M 在点A 、B 之间时②当点M 在点A 、B 之外时,过点 N 作KLⅡAB ， 则KLⅡDE Ⅱ AB ,再根据平行的性质以及角平分线的性质等解答即可．
【详解】（1）（1）证明：: 上BAC = 上ACB ，上EDC = 上DCE ，上ACB = 上DCE ，
:上BAC = 上EDC ， : ABⅡDE ；
（2）过点 P 作PQⅡAB ，
Q ABⅡDE ,
:则PQⅡDE Ⅱ AB ,
: 上BAP = 上APQ，上QPE = 上CED ,
: 上APE = 上APQ + 上QPE = 上BAP + 上CED ;
（3）解：①当点M在点A 、B 之间时， 如图 所示，过点 N 作KLⅡAB ，
Q ABⅡDE ，
:则KL Ⅱ DE Ⅱ AB ，
: 上MNL = 上AMN，上DNL = 上EDN，上BAC = 上ADE ，
又MH丄 直线 AD 且DN 、MN 分别是 Ð ADE 与上AMH 的平分线，
: 上MNL = 上AMH，上DNL = 上上MAH，上MAH + 上AMH = 90° ,
: 上DNM = 上DNL + 上 = 45° ;
@当点M在点A 、B 之外时，如图所示，
同理可求得上DNM = 135° 。
综上所述，上DNM 为45° 或135° .