湖南省株洲市醴陵市2021-2022学年七年级下学期期末质量检测数学试卷(含答案)

这是一份湖南省株洲市醴陵市2021-2022学年七年级下学期期末质量检测数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是，某班六名同学体能测试成绩，已知是一个完全平方式，则的值是，如图，下列能判定的条件是等内容，欢迎下载使用。

选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（ ）
A.众数是80B.方差是25C.中位数是75D.平均数是80
5．已知是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．8B．C．16D．
6．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（ ）
A．40°B．130°C．50°D．140°

第10题图
第7题图
第6题图
7．如图，下列能判定的条件是( )
A.B.C.D.
8．大刚和小亮到统一价超市购买水果，大刚买了2kg苹果和3kg梨，共花了26元；小亮买了1kg苹果和1kg梨，共花了11元，设苹果和梨的价格分别为x元/kg和y元/kg，则列出的方程组应为（ ）
A．B．C．D．
9．若点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的不同的点，其中，，，那么点P到直线l的距离是（ ）
A．小于4B．4C．小于或等于4 D．大于或等于4
10．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若＋＝119°，则∠EMF的度数为（ ）
A．57° B．58° C．59° D．60°
二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．计算的结果为___________．
12．因式分解：=___________．
13．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为________.
C
A
E
B
D
14．如图，AD∥BC，△ABD的面积等于4，AD=2，BC=6，则△DCB的面积是_______．
第17题图
第15题图
第14题图
15．如图,是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意
修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B
所走的路线（图中虚线）长为 米．
16．若实数a，b满足，则代数式的值为_______________．
17．如图，将绕点A逆时针旋转55°得△ADE，点C的对应点E恰好落在BA延长线上，则∠CAD=___________．
18．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”如，已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下一列数：，，，，，，，，，，，，，，，，，则第2022个“智慧数”是____________．
三．解答题（本大题共8小题，共78分．写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题共6分）解方程组：
20．（本题共8分）先化简，再求值：，其中x=2．
21．（本题共8分）图1所示的3×3正方形方格纸，涂黑其中三个方格，使剩下的部分成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为涂黑部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中三个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外，并且画上对称轴）
22．（本题共10分）请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，已知：，，求证：
证明：(已知)
( )
∴∠3＝∠ ( )
又(已知)
( )
∴ AB∥ ( )
( )
23．（本题共10分）某校组织开展了主题为“青春齐奋进，携手向未来”的演讲比赛，七（1）班、七（2）班均有5名同学进入复赛，其中七（1）班5名同学的比赛成绩如下（单位：分）7，9，10，7，8.根据以上信息，解答下列问题：
（1）.七（1）班5名同学的比赛成绩的众数是______，中位数是______；
（2）. 求七（1）班5名同学的比赛成绩的平均数和方差；
（3）. 已知七（2）班5名同学的比赛成绩的平均数为8.4分，中位数为8分，方差为1.04．请根据统计数据进行分析，说说哪个班进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀？
24．（本题共10分）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
(2)若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，该专卖店计划恰好用3500元购进，请问专卖店共有几种采购方案，并选出利润最大的采购方案．
25．（本题共13分）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a＋b＝3，ab＝1，求的值．
解：因为a＋b＝3，ab＝1，所以，2ab＝2，
即可得得根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若x＋y＝8，，则xy＝______；
(2)①若2a＋b＝5，ab＝2，求2a－b的值；
②若（4－x）（5－x）＝8，求的值；
(3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形的，若AB＝6，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
26．（本题共13分）
如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，此时点A与点E重合．
(1)对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首次平行，如图2所示，求此时∠FAC的度数．
(2)对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示．
①若边EF与边BC交于点G，试判断∠BGF﹣∠EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由；
②对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒5°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动，当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值。
七年级数学试卷答案
选择题（每题4分）
1—10题 ：DBDCD , DAACB
填空题（每题4分）
2a6 12. 3(a-b)2 13. 7 14 . 12
98 16. 6 17. 70 18. 2699
三．解答题解答题
19.将②式等式两边都得：③， 分
由③-①得：，
将代入①式得：， 分
故方程组的解为： 分
（注：代入法类比给分）
20.先化简再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
＝（4x2﹣4x+1）﹣（4x2－9） 分
＝4x2﹣4x+1﹣4x2+9
＝10﹣4x 分
当x= 2时，
原式＝10﹣4×2
＝10﹣8
＝2 分
答案不唯一，部分正确答案如下，每对一种图形记2分，凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，不重复记分。
22.证明：(已知)
( 同旁内角互补，两直线平行 ) 分
∴∠3＝∠ D ( 两直线平行，同位角相等 ) 分
又(已知)
( 等量代换 ) 分
∴ AB∥ CD ( 内错角相等，两直线平行 ) 分
( 两直线平行 ， 内错角相等 )共10分
23 .（1）7，8． 分
七（1）班成绩平均数
方差=1.36 分
七（2）班进入复赛的同学表现更优秀，理由如下：七（2）同学的成绩的平均数大于七（1），说明平均水平更高，方差更小，说明成绩比较稳定.
七（2）进入复赛的同学表现更优秀． 分
24.(1)解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元，
由题意得：， 分
解得：， 分
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为80元．
(2)
设购进“冰墩墩”毛绒玩具m只，购进“雪容融”毛绒玩具n只，由题意得：150m+80n＝3500，
整理得：15m+8n＝350， 分
∵m、n为正整数，
∴或或， 分
∴专卖店共有3种采购方案．
当m＝2，n＝40时，利润为：2×（200﹣150）+40×（100﹣80）＝900（元）；
当m＝10，n＝25时，利润为：10×（200﹣150）+25×（100﹣80）＝1000（元）；
当m＝18，n＝10时，利润为：18×（200﹣150）+10×（100﹣80）＝1100（元）；
∵900＜1000＜1100，
∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具18只，购进“雪容融”毛绒玩具10只，最大利润为1100元． 分
25：(1） 分
(2)解：①∵，
∴
∴ 分
②∵
∴
分
(3)
解：设， （注：可设BC=6-m ）
∵，
∴，
∴
∴
∵四边形为正方形
∴
∴ 分
26.解：(1)
∵DEBC
∴∠CED＝∠BCA＝90°
∴∠FAC＝∠CED－∠FAD＝90°－60°＝30° 分
(2)
①是，45°.理由如下：
过点G作直线HLMN，则HLPQ．
∴∠HGF＝∠EFN，∠BGH＝∠ABC，
∴∠BGF＝∠HGF＋∠BGH＝∠EFN＋∠ABC
∴∠BGF－∠EFN＝∠ABC＝45° 分
②共分三种情况： 每种记2分 分
情况1：DEBC时，5t＝30，t＝6；
情况2：DEAB时，5t＝75，t＝15；
情况3：DEAC时，5t＝120，t＝24.
∴综上，t＝6，15，24秒．