湖南省湘西凤凰县2022—2023学年上学期八年级期末学情诊断数学试卷 (含答案)

2022年秋季八年级数学期末学情诊断试题卷

注意事项：

    1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。

2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。

3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。

4．本试卷共三道大题，26道小题，满分150分，时量共120分钟。

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（　　）

     A                   B                  C                   D

2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）

 A．1，2，3    B．2，3，4       C．2，3，6         D．4，6，10

3．下列运算中正确的是（　　）

 A．      B．   

 C．      D．

4．若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是（　　）

 A．10cm   B．13cm    C．17cm    D．13cm或17cm

5．在平面直角坐标系中，已知点（2，）和点（，）关于轴对称，则的值是（　　）

 A．   B．5    C．    D．1

6．下列各式中：，，，，，分式的个数是（　　）

 A．2          B．3             C．4            D．5

7．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=40°， 则∠C的度数为（　　）

 A．40°   B．60°    C．80°    D．100°

8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（　　）

 A．     B．

 C．    D．

9．如果把分式中的和都扩大为原来的10倍，那么分式的值（　　）

 A．扩大为原来的10倍             B．缩小为原来的倍

 C．缩小为原来的     D．不变 

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，若AB=10，

    CD=3，则△ABD的面积是（　　）

 A．9     B．24        C．12        D．15

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）

11．三角形的两边长分别是10和8，则第三边的取值范围是             ．

12．若分式的值存在，则的取值应满足           ．

13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为          ．

14．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是___________.

15．若多边形的每个外角都为，则它的内角和为           ．

16．如图，若要用“”证明，则还需补充的条件是           .

17．如图，，点落在AB上，且∠B=60°，则∠EDA=         .

18．如图，在中，已知点、、分别为BC、AD、EC的中点，且，则阴影部分面积是              .

       第14题图            第16题图         第17题图        第18题图

三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）

19．（本小题满分8分）因式分解：

（1）      （2）

20．（本小题满分8分）解方程：

21．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．

22．（本小题满分10分）如图，.

（1） 求证：≌；

（2） 求证：.                            

23．（本小题满分10分）已知、两地相距240千米，甲从地去地，乙从地去地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地.已知乙的速度是甲的速度的2倍.

（1）甲每小时走多少千米?

（2）求甲乙相遇时乙走的路程.

24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，.

（1）在图中作出关于轴对称的图形；

（2）写出点三点的坐标；

（3）求的面积.

25．（本小题满分12分）阅读下列材料：

 利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．

 运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．

 例如：＝

      ＝

         ＝

      ＝

 根据以上材料，解答下列问题：

（1）用多项式的配方法将化成的形式；

（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式的解答过程：

 老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“      ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：

（3）求证：x，y取任何实数时，多项式的值总为正数．

26．（本小题满分12分）如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．

（1）求证：BE＝AD；

（2）请用含α的式子表示∠AMB的度数；

（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．

2022年秋季八年级期末学情诊断试题卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

11．；  12．；    13．；     14．三角形具有稳定性；

15．； 16．(或BC=BD),只要写一个即可；  17．60°； 18．2．

三、解答题

19．解：（1）原式………………………… 4分 

（2）原式………………………… 2分

       ………………………… 4分

20．解：方程两边同乘，得：………………………… 1分

 ………………………… 3分

 去括号，得…………………… 5分

 移项合并得，

 解得，………………………… 6分

 经检验，是原分式方程的解………………………… 8分

21．解：原式………………3分

  ………………5分

  ………………6分

  当时，原式………………8分

22．证明（1）………………1分

  在与中

  ………………4分

  ≌ (AAS)      ………………5分

（2）≌………………6分

 ………………7分

 又已知………………8分

 ………………9分

 即：………………10分

23．解（1）设甲每小时走x千米，则乙每小时直2x千米，………………1分

 根据题意得………………3分

 解得………………4分

 经检验是原分式方程的解………………5分

 ∴甲每小时走40千米………………6分

（2）设相遇时甲出发t小时………………7分

 由（1）可得乙每小时走80千米，

 根据题意得：………………8分

 解得：………………9分

 此时乙走的路程为：千米………………10分

24．（1）………………3分

（2）…………6分

（3）………………10分

25．解（1）：

 ；………………………… 3分

（2）第一步出错，正确的解答过程：

 ，

 故答案为：；………………………… 6分

（3）证明：

 ，

 ，，

 ，

 ，y取任何实数时，多项式的值总为正数．………… 10分

26．解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，

 ，

 即∠ACD＝∠BCE，

 在△ACD和△BCE中，

  ，

 ∴△ACD≌△BCE（SAS），

 ∴BE＝AD；………………………… 3分

（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，

 ∴∠CAD＝∠CBE，

 ∵△ABC中，∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，

 ∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，

 ∴△ABM中，∠AMB＝180°﹣（180°﹣α）＝α；………………………… 7分

（3）△CPQ为等腰直角三角形．………………………… 8分

 证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，

 ∵AD，BE的中点分别为点P、Q，

 ∴AP＝BQ，

 ∵△ACD≌△BCE，

 ∴∠CAP＝∠CBQ，

 在△ACP和△BCQ中，

 ，

 ∴△ACP≌△BCQ（SAS），

 ∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，

 又∵∠ACP+∠PCB＝90°，

 ∴∠BCQ+∠PCB＝90°，

 ∴∠PCQ＝90°，

 ∴△CPQ为等腰直角三角形．………………………… 12分

 说明：此评分标准仅提供有限的解法，若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

祝各位老师：寒假愉快！