2024-2025学年广东省肇庆地区七年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省肇庆地区七年级下学期期末考试数学检测试卷，共22页。试卷主要包含了14159265358979等内容，欢迎下载使用。
2024-2025 学年第二学期期末教学质量检测卷
七年级 数学
注意事项:
1 ．答题前，考生务必认真核对条形码上姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答 题卡指定位置上．
2 ．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答 案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字 体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题答题区域（黑色线框）内作答，超出答 题区域书写的答案无效．
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1 ．在下列实数中，属于无理数的是( )
A ．0 B ． C ． D ．3.14159265358979
2 ．在如图所示的平面直角坐标系中，星形图案的中心点的坐标可能是( )
A ．( -1,) B ． C ． D ．
3 ．不等式4x - 7 ≥ 5 的解集是( )
A ．x ≤ -3 B ．x ≥ -3 C ．x ≥ 3 D ．x ≤ 3
4 ．下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A ．调查广州市民对粤剧艺术的喜爱程度
B ．调查广州市某中学七（1）班学生视力情况
C ．对市场上华为品牌某型手机使用寿命的调查
D ．对珠江水域水质污染情况的调查
5 ．若a > b，则下列各式一定成立的是( )
A ．a + 1< b + 1 B ．-a > -b C ．a - 2 < b - 2 D ．
6 ．如图，P 是射线AB 外的一点，PC 丄 AB ，垂足为C ，PC=3.5 ，D 是射线AB 上一个动 点，则线段PD 的长度不可能是( )
A ．3 B ．4 C ．5 D ．35
7 ．一个正数的两个不同的平方根是a +1 和a -15，则这个正数是( )
A ．64 B ．49 C ．14 D ．7
8 ．如图，在直角 △ABC 和直角 △DEF 中，上D = 30°, 上CAB = 45° ,点 A 在DE 上．若 DF P AB ，则 上CAD 的度数为( )
A ．60° B ．45° C ．30° D ．15°
9 ．历史悠久的肇庆裹蒸粽，不仅是全国知名的特色粽类美食，更是裹蒸粽中的经典品种之 一．某超市在销售A, B 两种规格的裹蒸粽，近两天的销售情况如下表：
设一袋A 种裹蒸粽的销售单价为x 元，一袋B 种裹蒸粽的销售单价为y 元，则下列方程组正 确的是( )
A ． B ．
销售时段
销售数量
销售收入
A
B
第一天
10
袋
6
袋
570 元
第二天
5 袋
8
袋
510 元
C ． í D ．
10 ．如图在平面直角坐标系中，点D 在线段OB 上运动，CB Ⅱ x 轴，作DM 丄 AD 交BC 于 点M ，交 OA 于点A ，上BMD 的平分线MN 与上DAO 的平分线AN 相交于点N ．则在点D
在运动过程中，上N = ( )
A ．90。 B ．60。 C ．45。 D ．30。
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11 ．不等式x > π 其中的一个整数解为 ．
12 ．在平面直角坐标系中，将点A(5, -2) 向上平移3 个单位得到点Q，则点Q 到x 轴的距离
是 ．
13 ．如图所示，是交警在一个路口的某个时段（限速53km/h ），统计来往车辆的车速情 况．则该路口在这个时刻经过的车辆共为 辆．
14 ．关于x, y 的方程组的解满足2x + y = 7 ，则 k 的值为 ．
15 ．如图，点D 在三角形ABC 的边BA 的延长线上， AG 丄 BC 于点G ，DF 丄 BC 于点F ， 交AC 于点E ．则当 时，上BAG=上CAG ．（填写一个正确答案）
三、解答题（每小题 7 分，共 21 分）
16 ．计算
17 ．解不等式组
18 ．如图， △ABC 内任意一点P(x0, y0 ) ，将△ABC 平移后，点P 的对应点为 P (x0 + 5, y0 + 3) ．
(1)将△ABC 平移后， △ABC 中A 、B 、C 对应的点分别是A1 、B1 、C1 ，请画出 △A1B1C1 ． (2)若△ABC 外有一点M 经过同样的平移后得到点M1 (5,3)，写出点M 的坐标 ，若连接线段 MM1 、AA1 ，则这两条线段之间的关系是 ．
四、解答题（每小题 9 分，共 27 分）
19．某学校七年级拟开展一次研学活动，经过前期考察，初步拟定以下五个活动基地：A 虎 门鸦片战争博物馆（东莞市），B 广州起义烈士陵园（广州市），C 黄埔军校旧址纪念馆（广 州市）， D 孙中山故里旅游区（中山市）， E 叶剑英元帅纪念园（梅州市）．为了解学生对这 五个基地的选择情况，从该年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到 的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)本次共调查了 名学生，并补全条形统计图．
(2)根据抽样调查结果，估计该校九年级 1200 名学生中选择基地 C 的人数．
(3)现学校决定从五个基地中选择三个基地为今次研学活动基地，但至少要满足70% 的学生 意愿．请你运用统计学的知识给出学校建议，并说明理由．
20 ．如图，点A 在CF 上，AB T FG ，垂足为点 B ，CD T FG ，垂足为点 D ， 7FAB = 7CDE ．证明：CF Ⅱ DE ．
21．为响应国家的美丽乡村十百千万工程建设，打造和美特色，推动乡村振兴．南街街道是 从和美乡业、和美乡貌、和美乡建、和美乡风、和美乡境、和美乡智、和美乡治共 7 个方面 进行典型村创建．其中，为了全面开展绿美生态建设，需要购买甲、乙两种树苗进行栽
植．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵2 元，若购买60 株甲树苗和40 株乙树苗，共需480 元．
(1)求甲、乙两种树苗每株的价格．
(2)从成活率上去考虑，调查统计发现，甲、乙两种树苗的成活率分别为90% 和95% ．若南 街街道计划购买甲、乙两种树苗共300 株，并且要使这批树苗的成活率不低于93% ．那么在 树苗的选购中，最多能购买甲种树苗多少株？
五、解答题（22 题 13 分，23 题 14 分，共 27 分）
22 ．如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大 的正方形．
(1)则这个大正方形的面积为 ；
(2)求小正方形的对角线的长．
(3)[问题解决]如图2 ，现在有5 个边长为1的小正方形组成的图形，是否能剪拼成一个大正方 形？若能，请画出剪拼痕迹．若不能，请说明理由．
23 ．如图，在正方形ABCD 中，点A 的坐标为(7,1) ，点C 的坐标为(1, 7) ，点 D 的坐标为
(1,1) ，点B 在第一象限．点P 以每秒2 个单位长度的速度沿着D - C - B - A - D 的路线移动， 设点P 的移动时间为t 秒．
(1)点B 的坐标为______．
(2)当点P 到x 轴的距离为5 个单位长度时，求t 的值．
(3)连接DB,PB, DP，在点P 移动过程中，当S△DPB = 12 时，求t 的值．
1 ．C
【详解】解：A. 0 是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意；
B. 是分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意；
C. ·、是无理数，符合题意；
D. 3. 14159265358979 是有限小数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； 故选：C．
2 ．D
【分析】本题主要考查了由点的位置确定点的坐标， 四个象限中点的坐标特点：第一象限横 坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标 为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．直接根据平面直角坐标系得出，星形图案的中心 点的坐标即可．
【详解】解：根据平面直角坐标系可知：星形图案的中心点为位于第一象限，
横坐标为 1，纵坐标大于 1， 故选：D
3 ．C
【分析】解一元一次不等式，通过移项、合并和系数化为 1 求解即可． 本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解不等式是解题的关键． 【详解】解：解不等式 4x - 7 ≥ 5 ：
移项，得 4x ≥ 5 + 7 ， 即 4x ≥ 12 ，
系数化为 1，得 x ≥ 3， 故选：C．
4 ．B
【分析】根据全面调查的概念，全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采 用，只有 B 适用，A 、C 、D 选项不符合题意.
【详解】解：A 选项，适合采用抽样调查，不符合题意； B 选项，适合全面调查，符合题意；
C 选项，适合采用抽样调查，不符合题意；
D 选项，适合采用抽样调查，不符合题意；
故答案为 B.
【点睛】此题主要考查对全面调查概念的理解，熟练掌握，即可解题.
5 ．D
【分析】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，① 不等式的性质 1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等 式的性质 2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性 质 3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐 个判断即可．
【详解】解：A 、∵ a > b ，: a +1 > b +1，则原式不成立，故 A 是错误的；
B 、∵ a > b ，:-a < -b ，则原式不成立，故 B 是错误的；
C 、∵ a > b ，: a - 2 > b - 2 ，原式不成立，故 C 是错误的；
一定成立，故 D 是正确的；
故选：D．
6 ．A
【分析】本题考查垂线段的性质，根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质， 可得答案．
【详解】解：由题意知，PC 为点 P 到AB 的垂线段，
: PD ≥ PC = 3.5 ，
:线段PD 的长度不可能是 3， 故选 A．
7 ．A
【分析】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的性质是解题关键． 根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数建立方程，解方程可得a 的值，由此即可得．
【详解】解：由题意得：a +1+ a -15 = 0 ， 解得a = 7 ，
则这个正数是(a +1)2 = (7 +1)2 = 64 ， 故选：A．
8 ．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中的角度计算，由平行线的性质得出
上DAB = 上D = 30° ,再根据角度的和差关系即可得出答案． 【详解】解：: DF P AB ，
: 上DAB = 上D = 30° ,
: 上CAD = 上CAB - 上DAB = 15° , 故选：D
9 ．B
【分析】根据两天的销售数据建立二元一次方程组，正确列出方程即可确定选项． 考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握列方程组是解题的关键．
【详解】解：设 A 种裹蒸粽每袋 x 元，B 种每袋y 元。
第一天销售 10 袋 A 和 6 袋 B，收入 570 元，对应方程：10x + 6y = 570 第二天销售 5 袋 A 和 8 袋 B，收入 510 元，对应方程：5x + 8y = 510 ， 故方程组为
故选：B．
10 ．C
【分析】本题考查平行线的判定与性质，作 DE Ⅱ OA ，NF Ⅱ OA ，则
DE Ⅱ OAⅡBC Ⅱ NF ，根据平行线的性质可得 上DAO + 上BMD = 上ADM = 90° , 上OAN+ 上BMN = 上ANM ，结合角平分线的定义，可得
【详解】解：如图，作 DE Ⅱ OA ，NF Ⅱ OA ，则 DE Ⅱ OAⅡBC Ⅱ NF ，
Q DM 丄 AD ，
: 上ADM = 90° ,
Q DE Ⅱ OAⅡBC ，
: 上ADE = 上DAO ，上BMD = 上MDE ，
: 上DAO + 上BMD = 上ADE + 上MDE = 上ADM = 90° ,
同理可证上OAN+ 上BMN = 上ANM ，
Q 上BMD 的平分线MN 与上DAO 的平分线AN 相交于点N ，
即在点D 在运动过程中，上N = 45° , 故选：C．
11 ．4（大于等于 4 的整数均可）
【分析】本题主要考查了求不等式的整数解，根据题意可得只要是大于 τ 的整数都符合题意， 据此可得答案．
【详解】解：由题意得，不等式x > π 其中的一个整数解为 4， 故答案为：4（大于等于 4 的整数均可）．
12 ．1
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，点到坐标轴的距离，根据向上平移横坐标 不变，纵坐标加上平移的距离得到点 Q 的坐标，再根据点到 x 轴的距离为该点纵坐标的绝 对值即可得到答案．
【详解】解：∵将点A(5, -2) 向上平移3 个单位得到点Q ， :点 Q 的坐标为(5, -2 + 3)，即 (5,1)，
:点Q 到x 轴的距离是1 = 1 ， 故答案为：1．
13 ．27
【分析】本题主要考查了频数分布直方图， 根据频数分布直方图中的数据，把这个时刻所有 速度的车辆数相加即可得到答案．
【详解】解：2 + 5 + 8 + 6 + 4 + 2 = 27 （辆）， :该路口在这个时刻经过的车辆共为 27 辆， 故答案为：27．
14 ．8
【分析】本题主要考查了根据方程组的解的情况求参数，根据题意可得方程组
解方程组求出 x、y 的值即可得到答案．
【详解】解：∵关于x, y 的方程组的解满足2x + y = 7 ，
① ×2 - ② 得：3y = -3 ，解得 y = -1，
把y = -1代入①得：x + 2× (-1) = 2 ，解得 x = 4 ，
:原方程组的解为 :2k +1 = 3 × 4 - 5 × (-1) ， : k = 8 ，
故答案为：8．
15 ．上D = 上AED （答案不唯一）
【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．熟练掌握平行线的性质以及三角 形内角和定理是解题的关键．
因为 AG 丄 BC ，DF 丄 BC ，所以得到 AG ⅡDF ，利用平行线的性质得到角之间的关系， 再结合上BAG=上CAG 来找出所需要的条件即可．
【详解】解：Q AG 丄 BC ，DF 丄 BC ，
: AG ⅡDF ，
: 上BAG=上D ，上CAG=上AED ， 若上BAG=上CAG ，
: 上D = 上AED ．
16 ．
【分析】本题主要考查了实数的运算， 先计算立方根和算术平方根，再去绝对值，最后计算 加减法即可得到答案．
解
17 ．
【分析】本题考查解一元一次不等式组．根据题意分别解出不等式，取不等式解集的公共部 分继而得到本题答案．
解 解不等式 ，
解不等式
:不等式组的解集为
18 ．(1)见解析
(2)M(0, 0) ，平行且相等
【分析】本题考查了作图——平移变换，熟练掌握图形平移的性质是解题关键．
（1）先根据点P, P1 的坐标可得平移方式，由此确定出出点A1, B1, C1 的位置，再顺次连接即 可画出 △A1B1C1 ；
（2）根据（1）中得出的△ABC 平移的方式求出 M 点的坐标，根据图形平移的性质即可得 出线段MM1 与PP1 之间的关系．
【详解】（1）:将△ABC 平移后，P(x0, y0 ) 的对应点为P(x0 + 5, y0 + 3) ，
: △ABC 的平移方式是先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度， 先描出点A1, B1, C1 ，再顺次连接画出△A1B1C1 如图所示：
（2）∵ △ABC 的平移方式是先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，且 △ABC
外有一点M经过同样的平移后得到点M1 (5,3) ， :M (5 - 5, 3 - 3) ，即M (0, 0) ，
∵平移只是改变图形的方位，不改变图形的大小， :线段MM1 与AA1 之间的关系是平行且相等，
故答案为：(0, 0) ，平行且相等．
19 ．(1)100 名，图见解析
(2)360 人
(3)选 B ，C，E 或 B ，C，D 三个基地进行今次的教研活动，理由见解析
【分析】本题考查了画条形统计图， 用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解答本题的关 键．
（1）用 B 基地的人数除以其所占的百分比即可求出总人数，用总人数减去其它组的人数即 可求得 D 基地的人数，补全条形统计图即可；
（2）用1200 乘选择基地 C 的人数所占的比例即可；
（3）求出各部分所占的百分比即可求解．
【详解】（1）解：本次共调查了 25 ÷ 25% = 100 （人），
D 基地的人数为：100 -10 - 25 - 30 - 20 = 15 （人）， 补全的条形统计图如图所示：
故答案为：100；
解
答：估计该校九年级1200 名学生中选择基地 C 的人数为360 人；
（3）选择 A 的占比为 ，
选择 B 的占比为：25% ，
选择 C 的占比为 ，
选择 D 的占比为 ，
选择 E 的占比为 ， ∵至少要满足70% 的学生意愿，
:选 B ，C，E 或 B ，C，D 三个基地进行今次的教研活动．
20 ．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，由垂线的定义得到
上ABF = 上CDF = 90。，则可证明 AB∥CD ，得到上FAB = 上C ，再证明 上C = 上CDE ，即可 证明CF Ⅱ DE ．
【详解】证明：∵ AB 丄 FG ，CD 丄 FG ， : 上ABF = 上CDF = 90。，
: AB∥CD ，
: 上FAB = 上C ，
∵ 上FAB = 上CDE ， : 上C = 上CDE ，
: CF Ⅱ DE ．
21 ．(1)甲种树苗每株的价格为 4 元，乙种树苗每株的价格为 6 元
(2)120 株
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．
（1）甲种树苗每株的价格为 x 元，则乙种树苗每株的价格为(x + 2) 元，再根据题意列一元 一次方程求解即可；
（2）设甲种树苗购买b 株，则乙种树苗购买(300 - b) 株，再根据题意列不等式可得0 ≤ b ≤ 120 ， 即可作答．
【详解】（1）解：设甲种树苗每株的价格为 x 元，则乙种树苗每株的价格为(x + 2) 元， ∵购买60 株甲树苗和40 株乙树苗，共需480 元，
:60x + 40(x + 2) = 480 ，
解得：x = 4 ， : x + 2 = 6 ，
答：甲种树苗每株的价格为 4 元，乙种树苗每株的价格为 6 元；
（2）解：设甲种树苗购买 b 株，则乙种树苗购买(300 - b) 株，
由题意可得：90%b + 95% (300 - b) ≥ 300× 93% ，
解得：b ≤ 120 ， : 0 ≤ b ≤ 120 ，
即最多能购买甲种树苗 120 株．
22 ．(1)2
(3)能，见解析
【分析】本题考查了图形的剪拼、求一个数的算术平方根、正方形的面积和正方形的有关画 图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．
（1）根据大正方形是由两个边长为 1 的小正方形割补而成的即可得到答案；
（2）根据正方形面积计算公式求解即可；
（3）根据题意可得大正方形的面积为 5，那么在 3× 3 的网格中去掉四个两直角边的长分别 为 1 和 4 的直角三角形即可得到符合题意的大正方形．
【详解】（1）解：由题意得，这个大正方形的面积为1+1 = 2 ；
（2）解：∵大正方形的面积为 2，
:大正方形的边长为、 ，
:小正方形的对角线的长为 ·、 ；
（3）解；如图所示，即为所求．
23 ．(1) (7, 7)
(2) t = 2 或t = 7 ；
(3) t = 2 或 t = 4 或 t = 8 或 t = 10
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，坐标与图形，运用分类讨论思想解答是解题的关 键．
（1）根据图形求解即可；
（2 ）分两种情形：点 P 在CD 或AB 上分别求解即可；
（3 ）分四种情形：当点 P 在线段CD 上时，当点P 在CB 上时，当点P 在AB 上时，当点P 在AD 上时，根据 S△DPB = 12 ，构建方程求解即可；
【详解】（1）解：: C (1, 7) ，D (1,1) ，A (7,1) ， : CD = 7 -1 = 6 ，AD = 7 -1 = 6 ，
:四边形ABCD 是正方形，
: AD = CB = CD = AB = 6 ，AD ⅡCB ，CD ⅡAB ， : B (7, 7) ，
故答案为：(7, 7)；
（2）解：当点 P 在线段CD 上，
:点P 到x 轴的距离为 5 个单位长度， : DP = 5 -1 = 4 ，
当点P 在线段AB 上时，则点P 的运动路程为6 + 6 + 7 - 5 = 14 ，
综上所述，满足条件的t 的值为t = 2 或t = 7 ；
（3）解：当点 P 在线段CD 上时，
: S△DPB = 12 ，
: t = 2 ；
当点P 在CB 上时，
: S△DPB = 12 ，
: t = 4 ；
当点P 在AB 上时，
t = 8
当点P 在AD 上时，
: t = 10
综上，t = 2 或 t = 4 或 t = 8 或 t = 10