2024-2025学年广东省汕头市澄海区八年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省汕头市澄海区八年级下学期期末考试数学检测试卷，共31页。
2024-2025 学年度第二学期期末质量监测
八年级数学
【说明】本卷满分 120 分，考试时长 120 分钟．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 ．下列二次根式中，与、2 是同类二次根式的是( )
A ． ·、 B ． /12 C ．、 D ．、
2．如图，在Rt△ABC 中，上ACB = 90° , 点D 是AB 的中点，若AC = 6, BC = 8 ，则CD 的长 为( )
A ．5 B ．10 C ． /7 D ．
3 ．下列计算正确的是( )
A ． + = B ．2 - = 2 C ． ÷ 3 = 2 D ． × =
则ab = ( )
A ．2 B ． C ． D ．
5 ．某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的( )
A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差
6 ．若一次函数y = -2x +1 的图象经过点(-3, y1 ) ，(4, y2 ) ，则 y1 与y2 的大小关系( )
A ．y1 < y2 B ．y1 > y2 C ．y1 ≤ y2 D ．y1 ≥ y2
7 ．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若对
鞋码
36
37
38
39
40
平均每天销售量/双
10
12
20
12
12
角线BD = 4 ，则四边形 EHGF 的周长为( )
A ．16 B ．12 C ．8 D ．4
8 ．如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60° 方向距小岛 80 海里的B 处，沿正西方向航行 2 小 时后到达小岛的北偏西45° 的C 处，则该船行驶的速度为（ ）海里/小时
A ．40 + 40 B ． C ．40 D ．20
9 ．如图，YABCD 的对角线AC、BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，AC = 4 ．若YABCD 的周长为 12，则 △COE 的周长为( )
A ．4 B ．5 C ．6 D ．8
10 ．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从 家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用 x 表示时间，y 表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：
（1）体育场离该同学家 2.5 千米；
（2）该同学在体育场锻炼了 15 分钟；
（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的 2 倍；
（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的 1.5 倍，则a 的值是 3.75； 其中正确结论的个数是( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 ．若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 .
12 ．已知正比例函数 的图象经过点(6, m) ，则 m 的值为 ．
13 ．实数a 在数轴上的位置如图，化简 ．
14．一副直角三角板如图放置，上F = 上ACB = 90°, 上E = 45° , 上A = 60° . 点C 在FD 的延长 线上，AB Ⅱ CF ，若 AB = 4 ，则CD 的长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点B 在直线 上，若点B 的坐标是(4, m) ，则点C 的坐标为 ．
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
16 ．计算
17 ．在平面直角坐标系中，函数y = kx + b (k ≠ 0) 的图象经过A(-3,1)、B (1, 9) 两点．
(1)求该函数的解析式；
(2)求图象与x 轴的交点坐标，并写出当y > 0 时，x 的取值范围．
18 ．如图，在菱形ABCD 中，点E、F 分别在AB、BC 上，且BE = BF ．求证：
上DEF = 上DFE ．
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
19 ．在数学课外实践活动中，某小组测量一栋竖直楼房CD 的高度（如图），他们在A 处仰 望楼顶，测得上DAC = 30° , 再往楼的方向前进 60 米至B 处，测得上DBC = 60° , 点A 、B、C 在同一直线上．求这栋楼的高度（人的身高忽略不计）．
20．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级 a 名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图 1 和图 2．
请根据相关信息，解答下列问题，
(1) a = ，图 2 中的m = ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分 别为 和 ．
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生 600 人，估计该校八年级学生每周参加科学教育 的时间至少为9h 的人数为多少？
21 ．某公司生产了A 、B 两款新能源电动汽车．如图，l1 、l2 分别表示A 款、B 款新能源电 动汽车充满电后电池的剩余电量y(kw . h ) 与汽车行驶路程x (km) 的关系．
(1)根据图象信息，分别求出l1 、l2 的函数解析式；
(2)求当行驶路程都是250km 时，A 款电动汽车电池的剩余电量比B 款电动汽车电池的剩余 电量多多少kw . h ？
五、解答题（三）（本大题共 2 小题，22 小题 13 分，23 小题 14 分，共 27 分）
22 ．如图，在菱形ABCD 中，上ABC = 60° , E 是BC 边上一个动点，连接AE ，AE 的垂直 平分线MN 交AE 于点M ，交 BD 于点N ．连接EN, CN ．
(1)求证：EN = CN ；
若 求菱形ABCD 的面积；
(3)若AB = 4 ，求 2EN+ BN 的最小值．
23 ．【模型建立】
（1）如图1，已知 △ABE 和△BCD ，AB 丄 BC ，AB = BC ，CD 丄 BD ，AE 丄 BD ，用等式 写出线段AE ，DE ，CD 的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图 2 ，在正方形 ABCD 中，点E、F 分别在对角线BD 和边CD 上，AE 丄 EF ， AE = EF ，用等式写出线段 BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）如图 3 ，在正方形 ABCD 中，点E 在对角线BD 上，点F 在边CD 的延长线上， AE 丄 EF ，AE = EF ，用等式写出线段 BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．
1 ．D
【分析】本题考查了同类二次根式，二次根式的化简，几个二次根式化为最简二次根式后， 若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
将各选项化简为最简二次根式后，比较被开方数是否与、相同即可．
【详解】解：A 、 ·/6 与、2 被开方数不一样，不是同类二次根式，不符合题意；
B 、 与、2 被开方数不一样，不是同类二次根式，不符合题意；
C 、 ·/4 与J2 被开方数不一样，不是同类二次根式，不符合题意；
D 、 与 被开方数一样，是同类二次根式，符合题意； 故选：D．
2 ．A
【分析】本题考查勾股定理， 直角三角形斜边上中线的性质．先根据勾股定理求出AB ，再 由直角三角形斜边上中线的性质即可求解．
【详解】解：∵在Rt△ABC 中，上ACB = 90° , AC = 6, BC = 8 ，
∵点D 是AB 的中点，
故选：A．
3 ．D
【分析】本题考查了二次根式的加法，减法，乘法，除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 依次利用二次根式的加法，减法，乘法，除法的运算法则化简计算即可．
【详解】解：A 、 与 3 不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
B 、 故本选项不符合题意；
故本选项不符合题意；
D 、 故本选项符合题意， 故选：D．
4 ．B
【分析】题目主要考查平方及算术平方根的非负性， 求代数式的值，熟练掌握这些基础知识 点是解题关键.
根据非负数的性质，平方项和算术平方根均为非负数，它们的和为零时，每个部分都为零， 由此可解出 a 和 b 的值，再计算ab .
解
故选：B.
5 ．C
【分析】此题主要考查统计的有关知识， 了解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的 关键；平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散 程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】解： 由于众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众 数．
故选：C．
6 ．B
【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据函数解析式得到y 随 x 增大而减小， 据此可得答案．
【详解】解：∵一次函数解析式为y = -2x +1 ，-2 < 0 ， :y 随 x 增大而减小，
∵一次函数y = -2x +1 的图象经过点(-3, y1 ) ，(4, y2 ) ，-3 < 4 ，
: y1 > y2 ，
故选：B．
7 ．C
【分析】本题考查中点四边形，菱形的判定和性质，连接 AC, BD ，三角形的中位线定理推 出四边形EHGF 为菱形，且边长为 2，再进行求解即可．
【详解】解：连接 AC, BD ，
:在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点， : AC = BD ，EH Ⅱ BD, FG Ⅱ :EH Ⅱ FG ，
:四边形EHGF 为菱形，且边长为 :四边形EHGF 的周长为2× 4 = 8 ；
故选 C
8 ．B
【分析】本题考查了直角三角形的性质， 等角对等边，掌握直角三角形的性质，等角对等边 是解题的关键．
过点 A 作AD ^ BC 于点 D，则 上ADB = 90° ,根据上DAB = 60°, AB = 80 海里，得
AD = 40海里，在 Rt△ADB 中，根据勾股定理得DB = 40 海里，根据上DAC = 45° , 上ADB = 90° 得上DCA = 45° ,根据 AD = 40 海里，得DC = AD = 40 海里，可得
CB = (40 + 40)海里，即可得行驶速度．
【详解】解：如图所示，过点 A 作AD ^ BC 交于点 D，
: 上ADB = 上ADC = 90° ,
:上DAB = 60°, AB = 80 海里，
:在Rt△ADB 中海里，
: 上DAC = 45° , 上ADB = 90° ,
: 上DCA = 180° - 上ADC - 上DAC = 180° - 90° - 45° = 45° ,
: 上DAC = 上DCA ，
: DC = AD = 40 海里，
海里，
则该船行驶的速度为
故选：B
9 ．B
【分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线的性质．由平行四边形的性质和三 角形的中位线的性质可求得答案．
【详解】解：:四边形ABCD 是平行四边形， :O 是AC 中点，
又:E 是BC 中点，
:OE 是△ABC 的中位线，
: □ABCD 的周长为 12 ，AC = 4 ， ,
: △COE 的周长为 故选：B.
10 ．C
【分析】本题考查利用函数图像解决实际问题，正确的读懂图像给出的信息是解题的关 键．利用图象信息解决问题即可．
【详解】解：由图象可知：体育场离该同学家 2.5 千米，故（1）正确； 该同学在体育场锻炼了30 -15 = 15 （分钟），故（2）正确；
该同学的跑步速度为 步行速度为
则跑步速度是步行速度的 倍，故 错误；
若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的 1.5 倍，则该同学骑行的平均速度为
, 所以 故 正确， 故选：C．
11 ．x ≥ 1
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数 为非负数．
【详解】解：由题意得：x -1≥ 0 ， 解得：x ≥ 1．
故答案为：x ≥ 1．
12 ．-2
【分析】本题考查了正比例函数值的计算，把点代入计算即可求解． 【详解】解：正比例函数 的图象经过点(6, m) ，
故答案为：-2 ．
13 ．-1
【分析】本题考查了根据数轴判断正负，化简二次根式． 根据数轴可知-2 ≤ a ≤ -1，得到 a +1 < 0 ，化简即可．
【详解】解：由数轴可知 -2 ≤ a ≤ -1， : a +1< 0 ，
故答案为：-1．
14 ．
【分析】本题考查了 30 度角的性质，勾股定理，平行线的性质，等角对等边．
过点 B 作BM 丄 FD 于点 M，根据 30 度角的性质及勾股定理求出 由AB Ⅱ CF 得 到 上ABC = 上BCM = 30° , 根据 30 度角的性质求出 ，再由勾股定理求出 CM = 3 ，
根据等角对等边得到 即可求出CD 的长．
【详解】解：过点 B 作BM 丄 FD 于点 M，
在 △ACB 中，上ACB = 90° , 上A = 60° , AB = 4 ，
: 上ABC = 30° , AC = 2 ，
: BC = 2
: AB Ⅱ CF ，
: 上ABC = 上BCM = 30°
: BM = 、 ，
: CM = 3 ，
在 △EFD 中，上F = 90° , 上E = 45° ,
: 上EDF = 45° ,
: BM 丄 FD ，
: 上DBM = 45°
: .MD = BM = ，
: CD = CM - MD = 3 - ．
故答案为：3 - .
15 ．(-1, 3)
【分析】本题考查了菱形的性质， 函数值或自变量值的计算，两点之间的距离及勾股定理的 运用，掌握菱形的性质，一次函数值的计算是关键．
根据一次函数值的计算得到m = 3 ，根据菱形的性质即可求解． 【详解】解：顶点 B 在直线y = x 上，若点B 的坐标是(4, m) ，
: B (4, 3) ，
: OB = = 5 ，
:四边形AOBC 是菱形，
: OA = OB = BC = AC = 5 ，OA Ⅱ BC ，
:点B 的横坐标为4 ，BC = 5 ，点B, C 的纵坐标线相同， :点C 的横坐标为4 - 5 = -1，
: (-1, 3)，
故答案为：(-1, 3) ．
16 ．2
【分析】本题主要考查二次根式的性质化简， 二次根式的加减混合运算，掌握其运算法则是 关键．
根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可． 解
= 2 ．
17 ．(1) y = 2x + 7
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法，求直线与坐标轴的交点坐标， 一次函数与不等式等内容，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
（1）利用待定系数法进行求解即可；
（2）利用交点坐标特征进行求解，根据直线的性质求出不等式的解集． 【详解】（1）解：将 A(-3,1)、B (1, 9) 代入y = kx + b 得，
解得
:该函数的解析式为y = 2x + 7 ；
（2）解：令 y = 0 得，
2x + 7 = 0 ，
解得：
: 图象与x 轴的交点坐标为
∵一次函数解析式中k = 2 > 0 ，y 随x 的增大而增大，
:当y > 0 时，x 的取值范围x > - ．
18 ．见解析
【分析】本题考查菱形的性质， 全等三角形的判定与性质，等边对等角．根据菱形的性质可 得AB = BC = CD = DA ，上A = 上C ，证明 △ADE≌△CDF(SAS) ，即可得出结论．
【详解】证明：Q 四边形ABCD 是菱形，AB = BC = CD = DA, 上A = 上C ．
Q BE = BF ，
: AE = CF ，
:△ADE≌△CDF(SAS) ，
:DE = DF ，
:上DEF = 上DFE ．
19 ．这栋楼的高度为30 米
【分析】本题考查了等角对等边，30 度角的性质，勾股定理．
先由等角对等边得到BD = AB = 60 米，由30 度角的性质得到BC = BD = 30 米，根据勾股 定理计算即可．
【详解】解：Q 上DAC = 30°, 上DBC = 60° , :上ADB = 上DBC - 上DAC = 30° ,
:上DAC = 上ADB ，
:BD = AB = 60 米， Q 上BCD = 90° ,
:上BDC = 30° ,
:在Rt△BCD 中，
答：这栋楼的高度为30 米．
20 ．(1)50；34；8 ；8
(2)8.36
(3)估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9 h 的人数约为276 人
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图， 用样本估计总体，众数、中位数、平均数， 解 答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据 6h 的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和8h 的人数 即可求出 m ； 根据条形统计图中的数据，可以得到这 50 个样本数据的众数、中位数；
（2）根据平均数的定义进行解答即可；
（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9 h 的学生占30% ，每周参加科学教 育的时间是10 h 的学生占16% ，用八年级共有学生数乘以(30% +16%) 即可得到答案．
【详解】（1）解：a = 3 ÷ 6% = 50 （人）) ， m% = 17 ÷ 50 × 100% = 34% ，
:m = 34 ，
在这组数据中，8 出现了 17 次，次数最多， :众数是 8，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第 25 ，26 名学生的分数都是 8，
: 中位数是(8 + 8) ÷ 2 = 8 ， 故答案为：50, 34,8,8 ．
解
:这组数据的平均数是 8.36．
（3）解：Q在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9 h 的学生占30% ，
:根据样本数据，估计该校八年级学生 600 人中，每周参加科学教育的时间是9 h 的学生占 30% ，每周参加科学教育的时间是10 h 的学生占16% ，
则600× (30% +16%) = 276 （人）．
:估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9 h 的人数约为276 人．
21 ．(1)l1 的函数关系式为y = -0.16x + 80 ，l2 的函数关系式为y = -0.2x + 80 ；
(2) A款电动汽车电池的剩余电量比B 款电动汽车电池的剩余电量多10(kw . h )
【分析】本题考查了一次函数的应用．
（1）设l1 : y = kx + b ，根据l1 经过点(0,80) 和(200, 48) 求出l1 的函数解析式，设l2 : y = mx + n ， 根据l2 经过点(0,80) 和(200, 40) 求出l2 的函数解析式即可；
（2）分别求出当 x =250 时y1 、y2 的值，再相减即可．
【详解】（1）解：设 l1 : y = kx + b ，
由题意可知l1 经过点(0,80) 和(200, 48) ，
解得：
:l1 : y = -0.16x + 80 ，
设l2 : y = mx + n ，
由题意可知l2 经过点(0,80) 和(200, 40)，
解得：
:l1 图象的函数关系式为y = -0.16x + 80 ，l2 图象的函数关系式为y = -0.2x + 80 ；
（2）解：当 x =250 时，
y1 = -0.16× 250 + 80 = 40 ，y2 = -0.2× 250 + 80 = 30 ，40 - 30 = 10 (kw . h ) ，
答：当行驶路程都是 250km 时，A 款电动汽车电池的剩余电量比B 款电动汽车电池的剩余 电量多10(kw . h ) ．
22 ．(1)见解析
(3) 4
【分析】对于（1），先连接AN，根据菱形的性质得上ABD = 上CBD, BA = BC ，再根据“边角 边”证明 △ABN≌△CBN ，可得 AN = CN ，然后根据线段垂直平分线的性质得出答案；
对于（2），作NF 丄 BC ，结合（1）说明BE = EF = CF ，再根据菱形的性质和直角三角形的 性质得NF = 2 ，接下来根据勾股定理求出BF ，即可求出AB ，接下来AG 丄 BC ，根据直 角三角形的性质和勾股定理求出AG ，最后根据S菱形ABCD = BC . AG 得出答案；
对于（3），如图：连接AF ，可得 ，进而得2EN+ BN ≥ 2AF ，可知当点 A 、N 、 F 三点共线时, 即AF ^ BC 时，取得最小值，求出答案即可．
【详解】（1）证明：如图 1：连接 AN ，
Q 四边形ABCD 是菱形，
QBN = BN ，
:△ABN≌△CBN (SAS ) ， : AN = CN .
QMN 是AE 的垂直平分线，
: AN = NE ，
:EN = CN ；
（2）解：如图 1：过点 N 作NF 丄 BC 于点F ，
Q EN = CN ，
:EF = CF ， 即CE = 2EF ． Q CE = 2BE ，
:BE = EF = CF ．
∵四边形ABCD 是菱形，上ABC = 60° , :上NBF = 30° .
:BE = 3,
:BC = 9 ，
: AB = 9 ，
过点 A 作AG 丄 BC 于点G ，
在Rt△ABG 中，上BAG = 90° - 60° = 30° ,
根据勾股定理，得
（3）解：如图：连接 AF ， Q 上DBC = 30°,
,
Q AN = EN ，
当点 A 、N 、F 三点共线时（如图），
即AF ^ BC 时，取得最小值，
:在Rt△ABF 中，由（2）得：BF = 2, AF = 2 ，
:2EN + BN 的最小值为4 ．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质， 直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和 判定，作出辅助线是解题的关键．
23 ．（1）DE + CD = AE ，理由见解析；（2 ）AD = BE + DF ，理由见解析；（3）
AD = BE - DF ，理由见解析．
【分析】（1）由 AB 丄 BC ，CD 丄 BD ，AE 丄 BD ，则 上ABC = 上D = 上AEB = 90° ,
所以上ABE + 上CBD = 上C + 上CBD = 90° ,则 上ABE = 上C ，然后证明△ABE≌△BCD 即可；
（2 ）过点 E 作EM 丄 AD 于点M ，过点 E 作EN 丄 CD 于点N ，先证明
Rt △AEM≌Rt△FEN ，可得AM = NF ，结合等腰直角三角形的性质可得：MD = DN = DE ， NF = ND - DF = MD - DF ，即有 ，

进而可得AD - DE = DE - DF ，即可证；
2 2
（3 ）过点 A 作AH丄 BD 于点H ，过点 F 作FG 丄 BD ，交 BD 的延长线于点G ，先证明
△HAE≌△GEF ，再结合等腰直角三角形的性质，即可证明． 【详解】解：（1）DE + CD = AE ，理由如下：
∵ AB 丄 BC ，CD 丄 BD ，AE 丄 BD ，
: 上ABC = 上D = 上AEB = 90° ,
: 上ABE + 上CBD = 上C + 上CBD = 90° , : 上ABE = 上C ，
∵ AB = BC ，
: △ABE≌△BCD (AAS)，
: BE = CD ，AE = BD ，
: DE = BD - BE = AE - CD ，
: DE + CD = AE ；
（2 ）AD = BE + DF ，理由如下：
过点E 作EM 丄 AD 于点M ，过点 E 作EN 丄 CD 于点N ，如图，
:四边形ABCD 是正方形，BD 是正方形的对角线，
: 上ADB = 上CDB = 45° , DB 平分 Ð ADC ，上ADC = 90° , : AD = CD = BD ，
即DE = BD - BE = AD - BE ， : EN 丄 CD ，EM 丄 AD ，
: EM = EN ，
: AE = EF ，
: Rt△AEM≌Rt△FEN (HL) ，
: AM = NF ，
: EM = EN ，EN 丄 CD ，EM 丄 AD ，上ADC = 90° , :四边形EMDN 是正方形，
: ED 是正方形EMDN的对角线， MD = ND ，
: MD = DN = DE ，NF = ND - DF = MD - DF ，
: AD - DE = DE - DF ，即 AD = DE - DF ，
: NF = AM = AD - MD = AD - DE ， ，
2 2 : DE = AD - BE ，
: AD = ( AD - BE )- DF ，即有 AD = BE + DF ；
（3 ）AD = BE - DF ，理由如下，
过点A 作AH丄 BD 于点H ，过点 F 作FG 丄 BD ，交 BD 的延长线于点G ，如图，
∵ AH 丄 BD ，FG 丄 BD ，AE 丄 EF ， : 上AHE = 上G = 上AEF = 90° ,
: 上AEH + 上HAE = 上AEH + 上FEG = 90° , : 上HAE = 上FEG ，
又∵ AE = EF ，
: △HAE≌△GEF (AAS)，
: HE = FG ，
∵在正方形ABCD 中，上BDC = 45° , : 上FDG = 上BDC = 45° ,
: 上DFG = 45° ,
: △DFG 是等腰直角三角形，
∵ 上ADB = 45° , AH 丄 HD ， : △ADH 是等腰直角三角形，
∵ BD = /2AD ，
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质， 角平分线的性质等知识，作出合理的辅助线，灵活证明三角形的全等，并准确表示出各个边
之间的数量关系是解题的关键．