2024-2025学年广东省汕头市澄海区七年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省汕头市澄海区七年级下学期期末考试数学检测试卷，共32页。
七年级数学
【说明】本卷满分 120 分，考试时长 120 分钟．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 ．计算 - 的结果是( )
A ．3 B ．7 C ．-3 D ．-7
2 ．在平面直角坐标系中，点P(-1, m2 +1) 位于( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3 ．下列数中，能使不等式5x - 1 < 6 成立的 x 的值为( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
4 ．如图，直线l1 和l2 被直线l3 和l4 所截，上1 = 上2 = 130° , 上3 = 75° ,则 上4 的度数为( )
A ．75° B ．105° C ．115° D ．130°
5 ．为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班
50 名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据 50 份问卷调查结果绘制了全 班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是( )
A ．班主任采用的是抽样调查 B ．喜爱动画节目的同学最多
C ．喜爱戏曲节目的同学有 6 名 D ．“体育”对应扇形的圆心角为72°
6 ．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A ． b + c > 3
B ． a - c < 0
C ． a
> c
D ．-2a < -2b
ì2x -1 < 5
l x < m +1
7 ．若关于 x 的不等式组 í 的解集为x < 3 ，则 m 的取值范围是( )
A ．m>2 B ．m ≥ 2 C ．m < 2 D ．m ≤ 2
8 ．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体， 如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为 x，y，则下列关系式正确的是
( )
A ．x = y B ．x = 2y C ．x = 4y D ．x = 5y
9 ．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是O(0, 0) ，A (1, 2)， B (3,3) ，C (4, 0) ，则四边形OABC 的面积为( )
A ． B ．8 C ． D ．9
10．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装 4 千克荔枝，每个小箱装
3 千克荔枝．该果农现采摘有 32 千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装 的箱数最多为( )
A ．8 箱 B ．9 箱 C ．10 箱 D ．11 箱
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 ．64 的平方根是 ．
12 ．如图，AD P BC ，AB 丄 AC ，若 上1 = 36。，则 上B 的度数是 ．
13．我国古代数学家张衡将圆周率取值为 · , 祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值
为 比较大小： ·、i10 （填“>”或“ -2b ，原选项判断错误，不符合题意，
故选：B ．
7 ．B
【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围， 先解不等式组，再根据不等式组的解 集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．
x < 3
< m +1
ì2x -1 < 5 ì
: m +1≥ 3 ，
: m ≥ 2 ；
故选 B．
8 ．C
,
【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为 a，根据题意列出等式x + y = y + 2a ， x + a = x + 2y ，然后化简代入即可解题．
【详解】解：设“▲”的质量为 a，
由甲图可得x + y = y + 2a ，即 x = 2a ， 由乙图可得x + a = x + 2y ，即a =2y ， : x = 4y ，
故选 C．
9 ．A
【分析】本题考查了坐标与图形，割补法求不规则图形面积．
过 A 作AM 丄 OC 于 M，过 B 作BN 丄 OC 于 N，根据 A 、B 、C 的坐标可求出OM ，AM ， MN ，BN ，CN ，然后根据S四边形OABC = S△AOM + S梯形AMNB + S△BCN 求解即可．
【详解】解:过 A 作AM 丄 OC 于 M，过 B 作BN丄 OC 于 N，
∵O (0, 0) ，A (1, 2) ，B (3, 3) ，C (4, 0) ，
: OM = 1 ，AM = 2 ，ON = BN = 3 ，CO = 4 ， : MN = ON - OM = 2 ，CN = OC - ON = 1 ，
:四边形OABC 的面积= S△AOM + S梯形AMNB + S△BCN
故选：A．
10 ．C
【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设用x 个大箱，y 个小箱，利用每个 大箱装 4 千克荔枝，每个小箱装 3 千克荔枝，建立方程，求出方程的正整数解可得答案．
【详解】解：设用x 个大箱，y 个小箱， : 4x + 3y = 32 ，
:方程的正整数解为：
或 ，
:所装的箱数最多为2 + 8 = 10 箱；
故选 C．
11 ． ±8
【分析】本题考查求平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，根据平方根的 概念直接计算即可求解．
【详解】解：64 的平方根是 ±8 ． 故答案为： ±8 ．
12 ．54。## 54 度
【分析】本题考查平行线的性质， 先求得上BAD = 126。，再利用两直线平行，同旁内角互补 求解即可．
【详解】解：∵ AB 丄 AC ，上1 = 36。
: 上BAD = 上BAC + 上1 = 90。+ 36。= 126。，
∵ AD P BC ，
: 上B + 上BAD = 180。
: 上B = 180° - 上BAD = 54° 故答案为：54° .
13 ．>
【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 解 ，( )2 = 10 = ，
而
故答案为：>
14 ．(2, 7) 或(-2, -1)．
【分析】本题考查了在平面直角坐标系中， 点到y 轴的距离与该点横坐标的绝对值相等这一 知识点．利用此关系建立关于m 的方程，求解m 后再代入求出点P 的纵坐标，进而确定点P 的坐标．
依据点到y 轴距离的性质列方程： 在平面直角坐标系中，点(x, y) 到y 轴的距离是x ，点 P (m -1, 2m +1) 到y 轴的距离是 2，所以m -1 = 2 ，再由绝对值定义得：m -1 = ±2 ，求出m 的值，再分别带入坐标即可求出答案．
【详解】解：由题可得， m -1 = 2 ， :m -1= ±2 ，
即m = 3 或m = -1，
当m = 3 时，m -1 = 2, 2m +1 = 7 ，此时点 P 坐标为(2, 7)；
当m = -1时， m -1= -2, 2m +1= -1 ，此时点 P 坐标为(-2, -1)； 综上点P 坐标为(2, 7) 或(-2, -1)．
故答案为：(2, 7) 或 (-2, -1)．
15 ．8
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设需要开放 x 个窗口，根据题意可得 20 分钟 x 个窗口能卖出的票数要大于开始等待的游客数加上 20 分钟新增加的游客数，据此 建立不等式求解即可．
【详解】解：设需要开放 x 个窗口， 由题意得，20 × 3x ≥ 400 + 20 × 4 ， 解得x ≥ 8 ，
:x 的最小值为 8，
:至少需要开放 8 个窗口．
故答案为：8．
16 ．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
ì 2x -y = 5①
l3x + 2y = 4②
【详解】解： í
① ×2 得：4x-2y=10③,
③+@得：7x=14 ，x=2,
把 x=2 代入@得：6+2y=4 ，2y=-2 ，y=-1,
17 ．不等式组的解集为：-2 < x < 3，所有整数解的和为 2．
解 解不等式①得：x > -2 ，
解不等式@得：x < 3 ，
:不等式组的解集为：-2 < x < 3， :整数解有-1 ，0 ，1 ，2 共 4 个，
:所有整数解的和为：-1 + 0 + 1 + 2 = 2 ．
故答案为：2．
18 ．(1) a = -15 ，b = 7 ，c = 6 ；
(2) ±5 ．
【分析】本题主要考查了算术平方根的定义、平方根的定义、无理数大小的估算、代数式求 值等知识点，熟记相关概念是解答本题的关键．
（1）根据立方根和算术平方根的定义，可列式求出 a 、b 的值，再对 /40 进行估算，即可 求得 c 的值；
（2）先将 a ，b ，c 的值代入求值，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵ 2a + 3 的立方根是-3 ，
: 2a + 3 = -27 ，解得：a = -15 ， ∵ 3b - 5 的算术平方根是 4，
: 3b - 5 = 16 ，解得：b = 7 ，
的整数部分为 6， : c = 6 ，
: a = -15 ，b = 7 ，c = 6 ．
解：当a = -15 ，b = 7 ，c = 6 时 c 的平方根为 ．
19 ．(1)60，图见解析；
(2) 72° ;
(3)240 人．
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键：
（1）用项目C 的人数除以所占的比例求出总人数，进而求出D 项目的人数，补全条形图即 可；
（2）360 度乘以项目 E 的人数所占的比例，进行求解即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：样本的容量为 9 ÷ 15% = 60 ，
D 项目的人数为60 - 6 -18 - 9 -12 = 15 ；补全条形图如图：
（2）项目 E 对应的圆心角的度数
（3）800 × = 240 （人）．
答：本校七年级 800 名学生中选择项目 B 的人数约为 240 人．
20 ．(1)见解析；
(2)ÐB = 90° , 上AED = 45°
【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键：
（1）平行线的性质得到上BFD = 上EDF ，进而得到上BFD = 上C ，得到DF Ⅱ AC ，即可得证；
（2）由（1）中结论结合角平分线的定义，得到 上BDE = 90° , 上EDF = 45° ,平行线的性质 求出 ÐB 的度数和 Ð AED 的度数即可．
【详解】（1）解：∵ DE Ⅱ BC ，
: 上BFD = 上EDF ， ∵ 上EDF = 上C ， : 上BFD = 上C ， : DF Ⅱ AC ，
: 上BDF = 上A；
（2）∵ 上A = 45° ,
: 上BDF = 上A = 45° , ∵ DF 平分上BDE ，
: 上EDF = 45°, 上BDE = 90° , ∵ DE Ⅱ BC ，
: 上B = 180° - 上BDE = 90° , ∵ DF Ⅱ AC ，
: 上AED = 上EDF = 45° .
21 ．(1)A 种品牌服装每套进价100 元，B 种品牌服装每套进价75 元；
(2)最多购进 B 种品牌服装80 套．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出
A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出方程组，求出进价是解决问 题的关键．
（1）设 A 种品牌服装每套进价 x 元，B 种品牌服装每套进价y 元，根据“购进 A 品牌服装 5 套，B 品牌服装 6 套，需要 950 元；若购进 A 品牌服装 3 套，B 品牌服装 2 套，需要 450 元” 列出方程组，解方程组即可；
（2）设购进 B 种品牌服装 m 套，则 A 种品牌服装为(100 - m) 套，根据“全部售卖完后的总 利润不低于 2200 元”列出不等式，再解不等式即可．
【详解】（1）解：设 A 种品牌服装每套进价 x 元，B 种品牌服装每套进价y 元， 根据题意得
解得：
答：A 种品牌服装每套进价 100 元，B 种品牌服装每套进价 75 元；
（2）解：设购进 B 种品牌服装 m 套，则 A 种品牌服装为(100 - m) 套，
根据题意得：(130 -100)(100 - m) + (95 - 75)m ≥ 2200 ，
整理得：-10m ≥ -800 ，
解得：m ≤ 80 ，
答：最多购进 B 种品牌服装 80 套．
22 ．(1) a ≥ 2 ；
(2) -a + 6 ；
(3) a + b ≥ 5 ．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，化简绝对值，解一元一 次不等式，正确理解题意是解题的关键．
（1）解方程组可得 ，再根据方程组的解都为非负数，得到 解不等式 组即可得到答案；
（2）根据-4 < x - 2y < -3 得到-4 < a - 2 - 2(2a - 3) < -3，解不等式组求出 a 的取值范围， 进而化简绝对值求解即可；
（3）求出 a + b = 3a -1 ，再根据 a ≥ 2 即可得到答案． 解 ，
① ×2 + ② 得：5x = 5a -10 ，解得：x = a - 2 ，
将x = a - 2 代入①得：2（a - 2) -y = -1，解得： y = 2a - 3 ，
ìx
ly
:原方程组的解为 í
= a - 2
= 2a - 3
,
ì
lx
:关于x、y 的方程组 í
2x -y = -1
+ 2y = 5a - 8
的解都为非负数，
ìa - 2 ≥ 0
由题意可得： í ,
l2a - 3 ≥ 0 解得：a ≥ 2 ；
（2）解；:-4 < x - 2y < -3 ， :-4 < a - 2 - 2(2a - 3) < -3 ， :-4 < -3a + 4 < -3 ，
7 8
解得： < a < ，
3 3 : a ≥ 2 ，
7 8
: < a < ，
3 3
: 2a +1 > 0 ，3a - 5 > 0 ， : 2a + 1 - 3a - 5
= 2a + 1 - (3a - 5)
= 2a + 1 - 3a + 5
= -a + 6 ；
（3）解：: 2a - b = 1， : b = 2a -1，
: a + b = 3a -1
∵ a ≥ 2 ，
: a + b = 3a -1 ≥ 5 ．
23 ．(1)见解析
(2)①上GHE = 117° ；@ m : n = 32 :13
【分析】（1）直接根据平行线的判定和性质证明即可；
（2）①过点H 作HI Ⅱ AB ，可得HIⅡ AB ⅡCD ，由 上KFE : 上MGH = m : n = 7 : 3 ，可设
上KFE = 7x ，则 上MGH = 3x ，根据平行线的性质和角平分线的定义即可得出方程 14x = 180° - 6x ，求解即可；
@如图，过点M作MN ⅡAB ．可设上KFE = my ，则上MGH = ny ，根据平行线的性质和角
平分线的定义可得方程组 求解即可．
【详解】（1）证明：∵ AB ⅡCD ，
: Ð AFE = ÐFED ， ∵ 上AGH = 上FED ， : 上AFE = 上AGH ， : HG Ⅱ EF ．
（2）①如图，过点H 作HI Ⅱ AB ，
: HI Ⅱ AB ⅡCD ．
由题意可知：上KFE : 上MGH = m : n = 7 : 3 ， 故可设上KFE = 7x ，则 上MGH = 3x ．
: 上AFK = 上EKF ，上BGH = 上IHG ，上DEH = 上IHE ． ∵ FK 平分 Ð AFE ，GM 平分上HGB ，
: 上AFK = 上EFK = 7x ，上BGH = 2上MGH = 6x ， : 上AFE = 14x ，
: 上AGH = 180° - 上BGH = 180° - 6x ， 由（1）可知，HG Ⅱ EF ，
: 上AGH = 上AFE ，
: 14x = 180° - 6x ，解得：x = 9° ,
: 上IHG = 6x = 54° , 上EKF = 7x = 63° . ∵ EH Ⅱ KF ，
: 上IHE = 上DEH = 上EKF = 63° ,
: 上GHE = 上IHG + 上IHE = 54° + 63° = 117° .
②如图，过点M作MN ⅡAB ．
由题意可设上KFE = my ，则上MGH = ny ． ∵ ABⅡCD ，FK 平分 Ð AFE ，
:上EKF = 上KFE = 上AFK = my ，上AFE = 2my ． ∵ EH Ⅱ KF ，
:上DEH = 上EKF = my ．
∵ EM 平分上HED ，
∵MN Ⅱ AB, AB Ⅱ CD ， : MN Ⅱ ABⅡCD ，
∵ GM 平分上HGB ，
:上BGM = 上MGH = ny ，上BGH = 2ny ， :上AGH = 180° - 上BGH = 180° - 2ny ．
∵ MN ⅡAB ，
:上GMN = 上BGM = ny ．
: 上GME = 上GMN + 上NME ，即 ny + = 58° . 由（1）可知 HG Ⅱ EF ，
: 上AGH = 上AFE ，
:180° - 2ny = 2my ，
即 解得
: m : n = my : ny = 64° : 26° = 32 :13 ．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键．