2022-2023学年广东省汕头市澄海区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省汕头市澄海区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省汕头市澄海区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中是最简二次根式的是(    )
A. 15 B. 20 C. 27 D. 15
2. 一个底面是长方形的小塑料盒，长为40cm，宽为30cm，在小塑料盒底面放一根木棒，那么这根木棒最长(不计木棒粗细)可以是(    )
A. 30cm B. 40cm C. 50cm D. 10 7cm
3. 一次函数y=−2x+1的图象不经过(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94.这组数据的众数和中位数分别是(    )
A. 94，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，94
5. 已知关于x的一次函数y=(2k−1)x+1，y值随x的增大而减小，则k的值可以是(    )
A. 2 B. 1 C. 23 D. −1
6. 若式子 x+2x−1有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≥−2 B. x>1 C. x>−2且x≠1 D. x≥−2且x≠1
7. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，若∠CBE=32°，则∠C的度数为(    )


A. 112° B. 116° C. 128° D. 148°
8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE//BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是(    )

A. AB=BE B. OB=12CE
C. △ACE是等腰三角形 D. BC=12AE
9. 如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数−1的点重合，点D与数轴上表示数−3的点重合，AB=1，以点A为圆心，以对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为(    )

A. − 5 B. 1− 5 C. −1− 5 D. −1− 3
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A、B是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段OC长的最大值是(    )
A. 2+2 3
B. 2+2 5
C. 4 2
D. 8
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 一根蜡烛长25cm，点燃后每小时燃烧5cm，蜡烛燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(小时)(0≤t≤5)之间的关系是______ ．
12. 如图，已知菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC=60°，则对角线AC的长为______ ．


13. 计算：(2+ 3)(2− 3)2= ______ ．
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D，若AC=5，BC=4，则CD的长为______ ．


15. 观察下列一组数：
列举：3、4、5，猜想：32=4+5；
列举：5、12、13，猜想：52=12+13；
列举：7、24、25，猜想：72=24+25；
…；
列举：13、m、n，猜想：132=m+n；
请你分析上述数据的规律，可得m= ______ ，n= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算： 3× 6− 48÷ 3+( 2+1)2．
17. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=16，BC=12，AD=21，CD=29.求四边形ABCD的面积．

18. (本小题8.0分)
在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了______ 名同学；
(2)条形统计图中，m= ______ ，n= ______ ；
(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______ 度；
(4)学校计划购买课外读物4000册，请根据样本数据，估计学校购买文学类读物多少册比较合理？
19. (本小题9.0分)
已知x=2− 3，y=2+ 3，求下列代数式的值：
(1)x2−y2；
(2) yx+ xy．
20. (本小题9.0分)
某水果店老板购进一批优质枇杷，经调查，该枇杷每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间符合一次函数关系(如图所示)．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)如果该老板购进的枇杷为3500千克，其保质期为20天，若以12元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批枇杷？请说明理由．

21. (本小题9.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF//BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．
(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；
(2)当∠ACB=30°时，请判断四边形ADCF的形状，并说明理由．

22. (本小题12.0分)
如图，在▱ABCD中，AD=2CD，F是AD的中点，CE⊥AB，垂足为点E，连接EF、CF．
(1)求证：CF平分∠BCD；
(2)若BE=5，CE=12，求△ECF的面积；
(3)请判断线段EF与CF的数量关系，并说明理由．

23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−x+5与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与x轴、y轴分别交于点B(−4,0)和点C，直线l1与直线l2交于点D(2,a)．
(1)求直线l2的解析式；
(2)若点E为直线l2上一个动点，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，且与直线l1交于点G.设F(m,0)，求△DEG的面积(用含m的式子表示)；
(3)问在平面内是否存在点M，使得以点A、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、 15是最简二次根式，故A符合题意；
B、 20=2 5，故B不符合题意；
C、 27=3 3，故C不符合题意；
D、 15= 55，故D不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：这根木棒最长= 302+402=50(cm)，
故选：C．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，b=1>0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时，函数图象经过一、二、四象限．
先根据一次函数y=−2x+1中k=−2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．

4.【答案】D 
【解析】解：这组数据按顺序排列为：88，92，93，94，95，95，96，
故众数为：95，
中位数为：94．
故选D．
根据众数、中位数的定义求解即可．
本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．

5.【答案】D 
【解析】解：∵一次函数y=(2k−1)x+1，若y随x的增大而减小，
∴2k−1<0，
解得k<12，
∴m可以取−1．
故选：D．
根据一次函数的性质得2k−1<0，解得k<12，然后在此范围内取一个k的值即可．
本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．

6.【答案】D 
【解析】解：根据题意得：x+2≥0x−1≠0，
解得：x≥−2，且x≠1．
故选：D．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

7.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE=32°，
∵∠ABC的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE=32°，
∴∠A=180°−2×32°=116°，
∴∠C=∠A=116°．
故选：B．
直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质，正确得出∠AEB=∠ABE是解题关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，BO=DO=12BD，
∵CE//BD，DC//BE，
∴四边形DBEC是平行四边形，
∴CE=BD=AC，
∴OB=12CE，
∴△ACE是等腰三角形，
故选：D．
由矩形形的性质可得AO=CO=12AC，AC=BD，通过证明四边形DBEC是平线四边形，可得BD=CE=AC，得出OB=12CE，△ACE是等腰三角形，即可求解．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：连接AC，
在长方形ABCD中，AD=−1−(−3)=2，AB=CD=1，
∴AC= AD2+CD2= 22+12= 5，
则点A到该交点的距离为 5，
∵点A表示的数为−1，
∴该点表示的数为：−1− 5，
故选：C．
根据勾股定理计算出AC的长度，进而求得该点与点A的距离，再根据点A表示的数为−1，可得该点表示的数．
此题主要考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．

10.【答案】B 
【解析】解：如图，取AB的中点E，连接OE、CE，

则BE=12AB，
∵四边形ABCD是正方形，边长为4，
∴∠ABC=90°，AB=BC=4，
∴BE=12AB=2，
在Rt△CEB中，∠CBE=90°，由勾股定理，得CE= BC2+BF2=2 5，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，点E是斜边AB的中点，
∴OE=12AB=2，
由图可知：OC≤OE+EC，当点E在线段OC上时，线段OC的长最大，最大值是OE+CE=2+2 5．
故选：B．
取AB的中点E，连接OE、CE，则BE=12AB，根据正方形的性质及勾股定理得出CE=2 5，OE=12AB=2，结合图形得出当点E在线段OC上时，线段OC的长最大，即可求解．
本题主要考查正方形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理解三角形及三角形三边关系，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．

11.【答案】h=−5t+20 
【解析】解：由题意得：5t+h=20，
整理得：h=−5t+20，
故答案为：h=−5t+20．
根据题意可得等量关系：燃烧的高度+剩余的高度=20cm，根据等量关系列出函数关系式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

12.【答案】2 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，
∴AB=BC=CD=AD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵菱形ABCD的周长是8，
∴AB=BC=AC=2．
故答案为：2．
由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据∠ABC=60°，而AB=BC，易证△BAC是等边三角形，从而可求AC的长．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．

13.【答案】2− 3 
【解析】解：(2+ 3)(2− 3)2
=[(2+ 3)(2− 3)](2− 3)
=(4−3)(2− 3)
=1×(2− 3)
=2− 3，
故答案为：2− 3．
根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．

14.【答案】910 
【解析】解：连接BD，
∵DE是AB边的垂直平分线，
∴BD=AD，
∵AC=5，
∴AD+CD=5，
∴CD+BD=5，
∴BD=5−CD，
在Rt△BCD中，BD2=CD2+BC2，即(5−CD)2=CD2+42，
解得：CD=910，
故答案为：910．
连接BD，根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

15.【答案】84  85 
【解析】解：等式右边两个加数为两个连续整数，132=169，
∴m=169−12=84，n=169+12=85．
故答案为：84，85．
先发现等式右边两个加数为两个连续整数，再结合两个连续整数的和可求得m，n，
本题主要考查学生寻找规律的能力，发现等式右边两个加数为两个连续整数是难点．

16.【答案】解：原式=3 2−4+2+2 2+1
=5 2−1． 
【解析】先计算二次根式的乘法、除法和利用完全平方公式展开，再计算加减即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

17.【答案】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=16，BC=12，
∴AC= AB2+BC2= 162+122=20，
∵AD=21，CD=29，202+212=292，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，∠DAC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AD⋅AC=12×16×12+12×21×20=306． 
【解析】已知∠B=90°，则△ABC是直角三角形，根据勾股定理求出AC=20，根据勾股定理逆定理可判断出△ACD是直角三角形，再根据四边形ABCD面积=S△ABC+S△ACD计算即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，关键是利用勾股定理解直角三角形的能力及勾股定理的逆定理解答．

18.【答案】200  40  60  72 
【解析】解：(1)根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200(人)，
故答案为：200；

(2)根据科普类所占百分比为：30%，
则科普类人数为：n=200×30%=60(人)，
m=200−70−30−60=40(人)，
故m=40，n=60；
故答案为：40，60；

(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是：40200×360°=72°，
故答案为：72；

(4)由题意，得4000×30200=600(册)．
答：学校购买其他类读物大约600册比较合理．
(1)结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；
(2)利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；
(3)利用360°乘以对应的百分比即可求解；
(4)根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；
此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．

19.【答案】解：(1)∵x=2− 3，y=2+ 3，
∴x+y=(2− 3)+(2+ 3)=4，x−y=(2− 3)−(2+ 3)=2 3，
∴x2−y2=(x+y)(x−y)=4×2 3=8 3；
(2)xy=(2− 3)(2+ 3)=4−3=1，
则 yx+ xy
= xyx+ xyy
= xy×x+yxy
=1×41
=4． 
【解析】(1)根据分式的加减法法则分别求出x+y，x−y，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可；
(2)根据二次根式的性质把原式变形，代入计算得到答案．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．

20.【答案】解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，
将点(10,200)，(15,150)代入解析式中得10k+b=20015k+b=150，
解得k=−10b=300，
即y与x的函数关系式为y=−10x+300；
(2)能在保质期内销售完这批蜜柚，
理由：将x=20代入y=−10x+300，得y=−10×20+300=100，
∵180×20=3600>3500，
∴能在保质期内销售完这批枇杷． 
【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式；
(2)将x=12代入(1)的函数解析式，求出相应的y的值，从而可以求得20天的销售量，然后与3500比较大小即可解答本题．
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数的关系式．

21.【答案】(1)证明：∵AF//BC，
∴∠FAE=∠DCE，∠EFA=∠EDC，
∵AE=CE，
∴△AEF≌△CED(AAS)，
∴AF=CD，
∴四边形ADCF是平行四边形；
(2)解：四边形ADCF是菱形，理由如下：
∵∠B=90°，∠ACB=30°，
∴∠CAB=90°−∠ACB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=12∠CAB=30°，
∴∠CAD=∠ACB，
∴AD=CD，
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴四边形ADCF是菱形． 
【解析】(1)由△AEF≌△CED(AAS)，得到AF=CD，又AF//CD，推出四边形ADCF是平行四边；
(2)由角平分线定义得到∠CAD=12∠CAB=30°，因此∠CAD=∠ACB，得到AD=CD，又四边形ADCF是平行四边形，推出四边形ADCF是菱形．
本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，关键是由△AEF≌△CED(AAS)，得到AF=CD，由角平分线定义，等角对等边得到AD=CD．

22.【答案】(1)证明：∵AD=2CD，F是AD的中点，
∴AF=DF=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠DFC=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCF，
∴CF平分∠BCD；
(2)解：如图，延长CD、EF交于点G，
∵AB//CD，
∴∠A=∠FDG，∠BEC=∠ECD=90°，
∵F是AD的中点，
∴AD=DF，
在△AEF和△DGF中，
∠A=∠FDGAF=DF∠AFE=∠DFG，
∴△AEF≌△DGF(ASA)，
∴EF=GF，AE=DG，
∵BE=5，CE=12，
∴BC= BE2+EC2= 25+144=13，
∵BC=AD=2CD，
∴CD=AB=132，
∴CG=CD+DG=CD+AE=CD+AB−BE=13−5=8，
∴S△ECG=12×EC⋅CG=48，
∵EF=FG，
∴S△EFC=12S△ECG=24．
(3)解：EF=CF，理由如下：
∵EF=FG，∠ECD=90°，
∴EF=FC． 
【解析】(1)由等腰三角形的性质可求∠DFC=∠DCF，由平行线的性质可得∠DFC=∠BCF，即可求解；
(2)由勾股定理可求BC的长，由“ASA”可证△AEF≌△DGF，可得EF=GF，AE=DG，由三角形的面积公式可求解；
(3)由直角三角形的性质可求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

23.【答案】解：(1)当x=0时，y=5，
∴A(0,5)，
将点D(2,a)代入y=−x+5，
∴a=3，
∴D(2,3)，
将点D与点B代入直线l2：y=kx+b，
∴2k+b=3−4k+b=0，
解得k=12b=2，
∴直线l2的解析式为y=12x+2；
(2)∵EF⊥x轴，F(m,0)，
∴E(m,12m+2)，G(m,−m+5)，
∴EG=|12m+2+m−5|=|32m−3|，
∴S△DEG=12|32m−3|×|2−m|=|−34m2+3m−3|，
∴当m<2时，S△DEG=34m2−3m+3，
当m<2时，S△DEG=−34m2+3m−3；
(3)存在点M，使得以点A、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
设M(x,y)，
由(1)知，A(0,5)，C(0,2)，D(2,3)，
当MA为平行四边形的对角线时，x=2，5+y=5，
∴M(2,0)；
当MC为平行四边形的对角线时，x=2，y+2=5+3，
∴M(2,6)；
当MD为平行四边形的对角线时，2+x=0，y+3=5+2，
∴M(−2,4)；
综上所述：M点坐标为(2,0)或(2,6)或(−2,4)． 
【解析】(1)求出D点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；
(2)分别求出E(m,12m+2)，G(m,−m+5)，再求S△DEG=12|32m−3|×|2−m|=|−34m2+3m−3|；
(3)设M(x,y)，由(1)知，A(0,5)，C(0,2)，D(2,3)，根据平行四边形的对角线分三种情况讨论，利用平行四边形的对角线互相平分的性质，结合中点坐标公式求出M点坐标即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，根据平行四边形对角线互相平分的性质，利用中点坐标公式是解题的关键．