广东省汕头市澄海区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份广东省汕头市澄海区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、与被开方数不一样，不是同类二次根式，不符合题意；
B、，与被开方数不一样，不是同类二次根式，不符合题意；
C、与被开方数不一样，不是同类二次根式，不符合题意；
D、与被开方数一样，是同类二次根式，符合题意；
故选：D．
2. 如图，在中，，点是的中点，若，则的长为（ ）
A. 5B. 10C. D.
【答案】A
【解析】∵在中，，，
∴，
∵点是的中点，
∴．
故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意，
故选：D．
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
∵，，
∴且，
∴，，
∴，
故选：B.
5. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】C
【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众数．
故选：C．
6. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵一次函数图象经过点，，，
∴，
故选：B．
7. 如图，在矩形中，、、、分别为边、、、的中点．若对角线，则四边形的周长为（ ）
A. 16B. 12C. 8D. 4
【答案】C
【解析】连接，
∵在矩形中，、、、分别为边、、、的中点，
∴，，
∴，
∴四边形为菱形，且边长为，
∴四边形的周长为；
故选：C．
8. 如图，一艘轮船在小岛的北偏东方向距小岛80海里的处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西的处，则该船行驶的速度为（ ）海里/小时
A B. C. 40D. 20
【答案】B
【解析】如图所示，过点A作交于点D，
∴，
∵海里，
∴在中，海里，
（海里），
∵，，
∴，
∵，
∴海里，
∴海里，
则该船行驶的速度为：（海里/小时）．
故选：B．
9. 如图，的对角线相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴O中点，
又∵E中点，
∴OE是的中位线，
∴，，
∵的周长为12，，
∴，
∴的周长为．
故选：B.
10. 已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：

（1）体育场离该同学家2.5千米；
（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；
（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；
（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75；
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】由图象可知：体育场离该同学家2.5千米，故（1）正确；
该同学在体育场锻炼了（分钟），故（2）正确；
该同学的跑步速度为（千米/分钟），
步行速度为（千米/分钟），
则跑步速度是步行速度的倍，故（3）错误；
若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，
则该同学骑行的平均速度为（千米/分钟），
所以，故（4）正确，
故选：C．
二、填空题
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________.
【答案】
【解析】由题意得：，解得：．
故答案为：．
12. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为_____．
【答案】
【解析】正比例函数的图象经过点，
∴，
故答案为：．
13. 实数在数轴上的位置如图，化简_____．
【答案】
【解析】由数轴可知，∴，
∴．
故答案为：．
14. 一副直角三角板如图放置，，．点在的延长线上，，若，则的长为_____．
【答案】
【解析】过点B作于点M，
在中，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的坐标是，则点的坐标为_____．
【答案】
【解析】顶点在直线上，若点的坐标是，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵点的横坐标为，，点的纵坐标线相同，
∴点的横坐标为，∴，
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：．
解：
．
17. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过两点．
（1）求该函数的解析式；
（2）求图象与轴的交点坐标，并写出当时，的取值范围．
解：（1）将代入得，
，
解得，
∴该函数的解析式为；
（2）令得，，
解得：，
图象与轴的交点坐标为，
∵一次函数解析式中，随的增大而增大，
∴当时，的取值范围．
18. 如图，在菱形中，点分别在上，且．求证：．
证明：四边形是菱形，．
，
，
，
，
．
19. 在数学课外实践活动中，某小组测量一栋竖直楼房的高度（如图），他们在处仰望楼顶，测得，再往楼的方向前进60米至处，测得，点、在同一直线上．求这栋楼的高度（人的身高忽略不计）．
解：，
，
，米，
，，
米，
在中，（米）．
答：这栋楼的高度为米．
20. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题，
（1） ，图2中的 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 和 ．
（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为多少？
解：（1）（人），
，
，
在这组数据中，8出现了17次，次数最多，众数是8，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，
中位数是，
故答案为：．
（2），
这组数据的平均数是8.36．
（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，
根据样本数据，估计该校八年级学生600人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，每周参加科学教育的时间是的学生占，
则（人）．
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为人．
21. 某公司生产了、两款新能源电动汽车．如图，、分别表示款、款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．
（1）根据图象信息，分别求出、的函数解析式；
（2）求当行驶路程都是时，款电动汽车电池的剩余电量比款电动汽车电池的剩余电量多多少？
解：（1）设，
由题意可知经过点和，
，
解得：，
，
设，
由题意可知经过点和，
，
解得：，
，
图象的函数关系式为，图象的函数关系式为；
（2）当时，
，，，
答：当行驶路程都是250km时，款电动汽车电池剩余电量比款电动汽车电池的剩余电量多．
22. 如图，在菱形中，，是边上一个动点，连接，的垂直平分线交于点，交于点．连接．
（1）求证：；
（2）若，，求菱形的面积；
（3）若，求的最小值．
（1）证明：如图1，接，
四边形是菱形，
．
，
，
.
是的垂直平分线，
，
；
（2）解：如图1：过点作于点，
，
，
即．
，
．
∵四边形是菱形，，
．
，
，
，
，
过点A作于点，
在中，，
∴
根据勾股定理，得，
；
（3）解：如图：连接，
，
，
，
当点A、、三点共线时（如图），
即时，取得最小值，
在中，由（2）得：，
的最小值为．
23. 【模型建立】
（1）如图，已知和，，，，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图，在正方形中，点分别在对角线和边上，，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）如图，在正方形中，点在对角线上，点在边的延长线上，，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
解：（），理由如下：
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（），理由如下：
过点作于点，过点作于点，如图，
∵四边形是正方形，是正方形的对角线，
∴，平分，，
∴，
即，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，，
∴四边形是正方形，
∴是正方形的对角线，，
∴，，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
即有；
（），理由如下，
过点作于点，过点作，交的延长线于点，如图，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．鞋码
平均每天销售量/双