2024-2025学年广东省惠州市仲恺区下学期八年级数学期末考试试卷

这是一份2024-2025学年广东省惠州市仲恺区下学期八年级数学期末考试试卷，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024—2025 学年度第二学期学校期末考试
八年级数学
一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 ．当x = -1 时，下列式子有意义的是( )
A ． B ． C ． D ．
2 ．为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动， 经过筛选，决定从甲乙丙丁四名同学中选择一名同学代表，该社团参加比赛，经过统计，四 名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分 2）如表所示：
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择( )
A ． 甲 B ． 乙 C ．丙 D ．丁
3 ．下列式子正确的是( )
A ． B ．( )2 = 2 C ．- = 2 D ．
4 ． △ABC 在下列条件下不是直角三角形的是( )
A ．b2 = a2 - c2 B ．a2: b2: c2＝1: 2 : 3
C ．上A ∶上B ∶上C = 3 ∶4 ∶5 D ．上A = 上B - 上C
5 ．如图，在。ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是( )
..
A ．AO = BO B ．AB = AD C ．上DAC = 上BCA D ．上ADC = 上BCD
6 ．2024 年 4 月 23 日是第 29 个世界读书日．某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容” 占25% 、“语言表达”占40% 、“形象风度”占35% 进行计算，某选手这三项的得分依次为 80， 95 ，80，则这位选手的最后得分是( )
甲
乙
丙
丁
平均数
96
96
98
98
方差
1.0
0.4
0.2
0.6
A ．86 B ．85.5 C ．86.5 D ．88
7 ．如图，在作线段AB 的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点 A 和点 B 为圆心， 大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C，D，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法 可知四边形ADBC 一定是( )
A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形
8 ．如图，入射光线MN 遇到平面镜（y 轴）上的点N 后，反射光线NP 交x 轴于点 P (-2, 0)，若光线 MN 满足的一次函数关系式为y = kx +1，则 k 的值是( )
A ． B ． C ． D ．
9．如图①是第 14 届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如 图②所示的“弦图”是由4 个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正 方形的边长 AD 为 13，AE 的长为 5，则小正方形的边长 EF 为( )
A ．7 B ．6 C ．5 D ．12
10 ．在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一 尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇， 算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1 尺，将它往前推送 10 尺（水 平距离）时，秋千的踏板就和身高为 5 尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索 有多长？”设绳索长为 x 尺，则 x 满足的方程为( )
A ．x2=102+（x-5-1）2 B ．x2＝（x -5）2+102
C ．x2 ＝102+（x+1-5）2 D ．x2＝（x+1）2+102
二、填空题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 ．最简二次根式、与 ·、可以合并，则 a= ．
12 ．将直线y ＝2x－1 向下平移 3 个单位后得到的直线表达式为 ．
13 ．如图，数轴上点 O、A 所表示的数分别是 0 ，3，过点 A 作 AB⊥数轴，AB ＝1 个单位长 度，以 O 为圆心，OB 长为半径画弧交数轴上 A 点的左侧一点 C，则点 C 表示的数是 ．
14 ．已知 △ABC 中，AB = 5 ，BC = 6 ，AC = 7 ，点 D、E、F 分别为三边中点，则 △DEF 的 周长为 ．
15 ．如图，正方形ABCD 的边长为 8 ，M 在DC 上，且DM = 2 ，N 是AC 上的一动点，求 DN + MN 的最小值．
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，第 16 题 6 分，第 17 题 7 分，第 18 题 8 分， 共 21 分.）
16 ．计算：(2 + )2
17 ．如图，在平行四边形ABCD 中，E，F 分别是AB ，CD 的中点，求证：AF = CE ．
18 ．如图，在由边长为 1 的小正方形组成的 5×6 的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上， 请按要求解决下列问题：
（1）通过计算判断△ABC 的形状；
（2）在图中确定一个格点 D，连接 AD、CD，使四边形 ABCD 为平行四边形，并求出。ABCD 的面积．
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
19 ．综合与实践：探究水龙头滴水量与时间的关系
学校开展“珍惜水资源，从点滴做起”的主题活动，八年级同学们积极响应，参与到一项关于 水龙头滴水情况的实践调查中，旨在了解日常生活中被忽视的水资源浪费问题．
【任务一】同学们领取一个带有精确刻度、能显示水量的容器， 放置在一个关闭不严、正在 滴水的水龙头下方，以下同学们记录的不同时间下容器内的水量数据：
【任务二】（1）建立平面直角坐标系，以横轴表示时间 t，纵轴表示水 w，描出表格每组数 据所对应的点，连接这些点，观察它们分布规律；
时间 t/min
0
5
10
15
20
水量 w/mL
0
10
20
30
40
【任务三】（2）试写出漏水量 w 关于时间 t 的函数解析式；
【任务四】（3）依据函数解析式，估算在这种状态下一天（24 小时）会浪费多少升水?
20 ．人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，DeepSeek 等模型的发布，给 人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知 识，组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取 10 人记录 下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用 x 表示，共分为四组：A：90 ≤ x ≤ 100 ，B：
80 ≤ x < 90 ，C：70 ≤ x < 80 ，D：x < 70 ），下面给出了部分信息： 七年级 10 人的得分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94 ；
八年级 10 人的得分在 B 组中的分数为：83，84，87，84 ；
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a = _______ ，b = ________ ，m = ______；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一 条理由即可）；
年 级
平均 数
中位 数
众 数
七
76.8
83
a
八
76.8
b
84
(3)若七年级有 360 人参与测试，八年级有 400 人参与测试，请估计七、八两个年级得分在 A 组的人数之和．
21．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验. 同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A ， 一端拴在滑块B 上，另一端拴在物体C 上，滑块B 放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B 的左右滑动来调节物体C 的升降．实验初始状态如图1所示，物体C 静止在直轨道上，物体 C 到滑块B 的水平距离是6dm ，物体C 到定滑轮A 的垂直距离是8dm ．（实验过程中，绳子 始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
(1)求绳子的总长度；
(2)如图2 ，若物体C 升高7dm ，求滑块 B 向左滑动的距离．
五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分.）
22 ．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线 l1：y1 ＝kx+b
（k≠0）与 x 轴交于点 A 且与直线 l2： 交于点 B ，并且有如下信息： ①当x＞2 时， y1＜y2；当 x＜2 时，y1＞y2 ．②当y1＜0 时，x＜ -4．
根据信息解答下列问题：
（1）求直线 l1 的表达式．
（2）过点 A 的直线 与直线 l2 交于点 C，求△ABC 的面积．
（3）若点 D 是 x 轴上的动点，点 E 是直线 AB 上的动点，是否存在以A 、C、D 、E 为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的 D 点坐标．若不存在，请说 明理由．
23 ．宽与长的比是 （约为 0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称 的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计
【操作发现】下面，我们用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形
第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图②,把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；
第三步，折出内侧矩形的对角线AB ，并把 AB 折到图③中所示的AD 处；
第四步，展平纸片，按照所得的点D 折出 DE ，使DE⊥ ND,则图④中就会出现黄金矩形
【问题解决】
(1)图③中，AB = ；
(2)如图③,判断四边形BADQ的形状，并说明理由；
(3)请写出图④的 2 个黄金矩形，并分别说明理由．
1 ．D
【解析】略
2 ．C
【分析】本题考查了根据平均数与方差做决策，根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】解：丙、丁两名同学的平均数高于甲、乙两名同学的平均数，
丙的方差小于丁的方差，
:丙同学的成绩好且状态稳定， 故选：C．
3 ．B
【分析】本题主要考查算术平方根及平方根．根据算术平方根及平方根的性质计算即可判断．
【详解】解：A 、 = 3 ≠ ±3 ，所以本选项不符合题意；
B 、 ，所以本选项符合题意；
所以本选项不符合题意；
D 、 所以本选项不符合题意；
故选：B．
4 ．C
【分析】根据勾股定理逆定理，可以判定 A 、B，根据角度关系及三角形内角和，可判断 C、 D，
本题考查了直角三角形的判定，根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理逐项判断即可 求解，掌握勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理是解题的关键．
【详解】解： A 、由b2 = a2 - c2 可得b2 + c2 = a2 ，根据勾股定理的逆定理可知 △ABC 是直角 三角形，该选项不合题意；
B 、∵ a2: b2: c2＝1: 2 : 3 ，
:设a2 = x ，b2 = 2x ，c2 = 3x ，
: a2 + b2 = x + 2x = 3x = c2 ，根据勾股定理的逆定理可知 △ABC 是直角三角形，该选项不合题 意；
C 、∵ 上A ∶上B ∶上C = 3 ∶4 ∶5 ，
:设上A = 3x ，上B = 4x ，上C = 5x ， ∵ 上A + 上B + 上C = 180° ,
: 3x + 4x + 5x = 180° , : x = 15° ,
: 上C = 5 × 15° = 75° ,
: △ABC 不是直角三角形，该选项符合题意； D 、: 上A = 上B - 上C ，
: 上A + 上C = 上B ，
: 上A + 上B + 上C = 180° , : 2上B = 180° ,
:ÐB = 90° ,
: △ABC 是直角三角形，该选项不合题意；
故选：C．
5 ．C
【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质逐项判断即可．
【详解】解：A ．平行四边形对角线互相平分，即AO = CO ，BO = DO ，只有平行四边形 是矩形时AO = BO ，一般平行四边形AO ≠ BO ，该选项错误，不符合题意；
B．平行四边形对边相等，即AB = CD ，AD = BC ，只有平行四边形是菱形时AB = AD ，一 般平行四边形AB ≠ AD ，该选项错误，不符合题意；
C ．因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD Ⅱ BC ，根据两直线平行，内错角相等，可得
上DAC = 上BCA ，该选项正确，符合题意；
D ．平行四边形邻角互补，即上ADC + 上BCD = 180° ,只有平行四边形是矩形时
上ADC = 上BCD ，一般平行四边形上ADC ≠ 上BCD ，该选项错误，不符合题意； 故选：C ．
6 ．A
【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的定义求解即可．
【详解】解：由题意得，80 × 25% + 95 × 40% + 80 × 35% = 20 + 38 + 28 = 86 ， 故选：A．
7 ．B
【分析】根据基本作图，得到 AD = DB = BC = CA ，可以判定四边形 ADBC 是菱形．
本题考查了线段垂直平分线的作图，菱形的判定定理，熟练掌握基本作图的意义，菱形的判
定是解题的关键．
【详解】解：∵分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C， D，
: AD = DB = BC = CA ， :四边形ADBC 是菱形．
故选：B．
8 ．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、求一次函数解析式，由题意可得OP = 2 ， 延长MN 交x 轴于点Q，证明 △PON≌△QON (ASA ) ，得出OQ = OP = 2 ，即Q(2, 0)，再利 用待定系数法求解即可．
【详解】解：∵ P (-2, 0)， : OP = 2 ，
如图，延长MN 交x 轴于点Q ，
由题意可得：上1= 上2 = 上3 ，
∵上NOP = 上NOQ = 90° , ON = ON ， : △PON≌△QON (ASA ) ，
: OQ = OP = 2 ， : Q(2, 0)，
将Q(2, 0) 代入y = kx +1 得：2k +1 = 0 ， 解得： ，
故选：B．
9 ．A
【解析】略
10 ．C
【分析】根据题意做出简图如下，在 RtABC 中应用勾股定理AC2 = AB2 + BC2 即可．
【详解】根据题意做出简图如下：
其中 AC=x ，BC=10 ，AB=x+1-5
RtABC 中，由AC2 = AB2 + BC2 得x2 = 102 + (x +1- 5)2 ， 故选 C．
【点睛】本题考查了列方程解应用题， 实质是考查了勾股定理的应用，做题过程中要注意做 出简图是本题的关键．
11 ．3
【解析】略
12 ．y = 2x - 4
【分析】根据一次函数平移的规律解答．
【详解】解：直线 y ＝2x－1 向下平移 3 个单位后得到的直线表达式为y ＝2x－1－3=2x－4， 即y=2x－4，
故答案为y=2x－4．
【点睛】此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，熟记平移的规律是解题的 关键．
13 ．- 【解析】略
14 ．9
【分析】根据三角形中位线定理分别求出 DE、EF、DF，计算即可． 【详解】解：∵点 D ，E 分别AB 、BC 的中点，
同理，
:△DEF 的周长=DE+EF+DF=9， 故答案为：9．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理， 掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半是解题的关键．
15 ．DN + MN 的最小值是 10．
【分析】连接 BD ，BM ，根据点 D 与点B 关于AC 对称和正方形的性质得到 DN+MN 的最 小值即为线段 BM 的长．
【详解】解：:四边形ABCD 是正方形， :点D 关于AC 的对称点是点B ．
连接BD ，BM ，且 BM 交AC 于点N ，AC 与BD 交于点O ，此时 DN + MN 的值最小．
: DM = 2 ，正方形的边长为 8， : MC = 6 ，BC = 8 ．
由BM 2 = MC2 + BC2 = 62 + 82 = 102 ，知 BM = 10 ． 又:点D 与点B 关于AC 对称，
: AC ^ BD 且平分BD ．: DN = BN ．
: DN + MN = BN + MN = BM = 10 ．
: DN + MN 的最小值是 10．
【点睛】本题考查轴对称的应用和勾股定理的基本概念．解答本题的关键是读懂题意，知道 根据正方形的性质得到 DN+MN 的最小值即为线段 BM 的长．
16 ．
【详解】（2 + ）2
解：原式=22 + 2× 2 × + ( )2
= 4 + 4 + 3（化简对一项得 1 分）
= 7 + 4
17 ．证明见解析
【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键， 根据四边形ABCD 是平行四边形，可得到CD∥AB, CD = AB ，再由 E，F 分别是AB ，CD 的中点，可得AE = CF ，从而得到四边形 AECF 是平行四边形，进而证得AF = CE ．
【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
: CD∥AB, CD = AB ，
∵E，F 分别是AB ，CD 的中点，
: AE = CF ，
:四边形AECF 是平行四边形， : AF = CE ．
18 ．（1）△ABC 是直角三角形；（2）□ABCD 的面积为 10.
【分析】（1）在 Rt△AEB 中根据勾股定理求出 AB 的长，同理，根据勾股定理求出 BC、AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理即可判断△ABC 为直角三角形；
（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得过点 A 作 ADⅡBC，过点 C 作
CDⅡAB，直线 AD 和 CD 的交点就是 D 的位置．根据平行四边形 ABCD 的面积为△ABC 面 积的 2 倍即可得出平行四边形的面积．
【详解】解：（1）由题意可得 5，
∵( · )2＋(2 · )2 ＝25 ＝52，即 AB2＋AC2＝BC2， :△ABC 是直角三角形；
（2）过点 A 作 ADⅡBC，过点 C 作 CDⅡAB，直线 AD 和 CD 的交点就是 D 的位置，格点 D 的位置如图，
:平行四边形 ABCD 的面积为：AB×AC＝、 ×2 ·、 ＝10．
【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用， 以及利用平行四边形的概念作平 行四边形，解题时注意：若三角形 ABC 的三边满足 a2＋b2 ＝c2，则三角形 ABC 是直角三角 形．
19 ．（1）见解析；（2）w ＝2t；（3）这种状态下一天的漏水量为 2.88 升 【详解】（1）描出表格每对数据所对应的点如下：（或如图所示）
（2）解：设函数关系式为 w ＝kt（k≠0） 把（5 ，10）代入得：5k = 10, :k=2
:函数解析式为 w ＝2t；
（3）解：一天的分钟数为 24×60 = 1440 分钟，
把 t = 1440 代入y= 2t，得 y = 2×1440 = 2880 毫升=2.88 升 答：这种状态下一天的漏水量为 2.88 升.
20 ．(1)83 ，83.5 ，20
(2)八年级掌握垃圾分类知识比较好，理由见解析（答案不唯一）
(3)188 人
【分析】（1）根据七年级 10 人的得分可求出a；根据扇形扇形统计图和 B 组得分可得求出 m 和 b；
（2）先判断哪个年级掌握的好，然后根据判断说明理由即可；
（3）分别求出七、八两个年级得分在 A 组的人数，然后相加即可． 【详解】（1）解：∵七年级 10 人的分数中 83 出现的次数最多，
:众数a = 83 ．
∵八年级 C 组人数：10 × 30% = 3 ， 八年级 D 组人数：10 × 10% = 1，
八年级 B 组人数：4，
:八年级 A 组人数：10 - 4 -1- 3 = 2 ， : m% = 2 ÷10 × 100% = 20% ，
: m = 20 ．
∵八年级成绩排在第5 和第 6 位的是 84 和 83， :b = (84 + 83) ÷ 2 = 83.5 ．
故答案为：86 ，83.5 ，20；
（2）解：八年级掌握垃圾分类知识比较好，
理由：八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级学生掌握的较好；
解 人，400 × 20% = 80 人，
:七、八两个年级得分在 A 组的人数之和为：108 + 80 = 188 人．
【点睛】本题考查了条形统计图、众数、中位数、用样本估计及总体， 解答本题的关键是明 确题意，利用数形结合的思想解答．
21 ．(1)绳子的总长度为18dm ；
(2)滑块B 向左滑动的距离为9dm ．
【分析】本题主要考查了勾股定理．解决本题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的未知 边的长度．
(1) 根据直角三角形 △ABC 中直角边AC 的长度是8dm ，BC 的长度是6dm ，利用勾股定理求 出斜边AB 的长度，绳子的长度就是斜边AB 与直角边AC 的长度之和；
(2) 物体C 升高7dm ，则斜边AB 的长度增加7dm ，斜边AB 的长度增加为17dm ，利用勾股 定理求出BD 的长度，用BD 的长度减去ED 的长度，就是滑块B 向左滑动的距离．
【详解】（1）解：根据题意得 AC = 8dm ，BC = 6dm ，上ACB = 90° ,
: AB + AC = 10 + 8 = 18dm ， 答：绳子的总长度为18dm ；
（2）解：如下图所示，
:
根据题意得上ADB = 90° , AD = 8dm ，CD = 7dm ，AB = (10 + 7)dm ，
:BE = BD - DE = 15 - 6 = 9dm ，
答：滑块B 向左滑动的距离为9dm ．
；（2）9；（3）存在，D 的坐标为（2 ，0）或（ -10 ，0）．
【分析】（1）结合题目信息，利用数形结合思想确定 A 点和 B 点坐标，然后利用待定系数 法求函数解析式；
（2）联立方程组，求得 C 点坐标，然后利用三角形面积公式计算求解；
（3）设 E 点坐标为（ x ， D 点坐标为（m ，0），然后分当 AC，DE 为平行四边形 的对角线时，当 AD ，CE 为平行四边形的对角线时，当AE，CD 为平行四边形的对角线时 三种情况列方程组求解．
【详解】解：（1）∵当x＞2 时，y1 < y2 ；当 x＜2 时，y1 > y2 ， ∴点 B 的横坐标为 2，
当 x ＝2 时 ，
:直线l1 ，l2 的交点坐标为 B（2 ，3），
∵当y1 < 0 时，x＜ -4，
∴直线l1 与 x 轴的交点坐标为 A（ -4 ，0），
将 A（ -4 ，0），B（2 ，3）代入 y1 ＝kx+b 中，
解得：
:直线l1 的表达式为y1 = x + 2 ；
解得：
:直线l2 ，l3 的交点坐标为 C（ -1 ，- ），
（3）存在，
∵点 E 是直线 AB 上的动点，点 D 是 x 轴上的动点，
∴设 E 点坐标为 点坐标为（m ，0）， 又
在以 A 、C、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形中， ①当AC，DE 为平行四边形的对角线时，
∴此时 D 点坐标为（2 ，0），
②当AD ，CE 为平行四边形的对角线时， ìï-4 + m = -1+ x ìx = -1
ïl 2 x + - 2 = l m = 2
í 1 2 3 0 ，解得 í ,
此时 D 点坐标为（2 ，0），
③当AE，CD 为平行四边形的对角线时， 解得
此时 D 点坐标为（ -10 ，0），
综上，满足条件的点 D 的坐标为（2 ，0）或（ -10 ，0）．
【点睛】本题考查了一次函数，平行四边形的性质，解题的关键是掌握与一次函数相关的知 识点和平行四边形的性质．
23 ．(1) ·、
(2)四边形 BADQ 是菱形，理由见解析
(3)黄金矩形有矩形 BCDE，矩形 MNDE，理由见解析
【详解】23.解：（1） ·、 ； 3 分
（2）四边形 BADQ 是菱形.理由如下： 4 分
“四边形 ACBF 是矩形，
:BQ//AD , :匕BQA=匕QAD.
由折叠的性质，可知 AB=AD，BQ=DQ ，