2021-2022学年广东省惠州市仲恺高新区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广东省惠州市仲恺高新区八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 二次根式中的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 汽车由地驶往相距的地，它的平均速度是，则汽车距地路程与行驶时间的关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列根式中属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各组数中，是勾股数的为(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5. 已知菱形的对角线，，则菱形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，四边形是矩形，，，，分别为各边的中点，则四边形一定是(    )

A. 菱形
B. 矩形
C. 正方形
D. 对角线相等的四边形

7. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，下列结论错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 已知点、在函数的图象上，当时，则该函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在中，，图中以、、为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为、、，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，菱形的对角线相交于点，，，点为边上一点，且点不与点，重合．过点作于点，于点，连接，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 若正比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是______．
12. 比较大小：______填“、、或”
13. 年冬季奥运会将在北京和张家口举办，北京将成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市．备战此次冬季奥运会，甲、乙两名运动员练习投掷实心球，每人投次．若两人的平均成绩相同，方差分别为，，则成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙”运动员．
14. 一次函数为常数且的图象如图所示，且经过点，则关于的不等式的解集为______．

15. 如图，在中，，，将折叠，使点恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的周长为______．

16. 如图，在中，，分别为，的中点，点在线段上，且若，，则的长为          ．

17. 如图，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图是与的函数关系的大致图象，则平行四边形的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算：．
19. 本小题分
    已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．
    求该一次函数的表达式；
    当时，求自变量的值．
20. 本小题分
    某船从港口出发沿南偏东方向航行海里到达岛，然后沿某方向航行海里到达岛，最后沿某个方向航行了海里回到港口，则该船从到是沿哪个方向航行的，请说明理由．

21. 本小题分
    月日，北京冬奥会圆满落幕．在这届举世瞩目的冬奥会中，谷爱凌“一飞冲天”，苏翊鸣“一鸣惊人”，短道速滑梦之队“一往无前”，运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精神鼓舞着无数人．为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某校随机抽取名学生，进行“奥运知识知多少”的测试，满分分，并绘制如图统计图：
    这名学生成绩的中位数是______，众数是______；
    求这名学生成绩的平均数；
    若成绩在分及以上为优秀，请你估计该校名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？

22. 本小题分
    如图，已知中，，，，求：
    的面积；
    求斜边上的高．

23. 本小题分
    如图，在中，，、分别是边、的中点，连接、，过点作交的延长线于点．
    证明：四边形是平行四边形；
    若，，求四边形的周长．

24. 本小题分
    如图，直线：过点，与轴交于点，的平分线交轴于点，过点作直线的垂线，交轴于点，垂足是点．
    求点和点的坐标；
    求直线的函数关系式；
    设点是轴上一动点，当的值最小时，请直接写出点的坐标．

25. 本小题分
    综合与实践
    在数学教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
    实践发现：
    对折矩形纸片，使与重合，折痕为，把纸片展平：再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，折痕为，把纸片展平，连接，如图；
    折痕所在直线是否是线段的垂直平分线？请判断图中是什么特殊三角形？请写出解答过程．
    继续折叠纸片，使点落在边上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，如图，求的度数．
    拓展延伸：
    如图，折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，连接交于点，连接：
    求证：四边形是菱形．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，则，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件求出的取值范围即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出的取值范围是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得，
，
故选：．
根据“剩余路程总路程已行路程”，用代数式表示即可．
本题考查函数关系式，理解总路程，已行路程与剩余路程之间的关系是得出答案的前提，掌握速度乘以时间等于路程是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、不是二次根式，故C不符合题意；
D、是最简二次根式，故D符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、不都是正整数，不是勾股数，不符合题意；
B、，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，符合题意；
C、不都是正整数，不是勾股数，不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意．
故选：．
根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数判定则可．
本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：三个数都是正整数；两个较小数的平方和等于最大数的平方．
 

5.【答案】 

【解析】解：菱形中，，，
菱形的面积，
故选：．
利用菱形的面积公式求解可得答案．
本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半的知识．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，连接和，

，，，分别为各边的中点，
是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线，
，，
矩形中，，
，
四边形是菱形．
故选：．
连接和，根据三角形的中位线定理可判定四边形的形状．
本题考查了菱形的判定、三角形中位线的性质，解答本题关键是作出辅助线，另外要熟练掌握矩形的性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：、在平行四边形中，，则，结论正确，不符合题意；
B、在平行四边形中，不一定成立，结论错误，符合题意；
C、在平行四边形中，对角线相互平分，则，结论正确，不符合题意；
D、在平行四边形中，，结论正确，不符合题意．
故选：．
根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．
此题主要考查了平行四边形的性质：
边：平行四边形的对边相等．
角：平行四边形的对角相等．
对角线：平行四边形的对角线互相平分．
 

8.【答案】 

【解析】解：由时，可得随增大而减小，
由可得直线经过，
故选：．
由时，可得直线从左至右下降，由可得直线与轴正半轴相交．
本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：在中，，
由勾股定理得：，
，
．
故选：．
由勾股定理得：，直接代入计算即可．
本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示：
四边形是菱形，，，
，，，
，
，，，
四边形是矩形，
，
当时，有最小值，
此时，
，
的最小值为，
故选：．
由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，可证四边形是矩形，可得，时，有最小值，由面积法可求解．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的性质是本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象在第二、四象限，
．
故答案为：．
直接利用正比例函数的性质分析得出答案．
此题主要考查了一次函数的性质，正确把握一次函数的性质是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
而，
．
故答案为：．
先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．
此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较次方的方法等．
 

13.【答案】乙 

【解析】解：，，
，
成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

14.【答案】 

【解析】解：由图象知：当时，，
所以不等式的解集为．
故答案为：．
结合函数图象，写出直线在轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；
 

15.【答案】 

【解析】解：根据折叠可得，，
设，则，
在中，，，，
，
，
的周长为：，
故答案为：．
根据折叠得到，，设，则，根据勾股定理求得的值，进而得出的值，最后利用的周长为：得出答案．
本题考查了翻转变换的性质，解题的关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，能熟练运用勾股定理列方程解决问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：，分别为，的中点，，
，
，
，
为的中点，，
，
．
故答案为：．
根据三角形中位线定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出，即可得出答案．
本题考查三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：在图中，作，垂足为，
在图中，取，，

当点从点到点时，对应图中线段，得，
当点从到时，对应图中曲线从点到点，得，解得，
  当点到点时，对应图中到达点，得，
在中，，，，
解得，
在中，，，
，
解得，
▱的面积，
故答案为：．
图和图中的点对应：点对点，点对点，点对点，根据点运动的路程为，线段的长为，依次解出，即点的横坐标，，即点的纵坐标，解出，▱的面积，可得结论．
本题考查动点的移动距离与函数图象的关系，难点在于确定关键点对应关系：点对点，点对点，点对点，关键是当点到点时，图的点的纵坐标表示的意义：点的纵坐标．
 

18.【答案】解：原式

． 

【解析】直接化简二次根式，再利用乘法公式化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

19.【答案】设，将，；，代入，得：，
得：，
一次函数的表达式为；
令，则，
解得：，
自变量的值为． 

【解析】设一次函数的表达式为把、的值分别代入函数解析式，利用待定系数法即可求得、的值；
把代入函数解析式来求得相应的的值；
本题考查了待定系数法求一次函数解析式．一次函数图象上点的坐标特征，主要考查了用待定系数法求函数的解析式．
 

20.【答案】解：如图，海里，海里，海里，
，
，
由题知，

，
该船从到沿着南偏西方向航行． 

【解析】利用勾股定理的逆定理可得为直角三角形，且，再利用直角三角形的性质可求解，进而可求解．
本题主要考查勾股定理的应用，方向角，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：七这名学生成绩出现次数最多的是，共出现次，因此这名学生成绩的众数为，
这名学生的成绩，从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为，因此这名学生成绩的中位数是，
故答案为：，；
这名学生成绩的平均数为分；
名，
答：估计该校名学生中，成绩为优秀的学生有名．
根据中位数、众数的定义即可求解；
根据加权平均数的定义求解即可；
利用样本估计总体的方法即可解答．
本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、平均数、众数的计算方法是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：


；
设斜边上的高为，
由勾股定理得：，
则，即，
解得：，
答：斜边上的高为． 

【解析】根据三角形的面积公式、二次根式的乘法法则、平方差公式计算即可；
根据勾股定理求出，再根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理、二次根式的乘法，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

23.【答案】证明：、分别是边、的中点，
是的中位线，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：在中，由勾股定理得：，
是的中位线，
，
四边形是平行四边形，
，，
是边的中点，
，
，是的延长线，
，
在中，由勾股定理得：，
四边形的周长． 

【解析】证是的中位线，得，由平行四边形的判定即可得出结论；
先由勾股定理得，再由三角形中位线定理得，然后由平行四边形的性质得，，再由勾股定理得，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：把点代入，得，
，
，
，
，
在 中，，
．
平分，，，
，，
，
≌，
，．
设，则，
在中，
由勾股定理知，，
，
解得，，
；

，，
，
，，
≌，
，
的坐标，
，
设直线的函数关系式为，
，解得：，
直线的函数关系式为；

作点关于轴对称的点，连接交轴于点，即为所求的点，此时，的值最小，过点作于，

，，
，
，，
，
直线的函数关系式为，
，
，
，
设的解析式为，
，解得：，
的解析式为，
当时，，
点的坐标为 

【解析】把点代入，可求得的坐标，根据角平分线的性质得，设，根据勾股定理求出即可得点的坐标；
证明≌，根据全等三角形的性质得，可得的坐标，由点、的坐标利用待定系数法即可求解；
作点关于轴对称的点，连接交轴于点，即为所求的点，此时，的值最小，求得的解析式，即可得点的坐标．
本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短路线，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用轴对称找出符合条件的点的位置．
 

25.【答案】解：由第一次折叠知，是的垂直平分线，
，
由第二次折叠知，是的垂直平分线，
，
，
是等边三角形，
解：折叠纸片，使点落在边上的点处，
，
；
证明：折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，
垂直平分，
，，
，
，，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形． 

【解析】根据折叠的性质可得是的垂直平分线，是的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质可得；
由折叠知，再利用角的和差关系可得答案；
由折叠知垂直平分，再利用证明≌得，则四边形是平行四边形，进而证明结论．
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，折叠的性质等知识，熟练掌握折痕是对应点连线的垂直平分线是解题的关键．