广东省惠州市仲恺区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省惠州市仲恺区2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
1．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
2．计算 ÷ =（ ）
A．B．5C．D．
3．某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（ ）
A．80分B．83分C．85分D．87分
4．下列图象中，不是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，的对角线交于点，下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，以过原点的对角线为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，则点A为（ ）
A．B．C．D．
8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
10．如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．要使 有意义，则x的取值范围是 .
12．某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，那么应选 去参加比赛．（填“甲”或“乙”）
13．如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是 m．
14．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为（升），行驶路程为（千米），则随的变化而变化，与的关系式为 ．（不要求写出的取值范围）
15．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为 ．
三、解答题一（共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16．计算：
（1）；
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
17．如图，在中，点、分别在，上，且，连接，．求证：．
18．已知摄氏温度与华氏温度之间存在下表关系：
根据表中提供的信息，写出与之间的函数关系式．
四、解答题二（共3小题，每题9分，共27分）
19．下图为某小区绿化带示意图，已知，米，米，米，米．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）若铺设一平米草坪费用为元，请问将该绿化带铺满草坪需要多少钱？
20．草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示：
（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；
（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？
21．小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下：
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中的值；
（2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义．
五、解答题三（共2小题，每题12分，共24分）
22．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图1，在正方形中，，分别以，为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段与交于点，线段与交于点．猜想与的数量关系，并加以证明．
（1）数学思考：请解答老师出示的问题．
（2）深入探究：试判断四边形的形状，并加以证明．
（3）问题拓展：将从图1的位置开始沿射线的方向平移得到，连接，．当四边形是矩形时，得到图2．请直接写出平移的距离．
23．如图，将正方形放置在平面直角坐标系中的第一象限，点，点分别在轴，轴正半轴上，所在的直线方程为．
（1）求点和点的坐标；
（2）连接，将线段绕点顺时针方向旋转至BE的位置，交线段于点若，求直线的解析式．

答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】x≥3
12．【答案】甲
13．【答案】4
14．【答案】
15．【答案】150
16．【答案】（1）解：
.
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
17．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，
∴AF=CE，
∵AD∥BC，即AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF．
18．【答案】解：由表格可知：y与x是一次函数关系，
设，把x=0，y=32和x=10，y=50代入，
得：，
解得：．
∴y与x之间的函数关系式为．
19．【答案】（1）解：△ACD为直角三角形，理由如下：
∵AB=3，BC=4，∠ABC=90°
，
∵CD=12，AD=13
，
∴∠ACD=90°
∴△ACD为直角三角形.
（2）解：
∴总费用为：36×100=3600(元)
答：将该绿化带铺满草坪需要3600元
20．【答案】解：（1）设品种草莓购进盒，品种草莓购进盒，则
解得：
即品种草莓购进盒，品种草莓购进盒．
（2）设品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，总利润为元，则
又由题意得：
解得：
为正整数，的最大整数为 最小整数为
＜
随的增大而减少，
当时，取最大值，最大值为：
所以安排品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，可以获得最大利润元．
21．【答案】（1）5；91；100
解：（2），
(人)
（3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；
众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多.
22．【答案】（1）解：猜想：GE=GF．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°．
∵△ABE与△CDF都是等边三角形，
∴∠BAE=∠CDF=60°．
∵∠BAD=∠CDA=90°
∴∠BAE+∠GAD=90°，∠CDF+∠GDA=90°，
∴∠GAD=∠GDA=30°，
∴AG=DG．
∵与都是等边三角形，
∴，，
∵AB=CD
∴，
∴，
∴．
（2）解：四边形EGFH是菱形．证明如下：
∵与都是等边三角形，
∴．
由(1)知，
∴，
∴，，
∴，，
∴四边形EGFH是平行四边形，
由(1)得：GE=GF，
∴四边形EGFH是菱形．
（3）
23．【答案】解：（1）所在的直线方程为，
当时，，即，
当时，，解得，即，
，
如图，过点C作轴，垂足为H，
四边形ABCD是正方形，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
点的坐标为，
同理可得：点的坐标为；
（2）设旋转角的大小为，
四边形是正方形，
，，，
是的一个外角，
，
，
，
由旋转的性质得：，
，
，
在中，由三角形的内角和定理得：，
即，
解得，
如图，过点作于点，连接AC，交BD于点N，则，
在中，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
设直线的解析式为，
将和代入得：，解得，
则直线的解析式为，
，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
故直线的解析式为．
摄氏温度（）
…
华氏温度（）
…
价格/品种
A品种
B品种
进价（元/盒）
45
60
标价（元/盒）
70
90
平均分
中位数
众数