广东省惠州市仲恺区2025年八年级下学期期末数学试卷及参考答案

这是一份广东省惠州市仲恺区2025年八年级下学期期末数学试卷及参考答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
2．计算 ÷ =（ ）
A．B．5C．D．
3．某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（ ）
A．80分B．83分C．85分D．87分
4．下列图象中，不是的函数的是( )
A．B．
C．D．
5．下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，的对角线交于点，下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数是( )
A．B．C．D．
8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知直角三角形中角所对的直角边长是厘米，则斜边的长是( )
A．厘米B．厘米C．厘米D．厘米
10．如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．若有意义，则的取值范围是 ．
12．某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛这两名运动员次测试成绩单位：的平均数是，方差是，那么应选 去参加比赛填“甲”或“乙”
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE．如果AB＝5m，BC＝3m，那么CD+DE的长是 m．
14．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为 ．
15．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心A和B的距离为 mm．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．计算：
（1）；
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
17．如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且，连接AE，CF．求证：AE//CF．
18．已知摄氏温度与华氏温度之间存在下表关系：
根据表中提供的信息，写出之间的函数关系式．
19．如图为某小区绿化带示意图，已知米，米，米，米．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）若铺设一平米草坪费用为元，请问将该绿化带铺满草坪需要多少钱？
20．草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以元购进两种不同品种的盒装草莓．若按标价出售可获毛利润毛利润售价进价，这两种盒装草莓的进价、标价如表所示：
（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；
（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共每种品种至少进，并在两天内将所进草莓全部销售完毕损耗忽略不计品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进品种的盒数不低于品种盒数的倍，且品种不少于盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？
21．小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩成绩得分用表示，单位：分，收集数据如下：
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中的值；
（2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
22．综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图，在正方形中，，分别以为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段交于点，线段交于点猜想的数量关系，并加以证明．
（1）数学思考：请解答老师出示的问题．
（2）深入探究：试判断四边形的形状，并加以证明．
（3）问题拓展：将从图的位置开始沿射线的方向平移得到，连接当四边形是矩形时，得到图请直接写出平移的距离．
23．如图，将正方形放置在平面直角坐标系中的第一象限，点，点分别在轴，轴正半轴上，所在的直线方程为．
（1）求点和点的坐标；
（2）连接，将线段绕点顺时针方向旋转至的位置，交线段于点，若，求直线的解析式．
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】甲
13．【答案】4
14．【答案】
15．【答案】150
16．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：，
解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为，
解集在数轴上为：
17．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴∥，＝．
∵，
∴．
即．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∴．
18．【答案】解：根据表格可知，与是一次函数关系，设，
把，和，代入函数关系式得：，
解得：．
所以：．
19．【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下：
，米，米，
米，
米，米．
，
是直角三角形，且；
（2）解：，
平方米，
铺设一平米草坪费用为元，
将该绿化带铺满草坪需要的费用为元，
答：将该绿化带铺满草坪需要元钱．
20．【答案】（1）解：设品种的草莓购进盒，品种的草莓购进盒，
由题意可得，，
解得，
答：品种的草莓购进盒，品种的草莓购进盒；
（2）解：设品种的草莓购进盒，则品种的草莓购进盒，毛利润为元，
由题意可得，，
，
随的增大而减小，
水果店计划购进品种的盒数不低于品种盒数的倍，且品种不少于盒，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：当品种的草莓购进盒，品种的草莓购进盒时，才能使毛利润最大，最大毛利润是元．
21．【答案】（1）解：将这组数据重新排列为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
，，；
（2）解：估计成绩不低于分的人数是人；
（3）解：众数，
在被调查的名学生中，得分的人数最多．
22．【答案】（1）解：，
证明：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：四边形是菱形，
证明：由知，，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
▱是菱形；
（3）
23．【答案】（1）解：所在的直线方程为，
当时，，即，
当时，，即，
，，
过点作轴，垂足为，如图，
在正方形中，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为；
同理可求，点的坐标为．
（2）解：设旋转角的大小为，
四边形是正方形，
，
是的一个外角，
，
，
，
又，
，
．
在中，由三角形内角和等于得，，解得，．
过点作于点，如图，
在中，，
，
连接交于点，
由正方形的性质得，且，
，且，
四边形是平行四边形，
，
设直线的解析式为，
将和代入得，
解得，
，
，
设直线解析式为，
将点代入，得，
直线的解析式为．摄氏温度
华氏温度
价格品种
品种
品种
进价
标价
平均分
中位数
众数