2022-2023学年广东省汕头市澄海区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省汕头市澄海区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在平面直角坐标系中，点到轴的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  为了解某校名学生的视力情况，从中抽查了名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是(    )

A. 名学生是总体 B. 样本容量是名学生
C. 名学生的视力是总体的一个样本 D. 名学生是总体的一个样本

3.  下列等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若一个正数的平方根是与，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若点在第二象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 或

6.  把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点恰好落在的延长线上，，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  若关于、的方程组的解为，则(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8.  若是二元一次方程的一个解，则(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列不等式的变形正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

10.  如图，已知直线，，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  的平方根是______．

12.  将点先向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标为______ ．

13.  不等式组的整数解有______ 个

14.  如图，直线、相交于点，，垂足为，且，则的度数______ ．

15.  在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：
，按照该规定：
计算： ______ ， ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
解不等式：．

18.  本小题分
已知与互为相反数．
求的平方根；
解关于的方程．

19.  本小题分
为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查每位学生只能选其中一种活动，并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
这次参与调查的学生人数为______ 人；
请将条形统计图补充完整；
扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为______ ；
若该校共有学生人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有______ 人

 

20.  本小题分
如图，，与互余，，垂足为求证：．

21.  本小题分
现有甲乙两个工程队参加一条道路的改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工若甲工程队先单独施工天，再由乙工程队单独施工天，则可以完成米施工任务；若甲工程队先单独施工天，再由乙工程队单独施工天，则可以完成米的施工任务．
求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？
要改造的道路全长米，先由甲工程队先单独施工若干天，再由乙工程队单独完成剩下的施工任务，若工期不能超过天，那么甲工程队至少要施工多少天？

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知、、三点，其中、、满足．
求、、三点的坐标；
求的面积；
在第一象限内有一点，其中，是否存在点，使得四边形的面积等于面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23.  本小题分
已知：如图，直线、被直线所截，．
如图，分别与、交于点、，平分，平分，请判断与的位置关系，并证明你的结论；
如图，点在与之间的直线上，、分别在直线、上，连接、，平分，平分．
Ⅰ若，求的度数；
Ⅱ请猜想和之间的数量关系，并证明你的结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为．
故选：．
根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，可得答案．
本题考查了点的坐标．解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，横坐标的绝对值是点到轴的距离．
 

2.【答案】 

【解析】解：名学生的视力情况是总体，故错误，不合题意；
B.样本容量是，故错误，不合题意；
C.名学生的视力是总体的一个样本，故正确，符合题意；
D.名学生的视力情况是总体的一个样本，故错误，不合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故该选项计算错误，不符合题意；
B、，故该选项计算正确，符合题意；
C、，故该选项计算错误，不符合题意；
D、，故该选项计算错误，不符合题意；
故选：．
根据算术平方根和立方根的求法计算即可判断．
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的求法．
 

4.【答案】 

【解析】解：正数的平方根是与，
，
解得：，
，
故选：．
一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数，据此列出方程，解之即可．
本题考查的是平方根，关键是正数的平方根是互为相反数，也就是和为即得方程．
 

5.【答案】 

【解析】解：由点在第二象限，得
．
解得：，
故选：．
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，，，
，，
，
，
又，
，
故选：．
依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据，即可得到的度数．
本题考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：关于，的方程组的解是，
，
解得，
故选：．
根据关于，的方程组的解是，可得，解之即可．
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组解的含义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由于是方程的解，代入方程，
可得，
．
故选：．
将代入方程，得到，将所求式子变形为，整体代入计算即可．
本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的运用．
 

9.【答案】 

【解析】解：、若，不能得出，故本选项不符合题意；
B、若，不能得出，故本选项不符合题意；
C、若，当时，，故本选项不符合题意；
D、由可知，两边同时除以，则，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，过点作的平行线，过点作的平行线，

则，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作的平行线，过点作的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后计算即可得解．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

12.【答案】 

【解析】解：点先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到点，
则点的坐标为，
即，
故答案为：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点的坐标为，再计算即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标平移后的变化规律．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为，
原不等式组的整数解为，，共个．
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，找出整数解即可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据平角定义可得，从而可得，，再根据对顶角相等可得，然后根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

15.【答案】   

【解析】解：由题意可得：
；
，，，
故答案为：，．
根据所给规定进行计算即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题目意思．
 

16.【答案】解：原式
． 

【解析】先算开方，化简绝对值和括号，再合并计算．
．
 

17.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：． 

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解．
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法．
 

18.【答案】解：由题意，得，
，，
解得：，，
，
的平方根为；
将，代入，
得，
解得：． 

【解析】依据非负数的性质可求得、的值，然后再求得的值，最后依据平方根的定义求解即可；
将、的值代入得到关于的方程，然后解方程即可．
本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：由图可得，
这次参与调查的学生人数为：，
故答案为：；
参加体育活动的有：人，
补充完整的条形统计图如右图所示；
扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为：，
故答案为：；
人，
即最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有人，
故答案为：．
根据参加社团活动的人数和所占的百分比，可以计算出这次参与调查的学生人数；
根据中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出参加体育活动的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数；
根据参加社团活动所占的百分比，可以计算出最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有多少人．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定得到，由平行线的性质得到，根据余角的性质得到，即可得到结论．
此题考查了平行线的判定和性质，关键是由及三角形内角和定理得出和互余．
 

21.【答案】解：设甲、乙工程队每天分别施工米、米，
由题意得：，
解得：，
答：甲、乙工程队每天分别施工米、米．
设甲工程队施工天，
由题意得：，
解得：．
答：甲工程队至少施工天． 

【解析】设甲、乙工程队每天分别施工米、米，根据题干中两种情况列出方程组，解之即可；
设甲工程队施工天，根据工期不能超过天，列出不等式，解之即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
 

22.【答案】解：，
将代入得，
解得，
将代入得，
变形为，
将代入得，
将代入得，
则该三元一次方程的解为，
、、；
过点向轴作垂线交于点，
，
，
，
，
，
的面积为；
存在，
过点向轴作垂线交力轴于点，
，
，
，
，
又，
，
解得，
点的坐标为． 

【解析】解三元一次方程组，即可作答；
过点向轴作垂线交于点，则的面积等于分别求出梯形和三角形的面积，即可求出的面积；
过点向轴作垂线交力轴于点，则分别求出梯形和三角形的面积即可作答．
本题考查平面直角坐标系，梯形，三角形的面积，三元一次方程组等的综合问题，解题的关键是正确添加辅助线．
 

23.【答案】解：与的位置关系是：H.
证明如下：
，
又，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
；
Ⅰ设，，
过点作，如图：

由可知：，
，
，，
，
平分，平分，
，，
，
根据四边形的内角和等于得：，
即：，
；
Ⅱ猜想：，
证明如下：
由Ⅰ可知：，
根据四边形的内角和等于得：，
． 

【解析】先证得，再根据角平分线的定义得，，由此可得，进而得，据此可得出结论；
Ⅰ设，，过点作，先证，根据平行线的性质可得，，进而得，然后根据角平分线的定义得，，进而得，最后根据四边形的内角和等于即可求出的度数；
Ⅱ由Ⅰ可知：，然后根据四边形的内角和等于可得出和之间的数量关系．
此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解答此题的关键是准确识图，理解三角形的内角和等于，熟练掌握两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．