2024-2025学年甘肃省武威市七年级下学期期末学业质量检测数学检测试卷

这是一份2024-2025学年甘肃省武威市七年级下学期期末学业质量检测数学检测试卷，共24页。试卷主要包含了细心选一选，耐心填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024-2025 学年度第二学期期末学业质量检测
七年级数学
一、细心选一选（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 30 分）
1 ．在平面直角坐标系中，点(-2, -1) 在( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2 ．在实数 每两个 0 之间依次多一个 1）中，无理数的个数有( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
3 ．在平面直角坐标系中，点A(4, -3) 到 x 轴距离为( )
A ．4 B ．-4 C ．3 D ．-3
4 ．运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中 的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是( )
A ．两点之间，线段最短 B ．垂线段最短
C ．两点确定一条直线 D ．平行线之间的距离处处相等
5 ．如图，直线AB 与CD 相交于点 O，射线OE 丄 CD 于点 O，若上AOE = 35° , 则 Ð BOC 的 大小为( )
A ．25° B ．35° C ．45° D ．55°
6．为了调查某校学生的视力情况，在全校 4700 名学生中随机抽取了 150 名学生，下列说法 正确的是( )
A ．此次调查属于普查 B ．样本容量是 150
C ．4700 名学生是总体 D ．被抽取的每一名学生称为个体
7 ．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客 多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住 7 人，那么有 6 人无房 可住；如果一间客房住 8 人，那么就空出一间客房．若设该店有房客x 人，客房y 间，则下 列二元一次方程组正确的是( )
A ． B ．
C ． D ．
8 ．如图，把一张长方形ABCD 的纸片，沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D 、C 分 别落在D ¢ 、C¢ 的位置上，若上EFG = 55° ,则 上2 的度数是( )
A ．95° B ．100° C ．110° D ．125°
9 ．如果不等式(a - 3)x > a - 3 的解集是x < 1,那么a 的取值范围是( )
A ．a > 0 B ．a < 0 C ．a > 3 D ．a < 3
10 ．定义一种新运算“※”，规定x※y = ax + by2 ，其中 a ，b 为常数，且1※2 = 5 ， 2※1 = 3 ， 则2※3 = ( )
A ．10 B ．11 C ．12 D ．13
二、耐心填一填（每小题 3 分，共 24 分）
11 ． 的平方根是 ．
12 ．已知 是方程kx -y = 3 的解，则 k 的值是 ．
13 ．若点M (m + 1, m) 在y 轴上，则点M 的坐标为 ．
14 ．不等式3x - 7 ≤ 8 的非负整数解有 个．
15 ．比较大小
16．小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了 两个数●和*，请你帮他找回*这个数，* = .
17 ．已知关于 x，y 的方程组 ，若此方程组的解满足x + y ≥ 2 ，则 m 的取值 范围是 ．
18．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点(1，1)，
第 2 次接着运动到点(2，0) ，第 3 次接着运动到点(3，2)，… , 按这样的运动规律，经过第 2023
次运动后，动点 P 的坐标是 ．
三、解答题（共 66 分）
19 ．计算：（ -2）2+| -1| - + ．
20 ．（1）解方程组
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：
21 ．在平面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A 的坐标是(-3, 4)，现 将 △ABC 平移，使得点 A 变换为点A¢ ,点 B¢ 、C¢ 分别是点B 、C 的对应点．
(1)请画出平移后的三角形A¢B ¢C ¢ （不写画法）：
(2)点B¢ 的坐标为______；点C¢ 的坐标为______；
(3)若△ABC 内部一点 P 的坐标为(a, b)，则点 P 的对应点P¢ 的坐标为______．
(4)求出△ABC 的面积．
22．某校组织七年级全体学生 400 人进行了一次知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进 行统计，制作如下表频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中a = ______ ，b = ______，并补全直方图
(2)若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60 ≤ x < 70 对应扇形的圆心角度数为 ______；
(3)请估计该年级分数良好（分数在 80 及 80 以上为良好）的学生有多少人？
分数段（x 表示分数）
频数
频率
50 ≤ x < 60
4
0.1
60 ≤ x < 70
a
0.2
70 ≤ x < 80
12
b
80 ≤ x < 90
10
0.25
90 ≤ x < 100
6
0.15
23 ．综合实践 即2 < < 3 ， : ·、 的整数部分为 2，
: 的小数部分为 - 2 ．
求 的整数部分和小数部分；
(2)已知5a + 2 的立方根是 3 ，3a + b -1 的算术平方根是 4，c 是 ·/13 的整数部分，求3a - b + c 的平方根．
24 ．已知关于x, y 的方程组和 有相同的解．
(1)求出它们的相同解；
(2)求(3a + 5b)2024 的值．
25 ．如图，已知BC 丄 AE, DE 丄 AE, 上2 + 上3 = 180° .
(1)请你判断CF 与BD 的位置关系，并证明你的结论；
(2)若上1 = 80°, BC 平分 Ð ABD ，试求 上ACF 的度数．
26 ．某银行发行了 A 、B 两种纪念币，已知 3 枚 A 型纪念币和 2 枚 B 型纪念币面值共需 55 元，6 枚 A 型纪念币和 5 枚 B 型纪念币面值共需 130 元
(1)求每枚 A 、B 两种型号的纪念币面值各多少元？
(2)若小明准备用至少 850 元的金额购买 A 、B 两种纪念币共 50 枚，求 A 型纪念币最多能采 购多少枚？
(3)在（2）的条件下，若小明至少要购买 A 型纪念币 8 枚，则共有几种购买方案，请说明哪 种方案最划算？
27 ．如图（1）：在平面直角坐标系中，点A(a, 0) ，点C(c, 4) ，点B(6, 0) ，且 a 与 c 满足条 件
(1)求a, c 的值以及点A, C 的坐标．
(2)如图（2）：在y 轴上是否存在一点P ，使 △ABP 的面积等于△ABC 面积的2 倍，若存在， 求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由．
(3)线段CD = 5 ，CD ∥ x 轴，直接写出 D 点坐标．
1 ．C
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】在平面直角坐标系中，点 (-2, -1) 在第三象限． 故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标 的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+, +)；第二象限 (-, +) ；第 三象限(- -,) ；第四象限 (+, -) ．
2 ．C
【解析】略
3 ．C
【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到 x 轴的距离，可得答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点 A（4 ，-3）到 x 轴的距离为 3． 故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标， 点的纵坐标的绝对值是点到 x 轴的距离，横坐标的绝对值是 点到y 轴的距离．
4 ．B
【分析】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引 一条直线的垂线，这点和垂足之间的 线段叫做垂线段，垂线段最短．利用垂线段最短求解．
【详解】解：运动员跳远成绩的依据是垂线段最短， 故选：B．
5 ．D
【分析】本题考查的是垂线、对顶角， 掌握垂直的定义、对顶角相等是解题的关键．根据垂 直的定义得到上DOE = 90° ,根据余角的定义求出 上AOD ，再根据对顶角相等解答即可．
【详解】解：∵ OE 丄 CD ，
: 上DOE = 90° , ∵ 上AOE = 35° ,
: 上AOD = 90° - 35° = 55° , : 上BOC = 上AOD = 55° , 故选：D．
6 ．B
【分析】根据全面调查与抽样调查， 总体、个体、样本、样本容量的意义， 逐一判断即可解 答．
【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故 A 不符合题意；
B、样本数量是 150，故 B 符合题意；
C 、4700 名学生的视力情况是总体，故 C 不符合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故 D 不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查， 总体、个体、样本、样本容量， 熟练掌握这些数 学概念是解题的关键．
7 ．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该店有房客x 人，客房y 间，依题意列出方 程组即可，正确理解题意是解题的关键．
【详解】解：设该店有房客x 人，客房y 间，依题意得：
故选：C．
8 ．C
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，先利用平行线的性质得 Ð2 = ÐDEG ， Ð EFG = ÐDEF = 55° ,再根据折叠的性质得 ÐDEF = Ð GEF = 55° ,即可得出 Ð 2 ． 【详解】解：∵ AD ⅡBC ，
: Ð 2 = ÐDEG ， Ð EFG = ÐDEF = 55° ,
∵长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与 BC 的交点为G ， : ÐDEF = Ð GEF = 55° ,
: Ð 2 = ÐDEF + Ð GEF = 2 × 55° = 110° .
故选：C．
9 ．D
【分析】根据不等式的性质,不等式的两边同乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答 案．
【详解】Q (a - 3)x > a - 3 的解集是x < 1，
: a - 3 < 0 ， 解得: a < 3 ， 故答案选 D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式, 由不等号方向改变,得出未知数的系数小于 0 是解题 的关键．
10 ．B
【分析】首先根据题意，可得 应用加减消元法，求出方程组的解；然后根据 x ※ y = ax + by2 ，求出 2※3 的值即可．此题主要考查了定义新运算，以及解二元一次方程组 的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
【详解】解：Q x ※ y = ax + by2 ，其中 a ，b 为常数，且1※2 = 5 ，2※1 = 3 ，
① - ② ×4 ，可得 -7a = -7 ， 解得a = 1，
把a = 1 代入。，可得： 1 + 4b = 5 ， 解得b = 1，
: 原方程组的解是
:2※ 3 = 1 × 2 + 1 × 32 = 2 + 9 = 11 ． 故选：B．
11 ．±3
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 解 ，
: 实数 的平方根是
故答案为： ±3 ．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
12 ．2
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把 代入方程kx -y = 3 得出2k -1 = 3 ，再求 出方程的解即可．
解：把 代入方程kx -y = 3 得：2k -1 = 3 ， 解得：k = 2 ．
故答案为：2
13 ．(0, -1)
【分析】根据题意得 m +1 = 0 ，进行计算即可得． 【详解】解：∵点M (m + 1, m) 在y 轴上，
: m +1 = 0 ， m = -1，
:点M 的坐标为(0, -1) ， 故答案为：(0, -1) ．
【点睛】本题考查了坐标轴上的点的特征，解题的关键是掌握在 y 轴上的点的坐标特征．
14 ．6
【分析】本题考查求不等式的整数解，先求出不等式的解集，进而确定非负整数解即可． 【详解】解：∵ 3x - 7 ≤ 8 ，
: 3x ≤ 15 ， : x ≤ 5 ，
:不等式的非负整数解为：0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5，共 6 个；
故答案为：6．
15 ．