2024-2025学年甘肃省武威第八中学下学期期末考试八年级数学检测试卷

这是一份2024-2025学年甘肃省武威第八中学下学期期末考试八年级数学检测试卷，共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试卷
一、单选题（30 分）
1 ． 的值是( )
A ． ±5 B ． ± C ．5 D ．-5
2 ．如图，若正方形 A ，C 的面积分别为 25 和 9，则正方形 B 的面积是( )
A ．4 B ．8 C ．12 D ．16
3 ．如下所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在金额、加油量、单价三个量中，下列说 法正确的是( )
A ．金额、单价是变量，加油量是常量
B ．金额、单价、加油量都是变量
C ．加油量、单价是变量，金额是常量
D ．金额、加油量是变量，单价是常量
4 ．下列二次根式中，为最简二次根式的是( )
A ． B ． C ． D ．
5．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，其中上1 ，上2 ，上3 均为光线与纸板 所成的夹角．若∠2 -∠1 = 40° ,则 上3 的度数为( )
金额/元
303.88
加油量/L
36.79
单价/元
8.26
A ．60° B ．65° C ．68° D ．70°
6 ．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y= x - a 和一次函数y = ax 的图象可能是 ( )
A．
B．
C．
D．
7 ．如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内 壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高 度．不考虑水量变化对压力的影响，下面适合表示y 与x 的对应关系的图象是( )
C．
B．
D．
A．
8 ．为丰富学校课余生活，某校举行射击比赛．甲、乙两人参加学校举行的射击比赛，他们 射击 10 次的成绩制成折线统计图如图所示，已知两人的射击平均成绩均为7.9 环，则下列 说法正确的是( )
A ．甲的 10 次射击成绩中，最好的成绩是 9 环
B ．甲的成绩比乙的成绩更稳定
C ．乙的 10 次射击成绩中，最差的成绩是 5 环
D ．乙的成绩比甲的成绩更稳定
9．一次函数y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式 kx+b＞0 的解集是( )
A．x＞-2 B．x＞0 C．x＜-2 D．x＜0
10．如图，正方形OABC 的两边在坐标轴上，AB = 6 ，OD = 2 ，点 P 为 OB 上一动点，PA + PD 的最小值是( )
A ．8 B ．10 C ．2 D ．3
二、填空题（16 分）
11 ．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能和防守技能三个方面为选手打分， 三项成绩依次按40% ，30% ，30% 的比例计入成绩．某个学生的技能成绩统计如表：
则此学生的总成绩是
12 ．若二次根式、在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
13 ．将直线y = 2x 向下平移 3 个单位所得的直线解析式是 ．
14 ．已知直线y = -3x + m 经过点A(2，y1 )、B (-1，y2 ) ，那么 y1 y2 （填“” 或“=”）．
15 ．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口 O 出发，如图所示，轮船从港口 O 沿北 偏西18° 的方向行 60 海里到达点M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距 80 海里的点N 处，若 M、N 两点相距 100 海里，则渔船从港口 O 出发的方向为 ．
16 ．如图，菱形ABCD ，对角线 AC ，BD 相交于点O ，测得 AB = 10cm ，AC = 12cm ，过 点A 作AH丄 BC 于点H ，那么 AH 的长为 cm ．
三、解答题（72 分）
17 ．计算
(1) + 2 - ( - )
18．全球首次“人机共跑”半程马拉松于2025 年4 月19 日在北京完赛，经过2 时40 分42 秒的 奔跑，机器人“天工Ultra”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器 人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程s (m) 和赛跑
技能
控球技能
投球技能
防守技能
成绩
85
90
95
时间t (min ) 之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题：
(1)本次比赛全程是___________ m ，机器人___________先到达终点；
(2)机器人甲的平均速度是___________ m/min ，其路程s 和时间t 的关系式是___________；
(3)机器人乙由于故障在途中停留了___________ min ，恢复运行后，机器人乙的速度 ___________机器人甲的速度．（填“ > ”“ = ”或“ < ”）
19 ．如图，一棵垂直于地面且高度为12m 的大树被大风吹折，折断处A 与地面的距离 AC = 4.5m ，树尖 B 恰好碰到地面．在大树倒下的方向上的点D 处停着一辆小轿车，
CD = 6.5m ，树枝落地时是否会砸着小轿车并说明理由．
20 ．4 月 24 日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲乙两班联 合举办了“航天知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取 10 名学生，统计这部分学生的竞赛成 绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班 10 名学生竞赛成绩：85 ，78 ，86 ，79 ，72 ，91 ，79 ，71 ，70 ，89
乙班 10 名学生竞赛成绩：85 ，80 ，78 ，85 ，80 ，73 ，90 ，74 ，75 ，80
【整理数据】
班级
70 ≤ x < 80
80 ≤ x < 90
90 ≤ x < 100
甲班
6
3
1
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a = ______ ，b = ______；
(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；
(3)甲班共有学生 50 人，乙班共有学生 55 人，按竞赛规定，80 分及 80 分以上的学生可以获 奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
21 ．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O．
（1）E 与 F 是 AC 上两点且不与 O 点重合，AE = CF ，求证：四边形 DEBF 是平行四边形；
（2）若 E，F 是 AC 上两动点，分别从 A ，C 两点以相同的速度向 C、A 运动，其速度为 1cm / s ．若BD = 12cm ，AC = 16cm ，当运动时间 t 为何值时，以 D 、E、B 、F 为顶点的四 边形是矩形？说明理由．
22．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线与直线l2 : y = kx - 2 相交于点 C (3, t)．
(1)求t 的值及直线l2 的表达式；
(2)已知点P 是直线l1 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，与直线l2 交于点Q，设点 P 的横
乙班
4
5
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
79
79
51.4
乙班
80
a
b
26.4
坐标为m ．当PQ = 3 时，求m 的值；
23 ．阅读与思考
近些年“抖音直接带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共 100 件， 且两种商品都有，并在抖音平台进行销售，其中进价、售价如下表：
设该专卖店购进甲手机膜 x 件，甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润y 元．
(1)求y 与 x（ 0 < x < 100 ）的函数关系式；
(2)若购进的总成本不超过 1500 元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最 大？并求出最大利润．
24 ．如图，在平面直角坐标系中，点P(x, y) 是第一象限直线y= -x + 6 上的点，点 A(5, 0) ， O 是坐标原点， △PAO 的面积为 S．
(1)求 S 与 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围
(2)当点 P 的横坐标为 2 时， △PAO 的面积为多少？
(3) △PAO 的面积能大于 15 吗？为什么？
25 ．综合与实践：小丰学习了第十八章《平行四边形》后，在复习题中做了一道关于“中点 四边形”的问题．定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边
形．小丰进一步思考，提出问题：“中点四边形的形状由原图形的什么因素决定？”并进行如 下的画图探究过程，请你一起完成．
甲手机 膜
乙手机 膜
进价（元/件）
4
24
售价（元/件）
9
49
探究过程（1）作图与操作：如图 1，画任意四边形ABCD ，用刻度尺取四边中点 E ，F，G， H 并顺次连接，得到四边形EFGH ．
（2）观察与猜想：中点四边形的形状由原四边形的对角线的数量关系和位置关系决定，例 如对角线既不相等，也不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形
（3）证明与表达：已知：四边形ABCD 中，E，F，G，H 是四边的中点，AC 与BD 为四边 形ABCD 对角线求证：四边形EFGH是平行四边形．（证明过程略）
问题：请你选择图 2、图 3、图 4 中的一个图，画出四边形ABCD 的中点四边形EFGH （用 刻度尺度量画图即可），我选择________（填图 2、图 3、图 4 中的一个）提出猜想：对角线 ___________ 的四边形的中点四边形是________形；然后写出已知，求证，完成证明过程
已知：四边形ABCD 中，E，F，G ，H 是四边的中点，AC 与BD 为四边形ABCD 对角线，
.
______
求证：四边形EFGH 是______．
证明：
图形
原四边形对角线AC 与BD
中点四边形的形状
图 1
既不相等，也不垂直
平行四边形
图 2
AC = BD ，但 AC 与BD 不垂直
图 3
AC ≠ BD ，AC ^ BD
图 4
AC = BD ，AC ^ BD
1 ．C
【分析】本题考查算术平方根的定义，会求一个非负数的算术平方根是解题关键． 根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵ 52 = 25 ，
故选：C．
2 ．D
【分析】本题考查了勾股定理的几何应用，熟知勾股定理是解题的关键．
根据题意，得出上EDF = 90° ,再根据勾股定理，得出 DE2 + DF2 = EF2 ，再结合正方形的 面积，得出DE2 = EF2 - DF2 = 25 - 9 = 16 ，进而即可得出答案．
【详解】解：如图，
由题意得上EDF = 90° , :DE2 + DF2 = EF2 ，
Q 四边形都是正方形，
正方形A ， 正方形B ， 正方形C ，
:S = EF2 S = DE2 S = DF2
Q 正方形 A 、B 的面积分别为 25 和 9，
:EF2 = 25 ，DF2 = 9 ，
:DE2 = EF2 - DF2 = 25 - 9 = 16 ， :正方形 B 的面积为 16．
故选：D．
3 ．D
【分析】本题考查了常量与变量， 根据常量和变量的定义分析即可得解，熟练掌握常量和变 量的定义是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：金额、加油量是变量，单价是常量， 故选：D．
4 ．C
【分析】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）最简二次根式分母中不含有根号判断即可． 【详解】解：A 、 、/0.8 的被开方数是小数，不是最简二次根式，故该项不符合题意；
B 、 的被开方数是分数，不是最简二次根式，故该项不符合题意；
C 、 ·、是最简二次根式，故该项符合题意；
D 、 = 3是整数，不是最简二次根式，故该项不符合题意； 故选：C．
5 ．D
【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质、等量代换的方法是解题的关键． 根据平行线的性质可以得到上2 + 上1 = 180° , 再结合上2 + 上3 = 180° , 进而确定上3 的度数；再 根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图：∵对边平行的纸板，
: 上2 + 上1 = 180° , 又∵∠2 -∠1 = 40°
:上1 = 70°, 上2 = 110° ,
∵是一束平行光线，
: 上2 + 上3 = 180° ,
: 上3 = 180° - 上2 = 70° .
故选 D．
6 ．B
【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的性质，数形结合是解答本题的关键．分a > 0 和a < 0 两种情况分析即可．
【详解】解： 当a > 0 时，y = x - a 图象经过一三四象限，y = ax 经过一三象限，此时 4 个选 项均不符合题意；
当a < 0 时，y = x - a 图象经过一二三象限，y = ax 经过二四象限，此时 B 选项符合题意． 故选：B．
7 ．B
【分析】本题考查了函数的实际运用，理解题意，掌握函数图象的性质是关键，根据漏水时 间增加，壶底到水面的高度逐渐减小，结合图形即可求解．
【详解】解： 根据题意，漏水时间x 逐渐增加，壶底到水面的高度y 逐渐减小，y 的最小值 为 0，
∴只有 B 选项的函数图象符合， 故选：B ．
8 ．D
【分析】本题考查折线统计图，根据图中数据逐项分析判断即可．
【详解】解：由图可得，甲的 10 次射击成绩中，最好的成绩是 10 环，故 A 错误； 乙的射击成绩比甲更稳定，故 B 错误，D 正确；
乙的 10 次射击成绩中，最差的成绩是 7 环，故 C 错误； 故选：D．
9 ．A
【分析】由图象可知 kx＋b ＝0 的解为 x = −2，所以 kx＋b＞0 的解集也可观察出来．
【详解】解：从图象得知一次函数y ＝kx＋b（k，b 是常数，k≠0）的图象经过点(−2 ，0）， 并且函数值y 随 x 的增大而增大，因而则不等式 kx＋b＞0 的解集是 x＞−2．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题 关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
10 ．C
【分析】先找到点 A 关于 OB 的对称点 C，连结 CD 交 OB 于点 P′，当点 P 运动到 P′时 PA+PD 最短，在 Rt△COD 中用勾股定理求出 CD 即可．
【详解】正方形 ABCO，
:A 、C 两点关于 OB 对称， :连接 CD，交 OB 于P¢ ,
: CP¢ = AP¢ ,
: AP¢ + P¢D = CP¢ + PD¢ ≥ CD ，
当 C 、P 、D 三点共线时，PA + PD 取最小值，
Q OD = 2 ，AB = CO = 6 ，
故选择：C．
【点睛】本题考查动点问题， 掌握正方形的性质，与轴对称的性质，三角形三边关系，勾股 定理，会利用对称性找对称点，会利用 P 、C 、D 三点一线最短，会用勾股定理求出最短距 离是解题关键．
11 ．89.5 （分）
【分析】本题考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 根据题意，运用加权平均数的计算方法计算即可．
【详解】解：根据题意得：
85 × 40% + 90 × 30% + 95 × 30%
= 85 × 0.4 + 90 × 0.3 + 95 × 0.3
= 34 + 27 + 28.5
= 89.5 （分）
故答案为：89.5 （分）
12 ．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解：由题意得：1- 3x ≥ 0 ， 解得 ，
故答案为：x ≤ .
13 ．y = 2x - 3
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答．
【详解】直线 y=2x 向下平移 3 个单位所得的直线解析式是y=2x-3． 故答案为：y=2x-3．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移原则是解题的关键．
14 ． -1 ，
: y1 < y2 ，
故答案为：< ．
15 ．南偏西72°
【分析】本题考查方位角，勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理得出 上MON = 90° , 再根据平角定义求出即可．
【详解】解：由题意知OM = 60 ，ON = 80 ，MN = 100 ， Q 602 + 802 = 1002 ，
: OM 2 + ON2 = MN2 ，
: △ OMN是直角三角形，上MON = 90° , 又上EOM = 18° ,
: 上NOF = 180° - 上EOM - 上MON = 180° -18° - 90° = 72° , :渔船从港口 O 出发的方向为南偏西72° ,
故答案为：南偏西72° .
16 ．
【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，由菱形的性质可得 BC = AB = 10cm ，
BD = 2BO ，由勾股定理可得BO = 8cm ，即可得出 BD = 2BO = 16cm ，
再由菱形面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，
丄 BD ，
: BD = 2BO = 16cm ，
∵ AH 丄 BC ，
故答案为： ．
17 ．(1) 3 -
(2) 5
【分析】本题考查二次根式化简,完全平方公式应用．
（1）根据题意先去括号,再将每个二次根式化简进行运算即可;
\ 3
（2）根据题意先利用完全平方公式对( 2 - )2 进行运算,再对2 进行有理化,先算乘法再
算加减即可得到本题答案．
解
= 2 + 2 - (3 - ) , = 2 + 2 - 3 + ,
= (2 + ) + (2 - 3) ,
= 3 - ,
故答案为: 3 - ．
= 2 - 2 + 3 + 2 ,
= (2 + 3) + (-2 + 2 ）,
= 5
,
故答案为: 5 ．
18 ．(1)800 ，甲；
(2)100 ，s = 100t
(3)3, >
【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系：
（1）观察图像即可；
（2）根据路程= 时间× 速度即可求；
（3）观察图像即可得到故障时间，速度即为图像陡的程度，根据图像比较速度大小即可． 【详解】（1）根据图像可知，本次比赛全程是800m ，
机器人甲所用时间为8min ，机器人乙所用时间为9min ， 所以机器人甲先到终点；
（2）根据图像可知，平均速度为：800 ÷ 8 = 100m/min ， 路程s 和时间t 的关系式是：s = 100t ；
（3）根据图像可知，乙由于故障在途中停留了 5 - 2 = 3min ， Qs = vt ，同一时刻，s 越大，v 越大，
: 图像越为陡峭，
Q 恢复运行后，乙的线比甲陡，
:机器人乙的速度> 机器人甲的速度．
19 ．树枝砸不到小车
【分析】本题考查勾股定理．大树折断后，剩余部分的树干、折断的树干部分和地面之间构 成了一个直角三角形，利用勾股定理计算出落地后树尖与树干的距离为BC = 6m ，比较BC 和CD 的大小，可知大树砸不到小车．
【详解】如下图所示，
Q 上C = 90° ,
:△ABC 为直角三角形，
在Rt△ABC 中，AC = 4.5m ，AB = 12 - 4.5 = 7.5m ，
QCD = 6.5m ，CD > BC ，
:树枝砸不到小车．
20 ．(1)80；80
(2)总体乙班成绩比较好；
(3)两个班获奖人数约为 53 人．
【分析】本题考查数据统计分析， 样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的 定义是解题的关键．
（1）根据中位数，众数的定义求解；
（2）结合平均数，方差代表的数据信息说明；
（3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数． 【详解】（1）解：乙班 10 名学生竞赛成绩从低到高排列：73 ，74 ，75 ，78 ，80 ，80 ，80， 85 ，85 ，90 ，故中位数 众数b = 80 ；
故答案为：80；80；
（2）解：乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班 成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好；
（3）解：获奖人数 （人）． 答：两个班获奖人数为 53 人．
21 ．（1）证明见解析；（2）t=2s 或 14s；答案见解析．
【分析】（1）由题意可以得到四边形 DEBF 的对角线互相平分，所以可以判定四边形 DEBF 是平行四边形；
（2）因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以只要算出 BD=EF 时两动点运行的距离和
时间即可．
【详解】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，:OA=OC，OB=OD； ∵AE=CF；:OE=OF；
:四边形 DEBF 是平行四边形；
（2）∵四边形 DEBF 是平行四边形，当 BD=EF 时，四边形 DEBF 是矩形； ∵BD=12cm ，:EF=12cm；:OE=OF=6cm；∵AC=16cm；:OA=OC=8cm；
:AE=2cm 或 AE=14cm；
由于动点的速度都是 1cm/s，所以 t=2（s）或 t=14（s）；
故当运动时间 t=2s 或 14s 时，以 D 、E、B 、F 为顶点的四边形是矩形．
【点睛】本题考查平行四边形和矩形的判定及动点问题，灵活应用平行四边形和矩形的判定 及运动公式求解是解题关键．
【分析】该题考查了一次函数的几何综合，一次函数解析式求解，菱形的性质，解一元二次 方程等知识点，解题的关键是数形结合．
将点C(3, t) 代入 求出 t 的值，再把将C(çè 3, ÷代入y = kx - 2 ，可求出 k 的
值，即可；
（2）根据题意得 从而得到PQ = -2m + 6 ，再结合 PQ = 3 ，可得到关于 m 的方程，即可求解．
【详解】（1）解：将点C(3, t) 代入y = - x + 4 得：
: C(çè 3, ，
将C(çè 3, ÷代入y = kx - 2 得： = k × 3 - 2 ，
解得：k = ，
所以直线l2 的表达式为
（2）解：根据题意得P(çè m, - m + 4 ，Q (çè m, m - 2 ，
( 1 ö ( 3 ö 1 3
:PQ = çè - 2 m + 4,÷ - çè2 m - 2,÷ = - 2 m + 4 - 2 m + 2 = -2m + 6 ，
: PQ = 3 ，
:| -2m + 6 |= 3，
即-2m + 6 = 3 或-2m + 6 = -3 ，
解得： 或 ．
23 ．(1) y = 2500 - 20x (0 < x < 100)
(2)应购进甲种手机膜 45 件，乙种手机膜 55 件，所获利润最大，最大利润为 1600 元 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用．
（1）根据题意即可列出y 与x 的函数关系式；
（2）根据题意列出4x + 24 (100 - x) ≤ 1500 ，再结合（1）中一次函数性质分析即可得到本题答 案．
【详解】（1）解：由题意得：y = (9 - 4)x +(49 - 24)(100 - x) = 2500 - 20x ， :y 与x 的函数关系式为y = 2500 - 20x (0 < x < 100)；
（2）解：:购进的总成本不超过 1500 元，
由题意得：4x + 24 (100 - x) ≤ 1500 ，
解得：x ≥ 45 ，
: 45 ≤ x < 100 ，
在表达式y = 2500 - 20x 中， : -20 < 0 ，
:y 随x 的增大而减小，
:当x = 45 时，y 取最大值，最大值为：
2500 - 20 × 45 = 1600 元，
答：应购进甲种手机膜 45 件，乙种手机膜 55 件，所获利润最大，最大利润为 1600 元．
(2) △PAO 的面积为 10
(3) △PAO 的面积不能大于 15，理由见解析
【分析】此题考查了一次函数的性质，同时也利用了三角形的面积公式与坐标的关系，解题 的关键是会根据坐标表示线段的长度．
（1）由于点P(x, y) ，点 A(5, 0) ，所以可以得到 OA 的长度， △PAO 的高是y ，然后利用三 角形的面积公式和直线的解析式即可求解，同时利用P 在第一象限可以求出x 的取值范围；
（3）根据一次函数的性质，利用x 的取值即可判定 △PAO 的面积的取值； 【详解】（1）解： Q 点P(x, y) 是第一象限直线y = -x + 6 上的点，
:0 < x < 6 ，
Q 点A(5, 0) ，
: OA = 5 ，
即S 与x 的函数关系式为
（2）解：把 x = 2 代入S = - x +15 得， 所以当点P 的横坐标为 2 时， △PAO 的面积为 10；
解 又
:S 随 x 增大而减小，
∵ 0 < x < 6 ，
: △PAO 的面积不能大于 15．
25 ．见解析
【分析】选择图 2：利用三角形中位线性质证明 EF = FG = GH = EH ，即可得出结论；
选择图 3：利用三角形中位线性质证明四边形 EFGH为平行四边形，再根据AC ^ BD ，利 用平行线的性质证明上FEH = 上OPH = 90° ,即可得出结论；
选择图 4：先证明四边形 EFGH为菱形，再证明上FEH = 上OPH = 90° ,即可得出结论． 【详解】解：选择图 2；
提出猜想：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形
已知：四边形ABCD 中，E，F，G ，H 是四边的中点，AC 与BD 为四边形ABCD 对角线， AC = BD ，
求证：四边形EFGH是菱形；
证明∵E，F，G ，H 是四边的中点，
∵ AC = BD ，
: EF = FG = GH = EH ，
:四边形EFGH为菱形；
选择图 3；
提出猜想：对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形
已知：四边形ABCD 中，E，F，G ，H 是四边的中点，AC 与BD 为四边形ABCD 对角线， AC ^ BD ，
求证：四边形EFGH是矩形；
∵E，F，G ，H 是四边的中点，
EH Ⅱ AC，EF Ⅱ BD ，
:四边形EFGH为平行四边形，
: AC ^ BD ，
: 上BOC = 90° ,
: EH Ⅱ AC，
: 上OPH = 上BOC = 90° ,
: EF Ⅱ BD ，
: 上FEH = 上OPH = 90° ,
:四边形EFGH为矩形；
选择图 4；
提出猜想：对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形
已知：四边形ABCD 中，E，F，G ，H 是四边的中点，AC 与BD 为四边形ABCD 对角线， AC ^ BD ， AC = BD ，
求证：四边形EFGH是正方形； :E，F，G ，H 是四边的中点，
EH Ⅱ AC，EF Ⅱ BD ，
: AC = BD ，
: EF = FG = GH = EH ，
:四边形EFGH为菱形；
: AC ^ BD ，
: 上BOC = 90° ,
: EH Ⅱ AC，
: 上OPH = 上BOC = 90° ,
: EF Ⅱ BD ，
: 上FEH = 上OPH = 90° ,
:四边形EFGH为正方形．
【点睛】本题考查中点四边形，三角形中位线，平行四边形、菱形、矩形、正方形的判 定．熟练掌握三角形中位线性质和菱形、矩形、正方形的判定定理是解题的关键．