2024-2025学年甘肃省兰州市第二十二中学七年级下册期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年甘肃省兰州市第二十二中学七年级下册期末数学检测试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
年级数学
（本卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共 11 小题，每小题 3 分，共 33 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 ．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A ． B ． C ． D．
2 ．下列计算结果等于a5 的是( )
A ．(-a )2 (-a )3 B ．(-a2 )(-a3 )
C ．(-a )2 (-a3 ) D ．(-a )(-a )4
3 ．下列长度的三条线段可以组成三角形的是( )
A ．3 ，4 ，2 B ．12 ，5 ，6 C ．2 ，5 ，9 D ．5 ，2 ，7
4 ．下列说法正确的是( )
A ．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件
B ．“兰州市明天降雨的概率为 0.6”，表示兰州市明天一定降雨
C ．若抽奖活动的中奖概率为 ，则抽奖 50 次必中奖 1 次
D ．“若a 是实数，则a ≥ 0 ”是必然事件
5 ．已知长方形的周长为 16cm，其中一边长为 xcm，面积为 ycm2，则这个长方形的面积 y 与边长 x 之间的关系可表示为( )
A ．y ＝x2 B ．y ＝(8 -x)2 C ．y ＝x(8 -x) D ．y ＝2(8 -x)
6 ．如图，OC 平分Ð AOB ，点 P 是射线OC 上一点，PM 丄 OB 于点 M，点 N 是射线OA 上 的一个动点．若PM = 5 ，则 PN 的长度不可能是( )
A ．5 B ．6 C ．7 D ．4
7 ．如图，在 △ABC 中，AC 边上的高是( )
A ．BE B ．AD C ．CF D ．AF
8 ．如图，已知7ABC = 7BAD ，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD 的是( )
A ．AC = BD B ．7C = 7D C ．AD = BC D ．7ABD = 7BAC
9 ．如图，已知 D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，若△ABC 的面积为 10，则△CDE 的面积 为( )
A ．2 B ．2.5 C ．3 D ．4
10．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄 水池，下面的图像能大致表示水的深度 h 和注水时间 t 之间关系的是( )
B．
A．
C．
D．
11 ．如图，在 △ABC 中，分别延长 AC ， AB 边上的中线BD ， CE 到F ， G ，使DF = BD ， EG = CE ，则下列说法：① GA = AF ；② GA∥BC ；③ GB = AC ；④四边形GBCF 的面 积是 △ABC 面积的3 倍．其中正确的个数是( )
A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
12 ．饮食店里快餐每盒10 元，买n 盒需付S 元，则其中因变量是 ．
13 ．若a + b = 2 ，2ab = 1，则 a2 + b2 = ．
14 ．一个等腰三角形的顶角为137° ,则它一条腰上的高与另一条腰的夹角为 ．
15．如图，在Rt△ABC 中，上ACB = 90° , AC = 6 ，BC = 8 ，AB = 10 ，AD 平分上CAB 交BC 于点D ，点 E 、F 分别是AD 、AC 边上的动点，则CE + EF 的最小值为 ．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 75 分．解答时写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤）
16 ．计算
17 ．先化简，再求值 其中x = -3 ，y = 1．
18 ．已知： △ABC 的三边长分别为 a ，b ，c．
(1)化简： a + b + c - a + b - c + a - b - c - -a - b + c ；
(2)若 a ，b ，c 满足 b - c + (a - c)2 = 0 ，试判断 △ABC 的形状．
19 ．在劳动植树节活动中，两个班的学生分别在 M，N 两处参加植树劳动，现要在道路的 AB，AC 交叉区域内设一个茶水供应点 P，使 P 到两条道路的距离相等，且使 PM＝PN，请 同学们用圆规、直尺在图中画出供应点 P 的位置，保留画图痕迹，不要证明．
20 ．乒乓球馆有 20 盒白色乒乓球，但在整理过程中，发现其中混入了若干黄色乒乓球．经 过统计后，发现每盒白色乒乓球中最多混入了 2 个黄色乒乓球，具体数据见下表：
(1)事件“从20 盒白色乒乓球中任意抽取 1 盒，盒中没有黄色乒乓球”是__________事件（填“必 然”“不可能”或“随机”）；
(2)从 20 盒白色乒乓球中任意抽取 1 盒，求所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率；
(3)从 20 盒白色乒乓球中任意抽取 1 盒，若所抽取的盒中有 1 个黄色乒乓球的概率为 ，求 m 和 n 的值．
21 ．如图，C 是AB 的中点，CD ⅡBE ，CD = BE ，连接 AD ，CE ．求证：AD = CE ， AD Ⅱ CE ．
22．如图，AD 是等腰三角形底边BC 的中线，BC = 10cm ，上B = 48° , 求上BAD 的度数和BD 的长度．
黄色乒乓球数
0
1
2
盒数
8
m
n
23．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按 时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程 s（米）与时间 t（分）
之间的关系，根据图象解答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)小明从家到学校的路程共______米，小明共用了______分钟；
(3)小明修车用了______分钟；
(4)小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？
24 ．如图，在 △ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于 E，交 BC 于 D ， △ABD 的周长为 20cm ，AE = 5cm ，求 △ABC 的周长．
25 ．如图，AB = 36 米，CB 丄 AB 于点 B ，EA 丄 AB 于点 A，已知CB = 24 米，点 F 从点 B 出发，以 3 米/秒的速度沿BA向点 A 运动（到达点 A 停止运动），设点 F 的运动时间为 t 秒．
(1)如图，S△BFC = ______ ．（用 t 的代数式表示）
(2)点 F 从点 B 开始运动，点 D 同时从点 A 出发，以 x 米/秒的速度沿射线 AE 运动，是否存 在这样 x 的值．使得 △AFD与△BCF 全等？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理 由．
26 ．如图，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在点C¢ 、D¢ 的位置，C ¢D ¢ 交BC 于点G ，再将△C ¢FG 沿FG 折叠，点C¢ 落在C¢¢ 的位置（C¢¢ 在折痕EF 的左侧）．
(1)如果 Ð FED¢ = 65° ,求 上EFC 的度数；
(2)如果上AED¢ = 40° ,则 上EFC¢¢ = ________ ° ;
(3)探究Ð EFC¢¢ 与上AED ¢ 的数量关系，并说明理由．
1 ．C
【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】
解：是轴对称图形，故选项 A 不符合题意；
是轴对称图形，故选项 B 不符合题意；
不是轴对称图形，故选项 C 符合题意；
是轴对称图形，故选项 D 不符合题意； 故选：C．
2 ．B
【分析】本题主要考查幂的运算规则， 熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行 判断即可．
【详解】解：(-a )2 (-a )3 = -a5 ，故选项 A 不符合题意； (-a2 )(-a3 ) = a5 ，故选项 B 符合题意；
(-a )2 (-a3 ) = -a5 ，故选项 C 不符合题意；
(-a )(-a )4 = -a5 ，故选项 D 不符合题意； 故选 B．
3 ．A
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，用两条短边之和是否大于第三边即可判断． 【详解】解：A ．∵ 3 + 2 > 4 ，故能构成三角形，符合题意；
B ．∵ 5 + 6 < 12 ，故不能构成三角形，不符合题意；
C ．∵ 2 + 5 < 9 ，故不能构成三角形，不符合题意；
D ．∵ 5 + 2 = 7 ，故不能构成三角形，不符合题意； 故选：A．
4 ．D
【分析】本题考查了概率的意义， 概率公式，随机事件，绝对值的非负性，熟练掌握这些数 学知识是解题的关键．
根据概率的意义，概率公式，随机事件，绝对值的非负性，逐一判断即可解答．
【详解】解： A、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故 A 不符合题意；
B、“兰州市明天降雨的概率为 0.6“，表示兰州市明天降雨的可能性是 0.6，故 B 不符合题意；
C、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖 50 次不一定中奖 1 次，故 C 不符合题意；
D 、“若a 是实数，则a ≥ 0 ”是必然事件，故 D 符合题意； 故选：D．
5 ．C
【分析】直接利用长方形面积求法得出答案．
【详解】解：:长方形的周长为 16cm，其中一边长为 xcm， :另一边长为：（8 -x）cm，
:y＝（8 -x）x．
故选 C．
【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．
6 ．D
【分析】根据垂线段最短可得PN 丄 OA 时，PN 最短，再根据角平分线上的点到角的两边的 距离相等可得PM = PN ，从而得解．
【详解】当 PN 丄 OA 时，PN 的值最小， : OC 平分 Ð AOB ，PM 丄 OB ，
: PM = PN ， : PM = 5 ，
: PN 的最小值为 5，
: PN 的长度不可能是 4．
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质， 垂线段最短的性质，熟 记性质是解题的关键．
7 ．A
【分析】根据三角形高线的定义解答.
【详解】根据题意：AC 边上的高即为过点 B 向 AC 边作垂线，交 AC 的延长线于点 E，即 线段 BE，
故选：A.
【点睛】此题考查三角形的高线： 过边所对角的顶点向该边作垂线，角的顶点与垂足之间的 线段即为该边的高线，正确理解定义并运用解题是关键.
8 ．A
【分析】利用 ÐABC = ÐBAD ，加上公共边 AB ，然后利用全等三角形的判定方法对各选项 进行判断即可；本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法是解决 问题的关键．
【详解】解：Q ÐABC = ÐBAD，AB = BA ，
: 当添加AC = BD 时，不能证明△ABC≌△BAD ，故 A 选项符合题意；
当添加 ÐC = ÐD 时，可根据“AAS ”证明△ABC≌△BAD ，故 B 选项不符合题意；
当添加AD = BC 时，可根据“SAS ” 证明△ABC≌△BAD ，故 C 选项不符合题意；
当添加 ÐABD = ÐBAC 时，可根据“ASA ” 证明△ABC≌△BAD ，故 D 选项不符合题意； 故选：A．
9 ．B
【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD 是△CDE 的面积的 2 倍， △ABC 的面积是△ACD 的面积的 2 倍，依此即可求解．
【详解】解：:D 、E 分别是 BC，AD 的中点，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分， 知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．
10 ．C
【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故 h 与 t 的关系为先快后慢． 【详解】根据题意和图形的形状， 可知水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系分为两段，每一 段 h 随 t 的增大而增大，增大的速度是先快后慢．
故选 C．
【点睛】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能 力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合 实际意义画出正确的图象．
11 ．D
【分析】本题考查三角形中线的定义，全等三角形的判定和性质，平行线的判定；由
AE = BE ，上AEG = 上BEC ，GE = CE ，根据“SAS ”证明△AEG≌△BEC ，得GA = BC ，
上AGE = 上BCE ，所以 GA∥BC ，可判断②正确； 同理 △ADF≌△CDB ， △BEG≌△AEC ， 所以AF = BC ，上AFD = 上CBD ，GB = AC ，则 AG = AF ，AF ∥ BC ，可判断①正确，③ 正确；由AG P BC ，AF ∥ BC ，证明G 、A 、F 三点在同一条直线上，则GF Ⅱ BC ，设两 条平行线GF 与BC 之间的距离为 可证明S四边形GBCF = 3S△ABC ，
可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：Q CE 是△ABC 的中线， : AE = BE ，
在△AEG 和△BEC 中，
:△AEG≌△BEC（SAS），
: GA = BC ，上AGE = 上BCE ，
: GA Ⅱ BC ， 故②正确；
同理 △ADF≌△CDB（SAS）， : AF = BC ，上AFD = 上CBD ， : AG = AF ，AF ∥ BC ，
故①正确；
Q AG ∥BC ，AF ∥ BC ，
: G 、A 、F 三点在同一条直线上，
: GF ∥BC ，
设两条平行线GF 与BC 之间的距离为h ，
Q GA = AF = BC ，
:S = S = S = 1 S
V V VABGACF ABC 3 四边形GBCF ，
:S四边形GBCF = 3SVABC ， 故④正确；
在VBEG 和 △AEC 中，
:VBEG≌VAEC（SAS），
: GB = AC ， 故③正确， 故选：D．
12 ．S
【分析】因变量是指在函数关系中，受自变量或其他变量影响而发生变化的量．
【详解】: S 随n 的变化而变化， : n 是自变量，S 是因变量，
故填：S ．
【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义:在一个变化过程中，有两个变量x，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量，y 叫因变量．
13 ．3
【分析】由题意直接运用完全平方公式进行变形，进而整体代入即可得出答案.
【详解】解：a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 4 -1 = 3 .
故答案为：3.
【点睛】本题考查已知式子求代数式的值和完全平方公式， 熟练掌握a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab 是 解题的关键.
14 ．47 度## 47°
【分析】本题考查了等腰三角形的性质， 三角形内角和定理，直角三角形的两锐角互余，熟
练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
根据题意画出图形，先求出上DAC = 43° ,再根据直角三角形的两锐角互余即可求解． 【详解】解：如图所示：
∵ 上CAB = 137° ,
: 上DAC = 180° -137° = 43° , ∵ CD 是AB 上的高，
:ÐD = 90° ,
上DCA = 90° - 上DAC = 90° - 43° = 47° , 故答案为：47° .
15 ．
【分析】此题主要考查了角平分线的定义， 全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂 线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．
在AB 上取一点F ¢ ,使得 AF ¢ = AF ，连接 EF ¢ ,根据全等三角形的判定和性质，则
△AEF≌△AEF ¢ , 得到EF = EF ¢ , 当点C ，E ，F ¢ 在同一条直线上且CE 丄 AB 时，CE + EF ¢ 有最小值，即CE + EF 最小，最后用面积法，进行解答，即可．
【详解】解：在 AB 上取一点F ¢ ,使得 AF ¢ = AF ，连接 EF ¢ ,
∵ AD 平分上CAB ，
: 上DAC = 上DAB ，
∵ AE 是公共边，
: △AEF≌△AEF ¢ (SAS) ，
: EF = EF ¢ ,
: CE + EF = CE + EF ¢ ,
当点C ，E ，F ¢ 在同一条直线上且CE 丄 AB 时，CE + EF ¢ 有最小值，即CE + EF 最小，其 值为CH ，
: CE + EF 最小值为 ．
故答案为： ．
16 ．-2
【分析】此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂．直接利用零指数幂的性质以及负整数指 数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
解
= 2 + 4 +1- 9
= -2 ．
17 ．-2x + 4y ，10
【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
根据完全平方公式和平方差公式可以将括号内的式子展开，然后合并同类项，再根据多项式 除以单项式计算，最后将 x、y 的值代入化简后的式子计算即可．
解
= (x2 - 4xy + 4y2 - x2 + 4y2 ) ÷ 2y
= (-4xy + 8y2 ) ÷ 2y
= -4xy ÷ 2y + 8y2 ÷ 2y
= -2x + 4y ，
当x = -3 ，y = 1 时，原式= -2× (-3) + 4× 1 = 10 ．
18 ．(1) -2a + 4c
(2)等边三角形
【分析】本题考查的是化简绝对值， 整式的加减运算，非负数的性质，三角形三边关系的应
用；
（1）结合三角形的三边关系化简绝对值，再合并同类项即可；
（2）由非负数的性质证明 a = b = c ，从而可得结论． 【详解】（1）解：∵ a, b, c △ABC 三边长，
: a + b + c > 0, a + b - c > 0, a - b - c < 0, -a - b + c < 0 : a + b + c - a + b - c + a - b - c - -a - b + c
= a + b + c - (a + b - c ) - (a - b - c ) + (-a - b + c )．
= a + b + c - a - b + c - a + b + c - a - b + c
= -2a + 4c ；
（2）解：∵ b - c + (a - c)2 = 0 且b - c ≥ 0 ，(a - c)2 ≥ 0 ， : b - c = 0 且 a - c = 0
: b = c 且 a = c ，即 a = b = c : △ABC 等边三角形．
19 ．见解析
【分析】因为 P 到两条道路的距离相等，且使 PM＝PN，所以 P 应是∠BAC 的平分线和 MN 的垂直平分线的交点．
【详解】解：∠BAC 的平分线和 MN 的垂直平分线的交点 P 即为所求，如图，
【点睛】此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，需仔细分析题 意，结合图形，利用线段的垂直平分线和角的平分线的性质是解答此题的关键．
20 ．(1)随机
(3) m = 5 ，n = 7
【分析】本题主要考查了随机事件的定义、概率公式的应用， 熟练掌握随机事件的概念和概
率公式 ，其中n 是总情况数，m 是事件A 发生的情况数 ）是解题的关键．
（1）根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，判断“从 20 盒中任意取 1 盒，盒中没 有黄色乒乓球”这一事件的类型，看其是否确定会发生或不发生．
（2）先求出有黄色乒乓球的盒数，再根据概率公式“概率= 所求情况数 ÷ 总情况数”计算抽 取到有黄色乒乓球的概率．
（3）利用“盒中有 1 个黄色乒乓球的概率为 ，结合概率公式列出关于m 的方程，求出m 后，再根据总盒数为 20，算出 n 的值 ．
【详解】（1）解：因为 20 盒白色乒乓球中，有的盒有黄色乒乓球，有的盒没有，所以“从 20 盒白色乒乓球中任意抽取 1 盒，盒中没有黄色乒乓球”这件事可能发生，也可能不发生， 根据随机事件的定义，该事件是随机事件．
故答案为：随机．
（2）解：“盒中有黄色乒乓球”的盒数为20 - 8 = 12 （盒），
所以所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率为 ．
（3）解：因为“盒中有 1 个黄色乒乓球”的概率为 1 ，所以 m = 1 ，
4 20 4
即m = 5 ，所以 n = 20 - 8 - 5 = 7 ．
21 ．见解析
【分析】根据平行线的性质和中点的定义证明△ACD ≌△CBE ，再根据全等三角形的性质 即可证明．
【详解】证明：∵C 是AB 的中点，
: AC = CB ，
∵ CD ⅡBE ，
: 上ACD = 上B ．
在 △ACD 和△CBE 中，
: △ACD ≌△CBE (SAS) ， : AD = CE ，上A = 上BCE ，
: AD Ⅱ CE ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质及判定．应牢固掌握全等 三角形的判定定理．
22 ．上BAD = 42°, BD = 5cm
【分析】本题考查等腰三角形的性质，关键是由等腰三角形的性质推出AD 丄 BCBC ． 由等腰三角形的性质推出AD 丄 BCBC ，由直角三角形的性质得到
上BAD = 90° - 上B = 42° .
【详解】解：: △ABC 是等腰三角形，AD 是BC 边上的中点， : AD 丄 BCBC ，
: 上ADB = 90° ,
: 上BAD = 90° - 上B = 90° - 48° = 42° ,
: BC = 10cm ， : BD = 5cm ．
23 ．(1)离家时间，离家距离
(2)2000 ，20 (3)5
(4)小明修车前的速度为 100 米/分钟，小明修车后的速度为 200 米/分钟．
【分析】本题考查从函数图象获取信息，解题的关键是找出变化过程中的自变量和因变量．
（1）所给图象中横轴为自变量，纵轴为因变量；
（2）根据图象中的数据可直接得出答案；
（3）根据图象中的数据可直接得出答案；
（4）根据速度等于路程除以时间求解．
【详解】（1）解：由题意得：自变量是离家时间，因变量是离家的距离；
（2）解：由图图象可得：小明从家到学校的路程共 2000 米；小明共用了20 分钟；
（3）解：由图象可得：从第 10 分钟开始到 15 分钟在修车，故小明修车用了 5 分钟， （4）解：由图象可得，小明修车前的速度为：1000 ÷ 10 = 100 （米/分钟）；
小明修车后的速度为：(2000 -1000) ÷ (20 -15) = 200 （米/分钟）．
即小明修车前的速度为 100 米/分钟，小明修车后的速度为 200 米/分钟．
24 ．30cm
【分析】本题考查了垂直平分线的性质， 掌握垂直平分线的性质是解题的关键．根据垂直平 分线的性质可得AD = CD ，AD=CD，根据△ABD 的周长为20cm ，根据中点的性质以及
AE = 5cm ，可得 AC 的长，进而即可求得 △ABC 周长
【详解】解：∵ DE 是AC 的垂直平分线， : AD = CD ，
:△ABD 的周长= AB + BD + AD = AB + BD + CD = AB + BC = 20cm ， 又∵ AE = 5cm ，
: AC = 2AE = 2 × 5 = 10cm ，
: △ABC 的周长= AB + BC + AC = 20 +10 = 30cm ．
25 ．(1) 36t 平方米
(2)x 的值为 3 或 4
【分析】（1）先根据路程= 速度× 时间得出BF = 3t 米，再利用三角形的面积公式即可求解；
（2） 由于 上A = 上B = 90° , 所以当 ΔAFD 与 ΔBCF 全等时，分两种情况：① ΔAFD 三 ΔBCF ； ② ΔAFD 三 ΔBFC ．根据全等三角形对应边相等列出方程，即可求解．
【详解】（1）Q BF = 3t 米，ÐB = 90° , CB = 24 米，
1 1
: SΔBFC = 2 BF . CB = 2 .3t . 24 = 36t （平方米）． 故答案为：36t 平方米；
（2）由题意可得，AD = xt ，BF = 3t ，AF = 36 - 3t ． 当 ΔAFD 与 ΔBCF 全等时，分两种情况：
①如果 ΔAFD 三 ΔBCF ，那么 AF = BC ，AD = BF ， :36 - 3t = 24 ，xt = 3t ，
解得x = 3 ；
②如果 ΔAFD 三 ΔBFC ，那么 AF = BF ，AD = BC ， :36 - 3t = 3t ，xt = 24 ，
解得t = 6 ，x = 4 ．
故所求x 的值为 3 或 4．
【点睛】本题结合动点问题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，难度适中．用 t 的代数式表示出BF 是解决第（1）小题的关键，进行分类讨论是解决第（2）小题的关键．
26 ．(1)115°
(2)30
上上AED¢ = 90° , 见解析
【分析】（1）根据折叠的性质求出 上DEF ，然后根据平行线的性质求解即可；
（2）先求出上DEF 的度数，然后利用平行线的性质求出上CFE 的度数，进而求出EFG 的度 数，根据折叠可求出上EFC¢ 的度数，由角的和差关系求出上C¢FG 的度数，再根据折叠求出
上C¢¢FG 的度数，最后根据角的和差关系求解即可；
（3）设 上AED¢ = a ，然后类似（2）的方法求解即可． 【详解】（1）解:根据题意，得ADⅡBC ，
: 上DEF + 上EFC = 180° ,
由折叠的性质得， ÐFED¢ = 65 ， : 上DEF = 上D¢EF = 65° ,
: 上EFC = 180° - 上DEF = 115° ;
（2）解：: 上AED¢ = 40° ,
:∠DED¢ = 180° - 上AED¢ = 140° ,
由（1）知：上DEF = 上D¢EF ，
: ADⅡBC ，
: 上EFC = 180° - 上DEF = 110° ,
由折叠的性质得，上EFC¢ = 上EFC = 110° , : 上EFC = 110° ,
: 上EFG = 180° - 上EFC = 70° ,
: 上C¢FG = 上EFC ¢ - 上EFG = 40° ,
由折叠的性质得，上C¢FG = 上C ¢¢FG = 40° ,
: 上EFC¢¢ = 上EFG - 上GFC¢¢ = 30° , 故答案为：30；
（3）解：上上AED¢ = 90°
理由：设上AED¢ = a ，
: 上DED¢ = 180° - 上AED¢ = 180° - α ,
由（1）知：上DEF = 上D¢EF ，
: ADⅡBC ，
由折叠的性质得上EFC¢ = 上
: 上C¢FG = 上EFC ¢ - 上EFG = α ,
由折叠的性质得上C¢FG = 上C ¢¢FG = α ,
【点睛】本题考查了折叠的性质， 平行线的性质等知识，明确题意，利用平行线的性质探究 出角之间的关系是解题的关键．