2024-2025学年甘肃省武威第二十七中学下学期七年级数学期末试卷

这是一份2024-2025学年甘肃省武威第二十七中学下学期七年级数学期末试卷，共40页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学新人教版期末试卷
一、单选题（共 30 分）
1 ．已知一个数的两个平方根分别是2a + 4 和a +14 ，则这个数是( ).
A ．-6 B ．-8 C ．8 D ．64
2 ．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为( )
A ．(2, 3) B ．(-2, 3) C ．(2, -3) D ．(-2, -3)
3 ．已知实数a, b 满足 那么 ·、 的值为( )
A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2
4．2025 年 2 月，河南省教育厅发布《关于全省义务教育阶段学校每天开展两小时综合体育 活动的通知》，为丰富学生的课间体育活动，某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球 社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团．学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个， 随机调查了部分学生（每人必选且只能选 1 个社团），并将调查结果绘制成如下的扇形统计 图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有 20 人，下列说法不正确的是( )
A ．最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的10% B ．被调查的人数一共有 200 人
C ．被调查的人中最喜欢足球社团的有 30 人 D ．被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多
5 ．如果单项式2x-ay4 与单项式-3x5y3-b 的和仍是一个单项式，则点(a, -b) 在( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
6 ．方程组 的解中，x 的值比y 的值大 1，则 k 为 ( )
A ． C ．2 D ．－2
7 ．下面是老师在黑板上展示的某同学用代入消元法解方程组的步骤，其中开始出现错误的 是( )
A ．步骤一 B ．步骤二 C ．步骤三 D ．步骤四
8．A ，B ，C，D ，E 五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A 说：“如果我进入， 那么 B 也进入．”B 说：“如果我进入，那么 C 也进入．”C 说：“如果我进入，那么D 也进 入．”D 说：“如果我进入，那么E 也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是 ( )
A．A ，B ，C B．B ，C，D C．D ，E，A D ．C，D ，E
9 ．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图 1，
计算82× 34 ，将乘数 82 记入上行，乘数 34 记入右行，然后用乘数 82 的每位数字乘以乘数 34 的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得 2788 ．如图 2，用“铺 地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是( )
A ．b 的值为 6
解：
由①得 步骤一
把③代入②得 步骤二 去分母得24 - 9y-10y = 5 ；步骤三
解得y = 1，再由③得x = 2.5 .步骤四
B ．a 为奇数
C ．乘积结果可以表示为101b +10(a +1) -1
D ．a 的值小于 3
10．将图①中周长为 40 的长方形纸片剪成 1 号、2 号、3 号、4 号正方形和 5 号长方形，并 将它们按图@的方式放入周长 58 的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ( )
A ．44 B ．48 C ．46 D ．50
二、填空题（共 24 分）
11 ．若xm-1 + yn-3 = 2 是关于x, y 的二元一次方程，则m - n = ．
12 ．在一次七年级学生身高抽查中，40 个数据分别落在4 个小组内，第一、二、四组数据 所占的百分比分别是30% 、20% 、30% ，则第三组数据的频数是 ．
13．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（单位：辆）占当季度汽车产量（单位：辆）百分 比的统计图如图所示．若第一季度的汽车销售数量为 2100 辆，则该季度的汽车产量为 辆．
14 ．已知 Ð A 的两边与 ÐB 的两边分别垂直，且 Ð A 比 ÐB 的3 倍少40° ,则 上A = ．
15．如图，△AOB 顶点A，B 的坐标分别为(-1,1), (1,1)，将 △AOB 平移后，点A 的对应点 D 的坐标是(1, 2) ，则点 B 的对应点 E 的坐标是 ．
16．某学校为了解 ZS 中学 4000 名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生 进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不 超过 2 小时的学生有 人．
17．如图是一个海螺，它有一定的数学形态美，我们把它抽象出来变成数学中的一个小模型； 如图（1），若点 H 在△ABC 的边AB 上，且满足上ACH = 上B （或 上BCH = 上A ），则称满足 这样条件的点H 为 △ABC 边AB 上的“海螺点”．
如图（2），在Rt△ABC 中，上ACB = 90° , 且AC = 2, BC = 1，若点H 是 △ABC 边AB 上的“海 螺点”，则 CH = ．
如图（3），直角坐标系中，点A(-1, 0), B (2, 0), C (0, 4)，在 x 轴存在点 H 使点A 为 △BCH边BH 的“海螺点”，则点 H 的坐标为 ．
18 ．秋季泡脚，睡前养生，9 月份某商场从工厂进货了中药包、精油球和足浴液这三种类型 的泡脚材料，数量之比为5 : 4 : 2 ，中药包与精油球单价之比为1: 3，足浴液的单价是精油球 的 2 倍，由于天气骤冷，足浴液销售火爆，10 月份工厂对这三种泡脚材料的价格进行了调 整，该商场也相应调整了进货量，相较于 9 月，商场采购中药包增加的费用占10 月所有泡 脚材料采购费用的 且10 月采购中药包与精油球的总费用之比为3 : 7 ，采购精油球、足浴 液增加的费用之比为15 : 29 ，则精油球 9 月份与10 月份的采购总费用之比为 ．
每周课外阅读时间 x（小时）
0 ≤ x ≤ 1
1 < x ≤ 2
2 < x ≤ 3
x > 3
人数
7
10
14
19
三、解答题（共 66 分）
19 ．计算
20 ．计算
21 ．解方程（组）．
22 ．解不等式（组）：
(1)3(x -1) > 4x -1 ；
.
23．如图，点A 、B 的坐标分别为(0，0) 、(4，0) ．将 △ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90° 得到
△AB ¢C ¢ .
(1)画出△AB ¢C ¢ :
(2)写出点B¢ 、C¢ 的坐标．
24．为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和 使命感，学校举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．小芳制作了一张面积为225cm2 的正 方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3 : 2 ，面积为 420cm2 ，小芳能将 这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
25 ．某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品. 已知购进 4 件 A 礼品 和 12 件 B 礼品共需 360 元，购进 8 件 A 礼品和 6 件 B 礼品共需 270 元.
(1)（列二元一次方程组）求 A ，B 两种礼品每件的进价.
(2)该店计划将 5000 元全部用于购进 A ，B 这两种礼品，设购进 A 礼品 m 件，B 礼品n 件.
①求 n 与 m 之间的关系式；
@该店进货时，厂家要求 A 礼品的购进数量不少于 100 件. 已知 A 礼品每件售价为 20 元，B 礼品每件售价为 35 元.设该店全部售出这两种礼品可获利 W 元，求 W 与 m 之间的关系式和 该店所获利润的最大值.
26 ． 综合与探究：
已知直线aⅡb ，点 A 是 a 上的动点，点 B 在 a 上（点 A 不与点 B 重合），点 C、D 在b 上， 且点 C 在点 D 左侧，上ABC, 上ADC 的平分线相交于点 E．
(1)如图 1 所示，若点A 在点B 的左侧，上ABC = 80°, 上ADC = 60° , 过点E 作EF Ⅱ a ，求上BED 的度数；
(2)如图 2 所示，若点 A 在点 B 的左侧，上ABC = a, 上ADC = β ,则 上BED = ___________（用 含a 、 β 的式子表示）；
(3)如图 3 所示，若点 A 在点 B 的右侧，上ABC = a, 上ADC = β ,求 上BED 的度数（用含a、 β 的式子表示）．
27 ．下面是小明同学解一元一次不等式 的过程，请认真阅读并完成相应的 任务．
(1)去分母的依据是______；
解：去分母，得6 - 5x + 4 > 3x - 6 ． 第一步 移项，得-5x - 3x > -6 + 4 - 6 ． 第二步
合并同类项，得-8x > -8 ． 第三步
化系数为 1，得 x > 1 ． 第四步
(2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第 ______步，错误的原因是______；
5x + 4 x - 2
(3)请写出不等式1- > 的正确解答过程，并把解集表示在数轴上；
6 2
28．七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调 查数据进行如下整理．
请解答以下问题：
(1)这里采用的调查方式是__________（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是__________；
(2)填空：m = __________ ，n = __________，并把频数分布直方图补充完整；
(3)若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，求出月均用水量“15 < x ≤ 20 ”所 对应的扇形的圆心角的度数．
用均用水量x (t )
频数（户）
频率
0 < x ≤ 5
6
0.12
5 < x ≤ 10
m
0.24
10 < x ≤ 20
16
0.32
15 < x ≤ 20
10
0.20
20 < x ≤ 25
4
n
25 < x ≤ 30
2
0.04
1 ．D
【分析】本题考查了平方根， 根据一个数的平方根互为相反数，列式求解可得a 的值，进而 可得平方根，再根据平方根，可得这个数，掌握一个数的平方根互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是2a + 4 和a +14 ，
: 2a + 4 + a + 14 = 0 ， : a = -6 ，
: a +14 = -6 +14 = 8 ， :这个数为82 = 64 ， 故选：D ．
2 ．C
【分析】本题考查了各象限内点的坐标， 记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，根据 各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点 A 位于第四象限，坐标是(2, -3)． 故选：C．
3 ．B
【分析】本题考查了立方根，非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 ．根据非负数的性质列式求出 a 、b 的值．
解 且
: a + 1 = 0, b- 2 = 0, 解得a = -1, b = 2,
故选：B．
4 ．C
【分析】本题考查扇形统计图及其相关计算，根据扇形统计图的数据逐一判断即可．
【详解】解：A、最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的1- 40% - 30% - 20% = 10% ，故 A 正确，不符合题意；
B、被调查的人数一共有20 ÷ 10% = 200 （人），故 B 正确，不符合题意；
C、被调查的人中最喜欢足球社团的有 200× 30% = 60 （人），故 C 错误，符合题意；
D、由统计图可知， 最喜欢篮球社团的人数占被调查人数的40% ，学生人数占比最多，故 D 正确，不符合题意；
故选：C．
5 ．B
【分析】本题主要考查同类项和象限内的点．熟练掌握同类项的性质，各象限内的点坐标性 质，是解决问题的关键．同类项所含相同字母的指数相同，第一象限内的点坐标(+，+) ，第 二象限内的点坐标(-，+)，第三象限内的点坐标 (- -,) ，第四象限内的点坐标 (+, -) ．
根据同类项的性质求出 a 、b 的值，再确定点(a, -b) 的位置即可．
【详解】解：:单项式2x-ay4 与单项式-3x5y3-b 的和仍是一个单项式， : 2x-ay4 与-3x5y3-b 是同类项，
:-a = 5 ，4 = 3 - b ，
: a = -5 ，-b = 1，
:点(a, -b) 为(-5,1) ， :点(-5,1) 在第二象限．
故选：B．
6 ．A
【分析】根据题意得到x -y = 1，与方程组中第一个方程联立求出 x 与y 的值，将 x 与y 的 值代入第二个方程求出 k 的值即可．
【详解】解：:x 的值比y 的值大 1，
: x - y = 1，
解得
代入 y = 8 ，得
解得 ．
故选 A
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解与解二元一次方程，理解题意得出x -y = 1 是解题 的关键．
7 ．C
【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握和运用解二元一次方程组的方法是解 题的关键．
根据解二元一次方程组的方法—代入消元法的步骤，即可判定． 【详解】解： 步骤三中去分母应为：24 - 9y-10y = 10 ，
原解法中，去分母，等号右边漏乘 2， 故选：C．
8 ．D
【分析】此题考查了推理与论证．若A ，B 进入了前三强，那么B 、C 、D 、E 也均能进入， 由于前三强只有三个人，显然这是不合理的；因此只有当C 进行前三强，那么D 、E 也进 入，这样才符合题意．
【详解】解： 若A 进入前三强，那么进入前三强的有A 、B 、C 、D 、E 共 5 人，显然不合 题意，
同理，当B 进入前三强时，也不合题意，所以应从C 开始进入前三强．即进入前三强的是 C ，D ，E ．
故选：D．
9 ．D
【分析】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程组．解题的关键熟练掌握用格子的方法计 算两个数相乘的“铺地锦”，建立一元一次方程组．
设5a 的十位数字是 m，个位数字是 n，根据“铺地锦”的方法将图 2 补全完整，由此建立方程 组，求解，逐一判断即可．
【详解】如图，设 5a 的十位数字是 m，个位数字是 n，
:D 正确；
: a = 15 ÷ 5 = 3 ，
:B 正确，D 不正确；
:乘积结果可以表示为100b +10(a +1) + b -1 = 101b +10 (a +1) -1．
:C 正确．
故选：D．
10 ．B
【分析】此题考查整式加减的应用， 平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则 图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
设 1 号正方形的边长为 x ，2 号正方形的边长为y，则 3 号正方形的边长为x + y ，4 号正方 形的边长为2x + y ，5 号长方形的长为3x + y ，宽为y- x ，根据图 1 中长方形的周长为 40， 求得x + y = 5 ，根据图中长方形的周长为 58，求得 AB = 18 - 3x - 4y ，根据平移得：没有覆 盖的阴影部分的周长为四边形ABCD 的周长= 2(AB + AD) ，计算即可得到答案．
【详解】解：设 1 号正方形的边长为 x ，2 号正方形的边长为y，则 3 号正方形的边长为 x + y ，4 号正方形的边长为2x + y ，5 号长方形的长为3x + y ，宽为y - x ，
由图 1 中长方形的周长为 40，可得，y +2(x + y) + (2x + y) = 20 ， 解得：x + y = 5 ，
如图，:图 2 中长方形的周长为 58， : AB + 2(x + y) + 2x + y + y - x = 29 ，
: AB = 29 - 3x - 4y ，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD 的周长， :2(AB + AD)
= 2 (29 - 3x - 4y + x + y + 2x + y + y - x)
= 2 (29 - x -y )
= 2 × (29 - 5)
= 48 ；
故选：B．
11 ．-2
【分析】本题考查了二元一次方程的概念，理解二元一次方程的概念是解题的关键． 令x 的指数和y 的指数等于1即可求解．
【详解】解：由题意知， ，
解得： ， : m - n = 2 - 4 = -2 ．
故答案为：-2 ．
12 ．8
【分析】本题考查了求频数与频率， 根据频率之和为 1，得出第三小组数据的频率，用总数 乘以第三组数据的频率即可求解．
【详解】解：:40 个数据分别落在 4 个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是 30% 、20% 、30% ，
:第三组数据的频率为1- 30% - 20% - 30% = 20% ， :第三小组数据的频数为40× 20% = 8 ．
故答案为：8．
13 ．3000
【分析】本题考查折线统计图的应用，由折线统计图可知，第一季度汽车销售数量占当季汽 车产量的70% ，可以利用除法求出第一季度的汽车销售量为 2100 辆时，该季的汽车产量， 解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
【详解】解：2100 ÷ 70% = 3000 （辆) ， 所以第一季度的产量为 3000 辆．
故答案为：3000． 14 ．125° 或20°
【分析】此题主要考查了垂线， 因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因
Ð A 比 ÐB 的 3 倍少40° ,所以可设 ÐB 是x 度，利用方程即可解决问题． 【详解】设 ÐB 是x 度，
① 如图1：
: Ð AOC = Ð BOD ，
,
: 上AOC + 上A = 上BOD + 上B = 90° : 上B = 上A = x° ,
: Ð A 比 ÐB 的 3 倍少40° : x = 3x - 40 ，
解得：x = 20 ， 故上A = 20° ;
② 如图2 ：
根据四边形的内角和可得： ∠B +∠A + 90° + 90° = 360° , : 上B + 上A = 180°
: Ð A 比 ÐB 的 3 倍少40° : x + 3x - 40 = 180 ，
: x = 55 ，
:∠A = 3 × 55° - 40° = 125°
综上所述： Ð A 的度数为：20° 或125° .
故答案为：125° 或20° .
15 ．(3, 2)
【分析】本题主要考查了平移的性质、图形与坐标等知识点， 根据已知平移点确定平移方式 成为解题的关键．
根据点 A 和点 D 的是平移后的对应点，计算出平移的方向和单位长度，由于图形平移所有 点的平移方向和单位长度一致，即可确定点 E 的坐标．
【详解】解：由题可知 A(-1,1) 平移后得到点D(1, 2) ；
:是先向右平移 2 个单位长度，在向上平移 1 个单位长度；
:点B(1,1) 先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度；
:点E(3, 2)．
故答案为(3, 2)．
16 ．1360
【分析】用 2000 乘以样本中每周课外阅读时间不超过 2 小时的学生所占的百分比即可． 解
所以估计全校每周课外阅读时间不超过 2 小时的学生有 1360 人．
故答案为：1360．
【点睛】本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几 个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为 频数分布表．也考查了样本估计总体．
17 ． 或(-18, 0)
【分析】本题考查坐标与图形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识点，掌握新定义， 是解题的关键．勾股定理求出AB 的长，根据新定义，推出CH 丄 AB ，等积法求出CH 的长， 根据点的坐标结合勾股定理求出BC, AB 的长，分两种情况，证明三角形相似，求出H 点的 坐标即可．
【详解】解：在 Rt△ABC 中，上ACB = 90° ,且 AC = 2, BC = 1，
∵点H 是 △ABC 边AB 上的“海螺点”， : 上BCH = 上A ，
: 上BCH + 上B = 上A + 上B = 90° , : CH 丄 AB ，
即
∵点A(-1, 0), B (2, 0), C (0, 4)，
∵点A 为 △BCH边BH 的“海螺点”，
①当上BCA = 上H 时， ∵ 上CBA = 上CBH ，
: △CBA∽△HBC ，
即
②当上ACH= 上B 时， ∵ 上CHA = 上CHB ，
:△CHA∽△BHC ，
: CH2 = AH . BH ，
设OH = x ，则：AH = x -1, BH = x + 2, CH2 = x2 + 42 ， : (x -1)(x + 2) = x2 + 42 ，
解得：x = 18 ， : H (-18, 0)
故答案为 或(-18, 0)．
18 ．2 : 7
【分析】设中药包的单价为 x，则精油球单价是3x ，足浴液的单价是6x ，设 9 月份中药包、 精油球和足浴液数量分别为5y ，4y ，2y ，设 10 月采购中药包与精油球的总费用分别为 3z ，根据采购精油球、足浴液增加的费用之比为15 : 29 列式，即可得到答案．
【详解】解： 设中药包的单价为 x，则精油球单价是3x ，足浴液的单价是6x ，设 9 月份中 药包、精油球和足浴液数量分别为5y ，4y ，2y ，设 10 月采购中药包与精油球的总费用分 别为3z ，7z ，由题意可得，
10 月中药包采购费增加：3z - 5xy ，
10 月份所有泡脚材料采购费用为 :10 月份采购足浴液费用为：30z - 50xy - 7z - 3z = 20z - 50xy ， ∵采购精油球、足浴液增加的费用之比为15 : 29 ，
:(7z -12xy) : (20z - 50xy -12xy) = 15 : 29 ，
∴z = 6xy ，
∴精油球 9 月份与10 月份的采购总费用之比为：12xy : 7z = 2 : 7 ， 故答案为2 : 7 ．
【点睛】本题考查三元一次方程组的综合应用，解题的关键是理解题意设出相关量，列出方 程．
19 ．3 - 2
【分析】本题考查了实数的混合运算， 先根据算术平方根的意义、去括号法则、绝对值的性 质化简，再算加减．
【详解】解：原式 = 3 + 2- 2 - (3 - )
= 3 + 2 - 2 - 3+
= 3 - 2 ．
20 ．1+
【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的运算等知识， 熟练掌握运算法则是解题关 键．
先计算算术平方根与立方根、有理数的乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得． 【详解】解：原式 = 5 +(-1) + -1- 2
= 5 -1+ -1- 2
= 1+ ．
21 ．(1) x = -9
【分析】本题主要考查了解一元一次方程组，解二元一次方程组，
对于（1），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，求出解；
ì x + 3y = 14①
l2x - 3y = 4②
对于（2），先将原方程整理为 í , 再将两个方程相加消去y 求出 x，然后将 x 的
值代入①求出y 即可．
x -1 3x -1
【详解】（1）解： - = 1
4 8
去分母，得2(x -1) - (3x -1) = 8 ，
去括号，得2x - 2 - 3x + 1 = 8 ， 移项，得2x - 3x = 8 + 2 -1 ， 合并同类项，得-x = 9 ，
系数化 1，得 x = -9 ；
（2）解：方程组整理，得 由 ① + ② ,得3x = 18 ，
解得x = 6 ，
将x = 6 代入①,得6 + 3y = 14 ， 解得 ，
原方程组的解为 ．
22 ．(1) x < -2
(2)1≤ x ≤ 5
【分析】本题考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的 关键．
（1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：3 (x -1) > 4x -1
去括号，得：3x - 3 > 4x -1 ， 移项，得：-x > 2 ，
系数化为 1，得：x < -2 ；
（2） 解不等式①得：x ≥ 1，
解不等式@得：x ≤ 5 ，
则原不等式组的解集为1≤ x ≤ 5 ．
23 ．(1)见解析
(2)点C¢ 的坐标为(-2，5) ，点 B¢ 的坐标为(0，4)
【分析】（1）将点 C 、点B 的坐标分别绕点A 按逆时针方向旋转90° , 得到对应点 C¢ 、B¢ , 顺次连接各点即可得到△AB ¢C ¢ ;
（2）根据图形直接写出点 B¢ 、C¢ 的坐标即可．
【详解】（1）解：将点 C 、点B 的坐标分别绕点A 按逆时针方向旋转90° , 得到对应点 C¢ 、 B¢ ,顺次连接各点即可得到△AB ¢C ¢ ,如图所示：
;
（2）解：由图可知：
点C¢ 的坐标为(-2，5) ，点 B¢ 的坐标为(0，4) ．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形， 根据题意画出旋转后的图形是解题的关 键．
24 ．小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封
【分析】本题考查了算术平方根的应用， 通过利用平方根解方程，找出信封的宽及贺卡的边 长是解题的关键；设长方形信封的长为3xcm ，宽为 2xcm ，根据长方形的面积求出长方形 的宽，根据正方形的面积，求出正方形的边长，再比较即可判断；
【详解】小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由如下：
设长方形信封的长为3xcm ，宽为 2xcm ， Q长方形面积为420cm2 ，
:2x . 3x = 420 ，
:x2 = 70 ，
解得 ，
:长方形的宽为2cm ，
Q 正方形贺卡的面积为225cm2 ，
: 正方形贺卡的边长为 ，

: 小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封.
25 ．(1)A 礼品每个的进价是 15 元，B 礼品每个的进价是 25 元
最大利润为 1900 元
【分析】(1)设 A 、B 两种礼品的进价分别是 x 元、y 元，根据购进 4 件 A 礼品和 12 件 B 礼 品共需 360 元，购进 8 件 A 礼品和 6 件 B 礼品共需 270 元，列出方程组，解方程组即可；
(2)①该店计划用5000 元全部购进 A，B 两种礼品，购进 A 种礼品 m 个，B 种礼品n 个，结 合（1）中求出的进价，得到购进 A 种礼品需要15m元，B 种礼品需要25n 元，列出二元一次 方程，整理可得 n 关于 m 的关系式； ②根据两种礼品的进价和售价列出 W 与 m 的关系式， 根据 W 随 m 的变化情况及 m 的取值范围求最大利润即可．
本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是熟练掌握总价与单价 和数量的关系，列出二元一次方程或方程组，一次函数关系式，并根据函数值的增减性和自 变量的取值范围求出函数最值．
【详解】（1）设 A 礼品每个的进价是 x 元，B 礼品每个的进价是y 元， 依题意得 ，
解得
故 A 礼品每个的进价是 15 元，B 礼品每个的进价是 25 元；．
（2）(2)①依题意得，15m + 25n = 5000 ，
②∵ W 表示所获得的利润，
∵ -1< 0 ，
: W 随 m 的增大而减小， ∵ m ≥ 100 ，
:当m = 100 时，W 取得最大值．即 A 礼品进货 100 件时，该店获利最大，
最大利润为，-100 + 2000 = 1900 (元)．
26 ．(1) 70°
【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线．
（1）根据 BE 、DE 分别是 Ð ABC ， Ð ADC 的平分线，得出上ABE = 上ABC ，
上上ADC ，再由平行线的性质得出 上BEF = 上ABE ，同理可得出 上DEF = 上CDE ， 再由上BED = 上BEF + 上DEF 即可得出结论；
（2）过点 E 作EF Ⅱ a ，同（1）的证明过程完全相同；
（3）过点 E 向右作EF Ⅱ a ，根据 BE 、DE 分别是 Ð ABC ， Ð ADC 的平分线可知
上上 上上 再由EF Ⅱ a 可知上 根 据aⅡb 可知EF ∥b ，故上DEF = 上，再由 上BED = 上BEF + 上DEF 可得结论．
【详解】（1）解：Q BE 、DE 分别是 Ð ABC ， Ð ADC 的平分线，
∵ EF Ⅱ a ，
:上BEF = 上ABE = 40° , ∵ aⅡb ，
: EF ∥b ，
:上DEF = 上CDE = 30° ,
:上BED = 上BEF + 上DEF = 70° ;
（2）解：过点 E 作EF Ⅱ a ，
Q BE 、DE 分别是 Ð ABC ， Ð ADC 的平分线， : 上ABE = 上ABC = a ，上上
∵ EF∥AB ，
: a Ⅱb ，
: EF ∥b ，
故答案为
（3）解：过点 E 向右作EF Ⅱ a ，
QBE ，DE 分别是 Ð ABC 、 Ð ADC 的平分线，
: EF Ⅱ a ，
又: a Ⅱb ，
: EF ∥b ，
27 ．(1)不等式的性质 2
(2)三，四，不等式的两边同除以-8 时不等号方向未改变
(3) x < 1，数轴见解析
【分析】本题考查解不等式，并用数轴表示不等式的解集：
（1）根据不等式的性质，进行作答即可；
（2）根据解不等式的步骤，进行判断即可；
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化 1，解不等式，进而在数轴上表示出解 集即可．
【详解】（1）解：去分母的依据是不等式的性质 2；
（2）解：三，四，不等式的两边同除以 -8 时不等号方向未改变；
解 去分母，得6 - 5x - 4 > 3x - 6 ， 移项，得-5x - 3x > -6 + 4 - 6 ， 合并同类项，得-8x > -8 ，
化系数为 1，得 x < 1，
这个不等式的解集在数轴上表示如下图：
28 ．(1)抽样调查，50
(2)12 ，0.08；补全图形见解析
(3) 72°
【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图， 频数、频率、总数之间的关系， 解答本题的关 键是明确题意，掌握频数 ÷ 频率= 数据总数的计算方法．
（1）根据“普查”或“抽样调查”的定义即可得到结论，以及频数、频率、总数之间的关系求 解；
（2）0 < x ≤ 5 中频数为 6，频率为 0.12，则调查总户数为6 ÷ 0.12 = 50 ，进而得出在5 < x ≤ 10 范围内的频数以及在20 < x ≤ 25 范围内的频率；
（3）根据“15 < x ≤ 20 ”所占的百分数即可得到结论． 【详解】（1）解：这里采用的调查方式是抽样调查， ∵被调查的总户数为6 ÷ 0.12 = 50 （户），
:样本容量是 50；
故答案为：抽样调查，50；
（2）解：m = 50 × 0.24 = 12 ，n = 4 ÷50 = 0.08；
故答案为：12 ，0.08；
补全频数分布直方图如下：
（3）解：月均用水量“15 < x ≤ 20 ”所对应的扇形的圆心角的度数是360° × 20% = 72° ;