2024_2025学年_福建泉州高一第一学期第一次月考数学试卷

这是一份2024_2025学年_福建泉州高一第一学期第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，若，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知集合，且若下列三个关系：①②；③，有且只有一个正确，则
A. 12B. 21C. 102D. 201
5. 设U＝{不大于10的正整数}，A＝{10以内的素(质)数}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩(∁UB)是( )
A. {24,6,8,9}B. {2,4,6,8,9,10}
C. {12,6,8,9,10}D. {4,6,8,10}
6. 同时满足：①，②，则的非空集合M有（ ）
A 6个B. 7个
C. 15个D. 16个
7. 一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
8. 不等式对所有的正实数,恒成立，则的最大值为（ ）
A. 2B. C. D. 1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合得题目要求.全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分.
9. 在下列结论中，正确的有（ ）
A. 是的必要不充分条件
B. 在中，“”是“为直角三角形”的充要条件
C. 若，则“”是“a，b全不为0”的充要条件
D. 若，则“”是“a，b不全为0”的充要条件
10. 已知实数满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A B.
C. D.
11. （多选）下列说法正确的是（ ）
A. 若，则的最小值为
B. 已知，，且，则的最小值为
C. 已知，，且，则的最小值为
D. 若，，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设全集是实数集，或x>2，，则图中阴影部分所表示的集合是____________．
13. 命题“，使得不等式”是真命题，则m的取值范围是________.
14. 已知，，，则的最小值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数a取值范围．
16. 设命题实数满足，其中，命题实数满足.
（1）若，且均为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17. 若集合A具有以下性质：①，；②若x、，则，且时，.则称集合A是“好集”.
（1）分别判断集合是否是“好集”，并说明理由；
（2）设集合A是“好集”，求证：若x、，则；
（3）对任意的一个“好集”A，证明：若x、，则必有.
18. 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为．
（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低?
（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围．
19. 若实数满足，则称比远离.
（1）若2比远离1，求x的取值范围；
（2）设，其中，判断：与哪一个更远离？并说明理由.
（3）若，试问：与哪一个更远离？并说明理由.