2024_2025学年_福建省宁德市高一第一学期第一次月考数学试卷

这是一份2024_2025学年_福建省宁德市高一第一学期第一次月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了 若正数，满足，则的最小值为， 下列命题中真命题的个数是， 我国南宋著名数学家秦九韶．， 以下正确的选项是， 下列结论中，错误的结论有， 设集合，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、智学网帐号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若正数，满足，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
5 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题中真命题的个数是（ ）
①命题“，”的否定为“，”；
②“”是“”的充要条件；
③集合，表示同一集合．
A. 0B. 1C. 2D. 3
7. 已知集合，若有两个元素，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D.
8. 我国南宋著名数学家秦九韶（约1202～1261）独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中．具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式，就是．现将一根长为的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为（ ）．
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分.
9. 以下正确的选项是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，，则
10. 下列结论中，错误的结论有（ ）
A. 取得最大值时的值为
B. 若，则的最大值为
C. 函数的最小值为
D. 若，，且，那么的最小值为
11. 设为实数集R的非空子集．若对任意，，都有，，，则称为封闭集．下列命题正确的是（ ）
A. 自然数集N为封闭集B. 整数集Z为封闭集
C. 集合为封闭集D. 若为封闭集，则一定有
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，若满足，则实数a的值为______．
13. 已知：，：，若是必要不充分条件，则的取值范围为_________．
14. 已知，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设集合，
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16. （1）已知，，求，求的最小值.
（2），求最大值.
17. （1）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
（2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围.
18. 已知集合.
（1）若是空集，求的取值范围；
（2）若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来;
（3）若中至多只有一个元素，求的取值范围;
19. 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体带入；（4）整体求和等.
例如，，求证.
证明.
阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究.
例如，正实数，满足，求的最小值.
解：由，得，所以
，
当且仅当，即，时，等号成立.所以的最小值为.
结合阅读材料解答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）若正实数，满足，求的最小值.