2024_2025学年_福建泉州高一第一学期第一次月考数学学情试卷

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这是一份2024_2025学年_福建泉州高一第一学期第一次月考数学学情试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8题，每小题5分，共40分）
1. 下列各组中的、表示同一集合的个数是（）
①，；
②，；
③，
④，.
A. B. C. D.
2. 设集合，则集合的子集个数为（）
A. B. C. D.
3. 已知集合，若关系如图所示，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
4. 已知：，：，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
5. 已知正数a，b满足，则的最小值为( )
A. B. C. 8D. 9
6. 已知，，则的最大值是（）
A. 1B. 2C. 4D. 8
7. 时，不等式恒成立，则取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 设，A与B是U的两个子集，若.则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：当时，与是两个不同的“理想配集”）的个数是（）
A. 25B. 26C. 27D. 28
二、多选题（本大题共3题，每小题6分，共18分）
9. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）
A. B. 为奇数
C. 所有菱形的四条边都相等D. 是无理数
10. 已知集合，且，则实数可能的取值是（）
A. B. 0C. -1D.
11. 已知，则下列结论正确的有（）
A. ab的最大值B. 的最小值为1
C. 的最小值D. 的最小值
三、填空题（本大题共3题，每小题5分，共15分）
12. 已知，且“若p，则q”为真命题，则实数取值范围是________________．
13. 某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购_________张车票.
14. 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立.若为真命题，则实数取值范围是________；若p，q一真一假，则实数的取值范围是________.
四、解答题
15. 已知集合，集合或．
（1）若是成立的必要不充分条件，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
16. 利用函数与不等式的关系．
（1）若不等式解集为，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求不等式的解集．
17. 已知函数.
（1）若关于x不等式的解集是.求实数a，b的值；
（2）若，，，是关于x的的根，求的最小值；
（3）若，解关于x的不等式.
18. 我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.
（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？
（2）为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.
19. 设集合，其中，正整数．若对任意，与至少有一个属于，则称具有性质．
（1）分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；
（2）当时，若具有性质，且，求集合；
（3）记，若具有性质，求值．