初中数学实际问题与一元一次方程背景图课件ppt

这是一份初中数学实际问题与一元一次方程背景图课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了第五章一元一次方程，人教版七年级上，售价3000元，售价2600元，解得t5，方式一，t270，9x288，8x288，＞350等内容，欢迎下载使用。
5.2 实际问题与一元一次方程
第4课时 方案选择问题
1. 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受一元一次方程与日常生活的密切关系，提高分析问题、解决问题的能力.2. 通过活动探究，掌握一元一次方程解决选择付费方式类型问题的方法和技能.重点：探究一元一次方程解决实际问题的方法技能， 进一步感受数学模型化的思想.难点：分析实际问题中的数量关系，根据其中的等量 关系列方程.
书架搭建时，供应商告诉小优：“你们购买的材料还包含赠送的螺丝等零件，比那些零件工具都需要另外购买的厂家还要划算呢！”
探究：购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况. 某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是 0.5 元/(kw·h). 请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
电费 0.5×640×使用年数 元
电费 0.5×800×使用年数 元
综合费用 = 空调的售价 + 电费
设空调的使用年数是 t，
则 1 级效能空调的综合费用 (单位：元) 是 3000 + 0.5×640t，
即 3000 + 320t
3 级效能空调的综合费用 (单位：元) 是 2600 + 0.5×800t，
即 2600 + 400t
问题1： t 取什么值时，两款空调的综合费用相等？
3000 + 320t = 2600 + 400t
问题2：如何比较两款空调的综合费用？
比较 3000 + 320t 与 2600 + 400t 的大小.
方法一：运用整式的加减
(3000 + 320t) - (2600 + 400t)
= 3000 + 320t - 2600 - 400t
= 400 - 80t
= 80(5 - t)
当 t < 5 时，80(5 - t) > 0，
3000 + 320t > 2600 + 400t；
当 t > 5 时，80(5 - t) < 0，
3000 + 320t < 2600 + 400t.
(大数-小数＞0，小数-大数＜0)
方法二：把表示 3 级能效空调的综合资用的式子 2600 + 400t 变形为 1 级能效空调的综合费用与另外一个式于的和.
2600 + 400t = (3000 + 320t) + (80t - 400)
= (3000 + 320t) + 80(t - 5)
当 t < 5 时，80(5 - t) 是负数，
这表明 3 级能效空调的综合费用较低；
当 t > 5 时，80(5 - t) 是正数，
这表明 1 级能效空调的综合费用较低.
问题3：你认为哪种空调更划算呢？
同样是 1.5 匹的空调，1 级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长 (超过 5 年) 时综合费用反而低. 根据相关行业标准，空调的安全使用年限是 10 年 (从生产日期计起)，因此购买、使用 1 级能效空调更划算.
当 t = 5 时，两款空调的综合费用相等；
当 t < 5 时，3 级能效空调的综合费用较低；
当 t > 5 时，1 级能效空调的综合费用较低.
1. 小翼打算办一张电话卡，有如下计费方式：
设小翼主叫时间为 t，当 t≤150 时，选 划算；
当 时，两种方案计费相等；
当 时，选择方案二划算.
58 + 0.25(t - 150)
= 0.25t + 20.5
88 + 0.19(t - 350)
= 0.19t + 21.5
0.25t + 20.5 = 0.19t + 21.5
例1 某书店现推出如下购物优惠方案：①一次性购书在 100 元 (不含 100 元) 以内，不享受优惠；②一次性购书在 100 元 (含 100 元) 以上，350 元 (不含 350 元) 以内，一律享受九折优惠；③一次性购书在 350 元 (含 350 元) 以上一律享八折优惠.
小优原先计划两次购书分别付款 60 元和 288 元，现决定改为一次性付款，则应付款 元.
解：设第二次购书原本因花费 x 元.
② 第二次购物不低于 350 元
① 第二次购书超过 100 元，但不足 350 元
解得 x = 320.
解得 x = 360.
320 + 60 = 380
380×0.8 = 304 (元)
360 + 60 = 420
420×0.8 = 336 (元)
2. (江北·期中) 重庆自来水收费实行阶梯水价，以年度作为计费周期，收费标准如下表所示，某用户该年度交水费 1289.8 元，则所用水为 方.
分析：设该用户该年度用水 x 方，
3.5×260=910 (元)，
910< 1289.8< 1332，
所以 260 < x < 360.
根据题意，得 3.5×260 + 4.22(x - 260) = 1289.8，
解得 x = 350.
3.5×260 + 4.22×(360 - 260) = 1332 (元)，
则所用水为 350 方.
1. 有一位旅客携带 30 千克行李乘坐某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带 20 千克行李，超重部分每千克按飞机票价的 1.5% 支付行李托运费用. 现该旅客支付了 120 元的托运费用，他的飞机票是多少元?
解：设该旅客机票票价为 x 元，根据题意
答：该旅客的机票价为 800 元．
可得 (30－20)×1.5%x＝120，
2. 用 A4 纸在某复印社复印文件，复印页数不超过 20 时每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费 0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜 (复印的页数不为零)？
解：设复印页数为 x，依题意，列表得：
(1) 当 x＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价 格便宜；
(2) 当 x＝20 时，图书馆价格便宜；