中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 上册正弦函数的图像和性质背景图课件ppt

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 上册正弦函数的图像和性质背景图课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，重难点，知识回顾，三角函数知识，情境导入，情景1沙漏单摆实验，知识探究，单位圆的圆周运动，周期函数，最小正周期等内容，欢迎下载使用。
1.学生能够使用“五点作图法”绘制并理解正弦函数的基本图像。2.学生能够描述正弦函数的周期性。3.明确周期函数的定义与最小正周期的概念。
做一个沙漏单摆实验：如图所示，一个沙漏挂在架子上，沙漏下方放一块纸板，纸板中间画一条直线作为坐标系的横轴．把沙漏沿垂直于该直线方向拉离平衡位置，放手使之摆动，同时匀速拉动纸板．这样可在纸板上得到一条曲线．这是一条什么曲线呢？
这个实验得到的曲线是一条波浪起伏、周而复始的曲线．从前面的学习我们知道，随着角的变化，三角函数值也具有这种周而复始的变化规律．我们可以用正弦函数来刻画这条曲线．
情景2：河流的弯曲形态
你们是否注意到这条河流的弯曲形态与波浪起伏、周而复始的曲线有相似之处.
根据单位圆的圆周运动特点，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这说明自变量每增加或者减少2π， 正弦函数值将重复出现．这一现象可以用公式 sin(x+2kπ) = sinx，k∈Z来表示．
一般地，对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内任意一个值时，都有 f(x+T) ＝f(x)，则称函数y＝f(x)为周期函数．非零常数T为y＝f(x)的一个周期．
例正弦函数sinx的周期是2kπ，k∈Z
对于一个周期函数 y=f(x) , 如果在它的所有的周期中存在一个最小的正数 , 就称这个最小的正数为 y=f(x)的最小正周期.
显然，2π为正弦函数的最小正周期 ．
作出正弦函数 y＝sinx 在 [0,2π]上的图像
（1）列表：把区间[0，2π]分成12等份，分别求出y=sinx在各分点及区间端点的正弦函数值．
观察函数y=sinx 在 [0，2π]上的图像发现，在确定图像的形状时，起关键作用的点有以下五个，描出这五个点后，正弦函数的图像就基本确定了．
在精确度要求不高时，常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到[0，2π]上正弦函数的图像简图了，这种作图方法称为五点法
正弦函数y＝sinx，x∈R的图像
因为正弦函数的周期是2π，所以只要将函数y＝sinx在 [0，2π]上的图像沿x轴向左或向右平移2kπ(k∈Z)，就可得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图像．
绘制正弦函数的图像的思路：
利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0，2π]上的图像．
y＝1+sinx,x∈ [0，2π]
利用五点法作出函数y＝2sinx在 [0，2π]上的图像．
y＝2sinx,x∈ [0，2π]
利用五点法作出函数y＝－sinx在 [0，2π]上的图像．
y＝－sinx,x∈ [0，2π]
1 . 设函数y=f (x)，x∈R的周期为2，且f(1)＝1，则f (3)= ．
y＝sinx－1,x∈ [0，2π]
正弦函数y=sinx,x∈R的图像