高教版（2021·十四五）基础模块 上册4.6 正弦函数的图像和性质课文内容ppt课件

这是一份高教版（2021·十四五）基础模块 上册4.6 正弦函数的图像和性质课文内容ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了2值域，3周期性，4奇偶性，5单调性，温馨提示等内容，欢迎下载使用。

4.6.2 正弦函数的性质
利用研究函数的经验，可否从正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性等方面来研究正弦函数的性质呢？
(1)定义域. 正弦函数的定义域是实数集R.
正弦函数是周期为2π的周期函数．
由图像关于原点对称和诱导公式sin(−x)=−sinx可知，正弦函数是奇函数．
书本1.求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量x的集合.
(1) 由正弦函数的性质知，-1≤sinx≤1，所以
(2)由正弦函数的性质知，－1≤sinx≤1，所以-2≤-2sinx≤2，-1≤1-2sinx≤3，即-1≤y≤3．故函数的最大值为3，最小值为-1．
解 根据正弦函数的图像和性质可知：
书本3.求函数 的定义域.
观察正弦函数y=sinx在[0,2π] 上图像. 发现，在[0,2π]内, 符合题意的x 满足0≤x≤π．由函数的周期性得：
在[0,2π]内, 符合题意的 x 满足0≤x≤π．由函数的周期性得： 2kπ≤x≤π+2kπ(k∈Z)，故函数的定义域为{x|2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}．
对含三角函数的函数式求定义域时，除了考虑函数式有意义之外，还要注意三角函数的周期性．