中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 上册任意角的三角函数背景图ppt课件

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 上册任意角的三角函数背景图ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，重难点，知识回顾，初中所学三角函数，在Rt△ABC中，sinB，sinC，情境导入，情境3太阳高度角，新知探究等内容，欢迎下载使用。
1.在初中锐角三角函数定义的基础上理解任意角三角函数的定义，知道角α的三角函数值与角α终边上所取点的位置无关.2.能根据角α终边上除原点外的任意一点的坐标求出这个角的正弦值、余弦值和正切值.3.借助图形理解任意角三角函数的定义与任意角终边上一点的坐标之间的关系，培养直观想象和数学抽象的能力
情境1：建筑施工中的三角函数应用
我们正在参与一个建筑项目，需要计算建筑物的高度和角度。在没有直接测量工具的情况下，我们可以使用三角函数来估算。例如，我们有一个直角三角形，其中一角为30度，对边（建筑物的高度）未知，而邻边（我们与建筑物的距离）已知为10米。
情境2：航海导航中的三角函数
在航海导航中，船只需要确定自己的位置和航向。通过测量天体（如太阳或北极星）与海平面的角度，结合已知的纬度信息，可以计算出船只的精确位置。
太阳高度角是指太阳光线与地平面之间的夹角。在一天中，太阳高度角会随着时间的变化而变化，它决定了太阳辐射的强度和方向。
将一个锐角α放入直角坐标系中，使得顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合.已知点 P(x, y)是锐角 α 终 边上的任意一点 ,点 P与原点 O的距离 OP=r (r>0) , 你能利用锐角三角函数的定义计算出锐角 α 所对应的三角函数值吗?
|OM|＝ |x|， |MP|＝ |y|．
只依赖于角α的大小，与点P在角α终边上的位置无关．
对任意角α，有如下定义 ：
可以看出, 对于每一个确定的角α , 都有唯一确定的正弦值、余弦值和正切值与之对应.
推导任意角的三角函数的定义域
sinα与csα是以角α为自变量的函数， 分别称为正弦函数与余弦函数， 它们的定义域都是R．
求终边在射线y=2x(x≥0)上的角的正弦、余弦和正切.
我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：