中职数学高教版（中职）基础模块下册(2021)直观图的画法教案

这是一份中职数学高教版（中职）基础模块下册(2021)直观图的画法教案，共9页。教案主要包含了教学内容解析，教学目标设置，教学重难点设置，学生学情分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
本节内容是中职数学高教版基础模块中的“直观图的画法”。主要介绍斜二测画法的基本概念、步骤及其在绘制平面图形和立体图形直观图中的应用。通过本节内容的学习，学生能够掌握如何通过投影的方式将复杂的几何图形以直观的方式呈现出来，为后续学习空间几何体的性质和计算打下基础。
二、教学目标设置
知识与技能：
理解斜二测画法的定义、特点和适用场景。
掌握斜二测画法的基本步骤，能够独立绘制简单平面图形和立体图形的直观图。
过程与方法：
通过观察和对比，分析直观图与实际图形之间的关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过实际操作，让学生在实践中掌握斜二测画法的技巧。
情感态度与价值观：
认识到斜二测画法在解决实际问题中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生严谨的科学态度和合作学习的精神。
三、教学重难点设置
重点：
斜二测画法的基本步骤：画轴、画线、取长度，以及“横不变，竖减半，平行关系不变”的原则。
平面图形和空间几何体直观图的绘制方法。
难点：
如何准确地将平面图形和立体图形转化为直观图，尤其是立体图形的侧棱和顶面的绘制。
理解斜二测画法中“横不变，竖减半”的几何意义。
四、学生学情分析
学生在初中阶段已经接触过简单的几何图形和投影知识，对直观图有一定的感性认识。但大多数学生对斜二测画法的系统学习较少，空间想象能力和绘图技巧有待提高。部分学生可能会在绘制复杂图形时出现困难，需要教师通过实例演示和逐步引导来帮助他们理解和掌握。
五、教学过程设计
六、教学反思
在本节课的教学中，学生对斜二测画法的基本步骤掌握较好，但在绘制复杂立体图形时，部分学生仍存在困难。下次教学可以增加一些实际操作的练习，让学生在实践中逐步提高绘图能力。同时，可以通过多媒体动画展示直观图的绘制过程，帮助学生更好地理解“横不变，竖减半”的几何意义。教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
第一环节：导入环节
观察建筑
如图所示是著名的建筑，在平面中画出这个立体图形时，我们如何体现立体感?
观察哪吒
左右两种哪吒进行对比，右图有什么明显的优势吗?
右图运用了更复杂的光影效果，增强了立体感和真实感，使角色看起来更加真实和有深度。
直观图
像这样，直观看起来有立体感的图形称为直观图.
教师通过多媒体展示图片后，提问学生：“同学们，看到这些著名的建筑，大家想一想，我们怎样才能在一张平面的纸上画出它们那种立体的感觉呢？”引导学生积极思考并发言。
通过展示有趣的图片吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和好奇心，让学生带着问题进入新课学习，同时培养学生的观察和思考能力。
第二环节：新课讲解环节
斜二测画法
利用投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.
这种画法最初由莱奥纳多·达·芬奇使用在美术上面.
详细而全面的使用是法国数学家蒙日在军事地图及军事工事上的使用，一度被列为军事机密。19世纪初才全世界公开.
水平放置的平面图形的画法
把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化?哪些没有发生变化?
斜二测画法
第一步
在已知图形中取相互垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们化成对应的： x'轴和 y'轴，两轴相交于点( 0',且使 ∠x'0'y'=45∘,它们确定的平面表示平面。
第二步
已知图形中平行于x轴或者y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x'轴或 y'轴的线段 (平行关系不变)
第三步
已知图形中平行于 x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半。
横不变，竖减半，平行关系不变
正三角形直观图
在 x'轴上取 A'B',使 A'B'=AB, 且 O'为 A'B'的中点，即与x轴平行或重合的线段，在直观图中保持原长度不 O'C'=12OC, 即与x轴垂直
在y′轴上取一点C′，使O′C′=12OC，即与x轴垂直
的线段，其长度等于原长度的一半
正方体直观图
棱长为2cm的正方体的直观图的画法如下：
①画正方体底面的直观图，即画水平放置的边长为2cm的正方形ABCD的直观图.
②画侧棱。在z轴正半轴上取线段 AA',使 AA'=1.5cm,过B， C ，D 各点分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段 BB',CC',DD'。
③顺次连接 A',B',C',D',并加以整理(去掉辅助线， 将被遮挡的部分改为虚线)， ABCD−A'B'C'D'就是棱长为2cm的正方体的直观图.
总结
教师讲解斜二测画法的历史背景时，可以提问学生：“同学们，知道这种画法是怎么来的吗？”引发学生对知识起源的思考。在讲解步骤时，每讲一个步骤，如画轴时，教师边在黑板上示范边问：“大家看，这样确定轴的位置可以吗？”让学生参与讨论。在引导学生总结时，提问：“哪位同学能说一说，我们刚才画平面图形和立体图形直观图的方法是怎样的？”
让学生了解斜二测画法的由来，增加文化底蕴。通过实例演示和互动提问，使学生更清晰地理解斜二测画法的步骤和原理，培养学生的归纳总结能力，让学生主动参与到知识的构建中来。
第三环节：例题讲解环节
例1 利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图，正确的是( )
例2 平行四边形( O'P'Q'R'是四边形OPQR的直观图， 若 O'P'=3 O'R'=1, 则原四边形OPQR的周长为
解：矩形OPQR, 且 OP=3
OR=2
周长 =3+3+2+2=10
教师在黑板上绘制正方体直观图时，每一步都向学生解释：“这里我们这样画，是因为根据斜二测画法的规则，横不变，竖要减半哦，大家看明白了吗？”同时观察学生的反应，询问：“同学们，有没有哪里不理解的？”鼓励学生随时提问。
通过具体的例题讲解，进一步加深学生对斜二测画法的理解和掌握，让学生更加熟悉绘图的过程和技巧，同时及时解答学生的疑问，确保学生跟上教学进度。
第四环节：课堂练习环节
1.已知长方形的长、宽分别是3cm2cm，试画该长方形的直观图.
解析
2.已知边长为2cm的正三角形.试用斜二测画法画出它水平放置时的直观图.
解析
3.已知长方体的长、 宽、高分别是3cm、2cm、2cm. 试画出该长方体的直观图.
解析
4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为()
A.16B.64
C.16或64D.无法确定
解析 等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16或64.
5.用斜二测画法，可得矩形的直观图一定为 ( )
A. 矩形 B. 梯形C. 菱形D.平行四边形
解析
教师在学生练习过程中，走到学生身边，查看学生的绘图情况，轻声询问：“你这个线段的长度取对了吗？”“轴的位置确定得准确吗？”当发现学生普遍存在的问题时，停止巡视，面向全班进行统一讲解和强调。
让学生在实践中运用所学知识，检验学习效果，培养学生的动手能力和独立解决问题的能力。教师的巡视和指导能够及时发现学生的问题并给予针对性的帮助，提高学习效率。
第五环节：课堂小结环节
总结
教师引导学生一起回顾：“同学们，我们一起来说说，斜二测画法的关键步骤有哪些呢？”然后请学生回答，教师再进行补充和完善。接着提问：“那在绘制过程中有哪些需要注意的地方呢？”让学生思考并发言，最后教师强调直观图在实际生活和学习中的重要性，如在建筑设计、工程制图等方面的应用。
帮助学生梳理所学知识，强化记忆，使学生对本节课的重点和难点有更清晰的认识。同时让学生了解知识的实际应用价值，提高学生的学习积极性和对数学学科的重视程度。
第六环节：作业布置环节
1.基础作业：完成《学习指导与练习》；
2.中等作业：记忆斜二测画法画空间几何体、平面图形的直观图的步骤；
3.拓展作业: 预习7.1.3内容.
教师布置作业时，向学生说明：“基础作业可以帮助大家巩固今天所学的知识，中等作业是让大家把斜二测画法的步骤牢牢记住，拓展作业是为了让大家提前了解下一节的内容，为后续学习做好准备。同学们要认真完成哦。”
通过分层布置作业，满足不同层次学生的学习需求，让基础薄弱的学生巩固知识，中等水平的学生加深记忆，学有余力的学生拓展知识面，同时引导学生养成良好的学习习惯，培养自主学习能力。